2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，若∠C=70o，則∠ABD的度數(shù)是（）A．35o B．55o C．70o D．110o2．若點(diǎn)A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n2+1)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是()A．y＝x+2 B． C．y＝x2+2 D．y＝-x2-23．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個(gè)解，則m的值是（）.A． B．2 C． D．1或24．如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線且OA=OC,則下列結(jié)論:①②③④關(guān)于的方程有一個(gè)根為其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．在一個(gè)不透明的盒子里裝有個(gè)黃色、個(gè)藍(lán)色和個(gè)紅色的小球，它們除顏色外其他都完全相同，將小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的小球?yàn)榧t色的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形，它們分別是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S1＝S2＝S37．校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成如圖所示的一個(gè)菱形區(qū)域，并在新擴(kuò)建的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過變換后得到拋物線，則這個(gè)變換可以是（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移8個(gè)單位 D．向右平移8個(gè)單位9．某單位進(jìn)行內(nèi)部抽獎(jiǎng)，共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè)．若每張抽獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.610．如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（

）．A．①② B．①③ C．①③④ D．③④11．如圖所示，在中，與相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，則與的面積比值為（）A． B． C． D．12．兩個(gè)相似三角形，其面積比為16：9，則其相似比為()A．16:9 B．4：3 C．9：16 D．3：4二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的解是______________．14．如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時(shí)刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_____米．15．把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是．16．菱形ABCD中，若周長是20cm，對(duì)角線AC＝6cm，則對(duì)角線BD＝_____cm．17．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝_____，弧BC＝_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積為20，頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)D在雙曲線的圖象上，邊CD交y軸于點(diǎn)E，若，則k的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與A重合)，過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長度的最大值；（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．20．（8分）已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x＝1，求該拋物線的解析式．21．（8分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對(duì)今年的銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，草莓的銷售價(jià)p（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示設(shè)第x天的日銷售額為w（單位：元）（1）第11天的日銷售額w為元；（2）觀察圖象，求當(dāng)16≤x≤20時(shí)，日銷售額w與上市時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式及w的最大值；（3）若上市第15天時(shí)，爸爸把當(dāng)天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價(jià)為每千克15元，馬叔叔到市場按照當(dāng)日的銷售價(jià)p元千克將批發(fā)來的草莓全部售完，他在銷售的過程中，草莓總質(zhì)量損耗了2%．那么，馬叔叔支付完來回車費(fèi)20元后，當(dāng)天能賺到多少元？23．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC．（1）求證：AC＝BD；（2）若sinC＝，BC＝12，求△ABC的面積．24．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（2，n），連接BO，若．（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求的面積．（3）在第一象限內(nèi)，求當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的反比例函數(shù)值取值范圍．25．（12分）已知二次函數(shù)y=(x－1)2+n的部分點(diǎn)坐標(biāo)如下表所示：（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）完成上表，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象26．在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形）.（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（2）將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出此過程中線段掃過圖形的面積.（結(jié)果保留）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性質(zhì)，即可求出∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠BAD=110°，∵AB=AD，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確得到∠BAD=110°．2、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A、B選項(xiàng)；再根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，結(jié)合C、D選項(xiàng)，根據(jù)y隨x的增減變化即可判斷.【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤又再看C選項(xiàng)，的圖象性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，因此錯(cuò)誤D選項(xiàng)，的圖象性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，正確故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握?qǐng)D象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入mx2–2=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【詳解】∵x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個(gè)解，∴m-2=0，解得：m=2，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.4、C【解析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號(hào)，從而可判斷①；由圖象可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；由OA＝OC，得到方程有一個(gè)根為－c，設(shè)另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案．