試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023屆新高考復(fù)習(xí)多選題與雙空題【多選題與雙空題滿分訓(xùn)練】專題5導(dǎo)數(shù)多選題2022年高考沖刺和2023屆高考復(fù)習(xí)滿分訓(xùn)練新高考地區(qū)專用1．（2022·江蘇省太湖高級中學(xué)高二期中）對于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在處取得最小值 B．C．有兩個不同的零點 D．對任，函數(shù)有三個零點2．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院高二期中）函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．最小值為B．C．當(dāng)時，方程無實根D．當(dāng)時，若的兩根為，，則3．（2022·山東泰安·高二期中）已知函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A．的最大值為B．C．若，則D．對任意兩個正實數(shù)，且，若，則4．（2022·河北唐山·高二期中）已知，為的導(dǎo)函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在上存在增區(qū)間 B．在區(qū)間上有2個零點C． D．有且僅有2個零點5．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）對于偶函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)在處的切線斜率為B．函數(shù)恒成立C．若則D．若對于恒成立，則的最大值為6．（2022·湖北·模擬預(yù)測）已知正實數(shù)a，b，c滿足，則一定有（

）A． B． C． D．7．（2022·山東棗莊·三模）已知、，且，則（

）A． B．C． D．8．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）若，則下列式子可能成立的是（

）A． B．C． D．9．（2022·河北保定·二模）若直線是曲線與曲線的公切線，則（

）A． B． C． D．10．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院二模）若函數(shù)存在兩個極值點，則（

）A．函數(shù)至少有一個零點 B．或C． D．11．（2022·廣東·三模）已知，e是自然對數(shù)的底，若，則的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（2022·遼寧沈陽·二模）已知奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，若在單調(diào)遞增，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．C． D．13．（2022·山東泰安·二模）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對任意的，存在，使得B．若是的極值點，則在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的最大值為D．若有兩個零點，則14．（2022·湖北十堰·三模）已知函數(shù)，.（

）A．當(dāng)時，沒有零點B．當(dāng)時，是增函數(shù)C．當(dāng)時，直線與曲線相切D．當(dāng)時，只有一個極值點，且15．（2022·湖南永州·三模）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．在上為減函數(shù)C．有4個零點D．，使16．（2022·江蘇·海安高級中學(xué)二模）已知，則（

）A．

B．

C．

D．

17．（2022·遼寧丹東·一模）設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知為偶函數(shù)，則（

）A．的最小值為2 B．為奇函數(shù)C．在內(nèi)為增函數(shù) D．在內(nèi)為增函數(shù)18．（2022·廣東佛山·二模）已知，且，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列選項中一定成立的是（）A． B．C． D．19．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，則（

）A．函數(shù)在上無極值點B．函數(shù)在上存在唯一極值點C．若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)a的最大值為D．若，則的最大值為20．（2022·海南·嘉積中學(xué)模擬預(yù)測）已知，下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．21．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知a，，滿足，則（

）A． B． C． D．22．（2022·湖北·一模）已知函數(shù)，則(

)A．的圖象關(guān)于對稱 B．的最小正周期為C．的最小值為1 D．的最大值為23．（2022·湖北·一模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．在（0，+∞）上單調(diào)遞減C．是周期函數(shù) D．≥-1恒成立24．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（，且），則（

）A．當(dāng)時，恒成立B．當(dāng)時，有且僅有一個零點C．當(dāng)時，有兩個零點D．存在，使得存在三個極值點25．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知，過點可以作曲線的三條切線，則（

）A． B． C． D．26．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若對，恒有不等式成立，則整數(shù)k的值可能為（

