()章末復(fù)習(xí)課『網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建』『核心歸納』1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(除非特殊聲明，本章所稱(chēng)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣).通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.2.抽簽法先把總體中的個(gè)體編號(hào)，然后把所有編號(hào)寫(xiě)在外觀(guān)、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片(也可以是卡片、小球)上作為號(hào)簽，并將這些小紙片在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?后從盒中不放回地抽取號(hào)簽使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).3.隨機(jī)數(shù)法先把總體中的個(gè)體編號(hào)隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生與總體中個(gè)體數(shù)量相等的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)并剔除重復(fù)的編號(hào)直到抽足樣本所需要的個(gè)1

12n()12n體數(shù).4.分層隨機(jī)抽樣一般地按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本這樣的抽樣方法稱(chēng)為分層隨機(jī)抽樣每一個(gè)子總體稱(chēng)為層.5.獲取數(shù)據(jù)的基本途徑(1)通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)；通過(guò)觀(guān)察獲取數(shù)據(jù)；(3)通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)；(4)通過(guò)查詢(xún)獲取數(shù)據(jù).6.常用的統(tǒng)計(jì)圖表扇形圖、條形圖、頻數(shù)分布直方圖、折線(xiàn)圖、頻率分布直方圖7.畫(huà)頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(2)決定組距與組數(shù)(3)將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表；(5)畫(huà)頻率分布直方圖.8.第p分位數(shù)(1)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值至少有100p的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.(2)計(jì)算一組n數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)的步驟第1，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)第2，計(jì)算in×p第3i不是整數(shù)于i的比鄰整數(shù)為j第p分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p分位數(shù)為第i項(xiàng)與第i項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)9.眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).(2)中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的如果個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).(3)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的數(shù).一組數(shù)據(jù)，x，…，x的方差和標(biāo)準(zhǔn)差2

nn12niin－i＝層中依次抽取的人數(shù)分別是＝，200120nn12niin－i＝層中依次抽取的人數(shù)分別是＝，2001201n－－數(shù)據(jù)x的方差為∑(x－x)∑2－x2準(zhǔn)差為ii

1n

∑（x－xi要點(diǎn)一抽樣方法的應(yīng)用1.抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣2.兩種抽樣方法比較『例1一個(gè)單位有職工人，其中具有高級(jí)職稱(chēng)的160人，具有中級(jí)職稱(chēng)的320人，具有初級(jí)職稱(chēng)的人，其余人員人.為了解職工收入情況，決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取容量為的樣本.從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()，24，15，9C.8，15，，5『解析』因?yàn)槌闃颖葹椋?6＝10＝2020

B.9，，，D.8，16，10，6401160320800202020『答案』

D『訓(xùn)練1問(wèn)題：①某小區(qū)有800家庭，其中高收入家庭200戶(hù)，中等收入家庭480低收入家庭戶(hù)為了了解有關(guān)家用轎車(chē)購(gòu)買(mǎi)力的某個(gè)指標(biāo)要從中抽取一個(gè)容量為的樣本；②從10名學(xué)生中抽取3人參加座談會(huì).法：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；(2)分層隨機(jī)抽樣則問(wèn)題與方法配對(duì)正確的是()A.①(1)，②C.①，②(1)

B.①，②(1)D.①，②(2)『解析』

問(wèn)題①的總體是由差異明顯的幾部分組成的，故可采用分層隨機(jī)抽樣方法；問(wèn)②總體的個(gè)數(shù)較少，故可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣匹配正確的是B.3

()『答案』

B要點(diǎn)二用樣本的取值規(guī)律估計(jì)總體的取值規(guī)律與頻率分布直方圖有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)，可利用頻率和等于1解.(2)已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，可利用圖形及某范圍結(jié)合求解.『例2

下表給出了某校名歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的人的身高資料(單位：cm)：區(qū)間界限人數(shù)區(qū)間界限人數(shù)

『122126)5『142146)20

『126，8『146，11

『130，10『150，6

『134，22『154，158』5

『，33(1)列出樣本的頻率分布表(頻率保留兩位小數(shù)(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身高低于cm的數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.解(1)出樣本頻率分布表：分組『122，『126，『130，『134，『138，『142，『146，『150，『154，』合計(jì)(2)出頻率分布直方圖，如圖所示

頻數(shù)58102233201165120

頻率0.040.070.080.180.280.170.090.050.041.004

15()15(3)為樣本中身高低于cm的人數(shù)的頻率為

5810＝120120

≈所以估計(jì)身高低于134人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的19%.『訓(xùn)練2』

某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為『，40)40，，，100.若低于分的人數(shù)是15則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45C.55

