2018年廣東省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題題型復(fù)習(xí)題型一分析判斷幾何問(wèn)題中的函數(shù)圖象針對(duì)演練.（2016青海）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCW剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿―D-E-F-GAB的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)隊(duì)則^ABP勺面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致為（）.（2015資陽(yáng)）如圖，ADBC是。。的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OH8A0的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)/APB=y（單位：度），那么y與P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是（）TOC\o"1-5"\h\z.如圖，正方形ABCD勺頂點(diǎn)A（0,乎），B喙,0）,頂點(diǎn)C,D位于第一象限，直線l:x=t,（0wtw，2）將正方形ABC方成兩部分，設(shè)位于直線l左側(cè)部分（陰影部分）的面積為S,則函數(shù)S與t的圖象大致是（ ）.（2016泰安）如圖，正^ABC勺邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)RC重合），且/APD=60°,PD交AB于點(diǎn)D設(shè)BP=x,BD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）.如圖，正方形ABCM長(zhǎng)為1,E、F、GH分別為ABBGCDDA邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH設(shè)小正方形EFGH勺面積為y,AE^x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）.如圖，等邊△ABC勺邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A-B-C的方向向點(diǎn)C移動(dòng)，若^APQ勺面積為S（cm2）,則下列最能反映S（cm2）與移動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）.如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A,B重合），AB=4.設(shè)弦AC的長(zhǎng)為x,4ABD的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）.（2016鄂州）如圖，O是邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD勺中心，M是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P由A開(kāi)始沿折線A—B-M方向勻速運(yùn)動(dòng)，到M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑與OAOP所圍成的圖形面積為S（cm2）,則描述面積S（cm2）與時(shí)間t（s）的關(guān)系的圖象可以是（ ）.（2014莆田）如圖，在矩形ABCM,AB=2,點(diǎn)E在邊AD上，/ABE=45°,BE=DE連接BQ點(diǎn)P在線段DE上，過(guò)點(diǎn)P作PQ/BD交BE于點(diǎn)Q連接QD設(shè)PD=x,△PQD勺面積為y,則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）.（2016欽州）如圖，△ABC中，AB=6,BC=8,tan/B=4.點(diǎn)D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)3點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DEELAB垂足為E,點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，連接EF.設(shè)^AEF的面積為y,點(diǎn)D從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，D與B的距離為x,則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）.如圖，兩個(gè)等腰RtAABCRt^DEF的斜邊都為4串cm,點(diǎn)DM分別是ABAC邊上的中點(diǎn)，DE與AC或BC交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)以1cm/s的速度沿MHC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C后又立即沿OB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B結(jié)束.