專題24安培力的求解及判定安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)問題一：專題概述安培力(1)方向：根據(jù)左手定則判斷。F、B、I三者間方向關(guān)系：已知B、I的方向(B、I不平行時(shí))，可用左手定則確定F的唯一方向.FIB,F丄I,則F垂直于B和I所構(gòu)成的平面，但已知F和B的方向，不能唯一確定I的方向.(2)大?。河晒紽=BIL計(jì)算，且其中的L為導(dǎo)線在磁場中的有效長度。如彎曲通電導(dǎo)線的有效長度L等于連接兩端點(diǎn)的直線的長度，相應(yīng)的電流方向沿兩端點(diǎn)連線由始端流向末端，如圖所示。二：典例精講1．安培力的計(jì)算典例1：如圖所示，由不同材料制成的直徑AOB和半圓ACB組成的半圓形金屬線框放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，半圓的半徑為R,線框平面與磁場方向(垂直于紙面向外)垂直，直徑AOB沿水平方向。若通以圖示方向的電流，從A端流入的電流大小為I,則線框受到的安培力()方向沿紙面向上，大小為0方向沿紙面向上，大小為2BIR方向沿紙面向下，大小為BIR方向沿紙面向下，大小為2BIR【答案】B【解析】由題圖可知，電流從A端流入，從B端流出，則有電流分別通過直導(dǎo)線AOB和半圓形導(dǎo)線ACB,假設(shè)通過直導(dǎo)線AOB和半圓形導(dǎo)線ACB的電流大小分別為I、I，則I+I=IO由左手定則可知，直導(dǎo)線AOB1212受到的安培力沿紙面向上，大小為F1=2BI：R；半圓形導(dǎo)線ACB受到的安培力可等效成通入電流大小為I2的直導(dǎo)線AOB受到的安培力，由左手定則可知，半圓形導(dǎo)線ACB受到的安培力沿紙面向上，大小為F=2BIR,22因此金屬線框受到的安培力沿紙面向上，大小為F=F+F=2BR(I+I)=2BIR。選項(xiàng)B正確。12122．利用結(jié)論法典例2：一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線圈L1和一個(gè)固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個(gè)線圈的圓心重合，如圖所示．當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時(shí)，從左向右看，線圈L1將（）．不動(dòng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)在紙面內(nèi)平動(dòng)【答案】B【解析】方法一（電流元分析法）把線圈D沿水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸分成上下兩部分，每一部分又可以■看成無數(shù)段直線電流元，電流元處在心產(chǎn)生的磁場中，根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力均指向紙外，下半部分電流元所受安培力均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線圈4將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).方法二時(shí)效分析法）把線圈&等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流血的中心，小磁針的N極應(yīng)指向該點(diǎn)環(huán)形電流五的碗場方向，由安培定則知應(yīng)產(chǎn)生的磁場方向在其中心處豎直向上，而心等效成小磁針后，轉(zhuǎn)動(dòng)前，N極指向紙內(nèi)，因此小磁針的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上，所以從左向右看，線圈4將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)■方法三（利用結(jié)論法）環(huán)形電流五、血之間不平行，則必有相對轉(zhuǎn)動(dòng)，直到兩環(huán)形電流同向平行為止，據(jù)此可得，從左向右看，線圈&將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).電流元和特殊位置法典例3：一直導(dǎo)線平行于通電螺線管的軸線放置在螺線管的上方，如圖所示，如果直導(dǎo)線可以自由地運(yùn)動(dòng)且通以方向由a到b的電流，則關(guān)于導(dǎo)線ab受磁場力后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（）從上向下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并靠近螺線管從上向下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并遠(yuǎn)離螺線管從上向下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并遠(yuǎn)離螺線管從上向下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并靠近螺線管【答案】D【解析】判斷導(dǎo)線的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可用電流元法：如團(tuán)所示,把直線電流等效為心00\03三段｛67段極短）電流，由于口7段電流方向與該處的磁場方向相同，所以不受安培力作用，皿）段電流所在處的磁場方向斜向上，由左手定則可知其所受安培力方向垂直紙面向外,0?