押第1題集合高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算．1．研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合，然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的意義．2．求集合的子集：若集合A中含有n個(gè)元素，則其子集個(gè)數(shù)為個(gè)，真子集個(gè)數(shù)為個(gè)，非空真子集個(gè)數(shù)為個(gè).3．有關(guān)集合運(yùn)算的試題與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)綜合時(shí)：(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借助Venn圖或交、并、補(bǔ)的定義求解；(2)點(diǎn)集的運(yùn)算常利用數(shù)形結(jié)合的思想或聯(lián)立方程組進(jìn)行求解；(3)連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解；(4)已知集合的運(yùn)算結(jié)果求集合，常借助數(shù)軸或Venn圖求解；(5)根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)，先把符號(hào)語言轉(zhuǎn)化成文字語言，然后適時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解.1．（2021·湖南·高考真題）已知集合，，且（

）A． B．C． D．2．（2021·江蘇·高考真題）已知集合，，若，則的值是（

）A．-2 B．-1 C．0 D．13．（2021·全國·高考真題）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．4．（2021·全國·高考真題（理））設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．5．（2021·全國·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．6．（2021·全國·高考真題（理））已知集合，，則（

）A． B． C． D．7．（2021·全國·高考真題（文））設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．1．（2022·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合中，所包含元素的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·山東青島·一模）已知全集，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·山東聊城·一模）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．4．（2022·山東濟(jì)南·一模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．5．（2022·山東·濟(jì)南一中高一階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．6．（2022·山東·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．7．（2022·山東·濰坊一中模擬預(yù)測(cè)）已知集合M，N是全集U的兩個(gè)非空子集，且，則（

）A． B． C． D．8．（2022·山東煙臺(tái)·一模）已知集合，，則（

）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}9．（2022·山東聊城一中高三期末）若集合，實(shí)數(shù)a滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．（限時(shí)：30分鐘）1．（2022·江蘇省昆山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2022·四川·瀘縣五中模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)全集，已知集合，，則=（

）A． B． C． D．3．（2022·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合，則（

）A． B．C． D．4．（2022·寧夏石嘴山·一模（理））已知集合，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·重慶·二模）已知集合，則下圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．6．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知集合，，則（

）A． B． C． D．7．（2022·河南省魯山縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合，則（

）A． B．C． D．8．（2022·河北衡水·高三階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．9．（2022·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)（文））已知集合，，則（

）A．R B． C． D．10．（2022·陜西·西安中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．611．（2022·河南焦作·二模（文））已知集合，，則（

）A． B．C． D．12．（2022·河南焦作·二模（理））已知集合，，則（

）A． B．C． D．13．（2022·河南省杞縣高中模擬預(yù)測(cè)（理））若集合，，則（

）A． B． C． D．14．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模（文））已知集合，，則（

）A． B． C． D．15．（2022·貴州·模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合，，則（

）A． B． C． D．

押第2題復(fù)數(shù)從近三年高考情況來看，復(fù)數(shù)為高考的必考內(nèi)容，尤其是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，一般為選擇題或填空題，難度不大，解題時(shí)要正確把握復(fù)數(shù)概念及準(zhǔn)確運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行求解.1．常用結(jié)論：（1）；eq\f(1＋i,1－i)=；eq\f(1－i,1＋i)=.（2）．（3），．（4）模的運(yùn)算性質(zhì)：①；②；③.（5）設(shè)ω＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，則①|(zhì)ω|＝1；②1＋ω＋ω2＝0；③eq\x\to(ω)＝ω2.2．易錯(cuò)點(diǎn)：（1）判定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實(shí)部是否有意義．（2）對(duì)于復(fù)系數(shù)(系數(shù)不全為實(shí)數(shù))的一元二次方程的求解，判別式不再成立．因此解此類方程的解，一般都是將實(shí)根代入方程，用復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行求解．（3）兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小．（4）利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時(shí)，注意a，b，c，d∈R的前提條件．（5）注意不能把實(shí)數(shù)集中的所有運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來．例如，若z1，z2∈C，zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立．1．（2021·全國·高考真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．3．（2021·全國·高考真題（文））已知，則（

）A． B． C． D．4．（2021·全國·高考真題（理））設(shè)，則（

）A． B． C． D．5．（2021·江蘇·高考真題）若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部等于（

）A．4 B．2 C．-2 D．-46．（2021·全國·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．7．（2021·全國·高考真題（文））設(shè)，則（

）A． B． C． D．1．（2022·山東青島·一模）已知，i為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．2．（2022·山東·濰坊一中模擬預(yù)測(cè)）若，則實(shí)數(shù)x，y滿足（

）A． B． C． D．3．（2022·山東淄博·一模）若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．-3 B．-1 C．1 D．34．（2022·山東濰坊·一模）已知復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2022·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知，則復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．6．（2022·山東臨沂·一模）已知，則z的虛部為（

）A．－2i B．－2 C．2 D．2i7．（2020·山東·嘉祥縣第一中學(xué)三模）歐拉公式(是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．（2020·山東臨沂·二模）若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2021·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C．2 D．10．（2021·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量為(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，與實(shí)軸正向的夾角為120°，且復(fù)數(shù)z的模為2，則復(fù)數(shù)z為（

）A． B．2 C． D．（限時(shí)：30分鐘）1．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足，且z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或坐標(biāo)軸的非負(fù)半軸上，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．23．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．7．已知，則（

）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．2 B．3 C． D．9．已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．1 B． C．2 D．10．復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的模為（

）A．1 B． C． D．511．若復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為（

）A．1 B．2 C．5 D．612．若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B．C． D．13．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．14．復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．15．設(shè)是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．

押第3題計(jì)數(shù)原理從2021年新高考和往年高考來看，計(jì)數(shù)原理是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)、二項(xiàng)式系數(shù)、展開式的系數(shù)、排列和組合等知識(shí).1．熟記二項(xiàng)式定理：，是解決此類問題的關(guān)鍵.2．求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題,實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn),一般需要建立方程求k,再將k的值代回通項(xiàng)求解,注意k的取值范圍（）.（1）第項(xiàng)：：此時(shí)k+1=m,直接代入通項(xiàng).（2）常數(shù)項(xiàng)：即這項(xiàng)中不含“變?cè)?令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0建立方程.（3）有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為整數(shù)建立方程.3．對(duì)于參數(shù)問題，通常是運(yùn)用通項(xiàng)由題意列方程求出參數(shù)即可；有時(shí)需先求n，計(jì)算時(shí)要注意n和k的取值范圍及它們之間的大小關(guān)系．4．二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別：二項(xiàng)式系數(shù)是指Ceq\o\al(0,n)，Ceq\o\al(1,n)，…，Ceq\o\al(n,n)，它是組合數(shù)，只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而與a，b的值無關(guān)；而項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分，它不僅與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而且也與a，b的值有關(guān)．如(a＋bx)n的展開式中，第r＋1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是Ceq\o\al(r,n)，而該項(xiàng)的系數(shù)是Ceq\o\al(r,n)an－rbr.當(dāng)然，某些特殊的二項(xiàng)展開式如(1＋x)n，各項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是相等的．5．在解決排列、組合的應(yīng)用題時(shí)，一定要清楚是先排列再組合，還是先組合再排列.1．（2020·山東·高考真題）在的二項(xiàng)展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2020·山東·高考真題）現(xiàn)從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，分別擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，則不同安排方法的種數(shù)是（