【詳解】由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c＜0，又對(duì)稱軸方程為x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯(cuò)誤；由圖象可知OA＜1．∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵OA＝OC，∴方程有一個(gè)根為－c，設(shè)另一根為x．∵對(duì)稱軸為直線x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．特別是利用好題目中的OA＝OC，是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：∵盒子中一共有3+2+4=9個(gè)球，紅色的球有4個(gè)∴摸出的小球?yàn)榧t色的概率為故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的定義：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=.6、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點(diǎn)，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過同一反比例上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，應(yīng)高度關(guān)注．7、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出△BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長．【詳解】解：如圖，∵花壇是由兩個(gè)相同的正六邊形圍成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m），∴擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長為10.5×4=42（m），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形．8、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律．【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-16）．所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．9、D【分析】直接利用概率公式進(jìn)行求解，即可得到答案．【詳解】解：∵共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè)．∴1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是：＝0.6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．10、C【分析】連接．根據(jù)“HL”可證≌，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得，據(jù)此判斷①；根據(jù)“”可證≌，可得，從而可得，據(jù)此判斷②；由（2）知，可證，據(jù)此判斷③；根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可證∽∽，可得，從而可得，據(jù)此判斷④.【詳解】解：（1）連接．如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°，

在Rt△CFG與Rt△CDG中，∴≌．∴．．．①正確．（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，

∵∠1+∠EDC=90°，∴．∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∴≌．∴．∵為邊的中點(diǎn)，∴為邊的中點(diǎn)．∴．∴②錯(cuò)誤．（3）由（2），得．∴．③正確．（4）由（3），可得∽∽．∴∴．∴④正確．故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．11、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OB=OD，利用點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，得到DE:BE=1：3，根據(jù)同高三角形面積比的關(guān)系得到S△ADE：S△ABE=1：3，利用平行四邊形的性質(zhì)得S平行四邊形ABCD=2S△ABD，由此即可得到與的面積比.【詳解】在中，OB=OD，∵為的中點(diǎn)，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S△ADE：S△ABE=1：3，∴S△ABE：S△ABD=1：4，∵S平行四邊形ABCD=2S△ABD,∴與的面積比為3:8，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，同高三角形面積比，熟記平行四邊形的性質(zhì)并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)兩個(gè)相似多邊形的面積比為16：9，面積之比等于相似比的平方．【詳解】根據(jù)題意得：＝．即這兩個(gè)相似多邊形的相似比為4：1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、,【分析】根據(jù)題意先移項(xiàng)，再提取公因式，求出x的值即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，x（x-3）-x=0，提取公因式得，x（x-3-1）=0，即x（x-4）=0，解得,．故答案為：,．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟練利用因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．14、6.4【分析】根據(jù)平行投影,同一時(shí)刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點(diǎn)睛】本題考查了投影的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.15、【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可知：把拋物線向下平移2個(gè)單位得，再向右平移1個(gè)單位，得．考點(diǎn)：拋物線的平移．16、1【分析】先根據(jù)周長求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．【詳解】解：如圖，∵菱形ABCD的周長是20cm，對(duì)角線AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝＝4cm，∴BD＝2BO＝1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉菱形對(duì)角線互相垂直且平分是解題關(guān)鍵.17、80°50°【分析】直接利用圓周角定理得到∠AOB＝80°，再計(jì)算出∠BOC＝50°，從得到弧BC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝130°﹣80°＝50°，∴弧BC的度數(shù)為50°．故答案為80°，50°．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的內(nèi)容.18、4【分析】過D作DF⊥x軸并延長FD，過A作AG⊥DF于點(diǎn)G，利用正方形的性質(zhì)易證△ADG≌△DCF，得到AG=DF，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則OF=AG=DF=m，易得OE為△CDF的中位線，進(jìn)而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，進(jìn)而求出k.