試卷第=page77頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年新高考一輪復(fù)習(xí)講義第21講利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的零點(diǎn)問題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·重慶·一模）定義在上的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)，滿足，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2022·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．5．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·遼寧沈陽·一模）若函數(shù)，則是在有兩個(gè)不同零點(diǎn)的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2022·河北·模擬預(yù)測）我們定義：方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，，若的“新駐點(diǎn)”分別為，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A． B． C． D．8．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（

）A．3 B．4 C．2或3或4或5 D．2或3或4或5或69．（2022·湖南·長郡中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．210．（2022·山東濟(jì)寧·二模）已知函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．（多選）（2022·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C．0 D．112．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．13．（2022·湖北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．14．（2022·江蘇·南京市江寧高級中學(xué)模擬預(yù)測）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_______．15．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，，其中，則的值為________．16．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).17．（2022·遼寧·大連二十四中模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)求的最小值；(2)記為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【素養(yǎng)提升】1．（2022·江蘇·南京市第五高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知，，有如下結(jié)論：①有兩個(gè)極值點(diǎn)；②有個(gè)零點(diǎn)；③的所有零點(diǎn)之和等于零.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2022·重慶·二模）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，（其中m，n為正實(shí)數(shù)），則的最小值為（

）A．9 B．7 C． D．43．（2022·湖北·黃岡中學(xué)模擬預(yù)測）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．4．（多選）（2022·湖北·鄂南高中模擬預(yù)測）若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值可以是（

）A． B． C． D．5．（多選）（2022·山東泰安·三模）已知函數(shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.5]＝0，[1.2]＝1，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)的取值范圍為B．a(chǎn)的取值范圍為C．D．若，則a的取值范圍為6．（2022·湖南衡陽·三模）已知函數(shù)（），若函數(shù)的極值為0，則實(shí)數(shù)__________；若函數(shù)有且僅有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．7．（2022·浙江溫州·二模）已知，函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是_________.8．（2022·河北衡水中學(xué)一模）已知函數(shù)，，當(dāng)實(shí)數(shù)的取值范圍為________時(shí)，的零點(diǎn)最多.9．（2022·江蘇·南京市天印高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程；(2)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.試卷第=page3838頁，共=sectionpages3131頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第21講利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的零點(diǎn)問題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·重慶·一模）定義在上的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，時(shí)，時(shí)，故有兩個(gè)不等實(shí)根只需，即.故選：C2．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)，滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由條件得，，令，，則，由條件，則，令，，則，顯然當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．故由，可得，．故選：C．3．（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對函數(shù)求導(dǎo)得，對函數(shù)求導(dǎo)得，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：當(dāng)直線與曲線相切于原點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)直線與曲線相切于原點(diǎn)時(shí)，.結(jié)合圖象可知，當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故選：A.4．（2022·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】D令,則，設(shè)，令，，則，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上都是單調(diào)遞增，在上都是單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)需滿足，即．應(yīng)選答案D．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)充分運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，先將函數(shù)解析式中的參數(shù)分離出來，得到，然后構(gòu)造函數(shù)，分別研究函數(shù)，的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，即．使得問題獲解．5．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，恒過點(diǎn)，設(shè)與相切時(shí)切點(diǎn)為，因?yàn)椋郧芯€斜率為，則切線方程為，當(dāng)切線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，解得或（舍），此時(shí)切線斜率為，由函數(shù)圖像特征可知：函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.6．（2022·遼寧沈陽·一模）若函數(shù)，則是在有兩個(gè)不同零點(diǎn)的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，令，則，令，，令，得，解得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，所以，在有2個(gè)不同零點(diǎn)的充要條件為函數(shù)與圖象在第一象限有2個(gè)交點(diǎn)，所以，即有2個(gè)零點(diǎn)的充要條件為，又是的充分不必要條件，所以“”是“有2個(gè)零點(diǎn)在”的充分而不必要條件，故選：A7．（2022·河北·模擬預(yù)測）我們定義：方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，，若的“新駐點(diǎn)”分別為，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，由“新駐點(diǎn)”的概念可知，故A錯(cuò)誤，C正確.令，，故在單調(diào)遞增，又，故，故B錯(cuò)誤，令，由上可知在單調(diào)遞增,故在先減后增，又，，，所以或,故D錯(cuò).故選：C8．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（