）A．-10 B．-9 C．-6 D．-5【多選題與雙空題滿分訓(xùn)練】專題5導(dǎo)數(shù)多選題2022年高考沖刺和2023屆高考復(fù)習(xí)滿分訓(xùn)練新高考地區(qū)專用1．（2022·江蘇省太湖高級中學(xué)高二期中）對于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在處取得最小值 B．C．有兩個不同的零點 D．對任，函數(shù)有三個零點【答案】ABD【解析】【分析】對于A：求導(dǎo)求單調(diào)性即可判斷；對于B：根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，即可判斷；對于C：令即可判斷；對于D：易知不論為何值，必為一個零點，只需判斷當(dāng)時，有兩個零點即可，求導(dǎo)求單調(diào)性，再數(shù)形結(jié)合即可判斷.【詳解】根據(jù)題意，，令，解得；令，解得和；所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減；所以函數(shù)的極小值為，極大值為；對于A：當(dāng)時，，當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)的極小值即為函數(shù)的最小值，所以在處取得最小值，故A正確；對于B：因為函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，即，即所以，故B正確；對于C：因為恒成立，所以令，即，解得，故函數(shù)只有一個零點，故C不正確；對于D：令，即在有三個零點，易知不論為何值，必為其中一個零點，所以在時，只需有兩個零點即可，令，即函數(shù)與有兩個不同交點即可，，令，解得，令，解得或，所以在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極大值也是最大值為：，畫出圖像如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)與有兩個不同交點，綜上可知，對任，函數(shù)有三個零點，故D正確.故選：ABD.【點睛】函數(shù)零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．（3）利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．2．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院高二期中）函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．最小值為B．C．當(dāng)時，方程無實根D．當(dāng)時，若的兩根為，，則【答案】BD【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得其單調(diào)性，畫出函數(shù)圖象，進而判斷出ABC的正誤．對于D，當(dāng)時，若的兩根為，，則，下面給出證明構(gòu)造函數(shù)，．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其與最值即可得出結(jié)論．【詳解】解：，定義域，，或時，；當(dāng)時．和時，函數(shù)單調(diào)遞減；，函數(shù)單調(diào)遞增．畫出函數(shù)圖象如下所示：對于A．可得時，，因此函數(shù)無最小值；對于B．，函數(shù)單調(diào)遞增，，），，因此B正確；對于C．當(dāng)時，方程有一個實根，因此C不正確；對于D．當(dāng)時，若的兩根為，，則，下面給出證明：不妨設(shè)，要證明，即證明，即證明，構(gòu)造函數(shù)，，．，，，，，，即成立，因此當(dāng)時，若的兩根為，，則，故D正確．故選：BD．3．（2022·山東泰安·高二期中）已知函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A．的最大值為B．C．若，則D．對任意兩個正實數(shù)，且，若，則【答案】ABD【解析】【分析】對于A，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)正負，確定函數(shù)單調(diào)性，即可求得最大值；對于B，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷；對于C，構(gòu)造函數(shù)，判斷其單調(diào)性，結(jié)合即即可判斷；對于D，將展開整理得，然后采用分析法的思想，推出，構(gòu)造函數(shù)，求其最小值即可判斷.【詳解】由題意得，則，當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，遞減，故，故A正確；由于，由于當(dāng)時，遞減，故，即，即，因為，故，即，故，故B正確；因為，即，設(shè)，由于當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，遞減，故單調(diào)減函數(shù)，故，即，由于，不妨設(shè)，則，即，故C錯誤；對任意兩個正實數(shù)，且，若，不妨設(shè)，即，設(shè)，則，則，，而，設(shè)令，則，即為單調(diào)增函數(shù)，故，即成立，故，故D正確，故選：ABD4．（2022·河北唐山·高二期中）已知，為的導(dǎo)函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在上存在增區(qū)間 B．在區(qū)間上有2個零點C． D．有且僅有2個零點【答案】BCD【解析】【分析】A.因為，所以，所以在上不存在增區(qū)間，所以該選項不正確；B.令，作出函數(shù)和在區(qū)間的圖象，如圖所示，在區(qū)間上有2個零點，所以該選項正確；C.計算得該選項正確；D.利用導(dǎo)數(shù)分四種情況討論得解.【詳解】解：由題得，A.因為，所以，所以，所以在上不存在增區(qū)間，所以該選項不正確；B.作出函數(shù)和在區(qū)間的圖象，得該選項正確；C.，所以該選項正確；D.由題知：，①當(dāng)時，可知在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞減，又為在上的唯一零點.②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,又

,在上單調(diào)遞增，此時，不存在零點,又,，使得,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,又，,在上恒成立，此時不存在零點,③當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,又，,即，又在上單調(diào)遞減,在上存在唯一零點,④當(dāng)時，，,,即在上不存在零點,綜上所述：有且僅有個零點.所以該選項正確.故選：BCD5．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）對于偶函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)在處的切線斜率為B．函數(shù)恒成立C．若則D．若對于恒成立，則的最大值為【答案】BD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷A；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題可判斷B；對求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小可判斷C；利用在上的單調(diào)性，求出恒成立，進而確定的最大值，進而判斷D.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，所以；對于選項，因為所以所以所以函數(shù)在處的切線斜率為故選項正確；對于選項，令則當(dāng)時，所以單調(diào)遞減，所以即

所以因為為偶函數(shù)，所以函數(shù)恒成立.故選項正確；對于選項，令則當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，所以即在上恒成立，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減.又所以故選項錯誤；對于選項，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上也單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立，即的最大值為故選項正確；故選：.6．（2022·湖北·模擬預(yù)測）已知正實數(shù)a，b，c滿足，則一定有（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)，可得，進而判斷出，A正確；構(gòu)造，得到單調(diào)性，從而求出，B正確；CD選項可以舉出反例.【詳解】由正實數(shù)a，b，c，以及，可得，又，所以．所以，又，所以，即，等價于，構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時，故在上遞增，從而．又取時，原式為同樣成立，故CD不正確，故選：AB【點睛】對于指數(shù)，對數(shù)比較大小問題，屬于高頻考點，難點在于部分題目需要構(gòu)造函數(shù)進行比較，本題中要結(jié)合不等式的特點構(gòu)造，利用導(dǎo)函數(shù)求出其單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小7．（2022·山東棗莊·三模）已知、，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式可判斷A選項；利用基本不等式結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項；利用特殊值法可判斷C選項；構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷D選項.【詳解】對于A選項，因為，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，A對；對于B選項，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，，B對；對于C選項，取，，則，此時，C錯；對于D選項，令，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，則，D對.故選：ABD.8．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）若，則下列式子可能成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，，得到其單調(diào)性且零點情況，分與兩種情況進行討論，由函數(shù)單調(diào)性解不等式，求出答案.【詳解】令，則恒成立，所以單調(diào)遞增，其中，，則存在，使得①當(dāng)時，即，若，則，且，則，不滿足，故，且，所以又因為，所以，D正確；②當(dāng)時，，即（1）當(dāng)時，，，則成立，故，B正確；（2）當(dāng)時，，若，則，因為，且在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，則，所以，所以，又因為，所以，選項C正確.故選：BCD【點睛】對于多元方程或不等式問題，要根據(jù)方程或不等式特征構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進行求解，注意分類討論.9．（2022·河北保定·二模）若直線是曲線與曲線的公切線，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】【分析】設(shè)直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，再由導(dǎo)數(shù)為3求解.【詳解】解：設(shè)直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，對于函數(shù)，，則，解得，所以，即.對于函數(shù)，，則，又，所以，又，所以，.故選：AD10．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院二模）若函數(shù)存在兩個極值點，則（