）A．12 B．120 C．1440 D．172803．（2015·山東·高考真題）的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是（

）A．0 B． C． D．324．（2015·山東·高考真題）某值日小組共有5名同窗，假設(shè)任意安排3名同窗負(fù)責(zé)教室內(nèi)的地面衛(wèi)生，其余2名同窗負(fù)責(zé)教室外的走廊衛(wèi)生，那么不同的安排方式種數(shù)是（

）A．10 B．20 C．60 D．1005．（2021·江蘇·高考真題）下圖是某項(xiàng)工程的網(wǎng)絡(luò)圖(單位:天)，則從開始節(jié)點(diǎn)①到終止節(jié)點(diǎn)⑧的路徑共有（）A．14條 B．12條 C．9條 D．7條6．（2021·江蘇·高考真題）已知的展開式中的系數(shù)為40，則等于（

）A．5 B．6 C．7 D．81．（2022·山東煙臺(tái)·一模）“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人等測(cè)算在一定時(shí)間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量，通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心計(jì)劃派5名專家分別到A，B，C三地指導(dǎo)“碳中和”工作，每位專家只去一個(gè)地方，且每地至少派駐1名專家，則分派方法的種數(shù)為（

）A．90 B．150 C．180 D．3002．（2022·山東·濟(jì)南一中模擬預(yù)測(cè)）如圖為一個(gè)直角三角形工業(yè)部件的示意圖，現(xiàn)在AB邊內(nèi)側(cè)鉆5個(gè)孔，在BC邊內(nèi)側(cè)鉆4個(gè)孔，AB邊內(nèi)側(cè)的5個(gè)孔和BC邊內(nèi)側(cè)的4個(gè)孔可連成20條線段，在這些線段的交點(diǎn)處各鉆一個(gè)孔，則這個(gè)部件上最多可以鉆的孔數(shù)為（

）．A．190 B．199 C．69 D．603．（2022·山東菏澤·一模）的展開式中的系數(shù)是12，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．74．（2022·山東·模擬預(yù)測(cè)）的展開式中的系數(shù)為（

）A． B． C．160 D．805．（2022·山東淄博·一模）若，則（

）A．-448 B．-112 C．112 D．4486．（2022·山東臨沂·一模）公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的范圍是：，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學(xué)的偉大成就.某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為（

）A．720 B．1440 C．2280 D．40807．（2022·山東臨沂·一模）二項(xiàng)式的展開式中系數(shù)為無理數(shù)的項(xiàng)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．（2022·山東·青島二中高三開學(xué)考試）若的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（

）．A．9 B．10 C．11 D．129．（2022·山東濰坊·高三期末）如圖，某類共享單車密碼鎖的密碼是由4位數(shù)字組成，所有密碼中，恰有三個(gè)重復(fù)數(shù)字的密碼個(gè)數(shù)為（

）A．90 B．324 C．360 D．40010．（2022·山東臨沂·高三期末）若的展開式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A．90 B．-90 C．180 D．-180（限時(shí)：30分鐘）1．某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派1名教師，則不同的分配方法有（）A．80種 B．90種 C．120種 D．150種2．“雙減”政策實(shí)施以來各地紛紛推行課后服務(wù)“”模式，即學(xué)校每周周一至周五這天要面向所有學(xué)生提供課后服務(wù)，每天個(gè)小時(shí).某校計(jì)劃按照“”模式開展“學(xué)業(yè)輔導(dǎo)”，“體育鍛煉”，“實(shí)踐能力培養(yǎng)”三類課后服務(wù)，并且每天只開設(shè)一類服務(wù)，每周每類服務(wù)的時(shí)長不低于小時(shí)，不高于小時(shí)，那么不同的安排方案的種數(shù)為（

）A． B．C． D．3．的展開式中的系數(shù)是（

）A．10 B．20 C．30 D．404．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B． C． D．5．2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)給世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的設(shè)計(jì)好評(píng)不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合．為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，某學(xué)校安排甲、乙等5名志愿者將吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安裝在學(xué)校的體育廣場，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若甲、乙必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．8 B．10 C．12 D．146．設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．0 C．1 D．7．在的展開式中，除項(xiàng)之外，剩下所有項(xiàng)的系數(shù)之和為（

）A．299 B． C．300 D．8．給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有（

）種不同的染色方案.A．96 B．144 C．240 D．3609．十八世紀(jì)初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個(gè)小島，有七座橋把兩個(gè)島與河岸連接起來．有人提出一個(gè)問題：一個(gè)步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完這七座橋，最后回到出發(fā)點(diǎn)．這就是著名的哥尼斯堡七橋問題（下簡稱七橋問題），很多人嘗試解決這個(gè)問題，但絞盡腦汁，就是無法找到答案．直到1736年，29歲的歐拉以拉丁文正式發(fā)表了論文《關(guān)于位置幾何問題的解法》，文中詳細(xì)討論了七橋問題并作了一些推廣，該論文被認(rèn)為是圖論、拓?fù)鋵W(xué)和網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)端．圖1是歐拉當(dāng)年解決七橋問題的手繪圖，圖2是該問題相應(yīng)的示意圖，其中，，，四個(gè)點(diǎn)代表陸地，連接這些點(diǎn)的邊就是橋．歐拉將七橋問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問題——筆畫問題．一筆畫問題中，要求不遺漏地依次走完每一條邊，允許重復(fù)走過某些結(jié)點(diǎn)，可以不回到出發(fā)點(diǎn)，但不允許重復(fù)走過任何一條邊．在圖3中，根據(jù)以上一筆畫問題的規(guī)則，不同的走法總數(shù)為（

）A． B． C． D．10．己知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為81，則展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．56 B．60 C．68 D．7211．2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)）的成功舉辦，展現(xiàn)了中國作為一個(gè)大國的實(shí)力和擔(dān)當(dāng)，“一起向未來”更體現(xiàn)了中國推動(dòng)構(gòu)建人類命運(yùn)共同體的價(jià)值追求．在北京冬季奧運(yùn)會(huì)的某個(gè)比賽日，某人欲在冰壺（●）、冰球（●）、花樣滑冰（）、跳臺(tái)滑雪（）、自由滑雪（）、雪車（）這6個(gè)項(xiàng)目隨機(jī)選擇3個(gè)比賽項(xiàng)目現(xiàn)場觀看（注：比賽項(xiàng)目后括號(hào)內(nèi)為“●”表示當(dāng)天不決出獎(jiǎng)牌的比賽，“”表示當(dāng)天會(huì)決出獎(jiǎng)牌的比賽），則所選擇的3個(gè)觀察項(xiàng)目中當(dāng)天會(huì)決出獎(jiǎng)牌的項(xiàng)目數(shù)的均值為（