若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）,Rt△ABOTRt^DEF重2疊部分的面積為y（單位：cm）,則y關(guān)于t的圖象大致是（ ）.如圖，在？ABCD^,/A=60°,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P、Q同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A——CHD方向以2cm/s的速度前進(jìn)，點(diǎn)Q沿ZD方向以1cm/s的速度前進(jìn)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,P、Q經(jīng)過(guò)的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y（單位：cm2）,則y與x的函數(shù)圖象大致是（ ）.（2016天水）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC^邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC,它們的邊B'C,BC位于同一條直線l上，開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)C'與B重合，△ABCs定不動(dòng)，然后把△ABC自左向右沿直線l平移，移出△AB/卜（點(diǎn)B'與C重合）停止，設(shè)^ABC平移的距離為x,兩個(gè)三角形重合部分的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（ ）【答案】B【解析】當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，△ABP勺底邊AB不變，高增大，所以^ABP勺面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE±時(shí)，△ABP勺底邊AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，△ABP的底邊AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而減??；當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，△ABP的底邊AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GBk時(shí)，△ABP的底邊AB不變，高減小，所以△ABP勺面積S隨著時(shí)間t的增大而減小.故選B.B【解析】當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O處時(shí)，/APB=/AO屋90。，當(dāng)點(diǎn)P沿OC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，,r , r、一r, 1 , ? 、i 、一「 ?/APB-2/AO匡45°;當(dāng)點(diǎn)P在CDb運(yùn)動(dòng)日/APB-5/AO屋45°;當(dāng)點(diǎn)P沿DO運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，/APB從45°增大到90°.結(jié)合選項(xiàng)可知B選項(xiàng)符合.C【解析】根據(jù)圖形知道，當(dāng)直線l:x=t在BD的左側(cè)時(shí)，S=t2,當(dāng)直線l:x=t在BD右側(cè)時(shí)，S=—（t—啦）2+1,結(jié)合選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合.C【解析】?一/APC是^ABP的外角，，/AP仔/PABF/B,同理/BDP=ZPAB+ZAPD又B=+ZAPD又B=/APDZAPG=/BDP-/B=/C=60,BDPo△CPABPAC=TOC\o"1-5"\h\zBD_xy_r 1 2一.加即―7，整理得，y=~Ax+x,故選C.PC44—X 4…，一，、―，口 1C 【解析】依題思，得y=S正方形ABCL&AE—&BEF-S"FG—&DG=1-4X](1—X)X=\o"CurrentDocument"2 2 12x-2x+1,即y=2x—2x+1(0wxW1),拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-,故選C.C【解析】當(dāng)0WtW2時(shí)，S=2-t-sin60°-t=^3t2,此函數(shù)拋物線開(kāi)口向上，且函數(shù)圖象為拋物線右側(cè)的一部分； 當(dāng)2vtW4時(shí)，S^2x2sin60°(4-t)=—乎t+2g3,此函數(shù)圖象是直線的一部分，且 S隨t的增大而減小.