第四單元三角形第16課時三角形及其性質(zhì)(5年1考，3分)目錄點對點“過”考點1典例“串”考點23中考試題中的數(shù)學(xué)文化4陜西5年真題、副題“明”考法點對點“過”考點【對接教材】北師：七下第四章P81－P91，八上第七章P178－P183，八下第六章P150－P152；

人教：八上第十一章P1－P18.

三角形中的重要線段三角形的基本性質(zhì)三角形的分類按邊分按角分高線角平分線中線中位線內(nèi)角和定理邊角關(guān)系三邊關(guān)系內(nèi)外角關(guān)系三角形及其性質(zhì)三角形的分類考點1三角形三邊各不相等的三角形等腰三角形“底邊≠腰”的等腰三角形等邊三角形1.按邊分2.按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．返回思維導(dǎo)圖三角形的基本性質(zhì)考點21.三邊關(guān)系：三角形兩邊之和______第三邊，兩邊之差________第三邊．若一個三角形的三邊長分別為a、b、c，則|a－b|<c<a＋b.2.內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于________．3.內(nèi)外角關(guān)系：(1)三角形的任意一個外角________與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；(2)三角形的任意一個外角________任何一個與它不相鄰的內(nèi)角．4.邊角關(guān)系：在同一個三角形中，等邊對等角，大邊對______，小邊對小角．大于小于180°等于大于大角返回思維導(dǎo)圖三角形中的重要線段考點3四線圖形定義、式子表示及重要結(jié)論高線AD是△ABC的中線∠ADB＝∠ADC＝________，S△ABC＝BC·AD垂心：三角形的三條高線的交點角平分線AD是△ABC的角平分線∠BAD＝∠DAC＝________內(nèi)心：三角形的三條角平分線的交點，到三角形三邊距離相等，內(nèi)心即三角形內(nèi)切圓的圓心90°返回思維導(dǎo)圖四線圖形定義、式子表示及重要結(jié)論中線AD是△ABC的中線BD＝DC＝________，S△ABD＝S△ADC＝S△ABC重心：三角形三條中線的交點中位線DE是△ABC的中位線AD＝DB，AE＝EC，______∥BC，且______＝BCDEDE返回思維導(dǎo)圖【提分要點】當(dāng)三角形中遇到中點時，常構(gòu)造三角形的中位線，利用其證明線段平行或倍分問題，可簡單地概括為“已知中點找中位線”；在平行四邊形或菱形中，邊上有中點時，可連接中點與對角線的交點構(gòu)造中位線．返回思維導(dǎo)圖回歸教材證明：三角形的內(nèi)角和等于180°.1.已知：如圖，△ABC是任意一個三角形．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.【自主解答】第1題圖證明：如解圖①，延長BC至點D，過點C作射線CE∥BA，則∠1＝∠A(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠2＝∠B(兩直線平行，同位角相等)．∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°(平角的定義)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代換)．第1題解圖①【以下方法源自人教八上P12】證明：如解圖②，過點A作直線PQ∥BC，則∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.第1題解圖②2.已知：如圖，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE＝BC.【自主解答】

第2題圖證明：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．證明：如解圖，延長DE至點F，使FE＝DE，連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE(SAS)．∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD.∴四邊形DBCF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．∴DF∥BC(平行四邊形的定義)，DF＝BC(平行四邊形的對邊相等)．第2題解圖典例“串”考點例如圖，在△ABC中，點D是BC邊上一點，點E是AC邊上一點，連接AD、DE.例題圖(1)當(dāng)AD是∠BAC的平分線．①若∠BAC＝80°，∠B＝50°，則∠C＝______，∠ADC＝______；②若AC＝4，△ADC的面積為6，點D到AB的距離是________．50°90°3(2)當(dāng)DE垂直平分AC.①若AB＋BC＝10，則△ABD的周長為________；②若∠C＝30°，∠B＝50°，則∠BAD的度數(shù)為________．(3)當(dāng)點D為BC的中點，DE∥AB.①若△ABC的面積為24，則△ADC的面積為______，連接BE，則△ABE的面積為________；②△ADE的周長為12，AD＝5，AC＝6，則AB的長為________．1070°12128陜西5年真題、副題“明”考法三角形中的重要線段(2017.12A，常在尺規(guī)作圖中考查)命題點1.(2015陜西副題6題3分)如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，且PA＝PB＝PC，則點P是(

)A.△ABC三邊垂直平分線的交點B.△ABC三條角平分線的交點C.△ABC三條高線的交點D.△ABC三條中線的交點第1題圖A2.(2017陜西副題6題3分)如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°.若邊AC的垂直平分線DE交邊AB于點D，交邊AC于點E，連接CD，則∠DCB＝(

)A.15°

B.