初一數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)華東師大版【本講教育信息】一、講課內(nèi)容：期中復(fù)習(xí)二、知識重點知識點綱領(lǐng)1）認(rèn)識一元一次方程、二元一次方程（組）、一元一次不等式（組）的見解；2）會解一元一次方程、二元一次方程（組）、一元一次不等式（組）；3）依據(jù)詳細(xì)問題中的數(shù)目關(guān)系，列出方程（組）、一元一次不等式（組），解決簡單的實詰問題，并能依據(jù)詳細(xì)問題的實質(zhì)意義，查驗結(jié)果能否合理4）意會方程思想、化歸思想、數(shù)形聯(lián)合思想、類比思想等數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用重點難點1）重點：掌握一元一次方程、二元一次方程（組）、一元一次不等式（組）的解法2）難點：一元一次方程、二元一次方程（組）、一元一次不等式（組）的應(yīng)用三、考點分析解一元一次方程應(yīng)注意1）去分母時，既要不漏乘不含分母的項，又要注意分?jǐn)?shù)線的括號作用2）去括號時要正確運用乘法分派律和去括號法例3）移項時必然要變號4）系數(shù)化1時不要顛倒分子、分母的地點列一元一次方程解決實詰問題時應(yīng)注意1）設(shè)未知數(shù)時，要詳細(xì)問題詳細(xì)分析，一般直接設(shè)未知數(shù)，有時也可以間接設(shè)未知數(shù)（2）注意抓住重點詞句找尋相等關(guān)系3不論是代入法仍是加減法解方程組，其實質(zhì)都是“消元”，詳細(xì)采納哪一種方法，要因題而異，靈巧消元在不等式兩邊同乘（或除以）一個數(shù)時，要注意當(dāng)該數(shù)是負(fù)數(shù)時，不要忘掉改變不等號的方向解一元一次不等式與解一元一次方程有好多相像之處，其步驟都包含：1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）歸并同類項；（5）系數(shù)化為1運用列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題也有好多相像之處，其步驟是：1）審題，找出題中的已知數(shù)和未知數(shù)，找出相等或不等關(guān)系2）設(shè)未知數(shù)，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示有關(guān)的量3）依據(jù)題意列方程（組）或不等式（組）4）解方程（組）或不等式（組）得出未知數(shù)的值（或解集）5）查驗?zāi)芊穹项}意（或?qū)嵸|(zhì)狀況），寫出答案【典型例題】例1方程m(2m1)x2(m1)x30是對于的一元一次方程，則m的值是（）2A0111B－C0或－D222分析：由定義知，m(2m1)0且(m10，應(yīng)選A)0，得m2例2已知x2是方程a2－（2a－3）5=0的解，求a的值分析：解決這道題目，應(yīng)當(dāng)從方程的解的定義下手解：∵=－2是方程a2－（2a－3）5=0的解∴將=－2代入方程，得a·（－2）2－（2a－3）·（－2）5=0化簡，得4a4a－65=0a=18例3解以下方程x32x1x1.72x（1）1（2）1230.70.3分析：方程中含有分母，第一要考慮運用方程的同解原理二去分母，依據(jù)解方程的步驟求出方程的解方程（2）中可以利用分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)將分母化成整數(shù)解：（1）去分母，得：3（－3）=2（21）6去括號，得：3－9=426移項、歸并同類項，得：－=17系數(shù)化為1，得：=－17（2）原方程可化為10x1720x173去分母，得：30－7（17－20）=21去括號，得：30－119140=21歸并同類項，得：17=1414系數(shù)化為1，得：=2xy2）例4二元一次方程組y的解是（x5x1x1x3x3AByCy2D2y64y分析：此題是方程組的解的判斷，解決這種題目主要有兩種思路：一種是直接求解這個方程組，另一種是將被選答案代入方程組，逐一考證答案：B3x2y5①例5解方程組y82x②分析：由于的系數(shù)的絕對值是1，因此用代入消元法解較簡單由②，得=2－8③把③代入①，得32（2－8）=534－16=5=3把=3代入③，得=2×3－8=－2∴方程組的解為x3y2意會整合：解決這一類題目，第一要選擇用什么方法消元，假如出現(xiàn)未知數(shù)的系數(shù)是1，最好用代入消元法，假如出現(xiàn)的未知數(shù)的系數(shù)比較復(fù)雜，最好用加減消元法例6已知二元一次方程組axby4x2bxay的解是，則ab的值為____5y1分析：依據(jù)方程組的解的定義，把=2，=1代入方程組，轉(zhuǎn)變?yōu)閷τ赼、b的方程組，解出a與b的值，也可應(yīng)用整體思想，直接求出ab的值解法1：把=2，=1代入原方程組，2ab4a1得a5解得22bb∴ab=3解法2：把=2，=1代入原方程組，2ab4(1)得2ba5(2)1）（2）得3（ab）=9，∴ab=3例