）A．1 B． C．2 D．12．習(xí)近平總書記在全國教育大會(huì)上發(fā)表重要講話，稱教育是國之大計(jì)，黨之大計(jì)．哈九中落實(shí)講話內(nèi)容，組織研究性學(xué)習(xí)．在研究性學(xué)習(xí)成果報(bào)告會(huì)上，有A、B、C、D、E、F共6項(xiàng)成果要匯報(bào)，如果B成果不能最先匯報(bào)，而A、C、D按先后順序匯報(bào)（不一定相鄰），那么不同的匯報(bào)安排種數(shù)為（

）A．100 B．120 C．300 D．60013．2022年北京冬奧會(huì)參加冰壺混雙比賽的隊(duì)伍共有支，冬奧會(huì)冰壺比賽的賽程安排如下，先進(jìn)行循環(huán)賽，循環(huán)賽規(guī)則規(guī)定每支隊(duì)伍都要和其余支隊(duì)伍輪流交手一次，循環(huán)賽結(jié)束后按照比賽規(guī)則決出前名進(jìn)行半決賽，勝者決冠軍，負(fù)者爭銅牌，則整個(gè)冰壺混雙比賽的場數(shù)是（

）A． B． C． D．14．“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn).如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中，若第n行中從左至右只有第12個(gè)數(shù)為該行中的最大值，則n=（

）A．21 B．22 C．23 D．2415．“宮、商、角、徵、羽”起源于春秋時(shí)期，是中國古樂的五個(gè)基本音階，亦稱五音．如果把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)五個(gè)音階的音序，要求宮、商兩音階相鄰且宮音階不在正中間，則可排成不同的音序共有（

）A．48種 B．36種 C．32種 D．24種常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．13．已知多項(xiàng)選擇題的四個(gè)選項(xiàng)、、、中至少有兩個(gè)選項(xiàng)正確，規(guī)定：如果選擇了錯(cuò)誤選項(xiàng)就不得分．若某題的正確答案是，某考生隨機(jī)選了兩個(gè)選項(xiàng)，則其得分的概率為（）A． B． C． D．14．教育改革的核心是課程改革，新課程改革的核心理念就是教育以人為本，即一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展．為滿足新課程的三維目標(biāo)要求，某校開設(shè)類選修課4門，類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中至少選一門，則不同的選法共有（）A．24種 B．48種C．32種 D．64種15．某養(yǎng)老院一樓有六個(gè)房間，現(xiàn)有6位男住戶和4位女住戶，要求安排其中2位女住戶入住中間四個(gè)房間中的兩個(gè)，安排其中4位男住戶入住剩下的4個(gè)房間，則不同的安排方式有（）A．25920種 B．26890種 C．27650種 D．28640種

押第4題數(shù)學(xué)新文化2021年山東新高考和各省高考文理科數(shù)學(xué)卷中，總共考查了6道數(shù)學(xué)文化試題。題目大多是從中國古代數(shù)學(xué)著作中選取材料片段，體現(xiàn)了中華古代數(shù)學(xué)的輝煌成就。試題重在考查考生的閱讀能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)體體系和實(shí)際應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中貫穿著科學(xué)的探索精神和治學(xué)之道,在高中學(xué)習(xí)中同步地引入數(shù)學(xué)文化知識(shí)，可以幫助學(xué)生構(gòu)建合理的知識(shí)體系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，積極地培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀。近幾年高考數(shù)學(xué)文化題出題背景和考察方式古代著名圖形類型：概率、立體幾何等。古代數(shù)學(xué)明題類型：線性規(guī)劃等。著名數(shù)學(xué)猜想類型：概率等。（4）學(xué)科交匯類型：數(shù)列、三視圖等。1．（2022·全國）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為的球，其上點(diǎn)A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（

）A．26% B．34% C．42% D．50%2．（2021·全國）《中國共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，中國共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽?qǐng)D案的紅旗，通用規(guī)格有五種.這五種規(guī)格黨旗的長(單位:cm)成等差數(shù)列，對(duì)應(yīng)的寬為(單位:cm),且長與寬之比都相等，已知，，，則A．64 B．96 C．128 D．1603．（2022·全國）日晷是中國古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（

）A．20° B．40°C．50° D．90°4．（2021·江蘇（文））2020年3月14日是全球首個(gè)國際圓周率日（Day）．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達(dá)式是（

）．A． B．C． D．5．（2022·全國）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).若直角三角形直角邊的長分別是3，4，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則___________.6．（2022·江蘇）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列，數(shù)列的前3項(xiàng)和是________．1．（2022·安徽合肥·二模（文））中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)空間站要安排甲，乙，丙，丁4名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排2人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人，則甲乙兩人安排在同一個(gè)艙內(nèi)的概率為（

）A． B． C． D．2．（2022·甘肅·二模（理））甘肅省目前有6處5A級(jí)景區(qū)，分別是平?jīng)鲠轻忌?敦煌鳴沙山月牙泉?天水麥積山?嘉峪關(guān)長城?臨夏炳靈寺和張掖七彩丹霞，為了讓學(xué)生更多的了解我省深厚的歷史文化，蘭州市的3所中學(xué)計(jì)劃在2022年暑期組織學(xué)生到以上6個(gè)景區(qū)中的任一景區(qū)去游學(xué)，那么他們所選景區(qū)各不相同的概率是（

）A． B． C． D．3．（2022·黑龍江·哈爾濱三中二模（文））北京冬奧會(huì)已在北京和張家口市如火如荼的進(jìn)行，為了紀(jì)念申奧成功，中國郵政發(fā)行《北京申辦2022年冬奧會(huì)成功紀(jì)念》郵票，圖案分別為冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”、冬殘奧會(huì)會(huì)徽“飛躍”、冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”及“志愿者標(biāo)志”.若從一套枚郵票中任取枚，則恰有枚會(huì)徽郵票的概率為（

）A． B． C． D．4．（2022·甘肅·二模（理））阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與阿基米德?歐幾里得并稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他研究發(fā)現(xiàn)：如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)（，且），那么點(diǎn)P的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓.若點(diǎn)C到的距離之比為，則點(diǎn)C到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．5．（2022·山東·濟(jì)南一中高三階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中將三條棱互相平行且有一個(gè)面為梯形的五面體稱為“羨除”．如圖所示，已知五面體為羨除，其中，，，，與的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則該羨除的體積為（