）A．函數(shù)至少有一個零點 B．或C． D．【答案】ACD【解析】【分析】對于A，只需將代入驗證即可，對于B，通過函數(shù)存在2個極值點轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)有2個變號零點問題，從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問題即可，對于C，利用B選項的條件即可推導(dǎo)；對于D，計算，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的最小值即可【詳解】對于A，，是的一個零點，故A正確對于B，存在兩個極值點，有兩個不相等的實數(shù)根，即有兩個變號零點，即，又，，解得綜上，，故B錯誤對于C，由B選項可得，，，，故C正確對于D，將代入上式令有在上單調(diào)遞增，，故D正確故選：ACD11．（2022·廣東·三模）已知，e是自然對數(shù)的底，若，則的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】CD【解析】【分析】由題構(gòu)造函數(shù)，進而可得，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的最小值，即得.【詳解】設(shè)，則在R上單調(diào)遞增，因為，則，設(shè)，則，即，所以，設(shè)，，當(dāng)，當(dāng)，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，即，所以，即，故的取值可以是3和4.故選：CD.12．（2022·遼寧沈陽·二模）已知奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，若在單調(diào)遞增，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的的對稱性和周期性，以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，逐個選項進行驗證即可.【詳解】方法一：對于A，若，符合題意，故錯誤，對于B，因已知奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，所以，故正確，對于C和D，設(shè)，則為R上可導(dǎo)的奇函數(shù)，，由題意，得，關(guān)于直線對稱，易得奇函數(shù)的一個周期為4，，故C正確，由對稱性可知，關(guān)于直線對稱，進而可得，（其證明過程見備注）且的一個周期為4，所以，故D正確．備注：，即，所以，等式兩邊對x求導(dǎo)得，，令，得，所以．方法二：對于A，若，符合題意，故錯誤，對于B，因已知奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，所以，故正確，對于C，將中的x代換為，得，所以，可得，兩式相減得，，則，，…，，疊加得，又由，得，所以，故正確，對于D，將的兩邊對x求導(dǎo)，得，令得，，將的兩邊對x求導(dǎo)，得，所以，將的兩邊對x求導(dǎo)，得，所以，故正確．故選：BCD13．（2022·山東泰安·二模）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對任意的，存在，使得B．若是的極值點，則在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的最大值為D．若有兩個零點，則【答案】BD【解析】【分析】先求導(dǎo)得，分和討論函數(shù)的單調(diào)性及最值，依次判斷4個選項即可.【詳解】由題意知：，，當(dāng)時，，單增，無最大值，故C錯誤；當(dāng)時，在上，單增；在上，單減；故，當(dāng)，即時，無零點，故A錯誤；若是的極值點，則，，故在單減，B正確；若有兩個零點，則，且，解得，又時，，時，，此時有兩個零點，D正確.故選：BD.14．（2022·湖北十堰·三模）已知函數(shù)，.（

）A．當(dāng)時，沒有零點B．當(dāng)時，是增函數(shù)C．當(dāng)時，直線與曲線相切D．當(dāng)時，只有一個極值點，且【答案】ACD【解析】【分析】當(dāng)時，，求導(dǎo)，借助零點存在性定理求出單調(diào)性，并求出，據(jù)此判斷AB；當(dāng)時，，求導(dǎo)，將代入得斜率，又因為，代點斜式求出切線方程，繼而判斷C；結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性及零點存在性定理判斷D.【詳解】當(dāng)時，，則，在上為增函數(shù)，且，所以在上存在唯一的零點m，則，所以，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，從而沒有零點，故A正確，B錯誤.當(dāng)時，，則，因為，，所以曲線在點處的切線方程為，所以C正確.因為在上為增函數(shù)，且所以只有一個極值點，且，所以D正確.故選：ACD15．（2022·湖南永州·三模）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．在上為減函數(shù)C．有4個零點D．，使【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷A，當(dāng)時利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)的最值，再結(jié)合函數(shù)的對稱性，即可判斷B、C、D；【詳解】解：定義域為，因為，其中與關(guān)于軸對稱，即的圖象關(guān)于軸對稱，將向右平移個單位得到，即關(guān)于對稱，又關(guān)于直線對稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故A正確；當(dāng)時，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B正確；所以當(dāng)時在處取得極大值即最大值，又因為，根據(jù)對稱性可得，所以只有2個零點，故C錯誤；由，所以不存在，使，故D錯誤；故選：AB16．（2022·江蘇·海安高級中學(xué)二模）已知，則（

