高考七大高頻考點例析考點一考點三考點五考點二考點四考點六考點七考查方式集合的有關(guān)概念的考查重點：一是集合的相關(guān)概念以及集合與集合之間的關(guān)系，二是考查集合語言，集合思想的理解與應(yīng)用．常以選擇、填空考查．屬于低檔題．備考指要解決這類問題，應(yīng)熟練掌握集合的概念，集合中元素的特征及元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系.[例1]

(2011·浙江高考)若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，則 (

)A．P?Q

B．Q?PC．?RP?Q D．Q??RP[解析]∵P＝{x|x<1}，∴?RP＝{x|x≥1}，又Q＝{x|x>－1}，∴?RP?Q.[答案]

C1．集合A＝，A的子集中，含有元素0的子集共有(

)A．2個 B．4個C．6個 D．8個解析：A的子集共23＝8個，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4個．答案：B2．已知集合A＝{x∈R|－2<x<4}，B＝{x|x－5<0}，

則A與B之間的關(guān)系為 (

)A．AB B．ABC．A＝B D．不確定解析：為便于考察A，B中元素的范圍，利用數(shù)軸把A，B表示出來，如圖所示．∵x－5<0，∴x<5.因此B中元素不能都屬于A，但A中元素都小于5(即都在B中)，由真子集的定義知A是B的真子集．答案：A3．已知集合M＝{－8,1,9}，集合N＝{1，m－1}，若N?M，則實數(shù)m＝________.解析：∵m－1∈N，N?M，∴m－1∈M.∴m－1＝－8或m－1＝9，∴m＝－7或10.答案：－7或10考查方式集合的交、并、補集運算是高考中的常考內(nèi)容，常與不等式結(jié)合，主要以選擇題、填空題的形式考查，屬于低檔題．備考指要解決這類問題，熟練掌握集合的交、并、補集的概念及性質(zhì)，學會用數(shù)軸或Venn圖解決這種問題，注意加強逆向思維能力的培養(yǎng).[答案]

A4．(2011·北京高考)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．

若P∪M＝P，則a的取值范圍是(

)A．(－∞，－1]

B．[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：因為P∪M＝P，所以M?P，即a∈P，得a2≤1，

解得－1≤a≤1，所以a的取值范圍是[－1,1]．答案：C5．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，

則A∩B＝ (

)A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．?

解析：A＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y＝x2，

x∈R}＝{y|y≥0}；所以A∩B＝{x|0≤x≤1}．答案：C6．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a2－1,4}，?UA＝{2，a＋3}，則實數(shù)a＝________.答案：2考查方式函數(shù)是高考考查的一個熱點，不僅適合單獨命題，而且可以與其他內(nèi)容結(jié)合綜合命題．函數(shù)及其基本性質(zhì)是主要內(nèi)容，其定義域、單調(diào)性、奇偶性幾乎是每年必考，這些知識與集合、不等式函數(shù)圖像等常常交匯出題，既可以是選擇、填空，也可以是解答題．備考指要熟練掌握函數(shù)定義域、值域的基本求法，掌握判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間，特別是含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法．奇偶性常與對稱性及以后學習的周期性結(jié)合命題．在備考中，應(yīng)注重函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合及等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.A．[－1,2] B．[0,2]C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)[答案]

D7．(2011·課標全國卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是 (

)A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|解析：y＝x3為奇函數(shù)，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上為

減函數(shù)，y＝2－|x|在(0，＋∞)上為減函數(shù)．答案：B答案：D9．(2011·上海高考)已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0.(1)若ab＞0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)時的x的取值范圍．

解：(1)當a＞0，b＞0時，因為a·2x、b·3x都單調(diào)遞增，

所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當a<0，b<0時，因為a·2x、b·3x都單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；考查方式二次函數(shù)作為最基本的初等函數(shù)，在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，主要考查函數(shù)的圖、像單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，有時也與方程、不等式結(jié)合，考查形式有選擇、填空題，也有解答題．備考指要解決二次函數(shù)有關(guān)的問題，應(yīng)熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)最值的求法及“三個二次”之間的關(guān)系.

