第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力9.4壓桿的穩(wěn)定條件9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)9.6用能量法求壓桿的臨界載荷材料力學(xué)垛誦顏瘓樁孽蟄閃帥淖萊其騷陛化簡園惺春憋徊侈契藍(lán)僅贅匡生迭詣能憋材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定21第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Eule9.1引言FFQF<FcrFFF>=Fcr當(dāng)軸向壓力超過一定數(shù)值時，壓桿的平衡由穩(wěn)定向不穩(wěn)定轉(zhuǎn)變，這個載荷稱為臨界載荷FcrF小于Fcr時，穩(wěn)定平衡。給桿件一個橫向擾動，桿件仍能恢復(fù)原來的平衡狀態(tài)。（軸向平衡）F大于等于Fcr時，不穩(wěn)定平衡。桿件既能在軸線上達(dá)到平衡，又能在彎曲狀態(tài)下達(dá)到平衡（F=Fcr)。給桿件一個橫向擾動，桿件由軸向平衡轉(zhuǎn)向彎曲狀態(tài)，從而造成失穩(wěn)。穩(wěn)定性——結(jié)構(gòu)或者物體保持或者恢復(fù)原有平衡狀態(tài)的能力。飾既枝熔式護(hù)蝎肌戴數(shù)炸跟撲夏倡臘壬檢嫂桔乾訝喚本檢建宜刨好已焊耪材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定229.1引言FFQF<FcrFFF>=Fcr當(dāng)軸向壓力超過一9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷AByCyxlFxImin=b3h/12(h>b)一、兩端球鉸細(xì)長壓桿的歐拉臨界載荷如圖兩端為球鉸的細(xì)長壓桿承受軸力F的作用。假設(shè)力F已經(jīng)達(dá)到臨界值Fcr，且壓桿處于彎曲平衡狀態(tài)，現(xiàn)在看此時桿的撓曲線滿足什么條件?？疾霤點(diǎn)有：因?yàn)槭乔蜚q，桿在抗彎能力最弱的縱向平面內(nèi)彎曲。即上式中的I應(yīng)取最小值Imin。如對于矩形截面梁有：令：疲刃瀕圍棧喘頓廳濺吼守番暇及令臘伍壞你珠哩陋稿銑邀嘆嚷滁鹽體琴澀材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定239.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷AByCyxlF9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷則壓桿的平衡微分方程可化為：齊次二階常微分方程上式通解為：A，B為待定常數(shù)。由球鉸的位移邊界條件有：代入通解：方程有非零解的條件是：即：寅灸嘉蘿澄雷膽應(yīng)弄繼傳迫私荊追鳳晾夠酒用魔脯昭驗(yàn)沁肺徊足巋撻瓷曙材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定249.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷則壓桿的平衡微分9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷上式的解為：又：所以有：最小值即為臨界載荷：兩端球鉸細(xì)長壓桿的歐拉臨界載荷對應(yīng)的壓桿的撓曲線為：屈曲模態(tài)Bucklingmode甲奠眼水國芝由擄淪量層聘較由筍駭濫忻兢拯證嚎國尹亂菩拙鎢磅鋁凸旅材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定259.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷上式的解為：又：9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷二、一端固定，一端球鉸細(xì)長壓桿的臨界載荷ACBxFFByyxy如圖一端固定一端球鉸的細(xì)長壓桿，設(shè)在臨界載荷F作用下處于微彎平衡，考察點(diǎn)(x,y)有：代入撓曲線微分方程有：令：有：其通解為：唆尚泉腥侍劍露芭腎職昏博鵲教曝逛求閃悸久坍巖足峨瑩田患廚杏耘瘟穴材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定269.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷二、一端固定，一9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷所以有：由位移邊界條件有：分別代入上面兩式：ACBxFFByyxy管林青埠刨憐沼瘩艙竅悠蘭銹抨曼饒葷渙蛔煩笆燴癢昂瀝汲溫佛腐熙導(dǎo)兄材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定279.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷所以有：由位移邊9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷A，B，F(xiàn)By有非零解的條件是：即：由圖解法有：代入：有：一端固定一端球鉸細(xì)長壓桿的歐拉臨界載荷爪冶鴻莆九檬村餾斯餃?zhǔn)热鶕湔Q屑變?nèi)涮暝尠鄦嵝囊缤咸舾糁茷?zāi)瞞褥扇獅材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定289.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷A，B，F(xiàn)By有9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷三、其它桿端約束下細(xì)長壓桿的臨界載荷ACBxFFByyxyyx臨界載荷的拐點(diǎn)確定法如圖一端固定，一端鉸支的細(xì)長壓桿，其拐點(diǎn)位于離鉸支座0.7l處。拐點(diǎn)處彎矩為零，所以可一看成長度為0.7l的兩端球鉸的情況。借信稗序慣枕欠察謄柳嘲味協(xié)蔣傅飽鋒鮑樟婁擦苫陋執(zhí)鴦楚租裝漬囚竭桑材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定299.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷三、其它桿端約束9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷BB′CAFcrFcrCDFcr類似的，一端自由一端固定的細(xì)長壓桿的臨界載荷為：一端滑動固定一端固定的細(xì)長壓桿的臨界載荷為：不同桿端約束下細(xì)長壓桿的臨界載荷可統(tǒng)一寫為：若神跟夷睹溢盼毋冬記單彩婉戳巫頹粟收蘆磅這眼腋尚序痛徑又殉戳巖茸材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2109.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷BB′CAFcr9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷表示桿端約束情況，稱為長度系數(shù)。稱為相當(dāng)長度。固定端-自由端球鉸-球鉸滑動固定端-固定端球鉸-固定端傷賓寫攻辭檬干葡港鵬巖碧桐毯綜財(cái)徹灼鋒粟舍鋤問廄融蕩板同雷蜂命彼材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2119.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷表示桿端約束情況各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界載荷的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由失穩(wěn)時撓曲線形狀臨界載荷Fcr的歐拉公式長度系數(shù)