）A．

B．

C．

D．

【答案】ABC【解析】【分析】將變?yōu)榻Y(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷A;構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，利用其單調(diào)性結(jié)合圖象判斷x,y的范圍，利用余弦函數(shù)單調(diào)性，判斷B;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷D.【詳解】由題意，，得，，，∴，∴，A對；，令，即有，令，在上遞減，在上遞增，因為，∴，作出函數(shù)以及大致圖象如圖：則，∴，結(jié)合圖象則，∴，∴，B對；結(jié)合以上分析以及圖象可得，∴，且，∴，C對；由C的分析可知，，在區(qū)間上，函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，即不成立，即不成立，故D錯誤；故選：ABC．【點睛】本題綜合考查了有條件等式下三角函數(shù)值比較大小問題，設(shè)計指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及三角函數(shù)的性質(zhì)等，難度較大，解答時要注意構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合，綜合分析，進行解答.17．（2022·遼寧丹東·一模）設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知為偶函數(shù)，則（

）A．的最小值為2 B．為奇函數(shù)C．在內(nèi)為增函數(shù) D．在內(nèi)為增函數(shù)【答案】BCD【解析】【分析】先由為偶函數(shù)，可得，則，然后逐個分析判斷即可【詳解】，由可得，從而，于是.，取等號時，因為，所以.所以A錯誤，由，得，因為，所以為奇函數(shù)，所以B正確，因為，所以在為增函數(shù)，所以C正確，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，綜上，當(dāng)時，，所以在內(nèi)為增函數(shù)，所以D正確，故選：BCD18．（2022·廣東佛山·二模）已知，且，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列選項中一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，計算出其單調(diào)性即可判斷.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時，，時，，時，，在處取最大值，，，函數(shù)圖像如下：，，A正確；B錯誤；，，，C正確，D錯誤；故選：AC.19．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，則（

）A．函數(shù)在上無極值點B．函數(shù)在上存在唯一極值點C．若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)a的最大值為D．若，則的最大值為【答案】AD【解析】【分析】A選項，二次求導(dǎo)，得到的單調(diào)性，得到答案；B選項，二次求導(dǎo)，得到在上單調(diào)遞增，從而判斷出無極值點；C選項，根據(jù)A選項得到的的單調(diào)性得到不等式，參變分離后，構(gòu)造函數(shù)，求出其最大值得到答案；D選項，結(jié)合AB選項求出的函數(shù)單調(diào)性及同構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，進行求解.【詳解】對于A：，令，則，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上無極值點，故A正確；對于B：，令，則，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上無極值點，故B錯誤；對于C：由A得在上單調(diào)遞增，不等式恒成立，則恒成立，故恒成立.設(shè)，則，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故，故C錯誤；對于D：若，則.由A，B可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∵，∴，，且，當(dāng)時，，設(shè)，設(shè)，則，令，解得，令，解得：，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，此時，故的最大值為，故D正確.故選：AD.【點睛】構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性，極值，最值，從而證明出結(jié)論，或者求出參數(shù)的取值范圍，經(jīng)?？疾欤彩请y點之一，要能結(jié)合函數(shù)特征，合理構(gòu)造函數(shù)進行求解.20．（2022·海南·嘉積中學(xué)模擬預(yù)測）已知，下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】【分析】A選項，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)研究其單調(diào)性得到證明；B選項，構(gòu)造，通過求導(dǎo)研究其單調(diào)性，進行求解；C選項，構(gòu)造，通過求導(dǎo)研究其單調(diào)性，進行求解；D選項，利用中間值比大小.【詳解】令在內(nèi)單調(diào)遞增.時，，即A選項正確；令在內(nèi)單調(diào)遞增，，即，B選項正確；令，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，與大小不確定，C錯誤；當(dāng)時，，D錯誤故選：AB21．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知a，，滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】【分析】A、D利用基本不等式即可判斷，注意等號成立條件；B由，構(gòu)造且，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式；C根據(jù)A、B的分析，應(yīng)用特殊值法判斷.【詳解】A：由，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，正確；B：由，則且，令且，則，遞減，所以，，即成立，正確；C：當(dāng)時，，錯誤；D：由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，正確.故選：ABD22．（2022·湖北·一模）已知函數(shù)，則(

)A．的圖象關(guān)于對稱 B．的最小正周期為C．的最小值為1 D．的最大值為【答案】ACD【解析】【分析】A：驗證與是否相等即可；B：驗證與相等，從而可知為f(x)的一個周期，再驗證f(x)在(0，)的單調(diào)性即可判斷為最小正周期；C、D：由B選項即求f(x)最大值和最小值.【詳解】，故選項A正確；∵，故為的一個周期.當(dāng)時，，此時，令，得，故.∵當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的最小正周期為，選項B錯誤；由上可知在上的最小值為，最大值為，由的周期性可知，選項CD均正確.故選：ACD.23．（2022·湖北·一模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．在（0，+∞）上單調(diào)遞減C．是周期函數(shù) D．≥-1恒成立【答案】AD【解析】【分析】判定的奇偶性判斷選項A；判定的單調(diào)性判斷選項B；判定的周期性判斷選項C；求得的最小值判斷選項D.【詳解】的定義域為R，則為偶函數(shù).故選項A判斷正確；時，恒成立，則為上增函數(shù).故選項B判斷錯誤；選項C判斷錯誤；又為偶函數(shù)，則為上減函數(shù)又，則的最小值為.故選項D判斷正確；故選：AD24．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（，且），則（

