C語言程序設(shè)計基礎(chǔ)第二章程序的靈魂-算法

本章要點算法的概念算法的表示結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計方法一個程序應(yīng)包括兩個方面的內(nèi)容:對數(shù)據(jù)的描述：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(datastructure)對操作的描述：算法(algorithm)著名計算機(jī)科學(xué)家沃思提出一個公式:數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)+算法=程序數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)＋算法＋程序設(shè)計方法＋語言工具完整的程序設(shè)計應(yīng)該是:§2.1算法的概念

廣義地說，為解決一個問題而采取的方法和步驟，就稱為“算法”。方法1：1+2，+3，+4，一直加到100加99次方法2：100+(1+99)+(2+98)+…+(49+51)+50=100+49×100+50加51次對同一個問題，可有不同的解題方法和步驟例：求§2.1算法的概念

為了有效地進(jìn)行解題，不僅需要保證算法正確，還要考慮算法的質(zhì)量，選擇合適的算法。希望方法簡單，運算步驟少。計算機(jī)算法可分為兩大類別：數(shù)值運算算法：求數(shù)值解，例如求方程的根、求函數(shù)的定積分等。非數(shù)值運算：包括的面十分廣泛，最常見的是用于事務(wù)管理領(lǐng)域，例如圖書檢索、人事管理、行車調(diào)度管理等?！?.2簡單算法舉例例2.1:求1×2×3×4×5

步驟1：先求1×2，得到結(jié)果2步驟2：將步驟1得到的乘積2再乘以3，得到結(jié)果6步驟3：將6再乘以4，得24步驟4：將24再乘以5，得120太繁瑣如果要求1×2×…×1000，則要寫999個步驟

S1：使p=1S2：使i=2S3：使p×i，乘積仍放在變量p中，可表示為：p×i=>pS4：使i的值加1，即i+1=>i。

S5：如果i不大于5，返回重新執(zhí)行步驟S3以及其后的步驟S4和S5；否則，算法結(jié)束。最后得到p的值就是5!的值?？梢栽O(shè)兩個變量：一個變量代表被乘數(shù)，一個變量代表乘數(shù)。不另設(shè)變量存放乘積結(jié)果，而直接將每一步驟的乘積放在被乘數(shù)變量中。設(shè)p為被乘數(shù)，i為乘數(shù)。用循環(huán)算法來求結(jié)果,算法可改寫：S1：1=>

pS2：3=>

iS3：p×i=>

pS4：i+2=>

iS5：若i≤1000，返回S3。否則，結(jié)束。

如果題目改為：求1×3×5×……×1000算法只需作很少的改動：算法簡練

用這種方法表示的算法具有通用性、靈活性。S3到S5組成一個循環(huán)，在實現(xiàn)算法時要反復(fù)多次執(zhí)行S3，S4，S5等步驟，直到某一時刻，執(zhí)行S5步驟時經(jīng)過判斷，乘數(shù)i已超過規(guī)定的數(shù)值而不返回S3步驟為止。此時算法結(jié)束，變量p的值就是所求結(jié)果。例2.3

判定2000～2500年中的每一年是否閏年，將結(jié)果輸出。

分析：閏年的條件是：(1)能被4整除，但不能被100整除的年份都是閏年，如1996,2004年是閏年；(2)能被100整除，又能被400整除的年份是閏年。如1600,2000年是閏年。不符合這兩個條件的年份不是閏年。設(shè)y為被檢測的年份，算法可表示如下

：S1：2000=>

yS2：若y不能被4整除，則輸出y“不是閏年”。然后轉(zhuǎn)到S6。S3：若y能被4整除，不能被100整除，則輸出y“是閏年”。然后轉(zhuǎn)到S6。S4：若y能被100整除，又能被400整除，輸出y“是閏年”，否則輸出“不是閏年”。然后轉(zhuǎn)到S6。S5:輸出y“不是閏年”。S6：y+1=>

yS7：當(dāng)y≤2500時，轉(zhuǎn)S2繼續(xù)執(zhí)行，如y＞2500，算法停止。

以上算法中每做一步都分別分離出一些范圍(巳能判定為閏年或非閏年)，逐步縮小范圍，直至執(zhí)行S5時，只可能是非閏年?！捌渌卑鼙?整除，又能被100整除，而不能被400整除的那些年份(如1990)是非閏年。例2.4