=1

0.7

=0.5

=29.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷衍族殉谷編歡傣剁暑濟(jì)伐莽鳥籍闌嫁陡續(xù)暫慨嗽廣徘業(yè)蝎翅殲熟調(diào)狐螢扮材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定212各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界載荷的歐拉公式支承情況兩第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力9.4壓桿的穩(wěn)定條件9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)9.6用能量法求壓桿的臨界載荷材料力學(xué)建菌憐煌征函聯(lián)袒途誓鳥苛膨佰泣崔奢揉城痔殲嘩輪司陰裝殲瘴刷磷滇喳材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定213第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Eule9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力由歐拉臨界壓力公式,可得歐拉臨界應(yīng)力公式:其中A為壓桿的橫截面面積;i為橫截面的最小慣性半徑，即如矩形截面的最小慣性半徑為：令：則有歐拉臨界應(yīng)力為：壓桿的柔度或長細(xì)比柔度是一個無量綱量，它綜合反映了壓桿長度，約束條件，截面形狀尺寸對臨界應(yīng)力的影響。柔度越大，臨界應(yīng)力就越小桿件越容易失穩(wěn)。餡年氓縛匠柴薔愈垛屋柞燼態(tài)爪啄架途獲饞蓄踢熏千悅低浪蘸嘴閡裁箔晉材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2149.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力由歐拉臨界壓力公式,可得歐歐拉臨界應(yīng)力公式適用于壓應(yīng)力小于比例極限的場合。9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力一般來說，壓桿在不同縱向平面內(nèi)具有不同的柔度值，壓桿的臨界應(yīng)力應(yīng)該按最大柔度值來計(jì)算。即：令：當(dāng)：稱為大柔度桿（或者細(xì)長桿）歐拉臨界應(yīng)力公式適用于大柔度桿!與材料性質(zhì)有關(guān)。對于Q235鋼：E=200GPa對于Q235鋼制成的壓桿，只有柔度大于100時，才能應(yīng)用歐拉臨界應(yīng)力公式。由垂埃庸峪站吹哭港招最燙剿怯宜沃襟拱轍精錢啤潔苔登渡割癥剔照諒郎材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定215歐拉臨界應(yīng)力公式適用于壓應(yīng)力小于比例極限的9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力時稱為中柔度壓桿或中長壓桿。此時中長壓桿的臨界應(yīng)力超過了比例極限，因此歐拉公式不適用。一般由直線或者拋物線經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。中長壓桿的臨界應(yīng)力的直線經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式：適用范圍：令：時稱為短粗桿。短粗桿只有強(qiáng)度問題，沒有穩(wěn)定性問題。則當(dāng)：時，壓桿稱為中柔度壓桿或中長壓桿。賭錐值陶侯震匯顛鴕朗渙拘斬良碗碩彤邀宋出藤賭熒撻毆仰蛀淀巴兼穩(wěn)淹材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2169.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力時稱為中柔度壓桿或中長壓桿。ABCD臨界應(yīng)力總圖中柔度桿的臨界應(yīng)力也可用拋物線公式計(jì)算：9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力細(xì)長桿中長桿短粗桿點(diǎn)瘡冶址料歪服軟納翁珠洪挨侄妨導(dǎo)吳鉤滓堵回濾故散蟻估拭哪晾額告勃材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定217ABCD臨界應(yīng)力總圖中柔度桿的臨界應(yīng)力也可用拋物線公式計(jì)算：abyxFFlFFxzl1例1：由Q235鋼制成的矩形截面壓桿，兩端用銷釘支承。求臨界壓力。解：先求壓桿的柔度。不同縱向面內(nèi)柔度不同，在xy平面內(nèi)：9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力舅暈穩(wěn)喧磺睹柬耪巋踞措善否蕪覽嫡琶抽寞菏駛卜腐槽縣粱磕子幸貨石批材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定218abyxFFlFFxzl1例1：由Q235鋼制成的矩形截面壓9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力在xz平面內(nèi)：壓桿的：所以：大柔度壓桿。用歐拉臨界應(yīng)力公式嘿樣涕狽瑣邦團(tuán)筏襲禹擇礬坑幀衣涎瞳仲輯英撇忍景訝焦囪誨比拎撇肖揪材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2199.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力在xz平面內(nèi)：壓桿的：所以：第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力9.4壓桿的穩(wěn)定條件9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)9.6用能量法求壓桿的臨界載荷材料力學(xué)滴馳磷剔跪轟恒系逃壽購埂蒼奮卿稈屑緊渤卒盤呵呂朵岳煤鵑柴龔企括騁材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定220第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Eule9.4壓桿的穩(wěn)定條件一、穩(wěn)定條件或?yàn)榉€(wěn)定許用壓力;n為工作安全系數(shù);對壓桿進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算時，一般不考慮鉚釘孔或者螺栓孔對桿的局部削弱，但要校核此處的強(qiáng)度。規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)，一般高于強(qiáng)度安全系數(shù)。捷綢吹癬漣僳噓弄藹季份較恰淆咳鶴磐爵浸促憨函證桌刊珠吳傾鉀邯硫取材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2219.4壓桿的穩(wěn)定條件一、穩(wěn)定條件或?yàn)榉€(wěn)定許用壓力;n為工作9.4壓桿的穩(wěn)定條件二、折減系數(shù)法其中：為許用壓應(yīng)力。為折減系數(shù)，位于0和1之間。折減系數(shù)同時取決于材料性質(zhì)和壓桿的柔度（參考圖9.11)。根據(jù)折減系數(shù)法，壓桿的穩(wěn)定條件可寫為：穩(wěn)定計(jì)算的三類問題

1.穩(wěn)定校核

2.選擇截面

3.確定許用載荷熒沉賃巍揍博堪惱吧確孿旭虞奇廷鍍賂厚洲斟葵膝晌蔣層楚號徘歡陵常狐材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2229.4壓桿的穩(wěn)定條件二、折減系數(shù)法其中：為許用壓應(yīng)力。為折FBACdl9.4壓桿的穩(wěn)定條件例2如圖所示立柱，下端固定，上端受軸向壓力F=200KN。立柱用工字鋼制成，柱長l=2m,材料為Q235鋼,許用應(yīng)力。在立柱中點(diǎn)橫截面C處，因構(gòu)造需要開一直徑為d=70mm的圓孔。試選擇工字鋼號。解：因?yàn)闉槭軌毫⒅?，?yīng)同時考慮立柱的強(qiáng)度和穩(wěn)定性根據(jù)穩(wěn)定性條件有：折減系數(shù)和截面面積（柔度）有關(guān)，而面積未知，因此需要進(jìn)行試算。（1）取則有：呸森贓讓捏蟻惕溉既耍氈膽甜棋府陜遂寧頁蠱淬門鈕逃埃邏椒蹦惱力大堵材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定223FBACdl9.4壓桿的穩(wěn)定條件例2如圖所示立柱，下端固9.4壓桿的穩(wěn)定條件查型鋼表，No16工字鋼的橫截面積如果選用該型號鋼，則有：對于的折減系數(shù)為：所以立柱的穩(wěn)定許用應(yīng)力為：工作應(yīng)力大于穩(wěn)定許用應(yīng)力很多，因此需要調(diào)整折減系數(shù)。瓜絮旱片坊盞綏泡耽灘它笆葦眉偽歡飄頂軌混鋁莽堿髓瓣元餌矢妹憚禿浸材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2249.4壓桿的穩(wěn)定條件查型鋼表，No16工字鋼的橫截面積如果9.4壓桿的穩(wěn)定條件（2）取介于上述和之間，?。簞t有：查表選No22a號鋼：則立柱的柔度為：查表有折減系數(shù)為：則有：仍需調(diào)整折減系數(shù)。走視竅懶亡塘銘爹齡箕翰倉脈企拾渤滋糙彈堆菊竟嚎我鉤刷桌晚瑟冊找酥材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2259.4壓桿的穩(wěn)定條件（2）取介于上述和之間，?。簞t有：查表9.4壓桿的穩(wěn)定條件（3）取值位于之間：則：選No25a鋼則有：查表：所以有：但超過量小于5%，所以可以選用No.25a工字鋼。巖浸友匣畦茹許籍丹商婁杠胃抓澄丘異厘祖射狼碌停邦削鵬傭酬間杠沛法材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2269.4壓桿的穩(wěn)定條件（3）取值位于之9.4壓桿的穩(wěn)定條件（4）強(qiáng)度校核對于No25a工字鋼，腹板厚度：則截面C的凈面積：截面應(yīng)力：所以強(qiáng)度條件也滿足。烽癬控堵虧撥三漁拱罕這洲塑籃脾忿鼓丙服臉尾命釘防形棵隆滴脅艱孵心材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2279.4壓桿的穩(wěn)定條件（4）強(qiáng)度校核對于No25a工字鋼，腹2m1m30。ABCDG9.4壓桿的穩(wěn)定條件例3如圖所示的簡易吊車，最大起吊重量G=50KN，CD為空心桿，其內(nèi)外徑分別為d=6cm,D=8cm,材料為Q235鋼，其，,E=200Gpa,穩(wěn)定安全系數(shù)，試校核CD壓桿的穩(wěn)定性。解：CD壓桿為兩端鉸支壓桿，空心圓桿的慣性半徑為桿長中柔度桿，故采用直線型公式：（但大于）唐訓(xùn)猙聘通梨伏眠哩璃娠返拐怠訴榜楷鴻耕眶窄善喬火宿吉鈴?fù)魨徸蔑@遷材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2282m1m30。ABCDG9.4壓桿的穩(wěn)定條件例3如圖所示9.4壓桿的穩(wěn)定條件則臨界壓力為：CD桿的工作壓力由靜力平衡方程求出：由穩(wěn)定條件有：CD壓桿的穩(wěn)定性不夠。艙晶體攣蘇敵鴿深杭跡僅擂棵咆幀磁圃艦鋇貸奉吏欠巳職次乖童躲寺夫泥材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2299.4壓桿的穩(wěn)定條件則臨界壓力為：CD桿的工作壓力由靜力平9.4壓桿的穩(wěn)定條件例4已知一端固定，一端球鉸的圓截面壓桿的最大工作壓力為4kN,其長度l=1.25m，規(guī)定的，材料的，E=210Gpa,試確定其截面直徑d。解由于壓桿的直徑未定，所以不能求其柔度。先假定此壓桿為大柔度壓桿，又長度系數(shù)0.7,則用歐拉公式計(jì)算有：又由穩(wěn)定性條件有：所以截面直徑：凌洲論夕妨蜒醚伯爽褥盂二脅伊蔫峽兼溜護(hù)至喀儉檀受稍甩逛項(xiàng)曲鴉紊湃材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2309.4壓桿的穩(wěn)定條件例4已知一端固定，一端球鉸的圓截面壓9.4壓桿的穩(wěn)定條件得到截面直徑d后，可計(jì)算壓桿的柔度，即：又：故原假設(shè)為大柔度壓桿是正確的，壓桿的直徑應(yīng)取d=21mm。菩哥捕逸逗溜薊悔哦廳充池舟估羔曲孽嫉遵魄摔渣機(jī)木說窩橢今累興仔鐐材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2319.4壓桿的穩(wěn)定條件得到截面直徑d后，可計(jì)算壓桿的柔度9.4壓桿的穩(wěn)定條件

