第1講會(huì)合與常用邏輯用語(yǔ)[考情考向分析]1.會(huì)合是高考必考知識(shí)點(diǎn)，常常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域?yàn)楸尘坝^察會(huì)合的運(yùn)算，近幾年有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一些會(huì)合的新定義問(wèn)題.2.高考取觀察命題的真假判斷或命題的否認(rèn)，觀察充要條件的判斷．1．(2018·全國(guó)Ⅰ|x2－－2>0R等于())已知會(huì)合A＝{xx}，則?AA．{x|－1<<2}xB．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案B分析∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在數(shù)軸上表示出會(huì)合A，以以下圖．由圖可得?A＝{x|－1≤x≤2}．R應(yīng)選B.2．(2018·安徽省江南十校聯(lián)考)已知會(huì)合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|ex>1}，則()1A．A∪B＝{x|x>0}B．A∩B＝x0<x<21R<RC．A∩?B＝xx2D．(?A)∪B＝R答案B分析∵A＝{x|y＝ln(1－2x)}＝xx<1，2B＝{x|ex>1}＝{x|x>0}，∴∩＝1，應(yīng)選xB.AB23．，，C三個(gè)學(xué)生參加了一次考試，，B的得分均為70分，C的得分為65分．已知命ABA題：若及格分低于70分，則，，C都沒(méi)有及格．在以下四個(gè)命題中，為p的逆否命題pAB的是()A．若及格分不低于70分，則A，B，C都及格B．若，，C都及格，則及格分不低于70分ABC．若，，C最罕有一人及格，則及格分不低于70分ABD．若A，B，C最罕有一人及格，則及格分高于70分答案C分析依照原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒(méi)有及格，p的逆否命題是：若A，B，C最罕有1人及格，則及格分不低于70分．應(yīng)選C.4．(2018·長(zhǎng)春模擬)設(shè)命題p：?x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1，則綈p是A．綈p：?x∈(0，＋∞)，lnx>x－1B．綈p：?x∈(－∞，0]，lnx>x－1C．綈p：?x0∈(0，＋∞)，ln0>0－1xxD．綈p：?x0∈(0，＋∞)，ln0≤x0－1x答案C分析因?yàn)槿Q命題的否認(rèn)是特稱(存在性)命題，所以命題p：?x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1的否認(rèn)綈p為?x∈(0，＋∞)，lnx>x－1.應(yīng)選000C.5．(2018·宜昌調(diào)研)已知命題p：00，π00，則命題p的否認(rèn)為()?x∈2，x≥sinxπA．?x∈0，2，x≥sinxB．?x0∈0，π，x0<sinx02C．?π，x<sinxx∈0，2D．?x0?0，π，x0≥sinx02答案Cπ分析命題p：?x0∈0，2，x0≥sinx0的否認(rèn)為π?x∈0，2，x<sinx.應(yīng)選C.6．相關(guān)命題的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．命題“若xy＝0，則x＝0”的否命題為：“若xy＝0，則x≠0”B．命題“?x0∈R，使得2x20－1<0”的否認(rèn)是：“?x∈R,2x2－1<0”C．“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的抗命題為真命題D．命題“若cosx＝cosy，則x＝y(tǒng)”的逆否命題為真命題答案C分析對(duì)于A選項(xiàng)，命題“若xy＝0，則x＝0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”，否命題是條件和結(jié)論的雙重否認(rèn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，命題“?200是“?x∈R,2x2－1≥0”，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C的抗命題為真命題，故C正確；選項(xiàng)D的原命題是假命題，則逆否命題與之對(duì)應(yīng)也是假命題，故D錯(cuò)誤，應(yīng)選C.．·天津設(shè)∈，則“x－11”是“3”的7(2018)xR2<2x<1()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件答案A－113分析由x2<2，得0<x<1，則0<x<1，即113“x－2<2”?“x<1”；由x3<1，得x<1，當(dāng)x≤0時(shí)，－113－11x2≥2，即“x<1”?“x2<2”．所以“x－1132<”是“x<1”的充分不用要條件．2應(yīng)選A.8．(2018·山東棗莊市第三中學(xué)調(diào)研)若f(x)＝sin(2＋θ)，則“(x)的圖象對(duì)于＝π對(duì)3稱”是“θ＝－π”的()6A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件答案

