PAGE8充分條件與必要條件能力素質(zhì)例1已知＞0，q：方程2－－m＝0有實(shí)根；4p：|－1|＞2，q：＜－1．其中p是q的充要條件的有（）A．1組 B．2組C．3組 D．4組

例8已知真命題“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，則“c≤d”是“e≤f”的________條件．例9a2＋2＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是（）A．0＜a≤1 B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)≤1 D．0＜a≤1或a＜0例10已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么s，r，p分別是q的什么條件例11關(guān)于的不等式

要條件？

例13設(shè)α，β是方程2－a＋b＝0的兩個(gè)實(shí)根，試分析a＞2且b＞1是兩根α，β均大于1的什么條件？

例141991年全國(guó)高考題設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么（）A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙是甲的充要條件D．丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件

參考答案1分析利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)換．解∵1，2是方程2＋5－6＝0的兩根，∴1，2的值分別為1，－6，∴1＋2＝1－6＝－5．

因此選A．說(shuō)明：判斷命題為假命題可以通過(guò)舉反例．2分析逐個(gè)驗(yàn)證命題是否等價(jià)．解對(duì)A．p：＞1，q：＜1，所以，p是q的既不充分也不必要條件；對(duì)B．pq但qp，p是q的充分非必要條件；對(duì)C．pq且qp，p是q的必要非充分條件；

說(shuō)明：當(dāng)a＝0時(shí)，a＝0有無(wú)數(shù)個(gè)解．、C作為橋梁聯(lián)系A(chǔ)、D．解∵A是B的充分條件，∴AB①∵D是C成立的必要條件，∴CD②

由①③得AC④由②④得AD．∴D是A成立的必要條件．選B．說(shuō)明：要注意利用推出符號(hào)的傳遞性．4解解不等式|－2|＜3得－1＜＜5．∵0＜＜5－1＜＜5，但－1＜＜50＜＜5∴甲是乙的充分不必要條件，選A．說(shuō)明：一般情況下，如果條件甲為∈A，條件乙為∈B．

當(dāng)且僅當(dāng)A＝B時(shí)，甲為乙的充要條件．分析先解不等式再判定．5分析可以結(jié)合圖形分析．請(qǐng)同學(xué)們自己畫(huà)圖．

∴AB∪C．但是，當(dāng)B＝N，C＝R，A＝Z時(shí)，顯然AB∪C，但AB不成立，綜上所述：“AB”“AB∪C”，而“AB∪C”“AB”．即“AB”是“AB∪C”的充分條件不必要．選A．說(shuō)明：畫(huà)圖分析時(shí)要畫(huà)一般形式的圖，特殊形式的圖會(huì)掩蓋真實(shí)情況．6分析使用方程理論和不等式性質(zhì)．解1p是q的必要條件2p是q充要條件3p是q的充分條件4p是q的必要條件．選A．說(shuō)明：ab＝0指其中至少有一個(gè)為零，而a2＋b2＝0指兩個(gè)都為零．7分析將前后兩個(gè)不等式組分別作等價(jià)變形，觀察兩者之間的關(guān)系．

8分析∵a≥bc＞d原命題，∴c≤da＜b逆否命題．而a＜be≤f，∴c≤de≤f即c≤d是e≤f的充分條件．答填寫(xiě)“充分”．說(shuō)明：充分利用原命題與其逆否命題的等價(jià)性是常見(jiàn)的思想方法．9分析此題若采用普通方法推導(dǎo)較為復(fù)雜，可通過(guò)選項(xiàng)提供的信息，用排除法解之．當(dāng)a＝1時(shí)，方程有負(fù)根＝－1，當(dāng)a＝0時(shí)，＝

當(dāng)a≠0時(shí)

綜上所述a≤1．即a2＋2＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是a≤1．說(shuō)明：特殊值法、排除法都是解選擇題的好方法．10分析畫(huà)出關(guān)系圖1－21，觀察求解．

解s是q的充要條件；srq，qsr是q的充要條件；rq，qsrp是q的必要條件；qsrp說(shuō)明：圖可以畫(huà)的隨意一些，關(guān)鍵要體現(xiàn)各個(gè)條件、命題之間的邏輯關(guān)系．，結(jié)合數(shù)軸，構(gòu)造不等式組，求出a．解A＝{|2a≤≤a2＋1}，B＝{|－2（－3a＋1）≤0}

B＝{|2≤≤3a＋1}．

B＝{|3a＋1≤≤2}

說(shuō)明：集合的包含關(guān)系、命題的真假往往與解不等式密切相關(guān)．在解題時(shí)要理清思路，表達(dá)準(zhǔn)確，推理無(wú)誤．12分析將充要條件和不等式同解變形相聯(lián)系．

說(shuō)明：分類討論要做到不重不漏．13分析把充要條件和方程中根與系數(shù)的關(guān)系問(wèn)題相聯(lián)系，解題時(shí)需

∴qp．

上述討論可知：a＞2，b＞1是α＞1，β＞1的必要但不充分條件．說(shuō)明：本題中的討論內(nèi)