[例4]

(2010·全國卷Ⅰ)直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個交點，則a的取值范圍是________．[解析]

y＝x2－|x|＋a是偶函數(shù)，圖像如圖所示．10．已知函數(shù)f(x)＝x2－4x＋7，則f(4)、f(2)、f(1)的大小

關(guān)系是 (

)A．f(2)＜f(4)＜f(1) B．f(1)＜f(2)＜f(4)C．f(2)＜f(1)＜f(4) D．f(1)＜f(4)＜f(2)解析：∵f(x)＝(x－2)2＋3是對稱軸為x＝2，且開口向上的拋物線，畫出圖像如圖所示，可知f(1)＝f(3)，且[2，＋∞)為函數(shù)的遞增區(qū)間，由2＜3＜4，知f(2)＜f(3)＜f(4)，即f(2)＜f(1)＜f(4)．答案：C答案：A考查方式本考向是每年高考的必考內(nèi)容，主要考查三大函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時還經(jīng)常與其他知識結(jié)合綜合考查，題型為選擇、填空、解答題，從難度上看，容易題、中檔題、難題均有可能出現(xiàn)．備考指要1.熟練掌握指數(shù)冪、對數(shù)及對數(shù)的運算性質(zhì)．2.熟練掌握三大函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會運用圖

像和性質(zhì)解決有關(guān)問題．3.注意數(shù)形結(jié)合，分類討論思想的靈活運用.[答案]

C答案：A答案：A答案：B考查方式函數(shù)與方程關(guān)系緊密，是函數(shù)的重要內(nèi)容之一，因此在高考中屬常考內(nèi)容，主要考查利用解方程、作函數(shù)的圖像求函數(shù)的零點，判斷函數(shù)的零點的存在性及零點所在區(qū)間問題，一般以選擇題、填空題的形式進行考查．備考指要1.理解函數(shù)的零點、方程的根與圖像和x軸交點的

橫坐標之間的關(guān)系．2.掌握求函數(shù)的零點及用二分法求方程的近似解

的方法．3.會靈活運用零點存在性定理判斷零點是否存在.[例6]

(2011·山東高考)已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．當2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)f(x)的零點x0∈(n，n＋1)，n∈N＋，則n＝________.[解析]∵2＜a＜3＜b＜4，當x＝2時，f(2)＝loga2＋2－b＜0；當x＝3時，f(x)＝loga3＋3－b>0，∴f(x)的零點x0在區(qū)間(2,3)內(nèi)，∴n＝2.[答案]

2答案：C16．已知對于任意實數(shù)x，函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)．

若方程f(x)＝0有2011個實數(shù)解，則這2011個實

數(shù)解之和為________解析：由f(－x)＝f(x)知，f(x)＝0有1005對實數(shù)解

是成對出現(xiàn)的，它們互為相反數(shù)，還有一個根為0，

故這2011個實數(shù)解之和為0.

答案：0考查方式函數(shù)的實際應(yīng)用幾乎每年的高考題都有所涉及，主要體現(xiàn)在結(jié)合實際問題得到相關(guān)的函數(shù)模型，然后利用函數(shù)模型性質(zhì)求解．題型多樣，難度屬中等題．備考指要應(yīng)熟悉一些基本初等函數(shù)模型，如一次函數(shù)模型，二次函數(shù)模型，指數(shù)函數(shù)模型，對數(shù)函數(shù)模型，冪函數(shù)模型及分段函數(shù)模型，了解它們的廣泛應(yīng)用．并借助實例掌握函數(shù)建模的思想及具體實施步驟．重視函數(shù)思想的復(fù)習．加大函數(shù)探索題、開放題和信息題的研究力度.據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為________；(2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么，藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過________小時后，學生才能回到教室．18．我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)

控等手段來達到節(jié)約用水的目的．某市用水標準為：

水費＝基本費＋超額費＋損耗費．若每月用水量不超

過最低限量a(m3)，只付基本費用8元和每月定額損耗

費c元；若用水量超過a(m3)時，除了付以上的基本費和

損耗費外，超出部分每m3付b元的超額費．已知每戶每

月的定額損耗費不超過5元．該市一家庭今年第一季度

的用水量和支付費用如下