）A．3 B．4 C．2或3或4或5 D．2或3或4或5或6【答案】A【解析】根據(jù)題意作出函數(shù)的圖象：，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以；函數(shù)，時(shí)單調(diào)遞減，所以，對于方程，令，則，所以，即方程必有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且，當(dāng)時(shí)，，3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，也是3個(gè)交點(diǎn)；故選：A．9．（2022·湖南·長郡中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】由題設(shè)，，可得：，由，易知：關(guān)于對稱.當(dāng)時(shí)，，則，所以單調(diào)遞增，故時(shí)單調(diào)遞減，且當(dāng)趨向于正負(fù)無窮大時(shí)都趨向于正無窮大，所以僅有一個(gè)極小值點(diǎn)1，則要使函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，即，解得.故選：C10．（2022·山東濟(jì)寧·二模）已知函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】與關(guān)于y軸對稱，且，要想有5個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，要有2個(gè)根，結(jié)合對稱性可知時(shí)也有2個(gè)零點(diǎn)，故滿足有5個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)令，定義域?yàn)?，，令得：，，令得：，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，恒成立，在處取得極大值，其中，故，此時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn).故選：C11．（多選）（2022·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C．0 D．1【答案】AD【解析】令，則有，令，則有，所以在上單減，在上單增，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，故有唯一零點(diǎn)即或.故選：AD12．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．【答案】【解析】有解，即，令，，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以的值域?yàn)?，故的取值范圍為．故答案為：?3．（2022·湖北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．【答案】【解析】解：因?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)，又，所以在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，即，令，則，；.故在上遞減，上遞增，故．畫出圖像如圖所示從而.故答案為：．14．（2022·江蘇·南京市江寧高級中學(xué)模擬預(yù)測）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_______．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，由可得，令，其中，則，由，可得，列表如下：增極大值減如下圖所示：因?yàn)樵趦?nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則，所以，，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，，所以，，因此，在上的最大值與最小值的和為.故答案為：.15．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，，其中，則的值為________．【答案】1【解析】設(shè)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時(shí)，；時(shí)，，∴，作出的圖象，如圖要使有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，其中令，則需要有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根（其中）則，即或，且若，則，∵，∴，則∴，則，且∴=若，則，因?yàn)?，且，∴，故不符合題意，舍去綜上故答案為：116．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【解】(1)當(dāng)時(shí)，，則，令，則.當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，可得，，在單調(diào)遞減；綜上，函數(shù)的極值點(diǎn)為.(2)當(dāng)時(shí)，，是的一個(gè)零點(diǎn)，令，可得.因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，，，在單調(diào)遞增，，在單調(diào)遞增，，此時(shí)在無零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，，有，此時(shí)在無零點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，，，在單調(diào)遞增，又，，由零點(diǎn)存在性定理知，存在唯一，使得.當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；又，，所以在上有個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).17．（2022·遼寧·大連二十四中模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)求的最小值；(2)記為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【解】(1)由題得，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)；又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以只能在內(nèi)取得最小值，因?yàn)槭窃冢?，）內(nèi)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，所以．(2)由題可得（），∴①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又∵，∴函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，∴符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋啻嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù)，使得，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增；又∵時(shí)，，時(shí)，，且，∴當(dāng)函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，∴符合題意綜上可知，的取值范圍是或.【素養(yǎng)提升】1．（2022·江蘇·南京市第五高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知，，有如下結(jié)論：①有兩個(gè)極值點(diǎn)；②有個(gè)零點(diǎn)；③的所有零點(diǎn)之和等于零.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，則，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.所以，函數(shù)的最小值為.，.令，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，當(dāng)時(shí)，.，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，命題①正確；設(shè)函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，則，則，所以，函數(shù)的極大值為，構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.，，，則，即.同理可知，函數(shù)的極小值為.，.由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在區(qū)間、、上各存在一個(gè)零點(diǎn)，所以，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，命題②正確；令，得，，則，令，則，所以，函數(shù)所有零點(diǎn)之和等于零，命題③正確.故選：D.2．（2022·重慶·二模）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，（其中m，n為正實(shí)數(shù)），則的最小值為（