求算法如下

：

S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)×signS5：term=sign×(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若deno≤100返回S4，否則算法結(jié)束。單詞作變量名，以使算法更易于理解：sum表示累加和，deno是英文分母（denominator）縮寫，sign代表數(shù)值的符號，term代表某一項。

反復(fù)執(zhí)行S4到S8步驟，直到分母大于100為止。一共執(zhí)行了99次循環(huán)，向sum累加入了99個分?jǐn)?shù)。sum最后的值就是多項式的值。

例2.5

對一個大于或等于3的正整數(shù)，判斷它是不是一個素數(shù)。概念：所謂素數(shù)，是指除了1和該數(shù)本身之外，不能被其它任何整數(shù)整除的數(shù)。例如，13是素數(shù)。因為它不能被2，3，4，…，12整除。分析：判斷一個數(shù)n(n≥3)是否素數(shù)的方法：將n作為被除數(shù)，將2到(n-1)各個整數(shù)輪流作為除數(shù)，如果都不能被整除，則n為素數(shù)。

算法如下

：S1：輸入n的值S2：i=2（i作為除數(shù)）S3：n被i除，得余數(shù)rS4：如果r=0，表示n能被i整除，則打印n“不是素數(shù)”，算法結(jié)束。否則執(zhí)行S5S5：i+1=>iS6：如果i≤n-1，返回S3。否則打印n“是素數(shù)”。然后結(jié)束。

實際上，n不必被2到(n-1)的整數(shù)除，只需被2到n/2間整數(shù)除，甚至只需被2到之間的整數(shù)除即可?！?.3算法的特性有窮性：包含有限的操作步驟確定性：算法中的每一個步驟都應(yīng)當(dāng)是確定的有零個或多個輸入：輸入是指在執(zhí)行算法時需要從外界取得必要的信息有一個或多個輸出：算法的目的是為了求解，“解”就是輸出有效性：算法中的每一個步驟都應(yīng)當(dāng)能有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果。一個算法應(yīng)該具有以下特點：§2.4算法的表示可以用不同的方法表示算法，常用的有：自然語言傳統(tǒng)流程圖結(jié)構(gòu)化流程圖偽代碼PAD圖§2.4.1用自然語言表示算法

自然語言就是人們?nèi)粘Ｊ褂玫恼Z言，可以是漢語或英語或其它語言。用自然語言表示通俗易懂，但文字冗長，容易出現(xiàn)“歧義性”。自然語言表示的含義往往不大嚴(yán)格，要根據(jù)上下文才能判斷其正確含義，描述包含分支和循環(huán)的算法時也不很方便。因此，除了那些很簡單的問題外，一般不用自然語言描述算法。

§2.4.2用流程圖表示算法美國國家標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會ANSI(AmericanNationalStandardInstitute)規(guī)定了一些常用的流程圖符號：起止框判斷框處理框輸入/輸出框注釋框流向線連接點例2.6

將求5!的算法用流程圖表示如果需要將最后結(jié)果打印出來，可在菱形框的下面加一個輸出框。

小結(jié)：流程圖是表示算法的較好的工具。一個流程圖包括以下幾部分：(1)表示相應(yīng)操作的框；(2)帶箭頭的流程線；(3)框內(nèi)外必要的文字說明。順序結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)用這三種基本結(jié)構(gòu)作為表示一個良好算法的基本單元。程序的三大基本結(jié)構(gòu)三種基本結(jié)構(gòu)的圖示：順序結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)的圖示：當(dāng)型(While型)循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型(Until型)循環(huán)

例將例2.3判定閏年的算法用流程圖表示

用流程圖表示算法要比用文字描述算法邏輯清晰、易于理解。三種基本結(jié)構(gòu)的共同特點：(1)只有一個入口；(2)只有一個出口；（請注意：一個菱形判斷框有兩個出口，而一個選擇結(jié)構(gòu)只有一個出口。不要將菱形框的出口和選擇結(jié)構(gòu)的出口混淆。）(3)結(jié)構(gòu)內(nèi)的每一部分都有機(jī)會被執(zhí)行到；(4)結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在“死循環(huán)”(無終止的循環(huán))?！?.4.4