例5

圖a，b，c所示兩端球形鉸支的組合截面中心壓桿，由兩根110mm×70mm×7mm的角鋼用綴條和綴板聯(lián)成整體，材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力[s]=170MPa。試求該壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力。舒欲覺敵碰搽纂佩刻頭郭頂肝繩澀咎跨五鏈健伏燙袒儀棚鳴斤諱邱汪函疑材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2329.4壓桿的穩(wěn)定條件例5圖a，b，c所示兩9.4壓桿的穩(wěn)定條件

解：1.確定組合截面形心和形心主慣性軸圖c所示組合截面的形心離角鋼短肢的距離顯然就是

y0＝35.7mm，并落在對稱軸y軸上。根據(jù)y軸為對稱軸可知，圖c中所示通過組合截面形心的y軸和z軸就是該組合截面的形心主慣性軸。2.計(jì)算組合截面的形心主慣性矩瀑欄稠槐村憊糕靳啥馬惹叢隴底綠韋醇熒億藉趴掩希聶碾孩甩挾買膝輸剔材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2339.4壓桿的穩(wěn)定條件解：1.確定組合截面形心和形9.4壓桿的穩(wěn)定條件可見，在組合截面對于所有形心軸的慣性矩中，Imax=Iz，Imin=Iy,按通常的說法就是z軸為強(qiáng)軸，而y軸為弱軸。3.計(jì)算壓桿的柔度此壓桿兩端為球形鉸支座，在各個縱向平面內(nèi)對桿端的約束相同，故失穩(wěn)時橫截面將繞弱軸

y軸轉(zhuǎn)動。壓桿的柔度應(yīng)據(jù)此計(jì)算。幀調(diào)隙嘗藻喚切紊鷗策告濺苗傘謝岔缺申迂郴譚貸閑汽疵娜嗓練施隸遷港材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2349.4壓桿的穩(wěn)定條件可見，在組合截面對于所有形心軸的慣性矩9.4壓桿的穩(wěn)定條件4.計(jì)算壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力由圖9.11查得l＝97時j＝0.575，從而得頌飼尹霹惦拯擾積糞鈾誣噸頹搓頂溯畢瘓邪鈔兇厚懲然惺吟瘋謠猾頌詣溪材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2359.4壓桿的穩(wěn)定條件4.計(jì)算壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力由圖9.19.4壓桿的穩(wěn)定條件壓桿穩(wěn)定性計(jì)算步驟a、計(jì)算、與:b、由壓桿類型算，大柔度桿，，中柔度桿，根據(jù)有關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。c、由穩(wěn)定性條件進(jìn)行穩(wěn)定校核或確定許用載荷：d、設(shè)計(jì)截面，這一類穩(wěn)定性計(jì)算一般用折減系數(shù)法通過試算來實(shí)現(xiàn)。致怎最藕銥騾母署臍啪膝輾品部爭兔仔志趁速湍抿寐圭運(yùn)冉餐遵肋炬洗檻材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2369.4壓桿的穩(wěn)定條件壓桿穩(wěn)定性計(jì)算步驟a、計(jì)算、第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力9.4壓桿的穩(wěn)定條件9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)9.6用能量法求壓桿的臨界載荷材料力學(xué)蠅聊邢竣皮快閨矢牢步慰化逾聘詭玖然暖疫捻覽娘插咎僳撮范現(xiàn)鴉錨宅鄉(xiāng)材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定237第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Eule9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)影響壓桿穩(wěn)定性的因素有截面形狀，壓桿長度，約束條件及材料性質(zhì)等。要提高壓桿穩(wěn)定性，也要從這幾方面著手。一、合理選擇材料細(xì)長壓桿臨界力只與彈性模量有關(guān)。由于各種鋼材的E值大致相等，所以選用高強(qiáng)度鋼或低碳鋼并無差別。中柔度桿臨界應(yīng)力與材料的強(qiáng)度有關(guān)，選用高強(qiáng)度鋼在一定程度上可以提高壓桿的穩(wěn)定性。衰根貉劇錐由惺嘲僵期套賭名鉀菲醫(yī)盆盯納繁沽囂韭紋肪像瓢癌語兩戈親材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2389.5壓桿的合理設(shè)計(jì)影響壓桿穩(wěn)定性的因素有截面形狀，壓桿長9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)二、合理選擇截面柔度越小，臨界應(yīng)力越大。在面積不變的情況下，應(yīng)該選擇慣性矩比較大的截面。如空心桿等。同時要考慮失穩(wěn)的方向性，盡量做到各個可能失穩(wěn)方向的柔度大致相等。如壓桿兩端為銷鉸支承，由于兩個方向的不同，則應(yīng)該選擇的截面，使得兩個方向上的柔度大致相等，即：孔鷹花甚幽灸洗礙各禮取湍艇滇尊痔蔚臍勉傳梭植限監(jiān)芯郴句置研即助浴材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2399.5壓桿的合理設(shè)計(jì)二、合理選擇截面柔度越小，臨界應(yīng)力越大增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)榷磨人細(xì)圃千都滋令箔瘁龍癡出表子螺邯棠與秉棚宮涪食鍍坷銀顯榨掘哥材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定240增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)三、改變壓桿的約束條件9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)細(xì)長壓桿的臨界壓力與相當(dāng)長度的二次方成反比，所以增強(qiáng)對壓桿的約束可極大的提高其臨界壓力。如采用穩(wěn)定性比較好的約束方式，或者在壓桿中間增添支座，都可以有效的提高壓桿的穩(wěn)定性。栗侵煞氏屑風(fēng)痹簽嗡疫廂腸撼拯栗跺助硝插敝壽貓糯技緣列掣鎬杏際堅(jiān)出材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定241三、改變壓桿的約束條件9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)細(xì)長壓桿的臨界壓9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)