）A．當(dāng)時，恒成立B．當(dāng)時，有且僅有一個零點C．當(dāng)時，有兩個零點D．存在，使得存在三個極值點【答案】ABC【解析】【分析】選項A，不等式變形后求函數(shù)的最值進行判斷；選項B，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在定理判斷；選項C，結(jié)合選項A中的新函數(shù)進行判斷；選項D，求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)等于0，構(gòu)造新函數(shù)確定導(dǎo)函數(shù)的零點個數(shù)，得極值點個數(shù)，判斷D．【詳解】對于A選項，當(dāng)時，，即，設(shè)，則，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，故A正確；對于B選項，當(dāng)時，單調(diào)遞減，且當(dāng)時，，，因此只有一個零點，故B正確；對于C選項，，即，當(dāng)時，由A選項可知，，因此有兩個零點，即有兩個零點，故C正確；對于D選項，，令，得，兩邊同時取對數(shù)可得，，設(shè)，則，令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此最多有兩個零點，所以最多有兩個極值點，故D錯誤.故選：ABC.25．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知，過點可以作曲線的三條切線，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，可得關(guān)于的方程有三個不同的解，再利用導(dǎo)數(shù)求解即可.【詳解】設(shè)切點為，因為，即，切線方程為，所以，即，因為過點可以作曲線的三條切線，所以，關(guān)于的方程有三個不同的解.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，且值域為R，所以，即.故選：BC【點睛】關(guān)鍵點點睛：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，結(jié)合函數(shù)與方程思想研究與有三個不同交點情況.26．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若對，恒有不等式成立，則整數(shù)k的值可能為（

）A．-10 B．-9 C．-6 D．-5【答案】ABC【解析】【分析】對恒成立的目標式進行等價轉(zhuǎn)化，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，即可求得其最大值；再解關(guān)于的不等式恒成立問題即可.【詳解】由題意知對，恒有不等式成立，即恒有不等式成立，等價于．令，則．由，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．因為，所以，所以在上是減函數(shù)，所以，所以．因為，所以．又，所以.故選：ABC．【點睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，解決問題的關(guān)鍵是處理雙變量問題，要有主元思想，屬綜合困難題.【多選題與雙空題滿分訓(xùn)練】專題6函數(shù)的應(yīng)用多選題2022年高考沖刺和2023屆高考復(fù)習(xí)滿分訓(xùn)練新高考地區(qū)專用1．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知奇函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞減，若，則下列命題中正確的是（

）A．有兩個零點 B．C． D．2．（2022·湖北·一模）盡管目前人類還無法準確預(yù)報地震，但科學(xué)家經(jīng)過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說法正確的是（

）A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時，地震里氏震級約為七級B．八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的6.3倍C．八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級為n（n=1，2，···，9，10），地震釋放的能量為an，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列3．（2022·海南?？凇つM預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．的定義域為R B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．有兩個零點4．（2022·江蘇·南京市寧海中學(xué)模擬預(yù)測）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時，，則（

）A．是以2為周期的周期函數(shù)B．點是函數(shù)的一個對稱中心C．D．函數(shù)有3個零點5．（2022·山東·濟南一中模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)則以下結(jié)論正確的為（

）．A．為R上的增函數(shù) B．有唯一零點，且C．若，則

D．的值域為R6．（2022·河北保定·一模）已知、分別是方程，的兩個實數(shù)根，則下列選項中正確的是（

）.A． B．C． D．7．（2022·遼寧·鞍山一中模擬預(yù)測）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有5個不同的實根，則實數(shù)a的取值可以為（

）A． B． C． D．8．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時，，則（

）A．是以4為周期的周期函數(shù)B．C．函數(shù)有3個零點D．當(dāng)時，9．（2022·江蘇·金陵中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若對于任意的，都有成立，則B．若對于任意的，都有成立，則C．當(dāng)時，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為D．當(dāng)時，若對于任意的，函數(shù)在上至少有兩個零點，則的取值范圍為10．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知定義域為R的偶函數(shù)有4個零點，，，，并且當(dāng)時，，則下列說法中正確的是（

）A．實數(shù)a的取值范圍是B．當(dāng)時，C．D．的取值范圍是11．（2022·河北滄州·模擬預(yù)測）已知三次函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且，則（

）A． B．有3個零點C．的對稱中心是 D．12．（2022·福建三明·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)沒有零點，則實數(shù)a的取值可以為（

）A．－1 B．2 C．3 D．413．（2022·遼寧錦州·一模）設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．在上為減函數(shù)C．點是函數(shù)的一個對稱中心 D．方程僅有個實數(shù)解14．（2022·遼寧鞍山·二模）已知函數(shù)，若有四個不同的實數(shù)解，，，，且滿足，則下列命題正確的是（

）A． B． C． D．15．（2022·廣東·普寧市華僑中學(xué)二模）對于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．任取，都有B．，其中；C．對一切恒成立；D．函數(shù)有個零點；16．（2022·江蘇江蘇·三模）已知函數(shù)的零點為，的零點為，則（