Bπ

π

π

π分析

若f(x)的圖象對(duì)于

x＝3對(duì)稱，則

2×

3＋θ＝

2＋kπ，k∈Z，解得θ＝－

6＋kπ，π

πk∈Z，此時(shí)θ＝－

6不用定建立，反之建立，即“

f(x)的圖象對(duì)于

x＝

3對(duì)稱”是“θ＝－π”的必要不充分條件，應(yīng)選B.69．(2018·武漢調(diào)研)給出以下兩個(gè)命題：p1：?x0∈R,3sinx0＋4cosx0＝32＋4；p2：若x0lga2＋2lgb＝0，則a＋b≥2，那么以下命題為真命題的是()A．p∧p2B．p∨(綈p)112C．p1∨p2D．(綈p1)∧p2答案B分析因?yàn)?sinx＋4cosx＝5sin(x＋φ)∈[－5，5]，而3x2＋4≥6，所以p1為假命題．對(duì)于p2，由題設(shè)有a2b2＝1，b>0，所以ab＝1或ab＝－1，?。剑?，1a＋b＝－8＝，則<2，ab33故p2為假命題，所以p1∨(綈p2)為真命題，應(yīng)選B.10．(2018·漳州調(diào)研)已知命題p：橢圓25x2＋9y2＝225與雙曲線x2－3y2＝12有相同的焦點(diǎn)；命題q：函數(shù)f(x)＝x2＋55)的最小值為，以下命題為真命題的是(x2＋42A．p∧qB．(綈p)∧qC．綈(p∨q)D．p∧(綈q)答案Bx2y2x2y2分析p中橢圓為9＋25＝1，雙曲線為12－4＝1，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，±4)和(±4,0)，故p為假命題；q中f(x)＝x2＋5＝x2＋4＋1＝x2＋4＋1，設(shè)t＝x2＋4≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x2＋4x2＋4x2＋415，故q為真x＝0時(shí)，等號(hào)建立)，則f(t)＝t＋t在區(qū)間[2，＋∞)上單一遞加，故f(x)min＝2命題．所以(綈p)∧q為真命題，應(yīng)選B.11．用C(A)表示非空會(huì)合A中的元素個(gè)數(shù)，定義CA－CB，CA≥CB，A*B＝若A＝CB－CA，CA<CB，{1,2}，＝{x|(x2＋)(2＋ax＋2)＝0}，且*＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的會(huì)合BaxxAB是，則()等于()SCSA．4B．3C．2D．1答案B分析由A＝{1,2}，得C(A)＝2，由A*B＝1，得C(B)＝1或C(B)＝3.由(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0，得x2＋ax＝0或x2＋ax＋2＝0.當(dāng)C(B)＝1時(shí)，方程(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0只有實(shí)根x＝0，這時(shí)a＝0；當(dāng)()＝3時(shí)，必有a≠0，這時(shí)x2＋ax＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1＝0，x2＝－a，方程x2CB＋ax＋2＝0必有兩個(gè)相等的實(shí)根，且異于x＝0，x＝－a.由＝a22，12可考證均滿足題意，故S＝{－22，0,22}，故C(S)＝3.12．已知會(huì)合A＝{x|x>2}，會(huì)合B＝{x|x>3}，以下命題正確的個(gè)數(shù)是()①?x0∈A，x0?B；②?x0∈B，x0?A；③?x∈A都有x∈B；④?x∈B都有x∈A.A．4B．3C．2D．1答案C分析因?yàn)锳＝{x|x>2}，B＝{x|x>3}，所以B?A，即B是A的子集，①④正確，②③錯(cuò)誤，應(yīng)選C.13．設(shè)全集U＝R，函數(shù)f(x)＝lg(|x＋1|＋a－1)(a<1)的定義域?yàn)锳，會(huì)合B＝{x|cosπx＝1}，若(?)∩B恰巧有兩個(gè)元素，則a的取值會(huì)合為_(kāi)_________．U答案{a|－2<≤0}a分析方法一由|x＋1|＋a－1>0，可得x>－a或x<a－2，故?UA＝[a－2，－a]．而B(niǎo)＝{x|x－a≥0，＝2k，k∈Z}，注意到[a－2，－a]對(duì)于x＝－1對(duì)稱，所以由題設(shè)可得－a<2，即－2<a≤0.方法二由方法一得，?UA＝[a－2，－a]，區(qū)間長(zhǎng)度為－a－(a－2)＝2－2a，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，因?yàn)??UA)∩B恰巧有兩個(gè)元素，所以2≤2－2a<6，所以－2<a≤0.14．(2018·北京)能說(shuō)明“若f(x)>f(0)對(duì)隨意的x∈(0,2]都建立，則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是________．答案f(x)＝sinx(答案不獨(dú)一)ππ分析設(shè)f(x)＝sinx，則f(x)在0，2上是增函數(shù)，在2，2上是減函數(shù)．由正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性知，當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，(x)>(0)＝sin0＝0，故f(x)＝sinx滿足條件f()>f(0)ffx對(duì)隨意的x∈(0,2]都建立，但f(x)在[0,2]上不向來(lái)都是增函數(shù)．15．設(shè)命題p：|4x－3|≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．1答案a0≤a≤2分析：|4x－3|≤1，∴1≤≤1；p2xq：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，∴a≤x≤a＋1.∵綈p是綈q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件，11a≤，(等號(hào)不可以同時(shí)建立)，∴0≤∴2≤.a＋1≥1a216．若X是一個(gè)會(huì)合，τ是一個(gè)以X的某些子集為元素的會(huì)合，且滿足：①X屬于τ，?屬于τ；②τ中隨意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中隨意多個(gè)元素的交集屬于τ，則稱τ是會(huì)合X上的一個(gè)拓?fù)洌阎獣?huì)合X＝{a，b，c}，對(duì)于下面給出的四個(gè)會(huì)合τ：①τ＝{?，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ＝{?，，{c}，{b，c}，{