§5-1

扭轉(zhuǎn)概念和工程實(shí)例第五章扭轉(zhuǎn)§5-2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖§5-3

純剪切§5-4

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力§5-5

扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度計(jì)算§5-6扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題§5-7

矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn)§5-1扭轉(zhuǎn)概念和工程實(shí)例第五章扭轉(zhuǎn)§5-2§5-1扭轉(zhuǎn)概念和工程實(shí)例1、螺絲刀桿工作時(shí)受扭。Me主動(dòng)力偶阻抗力偶一、扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)例§5-1扭轉(zhuǎn)概念和工程實(shí)例1、螺絲刀桿工作時(shí)受扭。2、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。2、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。2、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。2、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。汽車傳動(dòng)軸3、機(jī)器中的傳動(dòng)軸工作時(shí)受扭。汽車傳動(dòng)軸3、機(jī)器中的傳動(dòng)軸工作時(shí)受扭。4、汽車離合器連接時(shí)受扭。4、汽車離合器連接時(shí)受扭。5、扳手卸輪胎5、扳手卸輪胎二、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。Me主動(dòng)力偶阻抗力偶二、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶變形特點(diǎn)：桿任意兩個(gè)橫截面將繞桿軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生相對(duì)角位移。這種相對(duì)角位移稱為扭轉(zhuǎn)角，用表示。軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件。變形特點(diǎn)：桿任意兩個(gè)橫截面將繞桿軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生軸：以扭一、外力偶矩計(jì)算§5-2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶所做的功：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－P

千瓦求：力偶矩Me一、外力偶矩計(jì)算§5-2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖按輸入功已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速，則外力偶矩（N?m）P——功率，單位為千瓦（KW）n——轉(zhuǎn)速，單位為rod/minP——功率，單位為馬力（PS）n——轉(zhuǎn)速，單位為rod/min1PS=735.5N·m/s,1kW=1.36PS已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速，則外力偶矩（N?m）P——功率mm

T1、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力（截面法）mmT右段：內(nèi)力偶矩——扭矩左段：二、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力——扭矩及扭矩圖圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號(hào)T表示。mmT1、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力（截面法）mmT右段：內(nèi)力偶矩—2、扭矩的符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則判斷。T+T-2、扭矩的符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則判斷。T+T-材料力學(xué)-扭轉(zhuǎn)1課件例題：1、一傳動(dòng)軸作200r／min的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，軸上裝有五個(gè)輪子。主動(dòng)輪2輸入的功率為60kW，從動(dòng)輪1、3、4、5依次輸出的功率為18kW、12kW、22kW和8kW。試作出該軸的扭矩圖。3、內(nèi)力圖（扭矩圖）扭矩圖作法：同軸力圖：例題：3、內(nèi)力圖（扭矩圖）扭矩圖作法：同軸力圖：解：（一）外力偶矩

（二）求解各段內(nèi)力解：（一）外力偶矩由平衡條件可解得各段內(nèi)力為：負(fù)號(hào)說(shuō)明與假設(shè)方向相反。由平衡條件可解得各段內(nèi)力為：負(fù)號(hào)說(shuō)明與假設(shè)方向相反。（三）繪扭矩圖。

扭矩圖（三）繪扭矩圖。扭矩圖1、實(shí)驗(yàn)：§5-3

純剪切一、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力

薄壁圓筒軸的扭轉(zhuǎn),r0：平均半徑）(壁厚1、實(shí)驗(yàn)：§5-3純剪切一、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力2、變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度?？v向線——傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。結(jié)論：橫截面上可認(rèn)為剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布,且方向垂直于其半徑方向。根據(jù)對(duì)稱性可知剪應(yīng)力沿圓周均勻分布；2、變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞3、剪應(yīng)力的計(jì)算公式：da薄壁圓筒橫截面上的剪應(yīng)力計(jì)算式3、剪應(yīng)力的計(jì)算公式：da薄壁圓筒橫截面上的剪應(yīng)力計(jì)算式從受扭的薄壁圓筒表面處截取一微小的正六面體單元體——得1、剪應(yīng)力互等定理Lmφrtm二、關(guān)于剪應(yīng)力的若干重要性質(zhì)從受扭的薄壁圓筒表面處截取一微小的正六面體單元體——得1、剪