所以符合題意的函數(shù)圖象只有 C.B【解析】AB=4,AC=x,?.BC=.AB—AC=.16—x2,?.Saabc=2ac-BC=2x[16—x2，;此函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)，「.排除AC,.「AB為定值，當(dāng)OCLAB時(shí)，△ABO積最大，此時(shí)AC=2也即當(dāng)x=25時(shí)，y最大，故排除D,選B.1AD1 4A【解析】根據(jù)題意，當(dāng)0vtw4時(shí)，S=2XAPX萬(wàn)=]XtX]=t，面積S隨時(shí)間，一,一?,, , 1 1t的增大而增大；當(dāng)4<t<6時(shí)，S=S四邊形ABMASaMOP=2X(2+4)X2--X(6-t)X2=t,因此S始終是t的正比例函數(shù)，故選A.C【解析】?一/ABP45°,/A=90°, ABE>等腰直角三角形，「.AEAB=2,，BE=小AB=24 BE=DEPD=x,??PE=D日PD=25一x,?PQ//BDBE=DE.QE^PE=2^2-x,又AB蕾等腰直角三角形，，點(diǎn)Q至UAD的距離為^2(2^2-x)=2—冬，..y=2x(2—坐x)=一^(x2—2/x+2)+*=—乎(x—/)2+平，結(jié)合選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合.TOC\o"1-5"\h\zB【解析】.?BD=x,DEIARtanZB=4,??.在RtABED^,BE=3x,DE=4x,3 5 5--AB=6,AE=6—|x,又..點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，，SLaef=-Saade=-x-AE-DE,y=SLaef

5 2 22=~x(6—|x)x|x,化簡(jiǎn)得y=-25x2+|x(0vxW8),y與x的函數(shù)關(guān)系式為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，且自變量x的取值范圍為0vxw8,結(jié)合題中給出的選項(xiàng)，只有選項(xiàng) B符合.11C【解析】如解圖，連接DM過(guò)點(diǎn)D作DHLBC于點(diǎn)H,記DF與BC相交于點(diǎn)N,二.點(diǎn)D1 1M分別是AB,AC邊的中點(diǎn)，DM=2BC=2cm,MC=2AC=2cm,?.DM=MC，四邊形DMCH為正方形，DH=DM又/NDH-ZHDP=90,/HDP-/PDM=90, NDH=/PDM第11題解圖??.△DN/△DPMD當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿MHC運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0wtv2時(shí)，y=4dn葉S四

邊形DHCP=Sadp葉S四邊形dhcp=s正方形dmc*4cm2;②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，即t=2時(shí)，y=S\dbc=42； 1一一1cm2；③當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿OB運(yùn)動(dòng)至B處時(shí)，即2<t<6時(shí)，y=Sadbp=2xBP-DHh2(6—t)X2=6—t,可知y是t的一次函數(shù)，故選C.A【解析】當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，即0<x<3時(shí)，P、Q經(jīng)過(guò)的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積=1xx，3x=*2;當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，即3vxW9時(shí)，P、Q經(jīng)過(guò)的路徑與線段11 93PQ圍成的圖形的面積=2*3*3。3+2(2*—6+x—3)*3\同=二2一x—43,y隨x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，即9vxW12時(shí)，RQ經(jīng)過(guò)的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積=12X3^3—2(12—x)(12[3—43x)=—￥3x2+12y3x—3673.綜上，選項(xiàng)A符合題意.B【解析】由題意知：在B'C移動(dòng)的過(guò)程中，陰影部分總為等邊三角形. 當(dāng)0wxwi時(shí)，重合部分邊長(zhǎng)為 x,此時(shí)y=2xx乎x=\3x2；當(dāng)1vxW2時(shí)，重合部分為△A'B'C,此時(shí)y=2x1><半=乎；當(dāng)2vxW3時(shí)，重合部分邊長(zhǎng)為3-x,此時(shí)y=2(3—x)x當(dāng)(3—x)=乎(3-x)2.