【詳解】如圖，過D作DF⊥x軸并延長FD，過A作AG⊥DF于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=AD，∠ADC=90°∴∠ADG+∠CDF=90°又∵∠DCF+∠CDF=90°∴∠ADG=∠DCF在△ADG和△DCF中，∵∠AGD=∠DFC=90°，∠ADG=∠DCF，AD=CD∴△ADG≌△DCF（AAS）∴AG=DF設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則OF=AG=DF=m，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)∵OE∥DF，CE=ED∴OE為△CDF的中位線，∴OF=OC∴CF=2m在Rt△CDF中，∴解得又∵D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)∴故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，需要熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用全等三角形推出點(diǎn)D的橫縱坐標(biāo)相等.三、解答題（共78分）19、（1）y＝x2-4x＋1；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段PD長度的最大值為；（1）能，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1，0)或（2，-1）．【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程組得到b、c的值，即可得解；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PD的長度，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（1）分情況討論①∠APD是直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，②求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷出點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，∠PAD是直角，分別寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；【詳解】（1）把點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)代入拋物線y＝x2＋bx＋c，得：解得∴y＝x2-4x＋1．（2）把x＝0代入y＝x2-4x＋1，得y＝1．∴C(0，1)．又∵A(1，0)，設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx＋m，把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入得：∴直線AC的解析式為：y＝－x＋1．PD＝-x＋1-(x2-4x＋1)＝-x2＋1x＝＋．∵0<x<1，∴x＝時(shí)，PD最大為．即點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段PD長度的最大值為．（1）①∠APD是直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時(shí)，點(diǎn)P（1，0），②∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），∵A（1，0），∴點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，∠PAD＝45°+45°＝90°，此時(shí)，點(diǎn)P（2，﹣1），綜上所述，點(diǎn)P（1，0）或（2，﹣1）時(shí)，△APD能構(gòu)成直角三角形；【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的對(duì)稱性以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，直角三角形存在性問題時(shí)需要分類討論.20、y＝x2﹣2x．【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)可得c=0，根據(jù)對(duì)稱軸公式求得b，即可求得其解析式．【詳解】∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，∴c＝0，又∵拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱軸為x＝1，∴﹣＝1，解得b＝﹣2∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元；（3）該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大，最大利潤是192元．【分析】（1）待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.【詳解】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b.把(22，36)與(24，32)代入，得解得∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元．(3)由題意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售價(jià)不低于20元且不高于28元，當(dāng)x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時(shí)，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大，最大利潤是192元．22、（1）1980；（2）w＝﹣5（x﹣1）2+180，w有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）當(dāng)3≤x＜16時(shí)，設(shè)p與x的關(guān)系式為p＝kx＋b，當(dāng)x＝11時(shí)，代入解析式求出p的值，由銷售金額＝單價(jià)×數(shù)量就可以求出結(jié)論；（2）根據(jù)兩個(gè)圖象求得兩個(gè)一次函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系列出二次函數(shù)解析式即可；（3）當(dāng)x＝15時(shí)代入（2）的解析式求出p的值，再當(dāng)x＝15時(shí)代入（1）的解析式求出y的值，再由利潤＝銷售總額?進(jìn)價(jià)總額?車費(fèi)就可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)3≤x≤16時(shí)設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝kx+b依題意得把（3，30），（16，17）代入，解得∴p＝﹣x+33當(dāng)x＝11時(shí)，p＝22所以90×22＝1980答：第11天的日銷售額w為1980元．故答案為1980；（2）當(dāng)11≤x≤20時(shí)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1，依題意得把（20，0），（11，90）代入得解得∴y＝﹣10x+200當(dāng)16≤x≤20時(shí)設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：p＝k2x+b2依題意得，把（16，17），（20，19）代入得解得k2＝，b2＝9：∴p＝x+9w＝py＝（x+9）（﹣10x+200）＝﹣5（x﹣1）2+1805∴當(dāng)16≤x≤20時(shí)，w隨x的增大而減小∴當(dāng)x＝16時(shí)，w有最大值是680元．（3）由（1）得當(dāng)3≤x≤16時(shí)，p＝﹣x+33當(dāng)x＝15時(shí)，p＝﹣15+33＝18元，y＝﹣10×15+200＝50千克利潤為：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元答：當(dāng)天能賺到112元．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分別列出一次函數(shù)與二次函數(shù)求解.23、（1）證明見解析；（2）△ABC的面積為42.【分析】（1）在直角三角形中，表示，根據(jù)它們相等，即可得出結(jié)論（2）利用和勾股定理表示出線段長，根據(jù)，求出長【詳解】(1)∵AD是BC上的高∴AD⊥BC．∴∠ADB=90