在相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。純剪切各個(gè)截面上只有剪應(yīng)力沒(méi)有正應(yīng)力的情況稱為純剪切剪應(yīng)力互等定理：在相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相2、剪切虎克定律在剪應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)改變量

稱為剪應(yīng)變。當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，剪應(yīng)變

與剪應(yīng)力τ成正比，這個(gè)關(guān)系稱為剪切胡克定律。G—剪切彈性模量(GN/m2)各向同性材料，三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系：τ2、剪切虎克定律在剪應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力一）、幾何關(guān)系：1、實(shí)驗(yàn)：§5-4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力一）、幾何關(guān)系：1、實(shí)驗(yàn)：§5-觀察變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)不同的角度?？v向線——傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小以及間距不變，半徑仍為直線。定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因?yàn)橥粓A周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周上剪應(yīng)力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。觀察變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞取楔形體O1O2ABCD

為研究對(duì)象微段扭轉(zhuǎn)變形

dj取楔形體O1O2ABCD為研究對(duì)象微段扭轉(zhuǎn)變形dj二）物理關(guān)系：→方向垂直于半徑。dj/

dx－扭轉(zhuǎn)角變化率彈性范圍內(nèi)二）物理關(guān)系：→方向垂直于半徑。dj/dx－扭轉(zhuǎn)角變?nèi)╈o力關(guān)系：橫截面對(duì)形心的極慣性矩三）靜力關(guān)系：橫截面對(duì)形心的極慣性矩橫截面上——抗扭截面模量，整個(gè)圓軸上——等直桿：三、公式的使用條件：1、等直的圓軸，2、彈性范圍內(nèi)工作。Ip—截面的極慣性矩，單位：二、圓軸中τmax的確定單位：橫截面上——抗扭截面模量，整個(gè)圓軸上——等直桿：三、公式的四、圓截面的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp實(shí)心圓截面：Odrrd四、圓截面的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp實(shí)心圓截面：O空心圓截面：DdrrOd空心圓截面：DdrrOd1、強(qiáng)度條件：2、強(qiáng)度條件應(yīng)用：1）校核強(qiáng)度:§5-5扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度計(jì)算≤≥2）設(shè)計(jì)截面尺寸:3）確定外荷載:≤一、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算等截面圓軸:變截面圓軸:1、強(qiáng)度條件：2、強(qiáng)度條件應(yīng)用：§5-5扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度例

由無(wú)縫鋼管制成的汽車傳動(dòng)軸，外徑D=89mm、壁厚=2.5mm，材料為20號(hào)鋼，使用時(shí)的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此軸的強(qiáng)度。解：（1）計(jì)算抗扭截面模量cm3（2）強(qiáng)度校核

滿足強(qiáng)度要求例由無(wú)縫鋼管制成的汽車傳動(dòng)軸，外徑D=89mm、壁厚=例

如把上例中的傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來(lái)的空心軸強(qiáng)度相同，試確定其直徑。并比較實(shí)心軸和空心軸的重量。解：當(dāng)實(shí)心軸和空心軸的最大應(yīng)力同為[]時(shí)，兩軸的許可扭矩分別為T1=T2，于是有

例如把上例中的傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來(lái)的空心軸強(qiáng)度相

在兩軸長(zhǎng)度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比?？梢?jiàn)在載荷相同的條件下，空心軸的重量?jī)H為實(shí)心軸的31%。實(shí)心軸和空心軸橫截面面積為在兩軸長(zhǎng)度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫例

圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑

d2=100mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。材料的許用剪應(yīng)力[t

]=80MPa

，試校核該軸的強(qiáng)度。解：1、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖2214T圖（kN·m）MA

MBⅡⅠMC

ACB例圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段BC段AB段2、計(jì)算軸橫截面上的最大剪應(yīng)力并校核強(qiáng)度即該軸滿足強(qiáng)度條件。2214T圖（kN·m）BC段AB段2、計(jì)算軸橫截面上的最大剪應(yīng)力并校核強(qiáng)度即該軸滿1、扭轉(zhuǎn)變形：（相對(duì)扭轉(zhuǎn)角）扭轉(zhuǎn)角單位：弧度（rad）