由以上分析可知，這個(gè)分段函數(shù)的圖象左邊為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，中間為直線y=乎的一部分，右邊為開(kāi)口向上的拋物線的一部分， 且頂點(diǎn)為(3,0),最高點(diǎn)為(2,坐)，結(jié)合選項(xiàng)中的圖象可知，選項(xiàng)B符合.題型二陰影部分面積計(jì)算題型二陰影部分面積計(jì)算針對(duì)演練1.如圖，在Rt^1.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC=?將Rt^ABC^點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)A.B.C.向旋轉(zhuǎn)A.B.C.130。后得到RtAADIE點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為BD,則圖中陰影部分的面積是第1題圖第2題圖2.如圖,在半徑為22.如圖,在半徑為2cm的。。中，點(diǎn)G點(diǎn)D是AB勺三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CEDE則圖中陰影部分的面積是 ( )A.mcm2B.2-T-cm2C.2r^—a/3cm2D.2T^+'J3cm23 3 33.如圖，正方形ABCD勺面積為12,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，連接AGDMCM則圖中陰影部分的面積是（ ）A.6B.C.4D.3第3題圖第4題圖.（2016桂林）如圖，在RtAAOEJ^,/AOB=90,OA=3,OB=2,將Rt^AO碗點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得Rt^FOE將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得線段ED分另U以O(shè),E為圓心，OAED長(zhǎng)為半徑畫(huà)A百口DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是（ ）A.兀B.3兀C.3+兀D.8-tt4.如圖，四邊形ABCD1菱形，點(diǎn)O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 10和6時(shí)，則陰影部分的面積為第5題圖第6題圖.（2015赤峰）如圖，平行四邊形ABCW,AB=AC=4,ABLACO是對(duì)角線的交點(diǎn)，若。O過(guò)AC兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積之和為..（2015武威）如圖，半圓O的直徑AE=4,點(diǎn)B,C,D均在半圓上，若AB=BCCD=de連接OBOD則圖中陰影部分的面積為.第7題圖第8題圖.如圖，在^ABC^,已知點(diǎn)DKE、F分別為BC,ARCE的中點(diǎn)，且&ab=4cm2,則陰影部分的面積為..如圖，在等腰直角三角形ABC中，/C=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B,且AC=2,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留汽）?第9題圖第10題圖.如圖，在矩形ABCD^,AB=73,AD=1,把該矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度得矩形AB'CD',點(diǎn)C'落在AB的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積是..如圖，在△ABC中，/C=90°,將^ABC沿直線MN?!折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MIN/AB,MC=6,NC=2*,則圖中陰影部分的面積為.第11題圖第12題圖.如圖，在矩形ABCDfr,點(diǎn)O在BC邊上，OB=2OC=2,以O(shè)為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，這條弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) D,則圖中陰影部分的面積為..如圖，四邊形ABC比菱形，/A=60°,AB=2,扇形EBF的半彳仝為2,圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 ．第13題圖第14題圖.如圖，在？ABC珅，EF分別是ABDC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P,BF與CE相交于點(diǎn)Q若Saapd=16cm2,SLBQ(C—25cm：則圖中陰影部分的面積為cm2..如圖，正方形ABCM邊長(zhǎng)為1,分別以點(diǎn)A、D為圓心，1為半徑畫(huà)弧BQAC,兩弧相交于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積為.第15題圖第16題圖第17題圖.