B.50『解析』由頻率分布直方圖60的頻率為(＋0.005)×＝0.3.∴該班學(xué)生人數(shù)＝＝0.3『答案』

B要點(diǎn)三樣本的百分位數(shù)1.四分位數(shù)：第分位數(shù)，第分位數(shù)，第75分?jǐn)?shù)，這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱(chēng)為四分位數(shù)2.由頻率分布直方圖求百分位數(shù)時(shí)，一般采用方程的思想，設(shè)出第p百分位數(shù)，根據(jù)其意義列出方程求解.『例3歐洲聯(lián)盟委員會(huì)和荷蘭環(huán)境評(píng)估署公布了年全球主要20國(guó)家和地區(qū)的二氧化碳排放總量及人均二氧化碳排放量，結(jié)果如下表：國(guó)家和地區(qū)中國(guó)

排放總量/千噸10

人均排放量/噸7.4

國(guó)家和地區(qū)沙特阿拉伯

排放總量/千噸490

人均排放量/噸16.65

()美國(guó)歐盟印度俄羅斯日本德國(guó)韓國(guó)加拿大印度尼西亞

53211840630550510

16.67.31.712.610.710.212.715.72.6

巴西英國(guó)墨西哥伊朗澳大利亞意大利法國(guó)南非波蘭

480480470410390390370330320

2.07.53.95.316.96.45.76.28.5則這些國(guó)家和地區(qū)人均二氧化碳排放量的四分位數(shù)是多少解把這個(gè)國(guó)家和地區(qū)的人均二氧化碳排放量按從小到大的順序排列：2.65.77.38.5，，15.7，16.6而×＝5所以這個(gè)數(shù)的分位數(shù)為

5.32

＝5.5.而×＝10所以50%位數(shù)為

7.42

＝7.45而×＝15所以75%位數(shù)為

12.612.72

＝12.65.所以這個(gè)國(guó)家和地區(qū)的人均二氧化碳排放量的四分位數(shù)為：分位數(shù)5.5噸

分位數(shù)7.45噸

分位數(shù)噸『訓(xùn)練3』

某產(chǎn)品售后服務(wù)中心隨機(jī)選取了10個(gè)工作日，分別記錄了每個(gè)工作日接到的客戶(hù)服務(wù)電話(huà)的數(shù)量(單位：次)：63254248532847則上述數(shù)據(jù)的分位數(shù)為_(kāi)______.『解析』把這組數(shù)據(jù)從小到大排序2528394853，6

－[－）2＋（x－）2＋…＋（x－x）－[－）2＋（x－）2＋…＋（x－x）－63則×50%5.所以分位數(shù)為

4247＝＝44.5.22『答案』

44.5要點(diǎn)四用樣本的集中趨勢(shì)、離散程度估計(jì)總體為了從整體上更好地把握總體規(guī)律，我們還可以通過(guò)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計(jì)總體的集中趨勢(shì)過(guò)樣本數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的離散程度眾數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)值位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則中位數(shù)為處于中間位置的數(shù)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)則中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)平均數(shù)就是所有樣本數(shù)據(jù)的平均值，表示；標(biāo)準(zhǔn)差是反映樣本數(shù)據(jù)分散程度大小的最常用統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式是s＝

1n

－－－1n

].有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差的平(差)來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差.『例4根據(jù)某市所在地區(qū)的收入水平、消費(fèi)水平等情況，擬將家庭年收入低于萬(wàn)元的家庭確定為“貧困戶(hù)”，家年收入在『6.5，7.5)萬(wàn)元的家庭確定為“小康戶(hù)”，家庭年收入在『，8.5』萬(wàn)元的家庭確定為“富裕戶(hù)”，該市扶貧辦為了打好精準(zhǔn)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，在所轄某縣的100萬(wàn)戶(hù)家庭中隨機(jī)抽取200戶(hù)家庭，對(duì)其2018年的全年收入進(jìn)行調(diào)查，抽查結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求這200家庭的全年收入的樣本均值x和差s7

2

；

＝6()＝6(2)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，估計(jì)該縣100萬(wàn)戶(hù)家庭中“貧困戶(hù)”的數(shù)量.解

(1)這200戶(hù)家庭的全年收入的樣本均值x

＝12×0.10×4×0.315＋×0.067＋×0.01，差s

2

(2

×((2×02×12×＋2

2

×0.06

2

×0.0242×＝1.96.(2)頻率分布直方圖可知本中貧困戶(hù)”的頻率為0.06以估計(jì)該縣100萬(wàn)戶(hù)家庭中“貧困戶(hù)”的數(shù)量為100×＝萬(wàn)戶(hù)).『訓(xùn)練4』某市有210名初中生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽，隨機(jī)調(diào)閱了名學(xué)生的答卷，成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)?nèi)藬?shù)

10

20

30

4分6

515

621

712

83

9分3

100(1)求樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到分)；(2)若規(guī)定預(yù)賽成績(jī)?cè)?分或分以上的學(xué)生參加復(fù)賽，試估計(jì)有多少名學(xué)生可以