GIP——抗扭剛度。二、扭轉(zhuǎn)桿的變形計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計(jì)算式1)扭矩不變的等直軸1、扭轉(zhuǎn)變形：（相對(duì)扭轉(zhuǎn)角）扭轉(zhuǎn)角單位：弧度（rad）二、——單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角2)各段扭矩為不同值的階梯軸3)變截面軸x2、單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角：——單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角2)各段扭矩為不同值的階梯軸3)變截面軸3、剛度條件：rad/m0/m[θ]—

許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角3、剛度條件：rad/m0/m[θ]—許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角4、剛度條件應(yīng)用：1)、校核剛度:3)、確定外荷載:2)、設(shè)計(jì)截面尺寸:≤4、剛度條件應(yīng)用：3)、確定外荷載:2)、設(shè)計(jì)截面尺寸:≤例題：已知m1=1.5kN.m，m2=3kN.m，m3=9kN.m，m4=4.5kN.m；各輪的間距為l1=0.8m，l2=1.0m，l3=1.2m；材料的[]=80GPa，[]=0.3/m，G=80GPa.(1)設(shè)計(jì)軸的直徑D；(2)若軸的直徑D0=105mm，試計(jì)算全軸的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角D-A解：1）作扭矩圖例題：已知m1=1.5kN.m，m2=3kN.m，m3=9k2）設(shè)計(jì)軸的直徑取

d

＝

102

mm由剛度條件：由強(qiáng)度條件：≤2）設(shè)計(jì)軸的直徑取d＝102mm由剛度條件：由強(qiáng)度條3）計(jì)算全軸的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角D-A3）計(jì)算全軸的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角D-A例題：一階梯形圓軸，軸上裝有三個(gè)皮帶輪。軸的直徑分別為d1=40mm，d2=70mm，已知輪3輸入的功率為N3=30kW，輪1輸出的功率為N1=13kW。軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=200r／min。若材料的容許剪應(yīng)力[]=60MPa，G=8104MPa，軸的容許單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角為[]=2／m，試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。例題：一階梯形圓軸，軸上裝有三個(gè)皮帶輪。軸的直徑分別為d1=例題：

已知：空心軸和實(shí)心軸材料相同，面積相同,α=0.5。試比較空心軸和實(shí)心軸的強(qiáng)度和剛度情況。解：2）比較強(qiáng)度dd1D1面積相同1）確定兩軸尺寸關(guān)系例題：已知：空心軸和實(shí)心軸材料相同，面積相同,解：2）比較3）比較剛度dd1D13）比較剛度dd1D1例題：有一外徑為100mm、內(nèi)徑為80mm的空心圓軸，與一直徑為80mm的實(shí)心圓軸用鍵相連接。在A輪處由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，輸入功率N1=150kW；在B、C輪處分別負(fù)載N2=75kW，N3=75kW。若已知軸的轉(zhuǎn)速為n=300r／min，容許剪應(yīng)力[]=45MPa；鍵的尺寸為10mml0mm30mm，其容許應(yīng)力為[]=100MPa和[c]=280MPa。(1)校核空心軸及實(shí)心軸的強(qiáng)度（不考慮鍵槽的影響）；(2)求所需鍵數(shù)n。P例題：有一外徑為100mm、內(nèi)徑為80mm的空心圓軸，與一直§5-6扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題已知:AB

階梯軸兩端固定,C

處作用外力偶矩Me,AC抗扭剛度為G1Ip1,CB抗扭剛度為G2Ip2

。求:軸的扭矩。解:1）靜力學(xué)關(guān)系2）變形幾何關(guān)系扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題ABCMBACBMAxACBab§5-6扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題已知:AB階梯軸兩端固定,C處作3）物理關(guān)系解出:MBACBMAxACBab3）物理關(guān)系解出:MBACBMAxACBab§5-7非圓截面桿扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)介常見(jiàn)的非圓截面受扭桿為矩形截面桿圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)——