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCDh,/B=45°,AE為BC邊上的高，將^ABE&AE所在直線翻折得^ABE,則4ABE與四邊形AECDt疊部分白面積是..如圖，在矩形ABCDfr,AB=6cm,BC=8cm,EF分別是BGCD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是 cm2.【答案】2廠 2 2 2 30兀X2B【解析】在母△ABC中，「【答案】2廠 2 2 2 30兀X2B【解析】在母△ABC中，「AOBO也，AB=^AC+BC=2,?.S陰影=S扇形dab=-360—第2題解圖B【解析】如解圖，連接OCODCD二.點(diǎn)G點(diǎn)D是AB勺三等分點(diǎn)，，/DOB=ZCOD=60,又.CO=OD CO=OD=CD.cc 60兀X22 2兀2??S陰影S扇形cod— cm.?./DOB=ZCDO=60, CD/AR?Saced=Sacoq360C【解析】如解圖,DMfAC交于點(diǎn)E,???四邊形ABC虛正方形，，AM/CDAB=CD△AM&△CDE丁點(diǎn)AM1M是AB的中點(diǎn)，，t^=-,CD2AEEMAM1CETDETCtT2' 4S5ABeD=12,??Saab(c—5s正方形??Saab(c—5s正方形ABCD—6,2&cei\^=-Saaci\^―2, Saaed=2S3??SaAcr/i——Saabc^3,??SaAEr/i——Sl\acfm-1.2 ' 3△AEM=2,「?S陰影=SacemtFSaaed=2+2=4,故選C.第3題解圖第4題解圖1AE-DH+2OE?90兀xOA90-XDEOF+ 360 — 3601 12X5X2+2X2X3+290X兀x336090X兀x(5)23607t110和6,?..菱形的面積=-X10X6=30,1???點(diǎn)O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，，陰影部分的面積= -X30=15.第6題解圖6.4【解析】如解圖，設(shè)BD與。0交于點(diǎn)E和F兩點(diǎn).二?四邊形ABCD1平行四邊形，，OA=OCOB=OD。0過(guò)A,C兩點(diǎn)，，扇形AO四扇形FOC^于點(diǎn)0成中心對(duì)稱，「.Si1 11形AOE=S扇形FOC,'S陰影=S\AOB=X-AC-AB=-X-X4X4=4.2 22

7.?！窘馕觥咳缃鈭D，連接OC在半圓O中，AB=BQCD=DEAB=BC,也=企/AOB=/BOC/COD=/DOE.1.S陰影=S扇形OA葉S扇形ODE=2s扇形AO葉2s扇形1 1兀X22.1.S陰影=S扇形OA葉S扇形ODE=2s扇形AO葉2s扇形1 1兀X22COE=2s半圓aoe=2X-2 =兀,陰影部分的面積第7題解圖21cm1 1【解析】???點(diǎn)E是AD的中點(diǎn))s^ABE=2s△ABD,s^ACE=2s△ADC)1Saabe+SxACE=S\2abc=2X4=2cm1 1 2 . ? ,'''Sabc『2Saabc=2X4=2cm,二,點(diǎn)F是CE的中點(diǎn),1 1Sabef=^Sabce=2X2=1cm2.2--2【解析】BC=AO2,/C=90°, AB=2@.點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，，AD=BD=也..S陰影=S^ABC—S扇形EAD—S扇形FBD=_X2X2— ~^~ X2=2一., 2 360 2【解析】根據(jù)已知可得/ABO90°,?在Rt^ABC中，tanZCAB=[=￥，/CAB=30°，一。 1一，，,??/BAB=30,??S陰影=SLab，c一S扇形bab=-ABf,BC30兀?（也）217tI,11.18^/3 【解析】:MC=6,NC=2木,CC=90△CM陣△DMN--ACMlNf△DMN寸應(yīng)高相等，二?兩者的面積比為1：4,從而得Sacmn：S四邊形.MN/ARMABN=1：3),Sacmin=6^3,由折疊性質(zhì)得??.△CM帖ACABM相似比為1:2,??S陰影—S四邊形MAB后18^^3.第12題解圖-^3【解析】設(shè)弧與AD交于點(diǎn)E,如解圖，連接OE過(guò)點(diǎn)O作O"AW點(diǎn)P,由題意得,OB=OE=OD，OD=2O仔2,「./ODe30,則/ODE=60, ODE^等邊三角形，&ODE=2><2X3= 3,貝Us陰影=s扇形eod-Saodh&ODE=2><2X3= 3,貝Us陰影=s扇形eod-Saodh260X兀X2360一■3=23L-3.-小【解析】如解圖,/A=60°,A*2,第13題解圖連接BR設(shè)BE交AD于點(diǎn)GBF交CDT點(diǎn)H,二.在菱形ABCDLBD=BC=2,由題意知扇形圓心角為 60°,DBG/CBH/GDB60X兀X22 1廠2Tt廠DGm△CHB S陰影=S扇形EBF—SLDBC= 360 一~X2X>J3=~^~—,\j3.第14題解圖14.41【解析】如解圖，連接EF,二?四邊形ABC比平行四邊形，，AB//CD 14.41=Sabcf) S\EF—SaBCq同理)8EFD=Sadf) S^ef-S\adp' 鼠apd=16cm?)S^bqc=25cm?)