7

若a＞b，c＜0，則以下四個不等式中建立的是（

）Aac＞bc

Ba＜

b

Ca－c＜b－c

Dac＜bcc

c分析：在

a＞b兩邊同加上c或同減去

c，不等號方向不變，故

C、D

錯誤；在

a＞b兩邊同乘以負(fù)數(shù)

c，不等號方向要改變，正確2x4）例8（1）不等式組5的解集在數(shù)軸上可以表示為（3x7（2）不等式3－9≤0的解集是2x＞－（）（3）不等式組20的解集為－xA2＜＜8B2≤＜8C＜8D≥2分析：（1）在數(shù)軸上表示≤4的范圍應(yīng)包含4向右，而＞－2不包含－2向左，選B2）先移項，兩邊再除以3，不等號的方向不變，應(yīng)填：≤33）先分別解兩個不等式，此后利用數(shù)軸，或由“大小小大中間找”得不等組的解集為：2≤＜例9已知二元一次方程組xy5a3此中0，試求a的范圍xy3a5分析：當(dāng)方程或不等式組中含有字母時，一般是先將字母看作已知數(shù)進(jìn)行計算，此后再依據(jù)條件進(jìn)行分析討論解：先找出與a，與a的關(guān)系，再由0列不等式組求a的范圍xy5a3x4a1解方程組y3a，得y4，x5a又∵0，∴4a10，4a0∴41a4例10不等式組1x2）xm有解，則（Am＜2Bm≥2Cm＜1D1≤m＜2分析：借助數(shù)軸，可以發(fā)現(xiàn)：要使原不等式組有解，表示m的點不可以在2的右側(cè)，也不可以在2上，因此，m＜例11不等式組2x0x的正整數(shù)解的個數(shù)是30A1個B2個C3個D4個分析：先求得不等式組的解集為0＜≤3，則正整數(shù)解的個數(shù)是3個，選C1例12不等式組3x12m的解集是6m00Dm<02xm6x6m3分析：解不等式組得1，依據(jù)“同小取小”的逆用，x3m2可得6m3≤3m（特別要注意不可以丟了相等的狀況）2解得m≤0，選A例13一件衣服標(biāo)價132元，若以9折降價銷售，仍可盈余10%，則這件衣服的進(jìn)價是（）A106元B105元C118元D108元分析：“九折降價銷售”就是按標(biāo)價的9銷售，利用公式“商品售價=商品成本價×（110收益率）”即可求出成本價設(shè)進(jìn)價為元，則132×9=（110%）10解得，=108（元）應(yīng)選D例14某商場為了提升彩電銷售人員的踴躍性，制定了新的薪資分派方案，方案規(guī)定：每位銷售人員的的薪資總數(shù)=基本薪資獎賞薪資每位銷售人員的銷售定額為10000元，在銷售定額內(nèi)，得基本薪資200元；超出銷售定額，超出部分的銷售額按相應(yīng)的比率作為獎賞薪資，獎賞薪資發(fā)放比比以下表所示銷售額獎賞比率超出10000元但不超出15000的部分5%超出15000元但不超出20000元的部分8%20000元以上的部分10%已知甲銷售員本月領(lǐng)到的薪資總數(shù)為800元，請問甲銷售員本月的銷售額為多少分析：解決此題的重點是理清背景，“對號入坐”，即第一判斷獎賞比率在哪幾檔受騙銷售額為15000元時，薪資總數(shù)=2022000×5%=450當(dāng)銷售額為20000元時，薪資總數(shù)=2022000×5%5000×8%=850元而450＜800＜850，設(shè)甲銷售員該月的銷售額為元，則2