橫截面保持為平面；非圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)——平面假設(shè)不成立。變形后橫截面成為一個(gè)凹凸不平的曲面，這種現(xiàn)象稱為翹曲?！?-7非圓截面桿扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)介常見(jiàn)的非圓截面受扭桿為矩形截面桿非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的分類：自由扭轉(zhuǎn)（純扭轉(zhuǎn)）：各橫截面翹曲程度不受任何約束(可自由凹凸)，任意兩相鄰截面翹曲程度相同。約束扭轉(zhuǎn)：由于約束條件或受力限制，造成桿各橫截面翹曲程度不同。非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的分類：自由扭轉(zhuǎn)（純扭轉(zhuǎn)）：各橫截面翹曲程度不式中h——矩形截面長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度；

t——矩形截面短邊的長(zhǎng)度；

a——與截面尺寸的比值h/t有關(guān)的系數(shù)。

矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面上的剪應(yīng)力計(jì)算有以下特點(diǎn)：(a)截面周邊各點(diǎn)處的剪應(yīng)力方向與周邊平行(相切)；

(b)截面角點(diǎn)處的剪應(yīng)力等于零；(c)截面內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在截面長(zhǎng)邊的中點(diǎn)處.式中h——矩形截面長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度；矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，小結(jié)1、受扭物體的受力和變形特點(diǎn)2、扭矩計(jì)算、符號(hào)規(guī)定和扭矩圖繪制3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度計(jì)算4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算小結(jié)1、受扭物體的受力和變形特點(diǎn)2、扭矩計(jì)算、符號(hào)規(guī)定和扭矩作業(yè)5.75.115.135.155.16作業(yè)謝謝觀看！2020

謝謝觀看！§5-1

扭轉(zhuǎn)概念和工程實(shí)例第五章扭轉(zhuǎn)§5-2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖§5-3

純剪切§5-4

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力§5-5

扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度計(jì)算§5-6扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題§5-7

矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn)§5-1扭轉(zhuǎn)概念和工程實(shí)例第五章扭轉(zhuǎn)§5-2§5-1扭轉(zhuǎn)概念和工程實(shí)例1、螺絲刀桿工作時(shí)受扭。Me主動(dòng)力偶阻抗力偶一、扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)例§5-1扭轉(zhuǎn)概念和工程實(shí)例1、螺絲刀桿工作時(shí)受扭。2、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。2、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。2、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。2、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。汽車傳動(dòng)軸3、機(jī)器中的傳動(dòng)軸工作時(shí)受扭。汽車傳動(dòng)軸3、機(jī)器中的傳動(dòng)軸工作時(shí)受扭。4、汽車離合器連接時(shí)受扭。4、汽車離合器連接時(shí)受扭。5、扳手卸輪胎5、扳手卸輪胎二、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。Me主動(dòng)力偶阻抗力偶二、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶變形特點(diǎn)：桿任意兩個(gè)橫截面將繞桿軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生相對(duì)角位移。這種相對(duì)角位移稱為扭轉(zhuǎn)角，用表示。軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件。變形特點(diǎn)：桿任意兩個(gè)橫截面將繞桿軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生軸：以扭一、外力偶矩計(jì)算§5-2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶所做的功：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－P

千瓦求：力偶矩Me一、外力偶矩計(jì)算§5-2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖按輸入功已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速，則外力偶矩（N?m）P——功率，單位為千瓦（KW）n——轉(zhuǎn)速，單位為rod/minP——功率，單位為馬力（PS）n——轉(zhuǎn)速，單位為rod/min1PS=735.5N·m/s,1kW=1.36PS已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速，則外力偶矩（N?m）P——功率mm

T1、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力（截面法）mmT右段：內(nèi)力偶矩——扭矩左段：二、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力——扭矩及扭矩圖圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號(hào)T表示。mmT1、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力（截面法）mmT右段：內(nèi)力偶矩—2、扭矩的符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則判斷。T+T-2、扭矩的符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則判斷。T+T-材料力學(xué)-扭轉(zhuǎn)1課件例題：1、一傳動(dòng)軸作200r／min的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，軸上裝有五個(gè)輪子。主動(dòng)輪2輸入的功率為60kW，從動(dòng)輪1、3、4、5依次輸出的功率為18kW、12kW、22kW和8kW。試作出該軸的扭矩圖。3、內(nèi)力圖（扭矩圖）扭矩圖作法：同軸力圖：例題：3、內(nèi)力圖（扭矩圖）扭矩圖作法：同軸力圖：解：（一）外力偶矩