）A．9 B．7 C． D．4【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)，∴，即，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴，由此作出函數(shù)的草圖如下所示，由函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)可得，即，所以，即的最小值為9，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號成立，故選：A.3．（2022·湖北·黃岡中學(xué)模擬預(yù)測）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以有兩個(gè)根，即，即與有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖像如下圖所示：設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，解得，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，解得，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故A正確；結(jié)合圖像可知，因?yàn)?，要證明，即證明，整理得，令，所以，設(shè)，所以恒成立，所以在單調(diào)遞增，所以，即，故D正確；由D選項(xiàng)正確，即，即成立，因?yàn)?，所以，所以，故B不正確；因?yàn)?，，可得，可得，故C選項(xiàng)正確.故選：B.4．（多選）（2022·湖北·鄂南高中模擬預(yù)測）若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】相當(dāng)于用和這兩條水平的直線去截函數(shù)的圖像一共要有兩個(gè)交點(diǎn).，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)的增區(qū)間為減區(qū)間為.且當(dāng)取時(shí)，，當(dāng)取時(shí)，，.所以函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，，和和函數(shù)的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，共有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，和和函數(shù)的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，共有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，和和函數(shù)的圖象各有兩個(gè)交點(diǎn)，共有四個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，和和函數(shù)的圖象各有兩個(gè)交點(diǎn)和零個(gè)交點(diǎn)，共有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意.故選：ABD5．（多選）（2022·山東泰安·三模）已知函數(shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.5]＝0，[1.2]＝1，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)的取值范圍為B．a(chǎn)的取值范圍為C．D．若，則a的取值范圍為【答案】BD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上至多只有一個(gè)零點(diǎn)，與條件矛盾，當(dāng)時(shí)，由可得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可得所以，所以，所以，B對，不妨設(shè)，因?yàn)?，，所以，，?dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，則所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，C錯(cuò)，因?yàn)椋魟t，，，所以，，，所以，所以，若，則，，，且所以，，所以，所以，又，所以，所以，故滿足條件的不存在，所以a的取值范圍為，D對，故選：BD.6．（2022·湖南衡陽·三模）已知函數(shù)（），若函數(shù)的極值為0，則實(shí)數(shù)__________；若函數(shù)有且僅有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】

【解析】當(dāng)時(shí)，，即遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，，即遞減，無極值；若時(shí)，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，此時(shí)有極小值；綜上，在且時(shí)，，可得；由題設(shè)，，顯然即為偶函數(shù)，要有且僅有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即存在變號零點(diǎn)，所以時(shí)，，故遞增；而趨向正無窮時(shí)趨于正無窮，故，即，而，存在使得，即，且在上遞減，在上遞增，由，趨向時(shí)趨于，故，只需，則或（舍），而，則，即遞增，所以.綜上，的取值范圍.故答案為：；7．（2022·浙江溫州·二模）已知，函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是_________.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以方程有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由，設(shè)，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，顯然，由，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，因?yàn)?，所以直線的斜率為負(fù)值且恒過橫軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，如圖所示：設(shè)函數(shù)的切點(diǎn)為，過該切點(diǎn)的斜率為，切線方程為，當(dāng)該切線方程為時(shí)，有，消去得：，或（舍去），或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程的切線方程為：，當(dāng)時(shí)，，不符合，因此要想函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有，故答案為：8．（2022·河北衡水中學(xué)一模）已知函數(shù)，，當(dāng)實(shí)數(shù)的取值范圍為________時(shí)，的零點(diǎn)最多.【答案】【解析】解：作出函數(shù)的圖象如圖：由得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)；.當(dāng)時(shí)，設(shè)與相切，切點(diǎn)為，則，所以切線的斜率為，其切線方程為：，又因切線恒過點(diǎn)，所以，解得，所以切線的斜率為，當(dāng)時(shí)，設(shè)與相切，切點(diǎn)為，則，所以切線的斜率為，其切線方程為：，又因切線恒過點(diǎn)，所以，解得，所以切線的斜率為，所以當(dāng)時(shí)，與有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與有4個(gè)交點(diǎn)；所以實(shí)數(shù)的取值范圍為時(shí)，的零點(diǎn)最多，故答案為：.9．（2022·江蘇·南京市天印高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程；(2)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.【解】(1)，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.(2)設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減；且，，由零點(diǎn)存在定理可知，在區(qū)間存在唯一的，使又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，且，，所以在上有唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，所以在上沒有零點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，所以在區(qū)間有唯一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；在區(qū)間上，此時(shí)單調(diào)遞減，且，故有，此時(shí)單調(diào)遞減，且，由，得，所以.當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，又，故，，，所以存在，使，即，故為的極小值點(diǎn).此時(shí).所以在上沒有零點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，，所以，所以在區(qū)間上沒有零點(diǎn).綜上在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).試卷第=page4343頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第22講任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若角是第一象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角3．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院三模）已知圓錐的底面直徑為，母線長為，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）終邊與直線重合的角可表示為（

）A． B．C． D．5．（2022·北京·人大附中三模）半徑為的圓的邊沿有一點(diǎn)，半徑為的圓的邊沿有一點(diǎn)，、兩點(diǎn)重合后，小圓沿著大圓的邊沿滾動，、兩點(diǎn)再次重合小圓滾動的圈數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）若角滿足，，則在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2022·江蘇·南京市江寧高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，將角的終邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．8．（多選）（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）下列與角的終邊不相同的角是（

）A． B．2kπ－(k∈Z)C．2kπ＋(k∈Z) D．(2k＋1)π＋(k∈Z)9．（多選）（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知扇形的周長是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)可能是（