）A． B．C． D．17．（2022·福建莆田·三模）已知函數(shù)，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若有3個不同的零點，則a的取值范圍是B．若有4個不同的零點，則a的取值范圍是C．若有4個不同的零點，則D．若有4個不同的零點，則的取值范圍是18．（2022·山東泰安·三模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為πB．函數(shù)的對稱軸方程為（）C．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到D．方程在[0，10]內(nèi)有7個根19．（2022·遼寧·模擬預(yù)測）已知定義在R上的偶函數(shù)的圖像是連續(xù)的，，在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的一個周期為6 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間上共有100個零點20．（2022·福建福州·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．為奇函數(shù)C．在上為減函數(shù) D．方程僅有6個實數(shù)解21．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知，，，為函數(shù)的零點，，下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．若，則D．a(chǎn)的取值范圍是22．（2022·山東泰安·一模）已知函數(shù)，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增B．當(dāng)時，方程有且只有3個不同實根C．的值域為D．若對于任意的，都有成立，則23．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院二模）若函數(shù)存在兩個極值點，則（

）A．函數(shù)至少有一個零點 B．或C． D．24．（2022·河北保定·二模）已知函數(shù)在上先增后減，函數(shù)在上先增后減.若，，，則（

）A． B． C． D．25．（2022·福建廈門·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．的圖象關(guān)于點對稱C．有唯一一個零點 D．不等式的解集為【多選題與雙空題滿分訓(xùn)練】專題6函數(shù)的應(yīng)用多選題2022年高考沖刺和2023屆高考復(fù)習(xí)滿分訓(xùn)練新高考地區(qū)專用1．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知奇函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞減，若，則下列命題中正確的是（

）A．有兩個零點 B．C． D．【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的特點，以及單調(diào)性和函數(shù)值結(jié)合選項可得答案.【詳解】根據(jù)題意可得函數(shù)在上為減函數(shù)，上為減函數(shù).，由可得.對于A，由在上為減函數(shù)，且，，所以存在，，所以在上有一個零點，同理在上有一個零點，又因為，所以有三個零點，故A錯誤；對于B，因為函數(shù)在上為減函數(shù).所以，故B正確；對于C，因為函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，故C錯誤；對于D，，，所以，故D正確.故選:BD.2．（2022·湖北·一模）盡管目前人類還無法準確預(yù)報地震，但科學(xué)家經(jīng)過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說法正確的是（

）A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時，地震里氏震級約為七級B．八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的6.3倍C．八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級為n（n=1，2，···，9，10），地震釋放的能量為an，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)所給公式，結(jié)合指對互化原則，逐一分析各個選項，即可得答案.【詳解】對于A：當(dāng)時，由題意得，解得，即地震里氏震級約為七級，故A正確；對于B：八級地震即時，，解得，所以，所以八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的倍，故B錯誤；對于C：六級地震即時，，解得，所以，即八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍，故C正確；對于D：由題意得（n=1，2，···，9，10），所以，所以所以，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故D正確；故選：ACD3．（2022·海南?？凇つM預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．的定義域為R B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．有兩個零點【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對：的定義域為，錯誤；對：，且定義域關(guān)于原點對稱，故是奇函數(shù)，正確；對：當(dāng)時，，單調(diào)遞減，正確；對：因為，，所以無解，即沒有零點，錯誤．故選：.4．（2022·江蘇·南京市寧海中學(xué)模擬預(yù)測）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時，，則（

）A．是以2為周期的周期函數(shù)B．點是函數(shù)的一個對稱中心C．D．函數(shù)有3個零點【答案】BD【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)的對稱性求出的周期和對稱中心，然后求得.利用圖象法即可判斷D.【詳解】依題意，為偶函數(shù)，且，有，即關(guān)于對稱，則，所以是周期為4的周期函數(shù)，故A錯誤；因為的周期為4，關(guān)于對稱，所以是函數(shù)的一個對稱中心，故B正確；因為的周期為4，則，，所以，故C錯誤；作函數(shù)和的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖象有3個交點，所以函數(shù)有3個零點，故D正確.故選：BD.5．（2022·山東·濟南一中模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)則以下結(jié)論正確的為（

）．A．為R上的增函數(shù) B．有唯一零點，且C．若，則

D．的值域為R【答案】BC【解析】【分析】作出的圖象如圖所示,對四個選項一一驗證：對于A：取特殊值，，即可判斷；對于B：利用圖象判斷零點；對于C：直接解方程即可；對于D：根據(jù)圖象直接求出值域，即可判斷.【詳解】作出的圖象如圖所示：對于A:取特殊值：，，故A錯誤；對于B:由圖象已知，有唯一零點，在上單調(diào)遞增，且，，B正確；對于C：當(dāng)時，，故，解得，C正確．對于D：的值域為，D錯誤；故選：BC6．（2022·河北保定·一模）已知、分別是方程，的兩個實數(shù)根，則下列選項中正確的是（

）.A． B．C． D．【答案】BD【解析】【分析】在同一直角坐標系中畫出的圖象，可判斷AB，然后結(jié)合不等式的性質(zhì)可判斷CD.【詳解】函數(shù)在同一坐標系中的圖象如下：所以，所以所以所以，故選：BD7．（2022·遼寧·鞍山一中模擬預(yù)測）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有5個不同的實根，則實數(shù)a的取值可以為（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】換元，將原方程根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)零點的分布問題，結(jié)合圖象可解.【詳解】令，記的兩個零點為，則由的圖象可知：方程有5個不同的實根與的圖象共有5個交點，且（不妨設(shè)）.則解得.故選：BCD8．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時，，則（