）A． B． C． D．6．（2022·甘肅·二模（理））民間娛樂健身工具陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時(shí)代遺址.如圖所示的是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知.底面圓的直徑，圓柱體部分的高，圓錐體部分的高，則這個(gè)陀螺的表面積是（

）A． B． C． D．7．（2022·江西上饒·二模（理））第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)閉幕式，于2022年2月20日在國家體育場（鳥巢）的場館舉行．國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖所示，內(nèi)外兩層的鋼骨架是離心率相同的橢圓．假設(shè)內(nèi)層橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，外層精圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若由外層橢圓上的一點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線、，且兩切線斜率都存在，則兩切線斜率的積等于（

）A． B． C． D．不確定8．（2022·貴州·模擬預(yù)測(cè)（理））在一個(gè)邊長為的正方形的四邊上分別取一個(gè)距頂點(diǎn)最近的四等分點(diǎn)，連接成正方形，再在新的正方形中，以同樣的方式形成一個(gè)更小的正方形，如此重復(fù)次，得到如圖所示的一個(gè)優(yōu)美圖形.若在這個(gè)大正方形內(nèi)部隨機(jī)投擲一粒豆子，則這粒豆子落在圖中陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．9．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測(cè)（理））若干個(gè)正方體形狀的積木按下圖所示擺成塔型：上方正方體中下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點(diǎn)，最下面的正方體的棱長為1，平放于桌面上，如果所有正方體能直接看到的表面積超過8.8，則正方體的個(gè)數(shù)至少是（

）A．5 B．6 C．7 D．810．（2022·安徽宣城·二模（理））雪花曲線是在1906年由瑞典數(shù)學(xué)家科赫第一次作出.如圖所示，由等邊三角形ABC開始，然后把三角形的每條邊三等分，并在每條邊三等分后的中段向外作新的等邊三角形（并去掉與原三角形疊合的邊）；接著對(duì)新圖形的每條邊再繼續(xù)上述操作，即在每條邊三等分后的中段，向外畫新的尖形.不斷重復(fù)這樣的過程，便產(chǎn)生了雪花曲線.雪花曲線的周長可以無限長，然而圍成的面積卻是有限的.設(shè)初始三角形ABC的邊長為a，不斷重復(fù)上述操作，雪花曲線圍成的面積趨于定值為（

）A． B． C． D．（限時(shí)：30分鐘）1．小李在某大學(xué)測(cè)繪專業(yè)學(xué)習(xí)，節(jié)日回家，來到村頭的一個(gè)池塘(如圖陰影部分)，為了測(cè)量該池塘兩側(cè)，兩點(diǎn)間的距離，除了觀測(cè)點(diǎn)，外，他又選了兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，，且，已經(jīng)測(cè)得兩個(gè)角，，由于條件不足，需要再觀測(cè)新的角，則利用已知觀測(cè)數(shù)據(jù)和下面三組新觀測(cè)的角的其中一組，就可以求出，間距離的是（）①和；②和；③和.A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①和②和③2．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在2022年2月4日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的城市．同時(shí)中國也成為第一個(gè)實(shí)現(xiàn)奧運(yùn)“全滿貫”（先后舉辦奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)、青奧會(huì)、冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)）國家．根據(jù)規(guī)劃，國家體育場（鳥巢）成為北京冬奧會(huì)開、閉幕式的場館．國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，若由外層橢圓長軸一端點(diǎn)和短軸一端點(diǎn)分別向內(nèi)層橢圓引切線，（如圖），且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．3．天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推.今年是辛丑年，也是偉大、光榮、正確的中國共產(chǎn)黨成立周年，則中國共產(chǎn)黨成立的那一年是（）A．辛酉年 B．辛戊年 C．壬酉年 D．壬戊年4．黃金分割點(diǎn)是指將一條線段分為兩部分，使得較長部分與整體線段的長的比值為的點(diǎn).利用線段上的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)可以作出正五角星，如圖所示，已知，為的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，研究發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：.若是頂角為36°的等腰三角形，則（）A． B． C． D．5．我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和（），則是的更為精確的不足近似值或過剩近似值.我們知道，若令，則第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過剩近似值，即，若每次都取最簡分?jǐn)?shù)，那么第二次用“調(diào)日法”后可得的近似分?jǐn)?shù)為（）A． B． C． D．6．哥隆尺是一種特殊的尺子.圖1的哥隆尺可以一次性度量的長度為1，2，3，4，5，6.圖2的哥隆尺不能一次性度量的長度為（）A．11 B．13 C．15 D．177．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測(cè)一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù):，)（）A．米 B．米 C．米 D．米8．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，講的是關(guān)于整除的問題.現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將到這個(gè)正整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則數(shù)列各項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．9．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：.已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．10．《周髀算經(jīng)》是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，書中提到:冬至?小寒?大寒?立春?雨水?驚蟄?春分?清明?谷雨?立夏?小滿?芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列.若冬至?大寒?雨水的日影子長的和是尺，芒種的日影子長為尺，則冬至的日影子長為（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺11．英國數(shù)學(xué)家泰勒(B.Taylor，1685-1731)以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級(jí)數(shù)聞名于世?由泰勒公式，我們能得到(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，)，其拉格朗日余項(xiàng)是可以看出，右邊的項(xiàng)用得越多，計(jì)算得到的e的近似值也就越精確?若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余項(xiàng)不超過時(shí)，正整數(shù)n的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．812．?dāng)€尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭閣式建筑如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐，設(shè)正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為，則側(cè)棱與底面內(nèi)切圓半徑的比為（）A． B． C． D．13．我國古代以天為主，以地為從，天和干相連叫天干，地和支相連叫地支，合起來叫天干地支.天干有十個(gè)，就是甲?乙，丙?丁?戊?己?庚?辛?王?癸，地支有十二個(gè)，依次是子?丑?寅?卯?辰?巳?午?未?申?酉?戌?亥.古人把它們按照甲子?乙丑?丙寅……的順序而不重復(fù)地搭配起來，從甲子到癸亥共六十對(duì)，叫做一甲子.我國古人用這六十對(duì)干支來表示年?月?日?時(shí)的序號(hào)，周而復(fù)始，不斷循環(huán)，這就是干支紀(jì)年法(即農(nóng)歷).干支紀(jì)年歷法，是屹立于世界民族之林的科學(xué)歷法之一.今年(2020年)是庚子年，小華的爸爸今年10月10日是56周歲生日，小華爸爸出生那年的農(nóng)歷是（）A．庚子 B．甲辰 C．癸卯 D．丙申14．“瓦當(dāng)”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，為探究下面“瓦當(dāng)”圖案的面積，向半徑為10的圓內(nèi)投入1000粒芝麻，落入陰影部分的有400粒.則估計(jì)“瓦當(dāng)”圖案的面積是（）A．40 B． C．4 D．15．明朝早期，鄭和在七下西洋的過程中，將中國古代天體測(cè)量方面所取得的成就創(chuàng)造性應(yīng)用于航海，形成了一套自成體系且行之有效的先進(jìn)航海技術(shù)——“過洋牽星術(shù)”.簡單地說，就是通過觀測(cè)不同季節(jié)、時(shí)辰的日月星辰在天空運(yùn)行的位置和測(cè)量星辰在海面以上的高度來判斷方位，其采用的主要工具為牽星板，由12塊正方形木板組成，最小的一塊邊長約為2厘米（稱一指）.觀測(cè)時(shí)，將木板立起，一手拿著木板，手臂垂直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使?fàn)啃前迮c海平面垂直，讓板的下邊緣與海平面重合，上邊緣對(duì)著所觀測(cè)的星辰，與其相切，依高低不同替換、調(diào)整木板，木板上邊緣與被觀測(cè)星辰重合時(shí)所用的是幾指板，觀測(cè)的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度.如圖所示，若在一次觀測(cè)中，所用的牽星板為九指板，則（）A． B． C． D．