（二）求解各段內(nèi)力解：（一）外力偶矩由平衡條件可解得各段內(nèi)力為：負(fù)號(hào)說(shuō)明與假設(shè)方向相反。由平衡條件可解得各段內(nèi)力為：負(fù)號(hào)說(shuō)明與假設(shè)方向相反。（三）繪扭矩圖。

扭矩圖（三）繪扭矩圖。扭矩圖1、實(shí)驗(yàn)：§5-3

純剪切一、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力

薄壁圓筒軸的扭轉(zhuǎn),r0：平均半徑）(壁厚1、實(shí)驗(yàn)：§5-3純剪切一、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力2、變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度?？v向線——傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。結(jié)論：橫截面上可認(rèn)為剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布,且方向垂直于其半徑方向。根據(jù)對(duì)稱性可知剪應(yīng)力沿圓周均勻分布；2、變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞3、剪應(yīng)力的計(jì)算公式：da薄壁圓筒橫截面上的剪應(yīng)力計(jì)算式3、剪應(yīng)力的計(jì)算公式：da薄壁圓筒橫截面上的剪應(yīng)力計(jì)算式從受扭的薄壁圓筒表面處截取一微小的正六面體單元體——得1、剪應(yīng)力互等定理Lmφrtm二、關(guān)于剪應(yīng)力的若干重要性質(zhì)從受扭的薄壁圓筒表面處截取一微小的正六面體單元體——得1、剪

在相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。純剪切各個(gè)截面上只有剪應(yīng)力沒(méi)有正應(yīng)力的情況稱為純剪切剪應(yīng)力互等定理：在相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相2、剪切虎克定律在剪應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)改變量

稱為剪應(yīng)變。當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，剪應(yīng)變

與剪應(yīng)力τ成正比，這個(gè)關(guān)系稱為剪切胡克定律。G—剪切彈性模量(GN/m2)各向同性材料，三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系：τ2、剪切虎克定律在剪應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力一）、幾何關(guān)系：1、實(shí)驗(yàn)：§5-4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力一）、幾何關(guān)系：1、實(shí)驗(yàn)：§5-觀察變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)不同的角度。縱向線——傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小以及間距不變，半徑仍為直線。定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因?yàn)橥粓A周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周上剪應(yīng)力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。觀察變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞取楔形體O1O2ABCD

為研究對(duì)象微段扭轉(zhuǎn)變形

dj取楔形體O1O2ABCD為研究對(duì)象微段扭轉(zhuǎn)變形dj二）物理關(guān)系：→方向垂直于半徑。dj/

dx－扭轉(zhuǎn)角變化率彈性范圍內(nèi)二）物理關(guān)系：→方向垂直于半徑。dj/dx－扭轉(zhuǎn)角變?nèi)╈o力關(guān)系：橫截面對(duì)形心的極慣性矩三）靜力關(guān)系：橫截面對(duì)形心的極慣性矩橫截面上——抗扭截面模量，整個(gè)圓軸上——等直桿：三、公式的使用條件：1、等直的圓軸，2、彈性范圍內(nèi)工作。Ip—截面的極慣性矩，單位：二、圓軸中τmax的確定單位：橫截面上——抗扭截面模量，整個(gè)圓軸上——等直桿：三、公式的四、圓截面的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp實(shí)心圓截面：Odrrd四、圓截面的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp實(shí)心圓截面：O空心圓截面：DdrrOd空心圓截面：DdrrOd1、強(qiáng)度條件：2、強(qiáng)度條件應(yīng)用：1）校核強(qiáng)度:§5-5扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度計(jì)算≤≥2）設(shè)計(jì)截面尺寸:3）確定外荷載:≤一、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算等截面圓軸:變截面圓軸:1、強(qiáng)度條件：2、強(qiáng)度條件應(yīng)用：§5-5扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度例

