歷年高考真題考點歸納2010年第九章解析幾何第二節(jié)圓錐曲線1一、選擇題1.（2010湖南文）5.設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是A.4B.6C.8D.12【答案】B2.（2010浙江理）（8）設(shè)、分別為雙曲線，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）解析：利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可知答案選C，本題主要考察三角與雙曲線的相關(guān)知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考察，屬中檔題3.（2010全國卷2理）（12）已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．若，則（A）1（B）（C）（D）2【答案】B【命題意圖】本試題主要考察橢圓的性質(zhì)與第二定義.【解析】設(shè)直線l為橢圓的有準(zhǔn)線，e為離心率，過A，B分別作AA1，BB1垂直于l，A1，B為垂足，過B作BE垂直于AA1與E，由第二定義得，，由，得，∴即k=，故選B.y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為 （A） （B）1 （C）2 （D）4【答案】C解析：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系法一：拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為，因為拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，所以法二：作圖可知，拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切與點（-1,0）所以5.（2010遼寧文）（9）設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）【答案】D軸上，設(shè)其方程為：，則一個焦點為一條漸近線斜率為：，直線的斜率為：，，，解得.6.（2010遼寧文）（7）設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線斜率為，那么（A）（B）8（C）（D）16【答案】B解析：選B.利用拋物線定義，易證為正三角形，則7.（2010遼寧理）(9)設(shè)雙曲線的—個焦點為F；虛軸的—個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(A)(B)(C)(D)【答案】D【命題立意】本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想?！窘馕觥吭O(shè)雙曲線方程為，則F（c,0）,B(0,b)直線FB：bx+cy-bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（舍去）8.（2010遼寧理）(7)設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點,PA⊥l,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|=(A)(B)8(C)(D)16【答案】B【命題立意】本題考查了拋物線的定義、拋物線的焦點與準(zhǔn)線、直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了等價轉(zhuǎn)化的思想?！窘馕觥繏佄锞€的焦點F（2，0），直線AF的方程為，所以點、，從而|PF|=6+2=89.（2010全國卷2文）（12）已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點，若。則k=（A）1（B）（C）（D）2【答案】B【解析】，∵，∴，∵，設(shè)，，∴，直線AB方程為。代入消去，∴，∴，，解得，10.（2010浙江文）（10）設(shè)O為坐標(biāo)原點，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=0【答案】D解析：選D，本題將解析幾何與三角知識相結(jié)合，主要考察了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題11.（2010重慶理）（10）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是A.直線B.橢圓C.拋物線D.雙曲線【答案】D解析：排除法軌跡是軸對稱圖形，排除A、C，軌跡與已知直線不能有交點，排除B12.（2010山東文）（9）已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與、兩點，若線段的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（A）(B)(C)(D)【答案】B13.（2010四川理）（9）橢圓的右焦點，其右準(zhǔn)線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（A）（B）（C）（D）解析：由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點，即F點到P點與A點的距離相等而|FA|＝|PF|∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴又e∈(0,1)故e∈【答案】D14.（2010天津理）(5)已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】本題主要考查雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題。依題意知，所以雙曲線的方程為【溫馨提示】選擇、填空中的圓錐曲線問題通常考查圓錐曲線的定義與基本性質(zhì)，這部分內(nèi)容也是高考的熱點內(nèi)容之一，在每年的天津卷中三種軟件曲線都會在題目中出現(xiàn)。15.（2010廣東文）7.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是A.B.C.D.【答案】B16.（2010福建文）11．若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為A．2 B．3 C．6 D．8【答案】C【解析】由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點P，則有,解得，因為，，所以==，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為，因為，所以當(dāng)時，取得最大值，選C?！久}意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運算能力。17.（2010全國卷1文）（8）已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【命題意圖】本小題主要考查雙曲線定義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.【解析1】.由余弦定理得cos∠P=4【解析2】由焦點三角形面積公式得：418.（2010全國卷1理）(9)已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則P到x軸的距離為(A)(B)(C)(D)【答案】B19.（2010四川文）（10）橢圓的右焦點為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點為．