）A．是以4為周期的周期函數(shù)B．C．函數(shù)有3個零點D．當(dāng)時，【答案】ACD【解析】【分析】首先判斷出的周期，然后求得.利用圖象法判斷C選項的正確性，通過求在區(qū)間上的解析式來判斷D選項的正確性.【詳解】依題意，為偶函數(shù)，且關(guān)于對稱，則，所以是周期為4的周期函數(shù)，A正確.因為的周期為4，則，，所以，B錯誤；作函數(shù)和的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖象有3個交點，C正確；當(dāng)時，，則，D正確.故選：ACD9．（2022·江蘇·金陵中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若對于任意的，都有成立，則B．若對于任意的，都有成立，則C．當(dāng)時，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為D．當(dāng)時，若對于任意的，函數(shù)在上至少有兩個零點，則的取值范圍為【答案】ACD【解析】【分析】由題可得恒成立，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，利用函數(shù)的周期的含義可判斷B，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，由題可得，進而可判斷D.【詳解】對于A，對于任意的，都有成立，所以恒成立，又，，∴，故A正確；對于B，由題可得是函數(shù)的周期，但不能推出函數(shù)的最小正周期為，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，當(dāng)時，，則，，故，故C正確；對于D，當(dāng)時，當(dāng)時，，由在上至少有兩個零點，則，即，故D正確.故選：ACD.10．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知定義域為R的偶函數(shù)有4個零點，，，，并且當(dāng)時，，則下列說法中正確的是（

）A．實數(shù)a的取值范圍是B．當(dāng)時，C．D．的取值范圍是【答案】BC【解析】【分析】由函數(shù)在上有兩個零點求出a的范圍判斷A；由偶函數(shù)定義求解析式判斷B；由韋達定理結(jié)合偶函數(shù)對稱性、對勾函數(shù)性質(zhì)計算判斷C，D作答.【詳解】因為為偶函數(shù)且有4個零點，則當(dāng)時有2個零點，即，解得，A不正確；當(dāng)時，，則，B正確；偶函數(shù)的4個零點滿足：，則是方程的兩個根，則有，且，，于是得，C正確；由C選項知，，且，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而得，D不正確.故選：BC11．（2022·河北滄州·模擬預(yù)測）已知三次函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且，則（

）A． B．有3個零點C．的對稱中心是 D．【答案】ABD【解析】【分析】由題設(shè)且，可得，代入解析式，結(jié)合已知條件即可判斷選項的正誤.【詳解】由題設(shè)，，且，所以，整理得，故，可得，故，又，即，A正確；有3個零點，B正確；由，則，所以關(guān)于對稱，C錯誤；，D正確.故選：ABD12．（2022·福建三明·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)沒有零點，則實數(shù)a的取值可以為（