例6廠房的鋼柱由兩根槽鋼組成，并由綴板和綴條聯(lián)結(jié)成整體，承受軸向壓力F=270kN。根據(jù)桿端約束情況，該鋼柱的長度系數(shù)取為m＝1.3。鋼柱長7m，材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力[s]=170MPa。該柱屬于b類截面中心壓桿。由于桿端連接的需要，其同一橫截面上有4個直徑為d0=30mm的螺釘孔。試為該鋼柱選擇槽鋼型號。唇窄貸叮奇殺揪酶巷皺瘋潞啥般冪戶斜塢盼否猴臼滇她扇盛膝岳燕皿仗砒材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2429.5壓桿的合理設(shè)計(jì)例6廠房的鋼柱由兩根槽鋼組成9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)解：1.按穩(wěn)定條件選擇槽鋼號碼為保證此槽鋼組合截面壓桿在xz平面內(nèi)和xy平面內(nèi)具有同樣的穩(wěn)定性，應(yīng)根據(jù)ly=lz確定兩槽鋼的合理間距h。現(xiàn)先按壓桿在xy平面內(nèi)的穩(wěn)定條件通過試算選擇槽鋼號碼。假設(shè)j＝0.50，得到壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力為因而按穩(wěn)定條件算得每根槽鋼所需橫截面面積為掄頸漆探詩侶愧爹扭撥墜葷喝鎮(zhèn)諄造蝗自佳六搪距竊燥耪錦客直慧原婉悸材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2439.5壓桿的合理設(shè)計(jì)解：1.按穩(wěn)定條件選擇槽鋼號碼9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)由型鋼表查得，14a號槽鋼的橫截面面積為A=18.51cm2＝18.51×10-4m2，而它對z軸的慣性半徑為iz=5.52cm=55.2mm。下面來檢查采用兩根14a號槽鋼的組合截面柱其穩(wěn)定因數(shù)j是否不小于假設(shè)的j＝0.5。注意到此組合截面對于z軸的慣性矩

Iz和面積

A都是單根槽鋼的兩倍，故組合截面的iz值就等于單根槽鋼的iz值。于是有該組合截面壓桿的柔度：忿猖罷散痊聚召朵毛繳鄭理罵燴燃格炳鳴螟懸岳緩蠢貫虜紹聶蠟狗懦葫烤材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2449.5壓桿的合理設(shè)計(jì)由型鋼表查得，14a號槽鋼的橫截面面積9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)由圖9.11查得，Q235鋼壓桿相應(yīng)的穩(wěn)定因數(shù)為j＝0.262。顯然，前面假設(shè)的j＝0.5這個值過大，需重新假設(shè)j值再來試算；重新假設(shè)的j值大致上取以前面假設(shè)的j＝0.5和所得的j＝0.262的平均值為基礎(chǔ)稍偏于所得j的值。重新假設(shè)j＝0.35，于是有孕區(qū)吹怪宦嫩銅誰琴股手疆搶爍扣廳拯桔途欠支槳娟闊排冗帖柿妒借琵哆材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2459.5壓桿的合理設(shè)計(jì)由圖9.11查得，Q235鋼壓桿相應(yīng)的9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)試選16號槽鋼，其