由無(wú)縫鋼管制成的汽車傳動(dòng)軸，外徑D=89mm、壁厚=2.5mm，材料為20號(hào)鋼，使用時(shí)的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此軸的強(qiáng)度。解：（1）計(jì)算抗扭截面模量cm3（2）強(qiáng)度校核

滿足強(qiáng)度要求例由無(wú)縫鋼管制成的汽車傳動(dòng)軸，外徑D=89mm、壁厚=例

如把上例中的傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來(lái)的空心軸強(qiáng)度相同，試確定其直徑。并比較實(shí)心軸和空心軸的重量。解：當(dāng)實(shí)心軸和空心軸的最大應(yīng)力同為[]時(shí)，兩軸的許可扭矩分別為T1=T2，于是有

例如把上例中的傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來(lái)的空心軸強(qiáng)度相

在兩軸長(zhǎng)度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比?？梢?jiàn)在載荷相同的條件下，空心軸的重量?jī)H為實(shí)心軸的31%。實(shí)心軸和空心軸橫截面面積為在兩軸長(zhǎng)度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫例

圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑

d2=100mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。材料的許用剪應(yīng)力[t

]=80MPa

，試校核該軸的強(qiáng)度。解：1、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖2214T圖（kN·m）MA

MBⅡⅠMC

ACB例圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段BC段AB段2、計(jì)算軸橫截面上的最大剪應(yīng)力并校核強(qiáng)度即該軸滿足強(qiáng)度條件。2214T圖（kN·m）BC段AB段2、計(jì)算軸橫截面上的最大剪應(yīng)力并校核強(qiáng)度即該軸滿1、扭轉(zhuǎn)變形：（相對(duì)扭轉(zhuǎn)角）扭轉(zhuǎn)角單位：弧度（rad）

GIP——抗扭剛度。二、扭轉(zhuǎn)桿的變形計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計(jì)算式1)扭矩不變的等直軸1、扭轉(zhuǎn)變形：（相對(duì)扭轉(zhuǎn)角）扭轉(zhuǎn)角單位：弧度（rad）二、——單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角2)各段扭矩為不同值的階梯軸3)變截面軸x2、單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角：——單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角2)各段扭矩為不同值的階梯軸3)變截面軸3、剛度條件：rad/m0/m[θ]—

許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角3、剛度條件：rad/m0/m[θ]—許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角4、剛度條件應(yīng)用：1)、校核剛度:3)、確定外荷載:2)、設(shè)計(jì)截面尺寸:≤4、剛度條件應(yīng)用：3)、確定外荷載:2)、設(shè)計(jì)截面尺寸:≤例題：已知m1=1.5kN.m，m2=3kN.m，m3=9kN.m，m4=4.5kN.m；各輪的間距為l1=0.8m，l2=1.0m，l3=1.2m；材料的[]=80GPa，[]=0.3/m，G=80GPa.(1)設(shè)計(jì)軸的直徑D；(2)若軸的直徑D0=105mm，試計(jì)算全軸的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角D-A解：1）作扭矩圖例題：已知m1=1.5kN.m，m2=3kN.m，m3=9k2）設(shè)計(jì)軸的直徑取

d

＝

102

mm由剛度條件：由強(qiáng)度條件：≤2）設(shè)計(jì)軸的直徑取d＝102mm由剛度條件：由強(qiáng)度條3）計(jì)算全軸的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角D-A3）計(jì)算全軸的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角D-A例題：一階梯形圓軸，軸上裝有三個(gè)皮帶輪。軸的直徑分別為d1=40mm，d2=70mm，已知輪3輸入的功率為N3=30kW，輪1輸出的功率為N1=13kW。軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=200r／min。若材料的容許剪應(yīng)力[]=60MPa，G=8104MPa，軸的容許單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角為[]=2／m，試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。例題：一階梯形圓軸，軸上裝有三個(gè)皮帶輪。軸的直徑分別為d1=例題：

已知：空心軸和實(shí)心軸材料相同，面積相同,α=0.5。試比較空心軸和實(shí)心軸的強(qiáng)度和剛度情況。解：2）比較強(qiáng)度dd1D1面積相同1）確定兩軸尺寸關(guān)系例題：已知：空心軸和實(shí)心軸材料相同，面積相同,解：2）