押第5題統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖表廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)與生活之中,而近年高考試題強(qiáng)調(diào)問題的實(shí)際背景,這使得統(tǒng)計(jì)圖表成為高考的一個(gè)熱點(diǎn),從近幾年高考試題看,高考試題對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用,不局限于課本涉及到的頻率分部直方圖與莖葉圖,生產(chǎn)與生活中廣泛使用的扇形圖、條形圖、折線圖、雷達(dá)圖等都曾在高考試題中出現(xiàn)過,這類試題可以是客觀題,也可以是解答題,若以客觀題形式出現(xiàn),一般為基礎(chǔ)題,求解的關(guān)鍵是能從圖表中“讀”出相關(guān)信息.1.解決頻率分布直方圖問題時(shí)要抓住3個(gè)要點(diǎn)(1)直方圖中各小長方形的面積之和為1.(2)直方圖中縱軸表示eq\f(頻率,組距),故每組樣本的頻率為組距×eq\f(頻率,組距),即矩形的面積．(3)直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總體數(shù)．2.用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的方法(1)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)；(2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)平均數(shù)等于每個(gè)小矩形面積與小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之積的和.3.莖葉圖的畫法步驟及易錯(cuò)點(diǎn)第一步：將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分；第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列；第三步：將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的兩側(cè)．在繪制莖葉圖時(shí),易遺漏重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù),重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄,同時(shí)不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義．4.統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖是利用點(diǎn)、線、面、體等繪制成幾何圖形,以表示各種數(shù)量間的關(guān)系及其變動(dòng)情況的工具.其中有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、象形圖等.其特點(diǎn)是:形象具體、簡明生動(dòng)、通俗易懂、一目了然.其主要用途有:表示現(xiàn)象間的對(duì)比關(guān)系;揭露總體結(jié)構(gòu);檢查計(jì)劃的執(zhí)行情況;揭示現(xiàn)象間的依存關(guān)系,反映總體單位的分配情況;說明現(xiàn)象在空間上的分布情況.一般采用直角坐標(biāo)系.橫坐標(biāo)用來表示事物的組別或自變量x,縱坐標(biāo)常用來表示事物出現(xiàn)的次數(shù)或因變量y;或采用角度坐標(biāo)(如圓形圖)、地理坐標(biāo)(如地形圖)等.5.柱狀圖及折線圖(1)柱狀圖用于顯示一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)變化或顯示各項(xiàng)之間的比較情況,柱狀圖也就是條形統(tǒng)計(jì)圖,注意柱狀圖與頻率分布直方圖的區(qū)別,柱狀圖的橫坐標(biāo)刻度為離散型隨機(jī)變量,縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率等,頻率分布直方圖的橫坐標(biāo)刻度為連續(xù)型隨機(jī)變量,縱坐標(biāo)刻度為.(2)折線圖是用直線段將各數(shù)據(jù)點(diǎn)連接起來而組成的圖形,以折線方式顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).折線圖可以顯示隨時(shí)間（根據(jù)常用比例設(shè)置）而變化的連續(xù)數(shù)據(jù),因此非常適用于顯示在相等時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢(shì).在折線圖中,類別數(shù)據(jù)沿水平軸均勻分布,所有值數(shù)據(jù)沿垂直軸均勻分布.另外,在折線圖中,數(shù)據(jù)是遞增還是遞減、增減的速率、增減的規(guī)律（周期性、螺旋性等）、峰值等特征都可以清晰地反映出來.所以,折線圖常用來分析數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì),也可用來分析多組數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的相互作用和相互影響.例如可用來分析某類商品或是某幾類相關(guān)的商品隨時(shí)間變化的銷售情況,從而進(jìn)一步預(yù)測(cè)未來的銷售情況.在折線圖中,一般x軸用來表示時(shí)間的推移,并且間隔相同；而y軸代表不同時(shí)刻的數(shù)據(jù)的大小.1．（2021·湖南·高考真題）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則在抽取的高中生中，近視人數(shù)約為（

）A．1000 B．40 C．27 D．202．（2021·江蘇·高考真題）下圖是某項(xiàng)工程的網(wǎng)絡(luò)圖(單位:天)，則從開始節(jié)點(diǎn)①到終止節(jié)點(diǎn)⑧的路徑共有（）A．14條 B．12條 C．9條 D．7條3．（2021·天津·高考真題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為組：、、、，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評(píng)分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是（

）A． B． C． D．4．（2021·全國·高考真題）某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．越小，該物理量在一次測(cè)量中在的概率越大B．越小，該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C．越小，該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．越小，該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率相等5．（2021·全國·高考真題（文））為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（

）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間1．（2022·甘肅·二模（理））2021年7月，中共中央辦公廳?國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》.各地積極推進(jìn)“雙減”工作，義務(wù)教育階段學(xué)生負(fù)擔(dān)得到有效減輕.下表是某校七年級(jí)10名學(xué)生“雙減”前后課外自主活動(dòng)時(shí)間的隨機(jī)調(diào)查情況（單位：小時(shí)）.學(xué)生編號(hào)12345678910“雙減”前1“雙減”后1.52.5231.51.2設(shè)“雙減”前?后這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是，，標(biāo)準(zhǔn)差分別是，，則下列關(guān)系正確的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022·廣西·高三階段練習(xí)（文））某市質(zhì)量檢測(cè)部門從轄區(qū)內(nèi)甲、乙兩個(gè)地區(qū)的食品生產(chǎn)企業(yè)中分別隨機(jī)抽取9家企業(yè)，根據(jù)食品安全管理考核指標(biāo)對(duì)抽到企業(yè)進(jìn)行考核，并將各企業(yè)考核得分整理成如下的莖葉圖，由莖葉圖所給信息，可判斷以下結(jié)論正確的是（