）A．－1 B．2 C．3 D．4【答案】ABC【解析】【分析】由題意設(shè)，則在上，與有相同的零點，即討論在區(qū)間內(nèi)沒有零點，求出其導(dǎo)函數(shù)，分析其單調(diào)性，得出其最值情況，從而結(jié)合其大致的圖形可得出答案.【詳解】，設(shè)則在上，與有相同的零點.故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點,即在區(qū)間內(nèi)沒有零點當(dāng)時，在區(qū)間上恒成立,則在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以，顯然在區(qū)間內(nèi)沒有零點.當(dāng)時,令，得，令，得所以在區(qū)間上單調(diào)遞減增.在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以設(shè)，則所以在上單調(diào)遞減,且所以存在，使得要使得在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則所以綜上所述，滿足條件的的范圍是由選項可知：選項ABC可使得在區(qū)間內(nèi)沒有零點，即滿足題意.故選：ABC13．（2022·遼寧錦州·一模）設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．在上為減函數(shù)C．點是函數(shù)的一個對稱中心 D．方程僅有個實數(shù)解【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)和的奇偶性可推導(dǎo)得到，，由可知A錯誤；推導(dǎo)可得，知C正確；作出圖象，結(jié)合圖象知B錯誤；將解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為與的交點個數(shù)，結(jié)合圖象可知D正確.【詳解】為奇函數(shù)，，即，關(guān)于點對稱；為偶函數(shù)，，即，關(guān)于對稱；由，得：，，即是周期為的周期函數(shù)；對于A，，A錯誤；對于C，，即，關(guān)于點成中心對稱，C正確；對于BD，由周期性和對稱性可得圖象如下圖所示，由圖象可知：在上單調(diào)遞增，B錯誤；方程的解的個數(shù)，等價于與的交點個數(shù)，，，結(jié)合圖象可知：與共有個交點，即有個實數(shù)解，D正確.故選：CD.14．（2022·遼寧鞍山·二模）已知函數(shù)，若有四個不同的實數(shù)解，，，，且滿足，則下列命題正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】【分析】A.在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，由有四個不同的實數(shù)解判斷；B.根據(jù)，得到，轉(zhuǎn)化為，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.由，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.由，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)判斷；【詳解】解：在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：若有四個不同的實數(shù)解，則，故A正確；因為，即，則，所以，因為在上遞增，所以，故B錯誤；因為，在上遞增，所以，而，所以，故C正確；因為，在上遞減，在上遞增，則，故D正確；故選：ACD15．（2022·廣東·普寧市華僑中學(xué)二模）對于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．任取，都有B．，其中；C．對一切恒成立；D．函數(shù)有個零點；【答案】ACD【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象.對于A：利用圖象求出，即可判斷；對于B：直接求出，即可判斷；對于C：由，求得，即可判斷；對于D：作出和的圖象，判斷出函數(shù)有3個零點.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示.所以.對于A：任取，都有.故A正確；對于B：因為，所以.故B錯誤；對于C：由，得到，即.故C正確；對于D：函數(shù)的定義域為.作出和的圖象如圖所示：當(dāng)時,;當(dāng)時,函數(shù)與函數(shù)的圖象有一個交點;當(dāng)時,因為,，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象有一個交點,所以函數(shù)有3個零點.故D正確.故選：ACD16．（2022·江蘇江蘇·三模）已知函數(shù)的零點為，的零點為，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】【分析】將零點問題轉(zhuǎn)化為交點問題，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】分別為直線與和的交點的橫坐標，因為函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，所們這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線，而直線、的交點是坐標原點，故，，，，，，故故選：BCD.【點睛】關(guān)鍵點睛：利用反函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17．（2022·福建莆田·三模）已知函數(shù)，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若有3個不同的零點，則a的取值范圍是B．若有4個不同的零點，則a的取值范圍是C．若有4個不同的零點，則D．若有4個不同的零點，則的取值范圍是【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖像交點個數(shù)問題，進而數(shù)形結(jié)合求解即可得答案.【詳解】解：令得，即所以零點個數(shù)為函數(shù)與圖像交點個數(shù)，故，作出函數(shù)圖像如圖，由圖可知，有3個不同的零點，則a的取值范圍是，故A選項錯誤；有4個不同的零點，則a的取值范圍是，故B選項正確；有4個不同的零點，此時關(guān)于直線對稱，所以，故C選項正確；由C選項可知，所以，由于有4個不同的零點，a的取值范圍是，故，所以，故D選項正確.故選：BCD18．（2022·山東泰安·三模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為πB．函數(shù)的對稱軸方程為（）C．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到D．方程在[0，10]內(nèi)有7個根【答案】ACD【解析】【分析】先對函數(shù)化簡變形，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可【詳解】，對于A，函數(shù)的最小正周期為，所以A正確，對于B，由，得，所以函數(shù)的對稱軸方程為，所以B錯誤，對于C，的圖象向右平移，得，所以函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到，所以C正確，對于D，由，得或，得或，由，得，由，得，所以方程在[0，10]內(nèi)有7個根，所以D正確，故選：ACD19．（2022·遼寧·模擬預(yù)測）已知定義在R上的偶函數(shù)的圖像是連續(xù)的，，在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的一個周期為6 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間上共有100個零點【答案】BC【解析】【分析】由條件結(jié)合周期函數(shù)的定義證明函數(shù)為周期函數(shù)，再根據(jù)奇偶性，周期性，單調(diào)性判斷B，C，并由零點的定義判斷D.【詳解】因為，取，得，故，又是偶函數(shù)，所以，所以，故，即的一個周期為12，故A項錯誤；又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，由周期性可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B項正確；因為是偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對稱，由周期性可知的圖像關(guān)于直線對稱，故C項正確；因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，，由周期性可知，在區(qū)間上，，而區(qū)間上有168個周期，故在區(qū)間上有336個零點，又，所以在區(qū)間上有337個零點，由為偶函數(shù)，可知在區(qū)間上有674個零點，故D項錯誤．故選：BC項．20．（2022·福建福州·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．為奇函數(shù)C．在上為減函數(shù) D．方程僅有6個實數(shù)解【答案】ABD【解析】【分析】由題干條件可以得到關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，周期為8，從而求出，A正確；根據(jù)周期與奇偶性判斷出B選項，先根據(jù)奇偶性與單調(diào)性得到在單調(diào)遞增，再根據(jù)周期求出在上單調(diào)遞增，畫出與的函數(shù)圖象，判斷出交點個數(shù)，從而得到D選項正確.【詳解】為偶函數(shù)，故，令得：，為奇函數(shù)，故，令得：，其中，所以，A正確；因為為奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱，又為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱，所以周期為，故，所以，從而為奇函數(shù)，B正確；在上單調(diào)遞增，又關(guān)于對稱，所以在上單調(diào)遞增，且周期為8，故在上單調(diào)遞增，C錯誤；根據(jù)題目條件畫出與的函數(shù)圖象，如圖所示：其中單調(diào)遞減且，所以兩函數(shù)有6個交點，故方程僅有6個實數(shù)解，D正確.故選：ABD【點睛】抽象函數(shù)對稱性與周期性的判斷如下：若，則函數(shù)關(guān)于對稱；若，則函數(shù)關(guān)于中心對稱；若，則是的一個周期.21．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知，，，為函數(shù)的零點，，下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．若，則D．a(chǎn)的取值范圍是【答案】ACD【解析】【分析】對于A，只要利用函數(shù)零點的判斷定理即可；對于B，由于有了A的結(jié)論，只要判斷的范圍即可；對于C，利用函數(shù)表達式，將所給的條件帶入，聯(lián)立方程即可；對于D