022000×5%（－15000）×8%=800解得：=19375即甲銷售員該月的銷售額為19375元例15某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐錢，共捐錢100元捐錢狀況以下表：表格中捐錢2元和3元的人數(shù)不當(dāng)心被墨水污染已看不清楚若設(shè)捐錢2元的出名同學(xué)，捐錢3元的出名同學(xué)，依據(jù)題意，可得方程組（）xy27xy27xy27xy27A3y66B3y100C2y66D2y1002x2x3x3x分析：先要弄清楚這個表格的含義，可以從中找到兩個等量關(guān)系，一是從捐2元與3元的學(xué)生數(shù)考慮；=27，23=66，這樣構(gòu)成方程組，應(yīng)選A例164個男生和6個女生到圖書室參加裝訂雜志的義務(wù)勞動管理員要求每人必然獨立裝訂，并且每個男生的裝訂數(shù)是每個女生的2倍在裝訂過程中發(fā)現(xiàn)，女生們裝訂的總數(shù)必然會超出30本，男、女生們裝訂的總數(shù)必然不到98本問：男、女生均勻每人各裝訂多少本分析：重點是找出兩個不等關(guān)系列不等式組解：設(shè)女生均勻每人裝訂本，則男生均勻每人裝訂2本6x30x5依題意列不等式組得：解得x76x42x98∴不等式組的解集為5＜＜7，又∵裝訂雜志的本數(shù)應(yīng)為整數(shù)，∴=6，則2=12答：男生均勻每人裝訂12本，女生均勻每人裝訂6本例17某校初一、初二兩個年級學(xué)生參加社會實踐活動，原計劃租用48座客車若干輛，但還有24人無座位坐（1）設(shè)原計劃租用48座客車輛，試用含的代數(shù)式表示這兩個年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)；（2）現(xiàn)決定租用60座客車，則可比原計劃租48座客車少2輛，且所租60座客車中有一輛沒有坐滿，但這輛車已坐的座位超出36位請你求出該校這兩個年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)分析：這是一道不等式組的應(yīng)用題，在這里我們第一要找到這個題目中間所包含的不等關(guān)系“租用60座客車，則可比原計劃租48座客車少2輛，且所租60座客車中有一輛沒有坐滿”，也就是說租用（－3）輛60座客車時有不足60個學(xué)生無座位，可以找到第一個不等關(guān)系，從“但這輛車已坐的座位超出36位”這句話可找到第二個關(guān)系解：（1）初一、初二年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：4824；（2）依據(jù)題意，可得48x

2460(x

3)

6048x

2460(x

3)

36解得12＜＜14∵是正整數(shù)，∴=13∴4824=648（人）答：該校兩個年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)共有

648人五、本講數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)1這三章內(nèi)容與現(xiàn)實生活聯(lián)系都特別親近，