用N--S流程圖表示算法1973年美國學(xué)者I.Nassi和B.Shneiderman提出了一種新的流程圖形式。在這種流程圖中，完全去掉了帶箭頭的流程線。全部算法寫在一個矩形框內(nèi)，在該框內(nèi)還可以包含其它的從屬于它的框，或者說，由一些基本的框組成一個大的框。這種流程圖又稱N--S結(jié)構(gòu)化流程圖。

N--S流程圖用以下的流程圖符號：

(1)順序結(jié)構(gòu)(2)選擇結(jié)構(gòu)(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)

用三種N--S流程圖中的基本框，可以組成復(fù)雜的N--S流程圖。圖中的A框或B框，可以是一個簡單的操作，也可以是三個基本結(jié)構(gòu)之一。

A框可以是一個選擇結(jié)構(gòu)B框可以是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)例將例2.1的求5!算法用N--S圖表示例將例2.3判定閏年的算法用N--S圖表示N--S圖表示算法的優(yōu)點比文字描述直觀、形象、易于理解；比傳統(tǒng)流程圖緊湊易畫。尤其是它廢除了流程線，整個算法結(jié)構(gòu)是由各個基本結(jié)構(gòu)按順序組成的，N--S流程圖中的上下順序就是執(zhí)行時的順序。用N--S圖表示的算法都是結(jié)構(gòu)化的算法，因為它不可能出現(xiàn)流程無規(guī)律的跳轉(zhuǎn)，而只能自上而下地順序執(zhí)行。§2.4.5用位代碼表示算法概念：偽代碼是用介于自然語言和計算機(jī)語言之間的文字和符號來描述算法。特點：它如同一篇文章一樣，自上而下地寫下來。每一行(或幾行)表示一個基本操作。它不用圖形符號，因此書寫方便、格式緊湊，也比較好懂，也便于向計算機(jī)語言算法(即程序)過渡。用處：適用于設(shè)計過程中需要反復(fù)修改時的流程描述。

IFxispositiveTHENprintxELSEprint-x也可以用漢字偽代碼表示：

若x為正打印x

否則打印-x也可以中英文混用，如：

IFx為正

printxELSEprint-x例：“打印x的絕對值”的算法可以用偽代碼表示為：開始

置t的初值為1

置i的初值為2

當(dāng)i<=5，執(zhí)行下面操作：使t=t×i

使i=i+1

｛循環(huán)體到此結(jié)束｝輸出t的值結(jié)束也可以寫成以下形式：

BEGIN｛算法開始｝

1t2iwhilei≤5{t×iti+1i}printtEND｛算法結(jié)束｝例求5!。用偽代碼表示算法：§2.4.6用計算機(jī)語言表示算法概念：用計算機(jī)實現(xiàn)算法。計算機(jī)是無法識別流程圖和偽代碼的。只有用計算機(jī)語言編寫的程序才能被計算機(jī)執(zhí)行。因此在用流程圖或偽代碼描述出一個算法后，還要將它轉(zhuǎn)換成計算機(jī)語言程序。特點：用計算機(jī)語言表示算法必須嚴(yán)格遵循所用的語言的語法規(guī)則，這是和偽代碼不同的。用處：要完成一件工作，包括設(shè)計算法和實現(xiàn)算法兩個部分。設(shè)計算法的目的是為了實現(xiàn)算法。#include<stdio.h>voidmain(){inti,t;t=1;i=2;while(i<=5){t=t*I;i=i+1;}printf(“%d\n”,t);}例求5!用C語言表示。§

2.5結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計方法采取以下方法來保證得到結(jié)構(gòu)化的程序：自頂向下；逐步細(xì)化；模塊化設(shè)計；結(jié)構(gòu)化編碼。結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計方法的基本思路是：把一個復(fù)雜問題的求解過程分階段進(jìn)行，每個階段處理的問題都控制在人們?nèi)菀桌斫夂吞幚淼姆秶鷥?nèi)。

用這種方法逐步分解，直到作者認(rèn)為可以直接將各小段表達(dá)為文字語句為止。這種方法就叫做“自頂向下，逐步細(xì)化”。自頂向下，逐步細(xì)化方法的優(yōu)點：考慮周全，結(jié)構(gòu)清晰，層次分明，容易維護(hù)。如果發(fā)現(xiàn)某一部分中有一段