??S陰影=S\efp+S\efq=16+25=41cm2.一百【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)F作0AD于點(diǎn)E，連接ARDF，?.?正萬(wàn)形ABCD勺邊長(zhǎng)1 1 1為1,，AE=2AD=]AF=2,?./AFE=/BA曰30°,ZFAEE=60°,EF=專,，△AD四等邊三角形，?./AD已60°,60兀60兀x12?.S弓形AF^S扇形ADF—S\ADF^ T-T~3603」4，.二S陰影=2（S扇形BAF—S弓形AF）=花立~2"—花立~2"—6230兀x1兀2”(~360一記十第15題解圖2小一2【解析】如解圖，設(shè)CD與AB交于點(diǎn)Q二?在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD^,ZB=45。，AE為BC邊上的高，，AE=BE=叵由折疊性質(zhì)易得^ABB為等腰直角三角形，Saabb1=2b/\AB=2,SAAB1E=1,CB=2BE-BC=272-2,AB//CD/OC&/B=45°,1又./B=/B=45, CO=OB=2-^/2,..SAcob=-CO-OB=3—2^2,?.S重疊=$△ab1e—Sacob=1—(3—2啦)=2啦—2.第16題解圖第17題解圖32【解析】如解圖，連接BDEF,設(shè)BF與EDffi交于點(diǎn)G二.四邊形ABC麋矩形，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1/A=/C=90,AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,SLabd=Sabcd=2s矩形abcb=萬(wàn)x6x8=24__ 1_ _ _ —cm,.E、F分別是 BG CD的中點(diǎn),e EF// BQ EF=]BQ ..△GEM△GDB D(G=2GE;&bde=_SaBcq Sabdg=_Sabde=_Sabcd^-X24=8cm2,S陰影=$△ab葉SLbd=24+8=32cm2.2 3 3 3題型三規(guī)律探索題類型一數(shù)式規(guī)律針對(duì)演練（2016新疆）如圖，下面每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫(xiě)的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為.第1題圖（2016綏化）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21…叫三角數(shù)，它有一定的規(guī)律.若把第一個(gè)三角數(shù)記為日，第二個(gè)三角數(shù)記為a2,…，第n個(gè)三角數(shù)記為an,計(jì)算a1+a2,a2

+a3,a3+a4,…,由此推算2399+2400=. 1 .——.9 1113 +a3,a3+a4,…,由此推算2399+2400=. 1 .——.9 1113 (2016濟(jì)寧)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)： 1,1,□，方，13，方，…，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，按照此規(guī)律方框內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為.(2016 林B州)觀察下列等式：31= 3, 32= 9, 33=27, 34=81, 35=243, 36=729,….試猜想，32016的個(gè)位數(shù)字是.(2016 百色)觀察下列各式的規(guī)律： (a—b)( a+b) =a2—b2； (a—b)(a2+ab+b2) =a3—b3； (a—b)( a3+a2b+ab2+b3) = a4—b4；…；可得到(a—b)(a2016+ a2015b+…+ ab2015+ b2016)請(qǐng)觀察下列等式的規(guī)律:1 1 1 1 1111X3=2(1—3)，3X5=2(3-5)，1111 15X7=2(5—7)，7X911 1 pi2(7—9),…，貝U2791I1I1II11X3+3X5+5X7+…+99X101(2016濱州)觀察下列式子:1X3+1=22;7X9+1=82;25X27+1=262;79X81+1=802;可猜想第2016個(gè)式子為―(2016黃石)觀察下列等式:第1個(gè)等式:第3個(gè)等式:1a1= r+V21、/2—1,第2個(gè)等式32=—『 廣2+,3小-甲,a3=-=小+22-小,第4個(gè)等式:a4=2+75按上述規(guī)律，(1)請(qǐng)寫(xiě)出第回答以下問(wèn)題：n個(gè)等式：&=(2)a1+a2+a3+…+a=.9.(2011省卷20,9分)如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是,它是自然數(shù)的平方，第8行共有 個(gè)數(shù)；(2)用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是,最后一個(gè)數(shù)是,第n行共有個(gè)數(shù)；(3)求第n行各數(shù)之和.