）A．若，則甲地區(qū)考核得分的極差小于乙地區(qū)考核得分的極差B．若，則甲地區(qū)考核得分的平均數(shù)小于乙地區(qū)考核得分的平均數(shù)C．若，則甲地區(qū)考核得分的中位數(shù)小于乙地區(qū)考核得分的中位數(shù)D．若，則甲地區(qū)考核得分的方差小于乙地區(qū)考核得分的方差3．（2022·貴州·模擬預(yù)測(cè)（文））2021年7月24日中共中央辦公廳?國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》.自此全國范圍內(nèi)落實(shí)“雙減”工作要求的步伐在不斷邁進(jìn)中，校內(nèi)?校外教育生態(tài)迎來巨大變化與革新.在此背景之下，提出已久的“教師輪崗制”再度進(jìn)入討論視野，并在北京?上海?深圳等城市開始試點(diǎn)，某區(qū)教育局為了解教師對(duì)輪崗制度的態(tài)度，對(duì)本區(qū)在編1000名教師進(jìn)行問卷調(diào)查，將贊成輪崗制度的教師年齡的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖，根據(jù)此頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．該區(qū)贊成輪崗制度的教師年齡低于25歲的比例約為24%B．該區(qū)年齡在35到40歲的教師對(duì)輪崗制度的贊成人數(shù)最少C．該區(qū)贊成輪崗制度的教師年齡的平均值不超過40歲D．該區(qū)贊成輪崗制度的教師中有一半以上的人年齡不超過25歲或大于50歲4．（2022·安徽宣城·二模（理））下列說法：①若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則；②設(shè)某校男生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，若該校某男生的身高為170cm，則其體重大約為62.5kg；③有甲、乙兩個(gè)袋子，甲袋子中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球；乙袋子中有4個(gè)白球，4個(gè)黑球.現(xiàn)從甲袋子中任取2個(gè)球放入乙袋子，然后再從乙袋子中任取一個(gè)球，則此球?yàn)榘浊虻母怕蕿椋渲姓_的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2022·安徽合肥·二模（理））某市高三年級(jí)共有14000人參加教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布（試卷滿分150分），且，據(jù)此可以估計(jì)，這次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績?cè)?0到90分之間的學(xué)生人數(shù)為（

）A．2800 B．4200 C．5600 D．70006．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））某市政府部門為了解該市的“全國文明城市”創(chuàng)建情況，在該市的12個(gè)區(qū)縣市中隨機(jī)抽查到了甲、乙兩縣，考核組對(duì)他們的創(chuàng)建工作進(jìn)行量化考核，在兩個(gè)縣的量化考核成績中再各隨機(jī)抽取20個(gè)，得到下圖數(shù)據(jù)，關(guān)于甲乙兩縣的考核成績，下列結(jié)論正確的是（

）A．甲縣平均數(shù)小于乙縣平均數(shù) B．甲縣眾數(shù)不大于乙縣眾數(shù)C．甲縣眾數(shù)不小于乙縣眾數(shù) D．不低于80的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，甲縣多于乙縣7．（2022·河南·汝州市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））某車間主任為了預(yù)估該車間一天加工零件的個(gè)數(shù)，需要測(cè)試加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，這5次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個(gè)）10203040加工時(shí)間（分鐘）286092120若用最小二乘法求得回歸直線方程為，則估計(jì)加工這樣的零件100個(gè)需要的時(shí)間是（

）A．306分鐘 B．310分鐘 C．320分鐘 D．324分鐘8．（2022·陜西榆林·三模（理））某公司計(jì)劃招聘一批新員工，現(xiàn)有100名應(yīng)屆畢業(yè)生應(yīng)聘，通過考試成績擇優(yōu)錄取，這100人考試成績的頻率分布直方圖如圖所示，若該公司計(jì)劃招聘60名新員工，則估計(jì)新員工的最低錄取成績?yōu)椋?/p>

）A．75分 B．78分 C．80分 D．85分9．（2022·北京順義·二模）為了了解居民用電情況，通過抽樣，獲得了某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如下圖.該樣本數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)大約是（

）A． B． C． D．10．（2022·天津河北·一模）某高校調(diào)查了400名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.則根據(jù)直方圖這400名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是（