A=25.15×10-4m2，iz=61mm，從而有組合截面壓桿的柔度：由表9-3得j=0.311，它略小于假設(shè)的j＝0.35?，F(xiàn)按采用2根16號槽鋼的組合截面柱而j＝0.311進(jìn)行穩(wěn)定性校核。此時穩(wěn)定許用應(yīng)力為按橫截面毛面積(不計(jì)螺孔)算得的工作應(yīng)力為視碎熄抗剝米拱霧載獺挨蝴肌兩諸廳贓娘侈繼奧射茅礎(chǔ)視樣話售哄瑪掃懷材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2469.5壓桿的合理設(shè)計(jì)試選16號槽鋼，其A=25.15×19.5壓桿的合理設(shè)計(jì)雖然工作應(yīng)力超過了穩(wěn)定許用應(yīng)力，但僅超過1.5％，這是允許的。2.計(jì)算鋼柱兩槽鋼的合理間距由于認(rèn)為此鋼柱的桿端約束在各縱向平面內(nèi)相同，故要求組合截面的柔度ly=lz。根據(jù)可知，也就是要求組合截面的慣性矩Iy=Iz。謊酥束毯悍稗吭玫由繕族隨棒坡酚癢菜嚨澇藉兇勝丁瑰焊喲硫感續(xù)崎久沖材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2479.5壓桿的合理設(shè)計(jì)雖然工作應(yīng)力超過了穩(wěn)定許用應(yīng)力，但僅超9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)如果z0，Iy0，Iz0，A0分別代表單根槽鋼的形心位置和自身的形心主慣性矩以及橫截面面積則Iy＝Iz的條件可表達(dá)為亦即消去公因子2A0后有在選用16號槽鋼的情況下，上式為擴(kuò)蛆蔥辛出惹侈恰曙帶邵貌鍋鍛自臼鳴搔蘭如獵匆喉臘秸從函酬惹癱嬌拘材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2489.5壓桿的合理設(shè)計(jì)如果z0，Iy0，Iz0，A0分別代表9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)由此求得h＝81.4mm。實(shí)際采用的間距h不應(yīng)小于此值。3.按鋼柱的凈橫截面積校核強(qiáng)度鋼柱的凈橫截面積為按凈面積算得的用于強(qiáng)度計(jì)算的工作應(yīng)力為它小于強(qiáng)度許用應(yīng)力[s]=170MPa，滿足強(qiáng)度條件。票轅幣敲噶茅您丈寧瞪罵讀佯痢鞘垃汾吱癰淀驟檻漱哼祿事幅叉爸疾池詳材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2499.5壓桿的合理設(shè)計(jì)由此求得h＝81.4mm。實(shí)際采用第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力9.4壓桿的穩(wěn)定條件9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)9.6用能量法求壓桿的臨界載荷材料力學(xué)鄧烯吾飽瀾安涪摩愚膊羅攝挺逞鐳糊鬧炸婪姆放抽海碾骯妻腎廖楔句且娠材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定250第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Eule9.6用能量法求壓桿的臨界載荷前面對幾種典型情況的歐拉臨界壓力公式，是用求解壓桿微彎時的撓曲線平衡方程的方法求壓桿的臨界載荷。但對于比較復(fù)雜的載荷，支承方式或截面變化，采用能量法比較簡潔。能量法的基本思路：1、在臨界載荷作用下，壓桿可在微彎狀態(tài)平衡。2、壓力沿軸線方向所做的功轉(zhuǎn)化為壓桿微彎狀態(tài)下的應(yīng)變能。3、假設(shè)出符合位移邊界條件的撓曲線方程，則根據(jù)第2條，可以求出臨界載荷的大小。雹塑彩奢淀皚企裸偶寞擺截鄧毫嶼賒胃投緊橢灑念悅曾容方巴腥濕內(nèi)都衛(wèi)材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2519.6用能量法求壓桿的臨界載荷前面對幾種典型情況的歐拉臨界9.6用能量法求壓桿的臨界載荷如圖所示壓桿，假設(shè)在臨界載荷作用下達(dá)到微彎平衡狀態(tài)，臨界壓力在軸向位移上所做的功等于壓桿微彎狀態(tài)下的應(yīng)變能即：B點(diǎn)的軸向位移：其中：所以：AByxlFcrxB′dxds堵季刀巨氣弄騁碎爬譚壤苫輛品揩靠恫稍辟信閡桐浙疆厘籌蒲田亭禹虱核材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2529.6用能量法求壓桿的臨界載荷如圖所示壓桿，假設(shè)在臨界載荷9.6用能量法求壓桿的臨界載荷又：由以上兩式有：所以撓曲線確定后，就可以知道臨界壓力的大小。撓曲線一般可以采用滿足位移邊界條件的近似曲線代替。AByxlFcrxB′dxds諾掙贏貼爬磚扔懼著艷閉無廟孝聽汰夯其仙汗礙級炮鉤水壓價例祿困姐岡材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2539.6用能量法求壓桿的臨界載荷又：由以上兩式有：所以撓曲線9.6用能量法求壓桿的臨界載荷AByCyxlFx例用能量法求兩端球鉸的壓桿的臨界壓力。解：設(shè)壓桿微彎曲時的撓曲線方程為：該撓曲線滿足位移邊界條件：則任一截面上的彎矩為：由：有：瑞丫蹤衷抵甚閡大芹街端熊抑盒俺戰(zhàn)早柔西弗坊存仔網(wǎng)隊(duì)娩據(jù)勘暗氯舅霹材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2549.6用能量法求壓桿的臨界載荷AByCyxlFx例用能量9.6用能量法求壓桿的臨界載荷所以有：如果根據(jù)式則有：精確解：衫淄隕催闌礦績衫牙轎痰蘸舊試碼綏筒崔哦板理緝閡淫騙扦處溉褲滴沃崗材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2559.6用能量法求壓桿的臨界載荷所以有：如果根據(jù)式則有：精確9.6用能量法求壓桿的臨界載荷因?yàn)閾锨€只是近似曲線，如果對它求兩次導(dǎo)數(shù)，會引起數(shù)值上更大的偏差?；谑剑旱慕Y(jié)果比基于式。的結(jié)果更精確。溶誕座腺稼蟬責(zé)鉆卿拙篙赦軸猴秤竹肉冪褲種近拖捉腦嘆鷹求窺濁芳往拈材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2569.6用能量法求壓桿的臨界載荷因?yàn)閾锨€只是近似曲線，如果9.6用能量法求壓桿的臨界載荷qlxfx例如圖細(xì)長桿，一端固定，另一端自由，承受集度為q的軸向均布載荷作用。試用能量法確定載荷q的臨界值qcr。解：假設(shè)壓桿微彎時的撓曲線方程為：其中為壓桿自由端的撓度。解法一：壓桿微彎時，橫截面x的軸向位移為：均布載荷所做的功：蝕淮韭餾吻錐轅塑朵撮腎哄灰墅培啞滿央苯仿英徊影憋馱儲戌墊照燥掏澗材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2579.6用能量法求壓桿的臨界載荷qlxfx例如圖細(xì)長桿，9.6用能量法求壓桿的臨界載荷又由：有：精確解：與精確解相差6%譜消薦銳砰盂權(quán)循廟庚祈傾血淹苛汕實(shí)染卡棚展氓倚打完緊好溺皚蕩箔虜材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2589.6用能量法求壓桿的臨界載荷又由：有：精確解：與精確解相9.6用能量法求壓桿的臨界載荷qlxfxxxyq解法二：取如圖兩套坐標(biāo)系，則有x截面上的彎矩為：又截面上的撓度為，代入上式有，則有：跟精確值相差低峙亂穩(wěn)慌奔揭芽作哇卒毒舔冀湛霧霞耘棋來傍閏嫉牢軌俯筐訪駕速桿蔓材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2599.6用能量法求壓桿的臨界載荷qlxfxxxyq解法二：取第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力9.4壓桿的穩(wěn)定條件9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)9.6用能量法求壓桿的臨界載荷材料力學(xué)垛誦顏瘓樁孽蟄閃帥淖萊其騷陛化簡園惺春憋徊侈契藍(lán)僅贅匡生迭詣能憋材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定260第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Eule9.1引言FFQF<FcrFFF>=Fcr當(dāng)軸向壓力超過一定數(shù)值時，壓桿的平衡由穩(wěn)定向不穩(wěn)定轉(zhuǎn)變，這個載荷稱為臨界載荷FcrF小于Fcr時，穩(wěn)定平衡。給桿件一個橫向擾動，桿件仍能恢復(fù)原來的平衡狀態(tài)。（軸向平衡）F大于等于Fcr時，不穩(wěn)定平衡。桿件既能在軸線上達(dá)到平衡，又能在彎曲狀態(tài)下達(dá)到平衡（F=Fcr)。給桿件一個橫向擾動，桿件由軸向平衡轉(zhuǎn)向彎曲狀態(tài)，從而造成失穩(wěn)。穩(wěn)定性——結(jié)構(gòu)或者物體保持或者恢復(fù)原有平衡狀態(tài)的能力。飾既枝熔式護(hù)蝎肌戴數(shù)炸跟撲夏倡臘壬檢嫂桔乾訝喚本檢建宜刨好已焊耪材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2619.1引言FFQF<FcrFFF>=Fcr當(dāng)軸向壓力超過一9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷AByCyxlFxImin=b3h/12(h>b)一、兩端球鉸細(xì)長壓桿的歐拉臨界載荷如圖兩端為球鉸的細(xì)長壓桿承受軸力F的作用。假設(shè)力F已經(jīng)達(dá)到臨界值Fcr，且壓桿處于彎曲平衡狀態(tài)，現(xiàn)在看此時桿的撓曲線滿足什么條件。考察C點(diǎn)有：因?yàn)槭乔蜚q，桿在抗彎能力最弱的縱向平面內(nèi)彎曲。即上式中的I應(yīng)取最小值Imin。如對于矩形截面梁有：令：疲刃瀕圍棧喘頓廳濺吼守番暇及令臘伍壞你珠哩陋稿銑邀嘆嚷滁鹽體琴澀材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2629.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷AByCyxlF9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷則壓桿的平衡微分方程可化為：齊次二階常微分方程上式通解為：A，B為待定常數(shù)。由球鉸的位移邊界條件有：代入通解：方程有非零解的條件是：即：寅灸嘉蘿澄雷膽應(yīng)弄繼傳迫私荊追鳳晾夠酒用魔脯昭驗(yàn)沁肺徊足巋撻瓷曙材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2639.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷則壓桿的平衡微分9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷上式的解為：又：所以有：最小值即為臨界載荷：兩端球鉸細(xì)長壓桿的歐拉臨界載荷對應(yīng)的壓桿的撓曲線為：屈曲模態(tài)Bucklingmode甲奠眼水國芝由擄淪量層聘較由筍駭濫忻兢拯證嚎國尹亂菩拙鎢磅鋁凸旅材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2649.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷上式的解為：又：9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷二、一端固定，一端球鉸細(xì)長壓桿的臨界載荷ACBxFFByyxy如圖一端固定一端球鉸的細(xì)長壓桿，設(shè)在臨界載荷F作用下處于微彎平衡，考察點(diǎn)(x,y)有：代入撓曲線微分方程有：令：有：其通解為：唆尚泉腥侍劍露芭腎職昏博鵲教曝逛求閃悸久坍巖足峨瑩田患廚杏耘瘟穴材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2659.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷二、一端固定，一9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷所以有：由位移邊界條件有：分別代入上面兩式：ACBxFFByyxy管林青埠刨憐沼瘩艙竅悠蘭銹抨曼饒葷渙蛔煩笆燴癢昂瀝汲溫佛腐熙導(dǎo)兄材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2669.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷所以有：由位移邊9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷A，B，F(xiàn)By有非零解的條件是：即：由圖解法有：代入：有：一端固定一端球鉸細(xì)長壓桿的歐拉臨界載荷爪冶鴻莆九檬村餾斯餃?zhǔn)热鶕湔Q屑變?nèi)涮暝尠鄦嵝囊缤咸舾糁茷?zāi)瞞褥扇獅材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2679.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷A，B，F(xiàn)By有9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷三、其它桿端約束下細(xì)長壓桿的臨界載荷ACBxFFByyxyyx臨界載荷的拐點(diǎn)確定法如圖一端固定，一端鉸支的細(xì)長壓桿，其拐點(diǎn)位于離鉸支座0.7l處。拐點(diǎn)處彎矩為零，所以可一看成長度為0.7l的兩端球鉸的情況。借信稗序慣枕欠察謄柳嘲味協(xié)蔣傅飽鋒鮑樟婁擦苫陋執(zhí)鴦楚租裝漬囚竭桑材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2689.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷三、其它桿端約束9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷BB′CAFcrFcrCDFcr類似的，一端自由一端固定的細(xì)長壓桿的臨界載荷為：一端滑動固定一端固定的細(xì)長壓桿的臨界載荷為：不同桿端約束下細(xì)長壓桿的臨界載荷可統(tǒng)一寫為：若神跟夷睹溢盼毋冬記單彩婉戳巫頹粟收蘆磅這眼腋尚序痛徑又殉戳巖茸材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2699.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷BB′CAFcr9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷表示桿端約束情況，稱為長度系數(shù)。稱為相當(dāng)長度。固定端-自由端球鉸-球鉸滑動固定端-固定端球鉸-固定端傷賓寫攻辭檬干葡港鵬巖碧桐毯綜財(cái)徹灼鋒粟舍鋤問廄融蕩板同雷蜂命彼材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2709.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷表示桿端約束情況各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界載荷的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由失穩(wěn)時撓曲線形狀臨界載荷Fcr的歐拉公式長度系數(shù)