【答案】370【解析】觀察可得，第n個(gè)圖形的數(shù)字為:n2n-12n2n(2n-1)-n當(dāng)2n=20時(shí)，n=10,..x=2n(2n—1)—n=20x(20—1)—10=370.160000 【解析】由a1+a2=4=22,a3+a4=6+10=16=42,as+a6=15+21=36=6之，…，依此類推可得 an+an+1=(n+1)之，，a399+a400=40。2=160000.1【解析】將原來(lái)的一列數(shù)變形為 !3,5，口，工三，13,觀察可以得出分子235 111317依次為從小到大排列的連續(xù)奇數(shù)，分母是依次從小到大排列的質(zhì)數(shù)，故方框內(nèi)填 7,故答案為1.1【解析】從前幾個(gè) 3的哥來(lái)看，它的個(gè)位數(shù)依次是 3, 9, 7, 1,第5個(gè)數(shù)跟第一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)相同，于是3的整數(shù)次哥的個(gè)位數(shù)是每四個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)， 2016+4=504,于是32016的個(gè)位數(shù)與34的個(gè)位數(shù)相同，即為1.a2017-b2017 【解析】由題可知，(a—b)(a+b)=a2—b2,(a—b)(a2+ab+b2)=a3—b3,(a—b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4—b4,.(a—b)(an+an1b+an2b2+…+a2bn2+abn12017+bn)=an+1—bn+1,，當(dāng)n=2016時(shí)，(a—b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a20172017…一，1【解析】原式=2（1—3…一，1【解析】原式=2（1—3)+2(3-5)+2(5-7)+…+2(99-1011)=2(1——I 3311—I 551 1 1 1 1 507+…+萌一而)=2(1-而)=而7.(32°16—2)X32016+1=(32016-1)2【解析】第①個(gè)式子轉(zhuǎn)化為： (31—2)X31+1=(31-1)2,第②個(gè)式子轉(zhuǎn)化為：(32—2)X32+1=(32—1)2,第③個(gè)式子轉(zhuǎn)化為：(33—2)X33+1=（33—1）+1=（33—1）2,第④個(gè)式子轉(zhuǎn)化為:(3—2)X3+1=(3—1),n個(gè)式子為：（3"-2）*3,1=（30一1）2,當(dāng)門(mén)=2016時(shí)，第2016個(gè)式子為：（32°16—2）X32016+1=(32016—1)+1=(32016—1)2.18?⑴Vn+Vn+1=亞玲=小一也,\Zn+1_鄧；(2)qn+1_11【解析】（1）a1= 尸=遂-1,a21+木期=Vn+1-Vn；(2)a1行最后一個(gè)數(shù)可以表示為2X8—1=15個(gè)數(shù)；行最后一個(gè)數(shù)可以表示為2X8—1=15個(gè)數(shù)；（2）n2-2n+2,n2,【解法提示】由（1）⑶第n行各數(shù)之和為:2 2n-2n+2+nx(2n—1)=(n2—n+1)(2n-1).+az+a3+…+a=（也一1）+（#—也）+（*-@）+（木-*）+…+（Vn^l—g）=Jn+1-1.9.解：（1）64,8,15;【解法提示】仔細(xì)觀察第一行最后一個(gè)數(shù)是 1=12,且共有1個(gè)數(shù)；第二行最后一個(gè)數(shù)是4=22,且共有3個(gè)數(shù)，第三行最后一個(gè)數(shù)是 9=32,且共有5個(gè)數(shù)，以此類推，可知第nn2,且共有（2n—1）個(gè)數(shù)，所以第8行最后一個(gè)數(shù)是82=64,共有2n—1;中的分析得知第n行的第一個(gè)數(shù)是（n—1）2+1=n2—2n+2,最后個(gè)數(shù)是n2,第n行共有（2n—1）個(gè)數(shù);類型二圖形規(guī)律針對(duì)演練一、圖形累加規(guī)律探索（2016荊州）如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案．若第 n個(gè)圖案中有 2017個(gè)白色紙片，則n的值為（ ）第1題圖A.671B.672C.673D.674下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有 9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有 12個(gè)小圓圈，…，按TOC\o"1-5"\h\z此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為 （ ）第2題圖A.21B.24C.27D.30（2016重慶B卷）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有 2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是（ ）第3題圖A.43B.45C.51D.53（2015曲靖）用火柴棒按如圖所示的方式擺大小不同的“ H”，依此規(guī)律，擺出第 9個(gè)H”需用火柴棒根.