）A．60 B．90 C．130 D．150（限時(shí)：30分鐘）1．某校舉辦抗擊新冠疫情科普知識(shí)演講活動(dòng)，如圖是七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，剩下數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A． B． C． D．2．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在[50，60]內(nèi)的學(xué)生有30人，則n的值為（）A．100 B．1000 C．90 D．9003．某地以“綠水青山就是金山銀山”理念為引導(dǎo)，推進(jìn)綠色發(fā)展，現(xiàn)要訂購一批苗木，苗木長度與售價(jià)如下表：苗木長度(厘米)384858687888售價(jià)(元)由表可知，苗木長度(厘米)與售價(jià)(元)之間存在線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則當(dāng)苗木長度為150厘米時(shí)，售價(jià)大約為（）A． B． C． D．4．某超市計(jì)劃按月訂購一種冷飲，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25℃，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20℃，需求量為100瓶．為了確定6月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年6月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)45253818以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．若6月份這種冷飲一天的需求量不超過瓶的概率估計(jì)值為0.1，則（）A．100 B．300 C．400 D．6005．勞動(dòng)力調(diào)查是一項(xiàng)抽樣調(diào)查.2021年的勞動(dòng)力調(diào)查以第七次人口普查的最新數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)抽取相關(guān)住戶進(jìn)入樣本，并且采用樣本輪換模式．勞動(dòng)力調(diào)查的輪換是按照“”模式進(jìn)行，即一個(gè)住戶連續(xù)個(gè)月接受調(diào)查，在接下來的個(gè)月中不接受調(diào)查，然后再接受連續(xù)個(gè)月的調(diào)查，經(jīng)歷四次調(diào)查之后退出樣本．調(diào)查進(jìn)行時(shí)保持每月進(jìn)入樣本接受第一次調(diào)查的新住戶數(shù)量相同．若從第個(gè)月開始，每個(gè)月都有的樣本接受第一次調(diào)查，的樣本接受第二次調(diào)查，的樣本接受第三次調(diào)查，的樣本接受第四次調(diào)查，則的值為（）A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)，，，，，，，的中位數(shù)為（）A． B． C．和 D．7．為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽取了其中60株樹木的底部周長(單位：)，所得數(shù)據(jù)均在，上，其頻率分布直方圖如圖所示，若在抽測(cè)的60株樹木中，樹木的底部周長小于100的株數(shù)為（）A．15 B．24 C．6 D．308．某校抽取名學(xué)生做體能測(cè)認(rèn)，其中百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：第一組，第二組，，第五組．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績低于即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為人，則的估計(jì)值是（）A． B． C． D．9．空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:指數(shù)值空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染為監(jiān)測(cè)某化工廠排放廢氣對(duì)周邊空氣質(zhì)量指數(shù)的影響，某科學(xué)興趣小組在校內(nèi)測(cè)得10月1日—20日指數(shù)的數(shù)據(jù)并繪成折線圖如下:下列敘述正確的是（）A．這天中指數(shù)值的中位數(shù)略大于B．這天中的空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)占C．10月4日到10月11日，空氣質(zhì)量越來越好D．總體來說，10月中旬的空氣質(zhì)量比上旬的空氣質(zhì)量好10．2020年全球經(jīng)濟(jì)都受到了新冠疫情影響，但我國在中國共產(chǎn)黨的正確領(lǐng)導(dǎo)下防控及時(shí)?措施得當(dāng)，很多企業(yè)的生產(chǎn)所受影響甚微.我國某電子公司于2020年6月底推出了一款領(lǐng)先于世界的5G電子產(chǎn)品，現(xiàn)調(diào)查得到該5G產(chǎn)品上市時(shí)間x和市場占有率y(單位：%)的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2020年8月，2代表2020年9月……，5代表2020年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為.若用此方程分析并預(yù)測(cè)該產(chǎn)品市場占有率的變化趨勢(shì)，則該產(chǎn)品市場占有率最早何時(shí)能超過0.5%(精確到月)（）A．2021年5月 B．2021年6月 C．2021年7月 D．2021年8月11．某校甲?乙課外活動(dòng)小組(兩小組人數(shù)相等)20次活動(dòng)成績組成一個(gè)樣本，得到如圖所示的莖葉圖，若甲?乙兩組平均成績分別用，表示，標(biāo)準(zhǔn)差分別用，表示，則（）A．， B．，C．， D．，12．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)愛好者在相同條件下各射擊次，中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示．則甲、乙兩人中靶環(huán)數(shù)的方差分別為（）A．， B．， C．， D．，13．某高中為了解學(xué)生課外知識(shí)的積累情況，隨機(jī)抽取名同學(xué)參加課外知識(shí)測(cè)試，測(cè)試共道題，每答對(duì)一題得分，答錯(cuò)得分.已知每名同學(xué)至少能答對(duì)道題，得分不少于分記為及格，不少于分記為優(yōu)秀，測(cè)試成績百分比分布圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A．該次課外知識(shí)測(cè)試及格率為B．該次課外知識(shí)測(cè)試得滿分的同學(xué)有名C．該次測(cè)試成績的中位數(shù)大于測(cè)試成績的平均數(shù)D．若該校共有名學(xué)生，則課外知識(shí)測(cè)試成績能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有名14．2020年廣東12月份天氣預(yù)報(bào)歷史記錄中1號(hào)至8號(hào)的數(shù)據(jù)如表所示，則（）日期最高氣溫/最低氣溫/12月1日231412月2日231312月3日201112月4日191012月5日21912月6日211512月7日231212月8日2311A．這8天的最高氣溫的極差為 B．這8天的最高氣溫的中位數(shù)為C．這8天的最低氣溫的極差為 D．這8天的最低氣溫的中位數(shù)為15．2020年5月我國抗擊新冠肺炎疫情工作取得階段性勝利，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是（）A．這天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加.B．這天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差大于復(fù)工指數(shù)的極差C．第天至第天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過D．第天至第天復(fù)工指數(shù)的增量大于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量

押第6題基本初等函數(shù)從近三年高考情況來看，本節(jié)內(nèi)容是高考中的熱點(diǎn)內(nèi)容，常以基本初等函數(shù)為載體，與其他知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行考查，其中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和值域(最值)問題依然是命題的重點(diǎn).1.冪函數(shù)的性質(zhì)：冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)。2.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)對(duì)于x的負(fù)數(shù)值非常平坦，對(duì)于x的正數(shù)值迅速攀升，在x等于0的時(shí)候，y等于1。當(dāng)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)對(duì)于x的負(fù)數(shù)值迅速攀升，對(duì)于x的正數(shù)值非常平坦，在x等于0的時(shí)候，y等于1。在x處的切線的斜率等于此處y的值乘上lna。3.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：兩句經(jīng)典話：底真同對(duì)數(shù)正,底真異對(duì)數(shù)負(fù)。解釋如下：也就是說：若y=logab（其中a>0,a≠1，b>0）當(dāng)0<a<1,0<b<1時(shí)，y=logab>0;當(dāng)a>1,b>1時(shí)，y=logab>0;當(dāng)0<a<1,b>1時(shí)，y=logab<0;1．（2022·上?！じ呖颊骖}）下列冪函數(shù)中，定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．2．（2020·山東·高考真題）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．（2021·天津·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．4．（2021·天津·高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（2021·全國·高考真題）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．1．（2022·河北保定·一模）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（2022·山東·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在如今這個(gè)5G時(shí)代，6G研究已方興未艾．2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國際研討會(huì)在北京舉辦．會(huì)上傳出消息，未來6G速率有望達(dá)到1Tbps，并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡(luò)，預(yù)計(jì)6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時(shí)延達(dá)到亞毫秒級(jí)水平．香農(nóng)公式是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改變帶寬W，而將信噪比從11提升至499，則最大信息傳遞率C會(huì)提升到原來的（

）參考數(shù)據(jù)：．A．2.4倍 B．2.5倍 C．2.6倍 D．2.7倍3．（2022·江蘇·金陵中學(xué)二模）在如今這個(gè)5G時(shí)代，6G研究已方興未艾．2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國際研討會(huì)在北京舉辦．會(huì)上傳出消息，未來6G速率有望達(dá)到1Tbps，并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡(luò)，預(yù)計(jì)6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時(shí)延達(dá)到亞毫秒級(jí)水平．香農(nóng)公式是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改變帶寬W，而將信噪比從9提升至161，則最大信息傳遞率C會(huì)提升到原來的（

）參考數(shù)據(jù)：．A．2.4倍 B．2.3倍 C．2.2倍 D．2.1倍4．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（2022·江蘇連云港·二模）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是（

）A． B． C．1 D．26．（2022·山東泰安·一模）下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是（

）A．p：，q；（，且）在上為增函數(shù)B．p：，，q：（，且）的圖象不過第二象限C．p：且，q：D．p：，q：且7．（2022·山東聊城·一模）“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍(lán)天也是幸?！?，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，人們的環(huán)保意識(shí)日益增強(qiáng).某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為，排放前每過濾一次，該污染物的含量都會(huì)減少，當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過，若要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放，那么該污染物排放前需要過濾的次數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．5 B．7 C．8 D．98．（2022·山東聊城·一模）設(shè)，則（

）A． B．C． D．9．（2022·河北石家莊·二模）已知，則x?y?z的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．10．（2022·山東青島·一模）設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．（限時(shí)：30分鐘）1．若，，則（）A． B． C． D．2．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．3．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．4．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且值域?yàn)榈氖牵ǎ〢． B． C． D．5．設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，則（）．A． B．C． D．6．定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，且，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．9．已知，，（其中，），則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．11．已知冪函數(shù)滿足，若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．12．，，大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．13．已知，，，則，，的大小個(gè)關(guān)系是（）A． B． C． D．14．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．15．已知某函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A． B．C． D．

