二次函數(shù)解析式的求法

復(fù)習(xí)課幾年來(lái)的中考試題中，經(jīng)常把二次函數(shù)題作為壓軸題．解二次函數(shù)題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求解析式

一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)頂點(diǎn)式：y＝a(x-h)2＋k(a≠0)交點(diǎn)式：y＝a(x-x1)(x-x2)(a≠0)二次函數(shù)解析式的表達(dá)形式：一般式：y＝ax2＋bx＋c...ACB頂點(diǎn)式：y＝a(x-h)2＋k.A交點(diǎn)式：y＝a(x-x1)(x-x2)..AB二次函數(shù)的圖象過(guò)（，-）,(1,2),且當(dāng)x=0時(shí)，y=6.求二次函數(shù)的解析式.設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c，則

解：∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2-5x＋6．

一般式復(fù)習(xí)題1:復(fù)習(xí)題2:設(shè)拋物線過(guò)點(diǎn)(0,6),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),求拋物線的解析式解:設(shè)解析式為y＝a(x-h)2＋k,則∴拋物線的解析式為:y＝

(x-)2-頂點(diǎn)式復(fù)習(xí)題3若拋物線過(guò)點(diǎn)(0，6)，且與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為2，3．求拋物線的解析式．

解:設(shè)解析為y＝a(x-x1)(x-x2)，則a(0-2)(0-3)＝6，解得a＝1．∴拋物線解析式為y＝(x-2)(x-3)．交點(diǎn)式例題1設(shè)拋物線的解析式為,則a(3-1)2-1=-3,解得:a=-∴拋物線的解析式為:某拋物線是將拋物線y＝ax2向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，且拋物線過(guò)點(diǎn)(3，-3)．求該拋物線的解析式．解:演示下題yx1-11-1yx1-1例題2

已知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，圖象上最低點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-8，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，10)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．

分析:這類(lèi)題型可由頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，設(shè)函數(shù)解析式為y＝a(x-h)2＋k(a≠0)，在本題中，可設(shè)y＝a(x-1)2-8，再將x＝-2，y＝10代入求得

a＝2，∴y＝2(x-1)2-8即y＝2x2-4x-6A-8xyX=1例題3

拋物線與y=-x2的形狀、開(kāi)口方向相同,且與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2,6.求拋物線的解析式.注意：a相同分析:∵所求拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2，6．∴相應(yīng)一元二次方程的兩根為x1＝2，x2＝6，可設(shè)拋物線解析式為y＝a(x-x1)(x-x2)∴所求拋物線解析式為例題4

已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的距離是4，且當(dāng)x＝1，函數(shù)有最小值-4，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

問(wèn)：1，怎么解？

2，有幾種解法？(-1,0)(3,0)X=11,某二次函數(shù)圖象是由y＝ax2(a≠0)的圖象向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到2,當(dāng)x＝-3時(shí)，函數(shù)有最大(或最小)值23,當(dāng)x≥-3時(shí)，拋物線y隨x的增大而增大，且當(dāng)x≤-3時(shí)，y隨x的增大而減小

1,當(dāng)-5≤x≤-1時(shí)，函數(shù)值y≥02,ax2＋bx＋c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別為-5和-13,當(dāng)x＝-1或x＝-5時(shí)，y的值都是零頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2)對(duì)稱(chēng)軸為x=-3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,0),(-1,0)拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)給出方法給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)方程和方法歸納與總結(jié):1,拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)，通常選設(shè)二次函數(shù)的一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

2,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線上另外一個(gè)點(diǎn)，選設(shè)頂點(diǎn)式