段電流所在處的磁場方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直紙面向里。再用特殊位羞法分析：當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)過妙與紙面垂直時(shí)，判斷導(dǎo)線所受安培力方向向下。綜上可知導(dǎo)線耳軋A0。段為軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)〔從上向下看）并室近通電蝮線管。4．轉(zhuǎn)換研究對象法典例4：如圖所示，條形磁鐵放在光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉住而平衡，A為水平放置的直導(dǎo)線的截面，導(dǎo)線中無電流時(shí)磁鐵對斜面的壓力為F；當(dāng)導(dǎo)線中有垂直紙面向外的電流時(shí)，磁鐵對斜面的壓力N1為F，則下列關(guān)于壓力和彈簧的伸長量的說法中正確的是（）.N2F<F，彈簧的伸長量減小N1N2F=F，彈簧的伸長量減小N1N2F>F，彈簧的伸長量增大N1N2F>F，彈簧的伸長量減小N1N2【答案】C【解析】采用“轉(zhuǎn)換研究對象法”：由于條形磁鐵的磁感線是從N極出發(fā)到S極，所以可畫出磁鐵在導(dǎo)線A處的一條磁感線，此處磁感應(yīng)強(qiáng)度方向斜向左下方，如圖，導(dǎo)線A中的電流垂直紙面向外，由左手定則可判斷導(dǎo)線A必受斜向右下方的安培力，由牛頓第三定律可知磁鐵所受作用力的方向是斜向左上方，所以磁鐵對斜面的壓力減小，F(xiàn)〉F.同時(shí)，由于導(dǎo)線A比較靠近NN1N2極，安培力的方向與斜面的夾角小于90°,所以電流對磁鐵的作用力有沿斜面向下的分力，使得彈簧彈力增大，可知彈簧的伸長量增大，所以正確選項(xiàng)為C.

三總結(jié)提升判斷通電導(dǎo)體（或磁鐵）在安培力作用下運(yùn)動(dòng)的常用方法及實(shí)例分析具體方法實(shí)例分析電流元法把整段電流等效分成很多電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力的方向，最后確定運(yùn)動(dòng)方向，注意一般取對稱的電流元分析JA'piH—判斷能自由移動(dòng)的導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)情況a也—把直線電流等效為AO、BO兩段電流元，蹄形磁鐵磁感線分布以及兩段電流元受安培力方向如圖所示.可見，導(dǎo)線將沿俯視逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)特殊位置法根據(jù)通電導(dǎo)體在特殊位置所受安培力的方向，判斷其運(yùn)動(dòng)方向，然后推廣到一般位置1——-用導(dǎo)線轉(zhuǎn)過90°的特殊位置（如圖所示的虛線位置）來分析，判得安培力方向向下，故導(dǎo)線在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)向下運(yùn)動(dòng)等效分析法環(huán)形電流可以等效為小磁針（或條形磁鐵），條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流，通電螺線管可等效為多個(gè)環(huán)形電流或條形磁鐵-判斷環(huán)形電流受到的安培力方向s血AUU把環(huán)形電流等效成如圖所示右邊的條形磁鐵，可見兩條形磁鐵相互吸引，不會有轉(zhuǎn)動(dòng).電流受到的安培力方向向左結(jié)論法（1）兩電流相互平行時(shí)無轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢，同向電流相互吸弓1，反向電流相互排斥（2）兩電流不平行時(shí)，有轉(zhuǎn)動(dòng)到相互平行且方向相同的趨VV判斷光滑桿上的同向電流的運(yùn)動(dòng)方向同向電流直接相吸，兩個(gè)環(huán)形電流會相互靠攏勢轉(zhuǎn)定性分析磁體在電流產(chǎn)生換的磁場中受力方向時(shí)，可先電流受到研究判斷電流在磁體磁場中的N丿丿』■■■*”丿.■*#f判斷圖中所示磁的磁鐵的作用力方向如圖7L對受力方向，然后再根據(jù)牛頓鐵受到的地面摩擦力方向所示，所以反過來電流對對第二定律判斷磁體受力方磁鐵的作用力方向斜向右象向下.可知地面對磁鐵的作法用力方向向左四提升專練關(guān)于通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中所受的安培力，下列說法正確的是（）安培力的方向可以不垂直于直導(dǎo)線安培力的方向總是垂直于磁場的方向安培力的大小與通電直導(dǎo)線和磁場方向的夾角無關(guān)將直導(dǎo)線從中點(diǎn)折成直角，安培力的大小一定變?yōu)樵瓉淼囊话搿敬鸢浮緽【解析】安培力的方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向及電流的方向滿足左手定則，所以安培力的方向既垂直于直導(dǎo)線，也垂直于磁場的方向，所以選項(xiàng)E正確、A錯(cuò)誤,當(dāng)通電直導(dǎo)線與磁場方向垂直時(shí)，安培力最大尸二嘰當(dāng)通電直導(dǎo)線與磁場方向平行時(shí)，安培力最小対零,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,將直導(dǎo)線從中點(diǎn)折成直角，假設(shè)原來直導(dǎo)線與磁場方向垂直，若折成直角后一段與磁場仍垂直，另一段與磁場平行，則安培力的大小變?yōu)樵瓉淼囊话?，若折成直角后，兩段都與磁場垂直，則安培力的大小變?yōu)樵瓉淼囊虼税才嗔θ〔灰欢ㄊ窃瓉淼囊话?，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。