2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（

）．A．①② B．①③ C．①③④ D．③④2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝下C．購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票中獎(jiǎng)了D．?dāng)S一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零3．已知一個(gè)幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()A． B．C． D．4．函數(shù)y=(k＜0)，當(dāng)x＜0時(shí)，該函數(shù)圖像在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，該幾何體的主視圖是()A． B． C． D．6．有一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于則這個(gè)苗圃園面積的最大值和最小值分別為（）A． B．C． D．7．某廠2017年產(chǎn)值3500萬(wàn)元，2019年增加到5300萬(wàn)元.設(shè)平均每年增長(zhǎng)率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中，在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，﹣2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）10．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11．反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)是圖象上一點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，如果的面積為4，那么的值是__________．12．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=1．將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊．點(diǎn)O恰好落在延長(zhǎng)線上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，整個(gè)陰影部分的面積_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的圖象交于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PO、QO，則△POQ的面積為．14．小強(qiáng)同學(xué)從﹣1，0，1，2，3，4這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式x+1＜2的概率是_____．15．如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形，已知，，先將菱形沿軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)的落點(diǎn)依次為，，，…，則的坐標(biāo)為_(kāi)_________.16．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作軸垂線，垂足是是軸上任意一點(diǎn)，則的面積是_________．17．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是________．18．如圖，圓是一個(gè)油罐的截面圖，已知圓的直徑為5，油的最大深度（），則油面寬度為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（°C）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中段是雙曲線的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度的時(shí)間有________小時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？20．（6分）如圖，在四邊形中，∥,=2,為的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖(保留作圖痕跡)（1）在圖1中，畫(huà)出△ABD的BD邊上的中線；（2）在圖2中，若BA=BD,畫(huà)出△ABD的AD邊上的高.21．（6分）某商店經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第（）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表．已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系是；（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BC交CB延長(zhǎng)線于E,CF∥AE交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）連接OE，若AE=4，AD=5，求OE的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)AD兩點(diǎn)的圓分別與AB，AC交于點(diǎn)E、F，連接DE，DF．（1）求證：DE＝DF；（2）求證：以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與△ABC相似，24．（8分）如圖，在菱形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，延長(zhǎng)交于點(diǎn).（1）求證：；（2）已知點(diǎn)在邊上，請(qǐng)以為邊，用尺規(guī)作一個(gè)與相似，并使得點(diǎn)在上.（只須作出一個(gè)，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）25．（10分）已知y與x成反比例，則其函數(shù)圖象與直線相交于一點(diǎn)A．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫(xiě)出反比例函數(shù)圖象與直線y＝kx的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)寫(xiě)出反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值時(shí)的x的取值范圍．26．（10分）平安超市準(zhǔn)備進(jìn)一批書(shū)包，每個(gè)進(jìn)價(jià)為元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)為元時(shí)可售出個(gè)；售價(jià)每增加元，銷售量將減少個(gè)．超市若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)為多少

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接．根據(jù)“HL”可證≌，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得，據(jù)此判斷①；根據(jù)“”可證≌，可得，從而可得，據(jù)此判斷②；由（2）知，可證，據(jù)此判斷③；根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可證∽∽，可得，從而可得，據(jù)此判斷④.【詳解】解：（1）連接．如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°，

在Rt△CFG與Rt△CDG中，∴≌．∴．．．①正確．（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，

∵∠1+∠EDC=90°，∴．∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∴≌．∴．∵為邊的中點(diǎn)，∴為邊的中點(diǎn)．∴．∴②錯(cuò)誤．（3）由（2），得．∴．③正確．（4）由（3），可得∽∽．∴∴．∴④正確．故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．2、D【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：必然事件就是一定發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，由必然事件和隨機(jī)事件的定義可知，選項(xiàng)A，B，C為隨機(jī)事件，選項(xiàng)D是必然事件，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查必然事件和隨機(jī)事件的定義．3、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關(guān)鍵.4、B【解析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)確定圖象的大體位置,然后根據(jù)自變量的取值范圍確定具體位置【詳解】∵比例系數(shù)k<0,∴其圖象位于二、四象限,∵x<0∴反比例函數(shù)的圖象位于第二象限,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)判斷象限是解題關(guān)鍵5、D【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，因此可知從正面看到一個(gè)長(zhǎng)方形，但是還得包含看不到的一天線（虛線表示），因此第四個(gè)答案正確．故選D考點(diǎn)：三視圖6、C【分析】設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)為xm，則平行于墻面的長(zhǎng)為（20－2x）m，這個(gè)苗圃園的面積為ym2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)為xm，則平行于墻面的長(zhǎng)為（20－2x）m，這個(gè)苗圃園的面積為ym2由題意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15解得：2.5≤x≤6∵-2＜0，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=5∴當(dāng)x=5時(shí)，y取最大值，最大值為50；當(dāng)x=2.5時(shí)，y取最小值，最小值為37.5；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、D【分析】由題意設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，那么第一年的產(chǎn)值為3500（1+x）萬(wàn)元，第二年的產(chǎn)值3500（1+x）（1+x）萬(wàn)元，然后根據(jù)今年上升到5300萬(wàn)元即可列出方程．【詳解】解：設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列出解決問(wèn)題的方程，解題的關(guān)鍵是正確理解“利潤(rùn)每月平均增長(zhǎng)率為x”的含義以及找到題目中的等量關(guān)系．8、D【分析】計(jì)算k值相等即可判斷該點(diǎn)在此函數(shù)圖象上.【詳解】k=-23=-6，A.23=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上；B.-2（-3）=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上；C.16=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，D.1(-6)=-6，該點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確計(jì)算k值即可判斷.9、D【解析】解：點(diǎn)M（1，﹣2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)N的坐標(biāo)為故選D.【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).10、D【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，

∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=4，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值．【詳解】解：∵△MOP的面積為4，∴|k|=4，∴|k|=1，∵反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，∴k＞0，∴k=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．12、9π﹣12．【詳解】解：連接OD交BC于點(diǎn)E，∠AOB=90°，∴扇形的面積==9π，由翻折的性質(zhì)可知：OE=DE=3，在Rt△OBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知∠OBC=30°，在Rt△COB中，CO=2，∴△COB的面積=1，∴陰影部分的面積為=9π﹣12．故答案為9π﹣12．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題）及扇形面積的計(jì)算，掌握?qǐng)D形之間的面積關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：如圖，∵直線l∥x軸，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=1．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．14、【分析】首先解不等式得x＜1，然后找出這六個(gè)數(shù)中符合條件的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求解.【詳解】解：∵x+1＜2∴x＜1∴在﹣1，0，1，2，3，4這六個(gè)數(shù)中，滿足不等式x+1＜2的有﹣1、0這兩個(gè)，∴滿足不等式x+1＜2的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．15、（2326，0）【分析】根據(jù)題意連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．由于2029=336×6+3，因此點(diǎn)向右平移2322（即336×2）即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：連接AC，如圖所示：∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=2，∴AC=2．畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如上圖所示．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．∵2029=336×6+3，∴點(diǎn)向右平移2322（即336×2）到點(diǎn)．∵的坐標(biāo)為（2，0），∴的坐標(biāo)為（2+2322，0），∴的坐標(biāo)為（2326，0）．故答案為：（2326，0）．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解決本題的關(guān)鍵．16、【分析】連接OA，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等即可得出結(jié)論【詳解】解：連接OA，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴；∵過(guò)作軸垂線，垂足是；∴AB//OC∴和等底同高;∴；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、．【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【詳解】∵一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．18、1【分析】連接OA，先求出OA和OD，再根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求出AD和AB．【詳解】解：連接OA∵圓的直徑為5，油的最大深度∴OA=OC=∴OD=CD－OC=∵根據(jù)勾股定理可得：AD=∴AB=2AD=1m故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）8；（2）．【分析】找出臨界點(diǎn)即可.【詳解】(1)8;∵點(diǎn)在雙曲線上，

∴，

∴解得：．

當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為．【點(diǎn)睛】理解臨界點(diǎn)的含義是解題的關(guān)鍵.20、(1)作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根據(jù)BE//CD，可知連接CE，CE與BD的交點(diǎn)F即為BD的中點(diǎn)，連接AF，則AF即為△ABD的BD邊上的中線；（2）由（1）可知連接CE與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得EF//AD，EF=AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點(diǎn)O，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出OA=OD，再結(jié)合BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據(jù)此即可作出可得△ABD的AD邊上的高.【詳解】（1）如圖AF是△ABD的BD邊上的中線；（2）如圖AH是△ABD的AD邊上的高.【點(diǎn)睛】本題考查了利用無(wú)刻度的直尺按要求作圖，結(jié)合題意認(rèn)真分析圖形的成因是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=(每件售價(jià)-進(jìn)價(jià))×每天銷量，分段計(jì)算即可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值，比較即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故與的函數(shù)關(guān)系式為：，（為整數(shù)）（2）當(dāng)時(shí)，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值6050元；當(dāng)時(shí)，，∵，∴隨的增大而減小.當(dāng)時(shí)，有最大值6000元.∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值6050元.∴銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）OE=25【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到BE=1，AC=45【詳解】（1）證明：∵菱形ABCD，∴AD∥BC．∵CF∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴平行四邊形AECF是矩形．（2）解：∵AE=4，AD=5，∴AB=5，BE=1．∵AB=BC=5，∴CE=2．∴AC=45∵對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴AO=CO=25∴OE=25【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）連接AD，證明∠BAD＝∠CAD即可得出，則結(jié)論得出；（2）在AE上截取EG＝CF，連接DG，證明△GED≌△CFD，得出DG＝CD，∠EGD＝∠C，則可得出結(jié)論△DBG∽△ABC．【詳解】（1）證明：連接AD，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴DE＝DF．（2）證明：在AE上截取EG＝CF，連接DG，∵四邊形AEDF內(nèi)接于圓，∴∠DFC＝∠DEG，∵DE＝DF，∴△GED≌△CFD（SAS），∴DG＝CD，∠EGD＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBG∽△ABC，即以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與△ABC相似．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問(wèn)題，熟練掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形性質(zhì)與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，再根據(jù)相似三角形的判定即可證出，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得DA=DC，從而得出∠DAC=∠DCA，可得只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，然后用尺規(guī)作圖作∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE即可.【詳解】解：（1）∵四邊