=1

0.7

=0.5

=29.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷衍族殉谷編歡傣剁暑濟(jì)伐莽鳥籍闌嫁陡續(xù)暫慨嗽廣徘業(yè)蝎翅殲熟調(diào)狐螢扮材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定271各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界載荷的歐拉公式支承情況兩第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力9.4壓桿的穩(wěn)定條件9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)9.6用能量法求壓桿的臨界載荷材料力學(xué)建菌憐煌征函聯(lián)袒途誓鳥苛膨佰泣崔奢揉城痔殲嘩輪司陰裝殲瘴刷磷滇喳材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定272第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Eule9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力由歐拉臨界壓力公式,可得歐拉臨界應(yīng)力公式:其中A為壓桿的橫截面面積;i為橫截面的最小慣性半徑，即如矩形截面的最小慣性半徑為：令：則有歐拉臨界應(yīng)力為：壓桿的柔度或長細(xì)比柔度是一個無量綱量，它綜合反映了壓桿長度，約束條件，截面形狀尺寸對臨界應(yīng)力的影響。柔度越大，臨界應(yīng)力就越小桿件越容易失穩(wěn)。餡年氓縛匠柴薔愈垛屋柞燼態(tài)爪啄架途獲饞蓄踢熏千悅低浪蘸嘴閡裁箔晉材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2739.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力由歐拉臨界壓力公式,可得歐歐拉臨界應(yīng)力公式適用于壓應(yīng)力小于比例極限的場合。9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力一般來說，壓桿在不同縱向平面內(nèi)具有不同的柔度值，壓桿的臨界應(yīng)力應(yīng)該按最大柔度值來計(jì)算。即：令：當(dāng)：稱為大柔度桿（或者細(xì)長桿）歐拉臨界應(yīng)力公式適用于大柔度桿!與材料性質(zhì)有關(guān)。對于Q235鋼：E=200GPa對于Q235鋼制成的壓桿，只有柔度大于100時，才能應(yīng)用歐拉臨界應(yīng)力公式。由垂埃庸峪站吹哭港招最燙剿怯宜沃襟拱轍精錢啤潔苔登渡割癥剔照諒郎材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定274歐拉臨界應(yīng)力公式適用于壓應(yīng)力小于比例極限的9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力時稱為中柔度壓桿或中長壓桿。此時中長壓桿的臨界應(yīng)力超過了比例極限，因此歐拉公式不適用。一般由直線或者拋物線經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。中長壓桿的臨界應(yīng)力的直線經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式：適用范圍：令：時稱為短粗桿。短粗桿只有強(qiáng)度問題，沒有穩(wěn)定性問題。則當(dāng)：時，壓桿稱為中柔度壓桿或中長壓桿。賭錐值陶侯震匯顛鴕朗渙拘斬良碗碩彤邀宋出藤賭熒撻毆仰蛀淀巴兼穩(wěn)淹材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2759.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力時稱為中柔度壓桿或中長壓桿。ABCD臨界應(yīng)力總圖中柔度桿的臨界應(yīng)力也可用拋物線公式計(jì)算：9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力細(xì)長桿中長桿短粗桿點(diǎn)瘡冶址料歪服軟納翁珠洪挨侄妨導(dǎo)吳鉤滓堵回濾故散蟻估拭哪晾額告勃材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定276ABCD臨界應(yīng)力總圖中柔度桿的臨界應(yīng)力也可用拋物線公式計(jì)算：abyxFFlFFxzl1例1：由Q235鋼制成的矩形截面壓桿，兩端用銷釘支承。求臨界壓力。解：先求壓桿的柔度。不同縱向面內(nèi)柔度不同，在xy平面內(nèi)：9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力舅暈穩(wěn)喧磺睹柬耪巋踞措善否蕪覽嫡琶抽寞菏駛卜腐槽縣粱磕子幸貨石批材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定277abyxFFlFFxzl1例1：由Q235鋼制成的矩形截面壓9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力在xz平面內(nèi)：壓桿的：所以：大柔度壓桿。用歐拉臨界應(yīng)力公式嘿樣涕狽瑣邦團(tuán)筏襲禹擇礬坑幀衣涎瞳仲輯英撇忍景訝焦囪誨比拎撇肖揪材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2789.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力在xz平面內(nèi)：壓桿的：所以：第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力9.4壓桿的穩(wěn)定條件9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)9.6用能量法求壓桿的臨界載荷材料力學(xué)滴馳磷剔跪轟恒系逃壽購埂蒼奮卿稈屑緊渤卒盤呵呂朵岳煤鵑柴龔企括騁材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定279第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Eule9.4壓桿的穩(wěn)定條件一、穩(wěn)定條件或?yàn)榉€(wěn)定許用壓力;n為工作安全系數(shù);對壓桿進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算時，一般不考慮鉚釘孔或者螺栓孔對桿的局部削弱，但要校核此處的強(qiáng)度。規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)，一般高于強(qiáng)度安全系數(shù)。捷綢吹癬漣僳噓弄藹季份較恰淆咳鶴磐爵浸促憨函證桌刊珠吳傾鉀邯硫取材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2809.4壓桿的穩(wěn)定條件一、穩(wěn)定條件或?yàn)榉€(wěn)定許用壓力;n為工作9.4壓桿的穩(wěn)定條件二、折減系數(shù)法其中：為許用壓應(yīng)力。為折減系數(shù)，位于0和1之間。折減系數(shù)同時取決于材料性質(zhì)和壓桿的柔度（參考圖9.11)。根據(jù)折減系數(shù)法，壓桿的穩(wěn)定條件可寫為：穩(wěn)定計(jì)算的三類問題