（多選）如圖所示，兩個(gè)完全相同且相互絕緣、正交的金屬環(huán)A、B,可沿軸線00，自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)通以圖示方向電流，沿00’看去會發(fā)現(xiàn)（）A環(huán)、B環(huán)均不轉(zhuǎn)動(dòng)A環(huán)將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，B環(huán)也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩環(huán)相對不動(dòng)A環(huán)將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，B環(huán)也順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩環(huán)相對不動(dòng)A環(huán)將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，B環(huán)將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者吸引靠攏至重合為止【答案】D【解析】由安培定則可得，川環(huán)產(chǎn)生的磁場方向向下，月環(huán)產(chǎn)生的磁場方向向左，兩磁場相互作用后有磁場的方向趨向一致的趨勢，所以環(huán)順時(shí)針輕動(dòng)，遲環(huán)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，二者相互靠攏，直至重合，選項(xiàng)D正確。如圖所示，一段導(dǎo)線abed位于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，且與磁場方向(垂直于紙面向里)垂直.ab、be和ed段的長度均為L，且Zabe=Zbed=135°.流經(jīng)導(dǎo)線的電流為I，方向如圖中箭頭所示.判斷導(dǎo)線abed所受到的磁場的作用力的合力，下列說法正確的是(方向沿紙面向上，大小為c/2+i)ilb方向沿紙面向上，大小為W2-1)ILBc.方向沿紙面向下，大小為G/2+DILBD.方向沿紙面向下，大小為G/2—1)ILB答案】A【解析】將導(dǎo)線分為三段直導(dǎo)線，根據(jù)左手定則分別判斷出安培力的方向，根據(jù)F=BIL計(jì)算出安培力的大小，再求合力.導(dǎo)線所受合力F=BIL+2BILsin45°=^,'2+1)ILB(多選)如圖所示，質(zhì)量為m、長為L的導(dǎo)體棒電阻為R,初始時(shí)靜止于光滑的水平軌道上，電源電動(dòng)勢為E,內(nèi)阻不計(jì).勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,其方向與軌道平面成0角斜向上方，開關(guān)閉合后導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)，則().導(dǎo)體棒向左運(yùn)動(dòng)BEL開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒MN所受安培力為氣-開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒mn所受安培力為BELsRn°開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒mn的加速度為BELsm嚴(yán)【答案】BD【解析】磁場方向與導(dǎo)1■本棒垂直，導(dǎo)體棒所受安培力F5U言,方向?yàn)榇怪庇诖艌龇较蚺c電流方向所確定的平面斜向下，其有水平向右的分矍將向右運(yùn)動(dòng)，故典、C錯(cuò)誤，B正確.導(dǎo)休棒的合力F?尸F(xiàn)z的一礎(chǔ)=用inB,由&=守得盤=亞￡^￡D正確.（多選）如圖所示，臺秤上放一光滑平板，其左邊固定一擋板，一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來此時(shí)臺秤讀數(shù)為匚，現(xiàn)在磁鐵上方中心偏左位置固定一導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒中通以方向如圖所示的電流后，臺秤讀數(shù)為F2,則以下說法正確的是（）彈簧長度將變長彈簧長度將變短F>F12FVF12【答案】Bc【解析】如圖甲所示，導(dǎo)體棒處的磁場方向指向右上方，根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受到的安培力方向垂直于磁場方向指向右下方，根據(jù)牛頓第三定律，對條形磁鐵受力分析，如圖乙所示，所以F>F即臺秤示N1N2數(shù)F1>F2,在水平方向上，由于F有向左的分力，磁鐵壓縮彈簧，所以彈簧長度變短。甲乙6?如圖所示，用天平測量勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。下列各選項(xiàng)所示的載流線圈匝數(shù)相同，邊長MN相等，將它們分別掛在天平的右臂下方。線圈中通有大小相同的電流，天平處于平衡狀態(tài).若磁場發(fā)生微小變化，天平最容易失去平衡的是()【答案】A【解析】磁場發(fā)生微小變化時(shí)，因各選項(xiàng)中載流線圈在磁場中的面積不同，由法拉第電磁感應(yīng)定律左=曙涪知載流線圈在磁場中的面積越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢越大，感應(yīng)電流越大，載流線圈中的電流變化越大，所受的安培力變化越犬，天平越容易失去平衡，由題圖可知，選項(xiàng)A符合題意。