在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是（A）（0，]（B）（0，]（C）[，1）（D）[，1）【答案】D【解析】由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點，即F點到P點與A點的距離相等而|FA|＝|PF|∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴又e∈(0,1)故e∈20.（2010四川文）(3)拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是(A)1(B)2(C)4(D)8【答案】C【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4又交點到準(zhǔn)線的距離就是p21.（2010湖北文）與曲線有公共點，則b的取值范圍是A.[,] B.[,3]C.[-1,] D.[,3]22.（2010山東理）(7)由曲線y=,y=圍成的封閉圖形面積為[（A） (B) (C) (D)【答案】A【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為,故選A。【命題意圖】本題考查定積分的基礎(chǔ)知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積。23.（2010安徽理）5、雙曲線方程為，則它的右焦點坐標(biāo)為A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】雙曲線的，，，所以右焦點為.【誤區(qū)警示】本題考查雙曲線的交點，把雙曲線方程先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后利用求出c即可得出交點坐標(biāo).但因方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式，很多學(xué)生會誤認(rèn)為或，從而得出錯誤結(jié)論.24.（2010湖北理數(shù)）9.若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是A.B.C.D.【答案】C【解析】曲線方程可化簡為，即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，解得，因為是下半圓故可得（舍），當(dāng)直線過（0，3）時，解得b=3,故所以C正確.25.（2010福建理）A．①④B．②③C．②④D．③④【答案】C【解析】經(jīng)分析容易得出②④正確，故選C?！久}意圖】本題屬新題型，考查函數(shù)的相關(guān)知識。26.（2010福建理）7．若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為()A．B．C．D．【答案】B【解析】因為是已知雙曲線的左焦點，所以，即，所以雙曲線方程為，設(shè)點P，則有，解得，因為，，所以=，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為，因為，所以當(dāng)時，取得最小值，故的取值范圍是，選B?！久}意圖】本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運算能力。27.（2010福建理數(shù)）2．以拋物線的焦點為圓心,且過坐標(biāo)原點的圓的方程為()A． B． C． D．【答案】D【解析】因為已知拋物線的焦點坐標(biāo)為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過原點，所以圓的半徑為，故所求圓的方程為，即，選D。【命題意圖】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)以及圓的方程的求法，屬基礎(chǔ)題。二、填空題1.（2010上海文）到點的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為。【答案】y28x【解析】考查拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義知的軌跡是以為焦點的拋物線，p=2所以其方程為y28x2.（2010浙江理）（13）設(shè)拋物線的焦點為，點.若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_____________?！窘馕觥坷脪佄锞€的定義結(jié)合題設(shè)條件可得出p的值為，B點坐標(biāo)為（）所以點B到拋物線準(zhǔn)線的距離為，本題主要考察拋物線的定義及幾何性質(zhì)，屬容易題3.（2010全國卷2理）（15）已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為．若，則．【答案】2【命題意圖】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì).【解析】過B作BE垂直于準(zhǔn)線于E，∵，∴M為中點，∴，又斜率為，，∴，∴，∴M為拋物線的焦點，∴2.4.（2010全國卷2文）(15)已知拋物線C：y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線l，過M（1,0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一個交點為B，若，則p=_________【解析】2：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)設(shè)直線AB：，代入得，又∵，∴，解得，解得（舍去）5.（2010江西理）在雙曲線的右支上，若點A到右焦點的距離等于，則=【答案】2【解析】考查圓錐曲線的基本概念和第二定義的轉(zhuǎn)化，讀取a=2.c=6,,6.（2010安徽文）(12)拋物線的焦點坐標(biāo)是答案：【解析】拋物線，所以，所以焦點.，或求出后，誤認(rèn)為焦點，還有沒有弄清楚焦點位置，從而得出錯誤結(jié)論.7.（2010重慶文）（13）已知過拋物線的焦點的直線交該拋物線于、兩點，，則____________.【答案】2解析：由拋物線的定義可知故28.（2010重慶理）(14)已知以F為焦點的拋物線上的兩點A、B滿足,則弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為___________.解析：設(shè)BF=m,由拋物線的定義知中，AC=2m,AB=4m,直線AB方程為與拋物線方程聯(lián)立消y得所以AB中點到準(zhǔn)線距離為9.（2010北京文）（13）已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標(biāo)為；漸近線方程為。答案：()10.（2010北京理）（13）已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標(biāo)為；漸近線方程為?！敬鸢浮浚?，0）11..（2010天津文）（13）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同。則雙曲線的方程為。【答案】【解析】本題主要考查了雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題。由漸近線方程可知①因為拋物線的焦點為（4，0），所以c=4②又③聯(lián)立①②③，解得，所以雙曲線的方程為【溫馨提示】求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通常利用待定洗漱法求解，注意