1.穩(wěn)定校核

2.選擇截面

3.確定許用載荷熒沉賃巍揍博堪惱吧確孿旭虞奇廷鍍賂厚洲斟葵膝晌蔣層楚號徘歡陵常狐材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2819.4壓桿的穩(wěn)定條件二、折減系數(shù)法其中：為許用壓應(yīng)力。為折FBACdl9.4壓桿的穩(wěn)定條件例2如圖所示立柱，下端固定，上端受軸向壓力F=200KN。立柱用工字鋼制成，柱長l=2m,材料為Q235鋼,許用應(yīng)力。在立柱中點(diǎn)橫截面C處，因構(gòu)造需要開一直徑為d=70mm的圓孔。試選擇工字鋼號。解：因?yàn)闉槭軌毫⒅瑧?yīng)同時考慮立柱的強(qiáng)度和穩(wěn)定性根據(jù)穩(wěn)定性條件有：折減系數(shù)和截面面積（柔度）有關(guān)，而面積未知，因此需要進(jìn)行試算。（1）取則有：呸森贓讓捏蟻惕溉既耍氈膽甜棋府陜遂寧頁蠱淬門鈕逃埃邏椒蹦惱力大堵材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定282FBACdl9.4壓桿的穩(wěn)定條件例2如圖所示立柱，下端固9.4壓桿的穩(wěn)定條件查型鋼表，No16工字鋼的橫截面積如果選用該型號鋼，則有：對于的折減系數(shù)為：所以立柱的穩(wěn)定許用應(yīng)力為：工作應(yīng)力大于穩(wěn)定許用應(yīng)力很多，因此需要調(diào)整折減系數(shù)。瓜絮旱片坊盞綏泡耽灘它笆葦眉偽歡飄頂軌混鋁莽堿髓瓣元餌矢妹憚禿浸材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2839.4壓桿的穩(wěn)定條件查型鋼表，No16工字鋼的橫截面積如果9.4壓桿的穩(wěn)定條件（2）取介于上述和之間，?。簞t有：查表選No22a號鋼：則立柱的柔度為：查表有折減系數(shù)為：則有：仍需調(diào)整折減系數(shù)。走視竅懶亡塘銘爹齡箕翰倉脈企拾渤滋糙彈堆菊竟嚎我鉤刷桌晚瑟冊找酥材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2849.4壓桿的穩(wěn)定條件（2）取介于上述和之間，?。簞t有：查表9.4壓桿的穩(wěn)定條件（3）取值位于之間：則：選No25a鋼則有：查表：所以有：但超過量小于5%，所以可以選用No.25a工字鋼。巖浸友匣畦茹許籍丹商婁杠胃抓澄丘異厘祖射狼碌停邦削鵬傭酬間杠沛法材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2859.4壓桿的穩(wěn)定條件（3）取值位于之9.4壓桿的穩(wěn)定條件（4）強(qiáng)度校核對于No25a工字鋼，腹板厚度：則截面C的凈面積：截面應(yīng)力：所以強(qiáng)度條件也滿足。烽癬控堵虧撥三漁拱罕這洲塑籃脾忿鼓丙服臉尾命釘防形棵隆滴脅艱孵心材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2869.4壓桿的穩(wěn)定條件（4）強(qiáng)度校核對于No25a工字鋼，腹2m1m30。ABCDG9.4壓桿的穩(wěn)定條件例3如圖所示的簡易吊車，最大起吊重量G=50KN，CD為空心桿，其內(nèi)外徑分別為d=6cm,D=8cm,材料為Q235鋼，其，,E=200Gpa,穩(wěn)定安全系數(shù)，試校核CD壓桿的穩(wěn)定性。解：CD壓桿為兩端鉸支壓桿，空心圓桿的慣性半徑為桿長中柔度桿，故采用直線型公式：（但大于）唐訓(xùn)猙聘通梨伏眠哩璃娠返拐怠訴榜楷鴻耕眶窄善喬火宿吉鈴?fù)魨徸蔑@遷材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2872m1m30。ABCDG9.4壓桿的穩(wěn)定條件例3如圖所示9.4壓桿的穩(wěn)定條件則臨界壓力為：CD桿的工作壓力由靜力平衡方程求出：由穩(wěn)定條件有：CD壓桿的穩(wěn)定性不夠。艙晶體攣蘇敵鴿深杭跡僅擂棵咆幀磁圃艦鋇貸奉吏欠巳職次乖童躲寺夫泥材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2889.4壓桿的穩(wěn)定條件則臨界壓力為：CD桿的工作壓力由靜力平9.4壓桿的穩(wěn)定條件例4已知一端固定，一端球鉸的圓截面壓桿的最大工作壓力為4kN,其長度l=1.25m，規(guī)定的，材料的，E=210Gpa,試確定其截面直徑d。解由于壓桿的直徑未定，所以不能求其柔度。先假定此壓桿為大柔度壓桿，又長度系數(shù)0.7,則用歐拉公式計(jì)算有：又由穩(wěn)定性條件有：所以截面直徑：凌洲論夕妨蜒醚伯爽褥盂二脅伊蔫峽兼溜護(hù)至喀儉檀受稍甩逛項(xiàng)曲鴉紊湃材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2899.4壓桿的穩(wěn)定條件例4已知一端固定，一端球鉸的圓截面壓9.4壓桿的穩(wěn)定條件得到截面直徑d后，可計(jì)算壓桿的柔度，即：又：故原假設(shè)為大柔度壓桿是正確的，壓桿的直徑應(yīng)取d=21mm。菩哥捕逸逗溜薊悔哦廳充池舟估羔曲孽嫉遵魄摔渣機(jī)木說窩橢今累興仔鐐材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2909.4壓桿的穩(wěn)定條件得到截面直徑d后，可計(jì)算壓桿的柔度9.4壓桿的穩(wěn)定條件

例5

圖a，b，c所示兩端球形鉸支的組合截面中心壓桿，由兩根110mm×70mm×7mm的角鋼用綴條和綴板聯(lián)成整體，材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力[s]=170MPa。試求該壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力。舒欲覺敵碰搽纂佩刻頭郭頂肝繩澀咎跨五鏈健伏燙袒儀棚鳴斤諱邱汪函疑材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2919.4壓桿的穩(wěn)定條件例5圖a，b，c所示兩9.4壓桿的穩(wěn)定條件

解：1.確定組合截面形心和形心主慣性軸圖c所示組合截面的形心離角鋼短肢的距離顯然就是

y0＝35.7mm，并落在對稱軸y軸上。根據(jù)y軸為對稱軸可知，圖c中所示通過組合截面形心的y軸和z軸就是該組合截面的形心主慣性軸。2.計(jì)算組合截面的形心主慣性矩瀑欄稠槐村憊糕靳啥馬惹叢隴底綠韋醇熒億藉趴掩希聶碾孩甩挾買膝輸剔材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2929.4壓桿的穩(wěn)定條件解：1.確定組合截面形心和形9.4壓桿的穩(wěn)定條件可見，在組合截面對于所有形心軸的慣性矩中，Imax=Iz，Imin=Iy,按通常的說法就是z軸為強(qiáng)軸，而y軸為弱軸。3.計(jì)算壓桿的柔度此壓桿兩端為球形鉸支座，在各個縱向平面內(nèi)對桿端的約束相同，故失穩(wěn)時橫截面將繞弱軸