）A． B． C．2 D．或10．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列說法正確的有（

）A．經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過弧度B．C．若，，則為第二象限角D．若為第二象限角，則為第一或第三象限角11．（多選）（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則下列各式的符號無法確定的是（

）A． B． C． D．12．（2022·上海青浦·二模）已知角的終邊過點(diǎn)，則的值為_________．13．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)，則_________14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）與終邊相同的最小正角是___________.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若一個(gè)扇形的周長是4為定值，則當(dāng)該扇形面積最大時(shí)，其圓心角的弧度數(shù)是___________.16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）屏風(fēng)文化在我國源遠(yuǎn)流長，可追溯到漢代某屏風(fēng)工藝廠設(shè)計(jì)了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風(fēng)，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為3.6m，內(nèi)環(huán)弧長為1.2m，徑長（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為1.2m，則該扇環(huán)形屏風(fēng)的面積為__________．17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知扇形AOB的周長為8．（1）若這個(gè)扇形的面積為3，求其圓心角的大?。?）求該扇形的面積取得最大時(shí)，圓心角的大小和弦長AB．18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知角α的終邊在直線y＝－3x上，求10sinα＋的值.【素養(yǎng)提升】1．（2022·江蘇·常州高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知角的終邊在直線上，則的值為（

）A． B． C．0 D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心的單位圓上的一個(gè)動點(diǎn)，它從初始位置出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．3．（2022·浙江·模擬預(yù)測）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，且點(diǎn)在圓：上.(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；(2)若角滿足，求的最大值.試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第22講任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，故與其終邊相同的角的集合為或，角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意故選：C2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若角是第一象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角【答案】C【解析】因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，所以，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角.故選：C．3．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院三模）已知圓錐的底面直徑為，母線長為，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設(shè)，底面周長，而母線長為，根據(jù)扇形周長公式知：圓心角.故選：C.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）終邊與直線重合的角可表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】終邊與直線重合的角可表示為．故選：A.5．（2022·北京·人大附中三模）半徑為的圓的邊沿有一點(diǎn)，半徑為的圓的邊沿有一點(diǎn)，、兩點(diǎn)重合后，小圓沿著大圓的邊沿滾動，、兩點(diǎn)再次重合小圓滾動的圈數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)、兩點(diǎn)再次重合小圓滾動的圈數(shù)為，則，其中、，所以，，則當(dāng)時(shí)，.故、兩點(diǎn)再次重合小圓滾動的圈數(shù)為.故選：D.6．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）若角滿足，，則在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】，是第二或第四象限角；當(dāng)是第二象限角時(shí)，，，滿足；當(dāng)是第四象限角時(shí)，，，則，不合題意；綜上所述：是第二象限角.故選：B.7．（2022·江蘇·南京市江寧高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，將角的終邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵角的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的角為，∴由三角函數(shù)的定義，可得：，，∴，故選：B.8．（多選）（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）下列與角的終邊不相同的角是（

）A． B．2kπ－(k∈Z)C．2kπ＋(k∈Z) D．(2k＋1)π＋(k∈Z)【答案】ABD【解析】與角的終邊相同的角為，其余三個(gè)角的終邊與角的終邊不同．故選：ABD.9．（多選）（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知扇形的周長是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)可能是（

）A． B． C．2 D．或【答案】AB【解析】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，∴解得或，則或1.故選：AB．10．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列說法正確的有（

）A．經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過弧度B．C．若，，則為第二象限角D．若為第二象限角，則為第一或第三象限角【答案】CD【解析】對于，經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過弧度，不是弧度，所以錯(cuò)；對于，化成弧度是，所以錯(cuò)誤；對于，由，可得為第一、第二及軸正半軸上的角；由，可得為第二、第三及軸負(fù)半軸上的角.取交集可得是第二象限角，故正確；對于：若是第二象限角，所以，則，當(dāng)時(shí)，則，所以為第一象限的角，當(dāng)時(shí)，，所以為第三象限的角，綜上，為第一或第三象限角，故選項(xiàng)正確.故選：CD.11．（多選）（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則下列各式的符號無法確定的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】解：由三角函數(shù)定義，，所以，對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，所以選項(xiàng)A符號無法確定；對于B選項(xiàng)，，所以選項(xiàng)B符號確定；對于C選項(xiàng)，，故當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，所以選項(xiàng)C的符號無法確定；對于D選項(xiàng)，，所以選項(xiàng)D符號確定.所以下列各式的符號無法確定的是AC選項(xiàng).故選：AC.12．（2022·上海青浦·二模）已知角的終邊過點(diǎn)，則的值為_________．【答案】【解析】解：因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以.故答案為：-2.13．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）