7.(多選)如圖(a)所示，揚(yáng)聲器中有一線圈處于磁場中，當(dāng)音頻電流信號通過線圈時(shí)，線圈帶動(dòng)紙盆振動(dòng),發(fā)出聲音。俯視圖(b)表示處于輻射狀磁場中的線圈(線圈平面即紙面)磁場方向如圖中箭頭所示，在圖(b)中()當(dāng)電流沿順時(shí)針方向時(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里當(dāng)電流沿順時(shí)針方向時(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外當(dāng)電流沿逆時(shí)針方向時(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里當(dāng)電流沿逆時(shí)針方向時(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外【答案】BC【解析】將環(huán)形導(dǎo)線分割成無限個(gè)小段，每一小段看成直導(dǎo)線，則根據(jù)左手定則，當(dāng)電流順時(shí)針時(shí)，導(dǎo)線的安培力垂直紙面向外，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)E正確；當(dāng)電流逆時(shí)針時(shí)，根據(jù)左手定則可以知道安培力垂直紙面向里,故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤o&(多選)如圖所示，兩根相互平行的長直導(dǎo)線過紙面上的M、N兩點(diǎn)，且與紙面垂直，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流.a、0、b在M、N的連線上，0為MN的中點(diǎn)，c、d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到O點(diǎn)的距離均相等．關(guān)于以上幾點(diǎn)處的磁場，下列說法正確的是（）．0點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同a、c兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不同【答案】C【解析】根據(jù)安培定則判斷磁場方向，再結(jié)合矢量的合成知識求解.根據(jù)安培定則判斷：兩直線電流在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向均垂直于MN向下，0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)對稱性，c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，故C選項(xiàng)正確；a、c兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.（多選）如圖中所示裝置可演示磁場對通電導(dǎo)線的作用.電磁鐵上下兩磁極之間某一水平面內(nèi)固定兩條平行金屬導(dǎo)軌，L是置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直的金屬桿.當(dāng)電磁鐵線圈兩端a、b,導(dǎo)軌兩端e、f,分別接到兩個(gè)不同的直流電源上時(shí)，L便在導(dǎo)軌上滑動(dòng).下列說法正確的是（）.若a接正極，b接負(fù)極，e接正極，f接負(fù)極，則L向右滑動(dòng)若a接正極，b接負(fù)極，e接負(fù)極，f接正極，則L向右滑動(dòng)若a接負(fù)極，b接正極，e接正極，f接負(fù)極，則L向左滑動(dòng)若a接負(fù)極，b接正極，e接負(fù)極，f接正極，則L向左滑動(dòng)【答案】BD【解析】若盤接正極，$接員極，電磁鐵磁極間磁場方向向上，總接正極，f接員極，由左手定則判定金屬桿受安培力向左，則工向左滑動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤，同理判定E、D選項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤.某同學(xué)用圖中所給器材進(jìn)行與安培力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)。兩根金屬導(dǎo)軌ab和aR固定在同一水平面內(nèi)且相互平行，足夠大的電磁鐵（未畫出）的N極位于兩導(dǎo)軌的正上方，S極位于兩導(dǎo)軌的正下方，一金屬棒置于導(dǎo)軌且與兩導(dǎo)軌垂直。(1)在圖中畫出連線，完成實(shí)驗(yàn)電路。要求滑動(dòng)變阻器以限流方式接入電路，且在開關(guān)閉合后，金屬棒沿箭頭所示的方向移動(dòng)。(2)為使金屬棒在離開導(dǎo)軌時(shí)具有更大的速度，有人提出以下建議：適當(dāng)增加兩導(dǎo)軌間的距離換一根更長的金屬棒適當(dāng)增大金屬棒中的電流其中正確的是(填入正確選項(xiàng)前的標(biāo)號)?！敬鸢浮?1)見解析圖(2)AC【解析】(1)實(shí)物連線如圖所示。(2)根據(jù)公式F=BIL可得，適當(dāng)增加導(dǎo)軌間的距離或者增大電流，可增大金屬棒受到的安培力，根據(jù)動(dòng)能定理得，F(xiàn)s-pmgs=|mv2，貝V金屬棒離開導(dǎo)軌時(shí)的動(dòng)能變大，即離開導(dǎo)軌時(shí)的速度變大，A、C正確；若換用一根更長的金屬棒，但金屬棒切割磁感線的有效長度即導(dǎo)軌間的寬度不變，安培力F不變，棒的質(zhì)量變2Fs大，速度V=—-2p