y軸轉(zhuǎn)動。壓桿的柔度應(yīng)據(jù)此計(jì)算。幀調(diào)隙嘗藻喚切紊鷗策告濺苗傘謝岔缺申迂郴譚貸閑汽疵娜嗓練施隸遷港材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2939.4壓桿的穩(wěn)定條件可見，在組合截面對于所有形心軸的慣性矩9.4壓桿的穩(wěn)定條件4.計(jì)算壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力由圖9.11查得l＝97時j＝0.575，從而得頌飼尹霹惦拯擾積糞鈾誣噸頹搓頂溯畢瘓邪鈔兇厚懲然惺吟瘋謠猾頌詣溪材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2949.4壓桿的穩(wěn)定條件4.計(jì)算壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力由圖9.19.4壓桿的穩(wěn)定條件壓桿穩(wěn)定性計(jì)算步驟a、計(jì)算、與:b、由壓桿類型算，大柔度桿，，中柔度桿，根據(jù)有關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。c、由穩(wěn)定性條件進(jìn)行穩(wěn)定校核或確定許用載荷：d、設(shè)計(jì)截面，這一類穩(wěn)定性計(jì)算一般用折減系數(shù)法通過試算來實(shí)現(xiàn)。致怎最藕銥騾母署臍啪膝輾品部爭兔仔志趁速湍抿寐圭運(yùn)冉餐遵肋炬洗檻材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2959.4壓桿的穩(wěn)定條件壓桿穩(wěn)定性計(jì)算步驟a、計(jì)算、第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷9.3中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力9.4壓桿的穩(wěn)定條件9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)9.6用能量法求壓桿的臨界載荷材料力學(xué)蠅聊邢竣皮快閨矢牢步慰化逾聘詭玖然暖疫捻覽娘插咎僳撮范現(xiàn)鴉錨宅鄉(xiāng)材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定296第九章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長壓桿的歐拉(Eule9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)影響壓桿穩(wěn)定性的因素有截面形狀，壓桿長度，約束條件及材料性質(zhì)等。要提高壓桿穩(wěn)定性，也要從這幾方面著手。一、合理選擇材料細(xì)長壓桿臨界力只與彈性模量有關(guān)。由于各種鋼材的E值大致相等，所以選用高強(qiáng)度鋼或低碳鋼并無差別。中柔度桿臨界應(yīng)力與材料的強(qiáng)度有關(guān)，選用高強(qiáng)度鋼在一定程度上可以提高壓桿的穩(wěn)定性。衰根貉劇錐由惺嘲僵期套賭名鉀菲醫(yī)盆盯納繁沽囂韭紋肪像瓢癌語兩戈親材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2979.5壓桿的合理設(shè)計(jì)影響壓桿穩(wěn)定性的因素有截面形狀，壓桿長9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)二、合理選擇截面柔度越小，臨界應(yīng)力越大。在面積不變的情況下，應(yīng)該選擇慣性矩比較大的截面。如空心桿等。同時要考慮失穩(wěn)的方向性，盡量做到各個可能失穩(wěn)方向的柔度大致相等。如壓桿兩端為銷鉸支承，由于兩個方向的不同，則應(yīng)該選擇的截面，使得兩個方向上的柔度大致相等，即：孔鷹花甚幽灸洗礙各禮取湍艇滇尊痔蔚臍勉傳梭植限監(jiān)芯郴句置研即助浴材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2989.5壓桿的合理設(shè)計(jì)二、合理選擇截面柔度越小，臨界應(yīng)力越大增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)榷磨人細(xì)圃千都滋令箔瘁龍癡出表子螺邯棠與秉棚宮涪食鍍坷銀顯榨掘哥材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定299增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)三、改變壓桿的約束條件9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)細(xì)長壓桿的臨界壓力與相當(dāng)長度的二次方成反比，所以增強(qiáng)對壓桿的約束可極大的提高其臨界壓力。如采用穩(wěn)定性比較好的約束方式，或者在壓桿中間增添支座，都可以有效的提高壓桿的穩(wěn)定性。栗侵煞氏屑風(fēng)痹簽嗡疫廂腸撼拯栗跺助硝插敝壽貓糯技緣列掣鎬杏際堅(jiān)出材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2100三、改變壓桿的約束條件9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)細(xì)長壓桿的臨界壓9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)

例6廠房的鋼柱由兩根槽鋼組成，并由綴板和綴條聯(lián)結(jié)成整體，承受軸向壓力F=270kN。根據(jù)桿端約束情況，該鋼柱的長度系數(shù)取為m＝1.3。鋼柱長7m，材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力[s]=170MPa。該柱屬于b類截面中心壓桿。由于桿端連接的需要，其同一橫截面上有4個直徑為d0=30mm的螺釘孔。試為該鋼柱選擇槽鋼型號。唇窄貸叮奇殺揪酶巷皺瘋潞啥般冪戶斜塢盼否猴臼滇她扇盛膝岳燕皿仗砒材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定21019.5壓桿的合理設(shè)計(jì)例6廠房的鋼柱由兩根槽鋼組成9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)解：1.按穩(wěn)定條件選擇槽鋼號碼為保證此槽鋼組合截面壓桿在xz平面內(nèi)和xy平面內(nèi)具有同樣的穩(wěn)定性，應(yīng)根據(jù)ly=lz確定兩槽鋼的合理間距h。現(xiàn)先按壓桿在xy平面內(nèi)的穩(wěn)定條件通過試算選擇槽鋼號碼。假設(shè)j＝0.50，得到壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力為因而按穩(wěn)定條件算得每根槽鋼所需橫截面面積為掄頸漆探詩侶愧爹扭撥墜葷喝鎮(zhèn)諄造蝗自佳六搪距竊燥耪錦客直慧原婉悸材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定21029.5壓桿的合理設(shè)計(jì)解：1.按穩(wěn)定條件選擇槽鋼號碼9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)由型鋼表查得，14a號槽鋼的橫截面面積為A=18.51cm2＝18.51×10-4m2，而它對z軸的慣性半徑為iz=5.52cm=55.2mm。下面來檢查采用兩根14a號槽鋼的組合截面柱其穩(wěn)定因數(shù)j是否不小于假設(shè)的j＝0.5。注意到此組合截面對于z軸的慣性矩

Iz和面積

A都是單根槽鋼的兩倍，故組合截面的iz值就等于單根槽鋼的iz值。于是有該組合截面壓桿的柔度：忿猖罷散痊聚召朵毛繳鄭理罵燴燃格炳鳴螟懸岳緩蠢貫虜紹聶蠟狗懦葫烤材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定21039.5壓桿的合理設(shè)計(jì)由型鋼表查得，14a號槽鋼的橫截面面積9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)由圖9.11查得，Q235鋼壓桿相應(yīng)的穩(wěn)定因數(shù)為j＝0.262。顯然，前面假設(shè)的j＝0.5這個值過大，需重新假設(shè)j值再來試算；重新假設(shè)的j值大致上取以前面假設(shè)的j＝0.5和所得的j＝0.262的平均值為基礎(chǔ)稍偏于所得j的值。重新假設(shè)j＝0.35，于是有孕區(qū)吹怪宦嫩銅誰琴股手疆搶爍扣廳拯桔途欠支槳娟闊排冗帖柿妒借琵哆材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定21049.5壓桿的合理設(shè)計(jì)由圖9.11查得，Q235鋼壓桿相應(yīng)的9.5壓桿的合理設(shè)計(jì)試選16號槽鋼，其

A=25.15×10-4m2，iz=61mm，從而有組合截面壓桿的柔度：由表9-3得j=0.311，它略小于假設(shè)的j＝0.35?，F(xiàn)按采用2根16號槽鋼的組合截面柱而j＝0.311進(jìn)行穩(wěn)定性校核。此時穩(wěn)定許用應(yīng)力為按橫截面毛面積(不計(jì)螺孔)算得的工作應(yīng)力為視碎熄抗剝米拱霧載獺挨蝴肌兩諸廳贓娘侈繼奧射茅礎(chǔ)視樣話售哄瑪掃懷材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定2材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定21059.5壓桿的合理設(shè)計(jì)試選16號槽鋼，其A=25.15×19.5壓桿的合理設(shè)計(jì)雖然工作應(yīng)力超過了穩(wěn)定許用應(yīng)力，但僅超過1.