在復(fù)習(xí)時必然要重視和增強(qiáng)與實質(zhì)聯(lián)系，

意會“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的精華2思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，在復(fù)習(xí)時要注意數(shù)學(xué)思想的意會與應(yīng)用如運用轉(zhuǎn)變思想將二元轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉贿\用數(shù)形聯(lián)合將不等式（組）的解集表示在數(shù)軸上；運用類比思想感悟一元一次方程與不等式的解法等等【模擬試題】（答題時間：100分鐘）一、選擇題（每題2分，共20分）在以下各題的四個備選答案中，只有一個是正確的。以下方程中，解為=－1的是A－1=－1B－2－1=1C2x1D1x2222已知2是對于的方程x2a0的解，則a的值為A4B2C1D3方程組xy3的解是xy1x1x3x1x1A4B2C2D2yyyy不等式3x1≤4的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是-1012-1012-1012-1012ABCD5不等式組2x4的解集是1x0A＞1B＞2C＜2D1≤＜26方程2x11x1變形正確的選項是24A2(2x1)1x4B2(2x1)1x4C4x11x1D4x21x17已知ykxb，且當(dāng)時，y2；當(dāng)時，y1，則，的值是Ak1,b3Bk1,b3Ck3,b5Dk3,b1如圖，、兩數(shù)在一條隱去原點的數(shù)軸上，則以下不等式必然建立的是a

-1

bA＜09一雙標(biāo)價為

B＞0C＞D＞800元的球鞋，按折銷售仍可盈余

40元，設(shè)這雙球鞋的進(jìn)貨價為元，依據(jù)題意，下邊所列的方程正確的選項是A800

8.5

x

40

B800

0.85

x40C800

8.5

x40

D800

0.85

x4010一塊直角三角板按如圖2的方式擺放在講臺上，且∠

1的度數(shù)比∠

2的度數(shù)大

56°，若設(shè)∠1=°∠2=°，則可獲取的方程組為Axy56Bxy56xy180xy180Cxy56Dxy56xy90xy90二、填空題（每題3分，共30分）11若3－與互為倒數(shù)，則=12“的與－5的差是非正數(shù)”用不等式可表示為不等式2x1＜4的解集為寫出一個解集為－1≤＜2的一元一次不等式組．．15如圖，在長方形ABCD中，E是AD上隨意一點，若AD=6，圖中暗影部分的面積為12，則AB的長為AEDBC16已知方程組2xy5，則xy圖32x4y1617若方程x2a3的解為=1，則方程1－2=a的解為=18若xmy41xy41xymn，則m=，n=22不等式組－3＜2x1≤1的整數(shù)解之和是320若對于的一元一次方程4xm13x1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是三、解答題（共50分）21解以下方程（每題5分，共10分）3x7（1）3x25x6（2）x1725422（6分）已知二元一次方程：（1）2xy3，（2）xy1，（3）x4y3，請從這三個方程中選擇你喜愛的兩個方程，構(gòu)成一個方程組，并求出這個方程組的解2(mn3(mn)11①23（6分）解方程組：)3(mn5(mn12②))24（6分）解不等式組145xx①，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來3x3(x1)7②25列方程（組），不等式組（組）解應(yīng)用題（每題7分，共14分）（1）據(jù)某統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在我國的全部城市中，按水資源狀況可分為三類：暫不缺水城市，一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市此中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍，嚴(yán)重缺水城市數(shù)是我國城市總數(shù)的51求332我國嚴(yán)重缺水城市有多少座2）馬洋同學(xué)利用寒假時期到某品牌的服飾專賣店做社會檢查，認(rèn)識到商鋪為了激勵營業(yè)員的工作踴躍性，擴(kuò)大化銷售量，推行“月總收入=基本薪資計件獎金”的方法同時獲取以下信息：營業(yè)員小萍小華月銷售件數(shù)（件）150200月總收入（元）12501400假定銷售每件獎賞a元，營業(yè)員月基本薪資為b元①求a、b的值；②若營業(yè)員小萍某月總收入不低于1600元，那么小萍的當(dāng)月最少要賣出服飾多少件（8分）以下不等式的“○”和“□”分別表示兩個數(shù)1）在等式3×○2=□－8的“○”和“□”中，各填入一個適合的有理數(shù)，使等式成立（只要填入一組即可）．．2）給出新的等式3×□=－2×○，把它與（1）中的等式聯(lián)合，這時你能否找出一對有理數(shù)，將它們分別填入（1）、（2）兩個等式的“○”和“□”中，使這兩個等式同時．．建立并說明原因【試題答