押第7題平面向量從近三年高考情況來看，本節(jié)內(nèi)容是高考中的熱點(diǎn)內(nèi)容，常以平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積為考查重點(diǎn).1．進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位線及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來．向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點(diǎn)”；向量減法的三角形法則要素是“起點(diǎn)重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素是“起點(diǎn)重合”．2．向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來進(jìn)行求解的，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo)．3．如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時(shí)，則利用“若，，則的充要條件是”解題比較方便．利用平面向量的坐標(biāo)形式判定向量垂直：.4．平面向量數(shù)量積有兩種計(jì)算公式：一是夾角公式；二是坐標(biāo)公式；模的計(jì)算公式，或坐標(biāo)公式.1．（2020年新高考全國卷Ⅰ數(shù)學(xué)高考試題（山東））已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．2．（2020年新高考全國卷Ⅱ數(shù)學(xué)考試題文檔版（海南卷））在中，D是AB邊上的中點(diǎn)，則=（）A． B． C． D．3．（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷）設(shè)，為單位向量，滿足，，，設(shè)，的夾角為，則的最小值為_______．4．（2020年天津市高考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在四邊形中，，，且，則實(shí)數(shù)的值為_________，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_________．5．（2020年北京市高考數(shù)學(xué)試卷）已知正方形的邊長為2，點(diǎn)P滿足，則_________；_________．1．（2021·浙江·高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件2．（2021·福建省德化第一中學(xué)三模）已知點(diǎn)A，B，C在圓上運(yùn)動(dòng)，且，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則的最大值為（

）A．6 B．7 C．8 D．93．（2022·福建福建·模擬預(yù)測(cè)）已知向量，夾角為，且，，則（

）A．3 B． C．4 D．54．（2022·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）已知平面向量均為單位向量，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．5．（2022·湖北·一模）若向量滿足，，，則與的夾角為(

)A． B． C． D．6．（2022·湖北·一模）已知?jiǎng)t=（

）A．4 B． C．10 D．167．（2018·湖北武漢·一模（理））已知平面向量滿足，=1，=－2，，則的最大值為（

）A．－1 B．－2 C． D．8．（2022·湖南師大附中一模）在△ABC中，已知∠A=90°，AB=2，AC=4，點(diǎn)P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則的最大值為（

）A． B． C． D．9．（2022·湖南岳陽·二模）已知正方形的對(duì)角線，點(diǎn)P在另一對(duì)角線上，則的值為（

）A．-2 B．2 C．1 D．410．（2022·廣東梅州·二模）兩不共線的向量，，滿足，且，，則（

）A． B． C． D．（限時(shí)：30分鐘）1．已知向量，若，則（）A． B． C． D．42．已知向量，且，則（）A． B． C．1 D．3．已知三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且為拋物線的焦點(diǎn)，若，則（）A．6 B．8 C．10 D．124．在中，，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，則（）A． B．4 C． D．65．在平行四邊形中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．6．已知平面向量，，則（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（）A． B．C． D．8．設(shè)向量，，且，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．9．在平行四邊形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，點(diǎn)在邊上，且滿足，，則（）A． B．C． D．10．在中，，，，，，則（）A． B．3 C．6 D．1511．已知圓的半徑為1，，是圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則，的夾角為（）A． B． C． D．12．已知中，，，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則的最小值為（）A． B．C． D．13．已知，，若關(guān)于的不等式恒成立，則（）A． B． C． D．14．在中，為的中點(diǎn)，為邊上的點(diǎn)，且，則（）A． B．C． D．15．如圖，在平行四邊形中，是邊的中點(diǎn)，是的一個(gè)三等分點(diǎn)（），若存在實(shí)數(shù)和，使得，則（）A． B． C． D．

押第8題函數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)一直是選擇題和填空題高考的熱點(diǎn)，尤其是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，有時(shí)也會(huì)考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等，比較綜合.1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用：（1）已知切點(diǎn)P(x0，y0)，求y=f(x)過點(diǎn)P的切線方程：求出切線的斜率f′(x0)，由點(diǎn)斜式寫出方程；（2）已知切線的斜率為k，求y=f(x)的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，通過方程k=f′(x0)解得x0，再由點(diǎn)斜式寫出方程；（3）已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn))，求y=f(x)的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，最后由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出方程．（4）若曲線的切線與已知直線平行或垂直，求曲線的切線方程時(shí)，先由平行或垂直關(guān)系確定切線的斜率，再由k=f′(x0)求出切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)，最后寫出切線方程．（5）①在點(diǎn)P處的切線即是以P為切點(diǎn)的切線，P一定在曲線上.②過點(diǎn)P的切線即切線過點(diǎn)P，P不一定是切點(diǎn)．因此在求過點(diǎn)P的切線方程時(shí)，應(yīng)首先檢驗(yàn)點(diǎn)P是否在已知曲線上．2．利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，實(shí)質(zhì)上就是判斷或證明不等式（）在給定區(qū)間上恒成立．一般步驟為：（1）求f′(x)；（2）確認(rèn)f′(x)在(a，b)內(nèi)的符號(hào)；（3）作出結(jié)論，時(shí)為增函數(shù)，時(shí)為減函數(shù)．3．由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法（1）可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上(或)(在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍；（2）可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是(或)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化成了不等式問題；（3）若已知在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍.4．（1）求函數(shù)極值的方法：①確定函數(shù)的定義域．②求導(dǎo)函數(shù)．③求方程的根．④檢查在方程的根的左、右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)．如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值；如果在這個(gè)根的左、右兩側(cè)符號(hào)不變，則在這個(gè)根處沒有極值．（2）利用極值求參數(shù)的取值范圍：確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)，求方程的根的情況，得關(guān)于參數(shù)的方程(或不等式)，進(jìn)而確定參數(shù)的取值或范圍.5．求函數(shù)f(x)在[a，b]上最值的方法（1）若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增或遞減，則f(a)與f(b)一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值．（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，先求出函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值，與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．（3）函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有唯一一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，這個(gè)極值點(diǎn)就是最大(或最小)值點(diǎn)．1．（2021·全國·高考真題）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．2．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．3．（2020年北京市高考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．4．（2020年新高考全國卷Ⅱ數(shù)學(xué)考試題文檔版（海南卷））已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（2020年天津市高考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．（2020年新高考全國卷Ⅰ數(shù)學(xué)高考試題（山東））若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．1．（2022·山東聊城·一模）已知正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2022·山東·濰坊一中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，直線是曲線的一條切線，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2021·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．若存在相異的兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2021·山東·鄒平市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在的極大值點(diǎn)為（

）A． B． C． D．5．（2022·江蘇江蘇