第4題圖（2015深圳）觀察下列圖形，它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第五個(gè)圖有 個(gè)太陽(yáng)．第5題圖（2016安順）觀察下列砌鋼管的橫截面圖：第6題圖則第n個(gè)圖的鋼管數(shù)是(用含n的式子表示).【答案】1.B【答案】1.B那么，第672.6+3=9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖6+3(n—1)=3n+3個(gè)小圓圈,【解析】對(duì)于每個(gè)圖中的白色紙片的個(gè)數(shù)， 依次是4,7=4+3,10=4+3X2,…,n個(gè)圖中的白色紙片的個(gè)數(shù)為 4+3x(n—1)=3n+1,令3n+1=2017,解得n=2.B【解析】第①個(gè)圖形有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形有形有6+3X2=12個(gè)小圓圈，…，按照這個(gè)規(guī)律，第個(gè)圖形有故第⑦個(gè)圖形一共有3X7+3=24個(gè)小圓圈.2=1+(2X1—2=1+(2X1—1),圖形②中星星的顆數(shù)為： 611=(1+2+3)+(2X3-1),圖形④中星星的顆數(shù)為：17=(1+2+3+4)+(2X4—1),…，圖形中星星的顆數(shù)為： (1+2+…+n)十(2n-1)=n紇1)+2n—1,所以圖形⑧中星星的顆數(shù)為:8X(8+1)+2X8—十(2n-1)=n紇1)+2n—1,所以圖形⑧中星星的顆數(shù)為:8X(8+1)+2X8—1=51.圖形序號(hào)火柴棒數(shù)量圖形序號(hào)與火柴棒數(shù)量的關(guān)系15根3X1+2=528根13X2+2=8311根3X3+2=11………n(3n+2)根3Xn+2=3n+24.29【解析】???第9個(gè)“H”所需的火柴棒的數(shù)量為3X9+2=29根.5.21【解析】二?所有圖形中，第一行太陽(yáng)的個(gè)數(shù)分別為 1,2,3,4，一五個(gè)圖形第一行太陽(yáng)的個(gè)數(shù)為5,二?所有圖形中，第二行太陽(yáng)的個(gè)數(shù)分別為1,n,4,8???第2nt,??.第五個(gè)圖形第二行太陽(yáng)的個(gè)數(shù)為 234=16個(gè)太陽(yáng)，??.第五個(gè)圖形共有陽(yáng).5+16=21個(gè)太n2+2n【解析】n1234…n鋼管數(shù)391830……規(guī)律3X1X223X2X323X3X423X4X52…3n(n+1)2由表可知，第n個(gè)圖的鋼管數(shù)是3n（3+1）=]+，.二、圖形成倍遞變規(guī)律探索（2016六盤(pán)水）如圖，已知AB=AiB,AiB=AiA,AR=AA,A3B3=AA…，若/A=70,則/A的度數(shù)為（70°A.B. nA.B.2第1題圖第2題圖ABCDeR,…，依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點(diǎn)B到ON的距離是第5題圖【答案】11.C【解析】在「4ABA中，AB=AB,，/八=/BAA,「AiA=AB, /BAA=q/「 1 1 1 70°BAA同理，BBAA：］/BAA1=4/BAA,. A=*/BAA=yr.一… B2GB2E2GE2GE2D【解析】易得△B2C2E2^AGDE1, —=tan30,?.BG=C1D1C1E1DE1B2E2CDtan30°=乎，.C2D2=^3,同理，RC3=C2D2?tan30°=(中)；由此猜想BG=(*「3 3 3 32015,故選D.t,??.當(dāng)n=2016時(shí)，B0162015,故選D.D 【解析】由題意可知，△ OABs^oABs^OAB3s...s^OABn且相似比為1：2：3：…：n,「?其面積比為1：4：9：…：n2,「.S：S2：$：…：S=1：3：5：…：(2n—1),???A(1,0),過(guò)點(diǎn)A作垂直于x軸的直線交l：y=2x于點(diǎn)B, OA=1,AB=2,SaOAB1=1, Sn=2n—1.—31007擊【解析】???A(1,0),/AAO=30°,A(0,/)，「AA^AA，.二/AAO-60°,.?./AAO-30°,「.AK—3,0),同理，4(0,-3>/3),A(9,0),A>(0,9班),A7( -27,0), A8(0 ,— 27v3)，…，即，A(0，小),A(0,—3V3), A(0 , 9V3),A(0,—27小),列表如下:A#x(—3)0…(2-2)+2=0A,x(-3)1???(4—2)+2=1A季義(—3)2???(6—2)+2=2AV3x(-3)3…(8—2)+2=3…………A>/3x(-3)(n-1)…n(n—2)22—1ni，A=gx(3)2,.「2016+2—1=1007,，刖侄的縱坐標(biāo)是-310073.3n\/3【解析】由題意可知，/MON^60。，設(shè)點(diǎn)B到ON勺距離為hn,?正六邊形ABGDE1F1的邊長(zhǎng)為1,AB=1,易知△AQF為等邊三角形，，AB=OA=1,，OB=2,則h1=2x)^=y3,又=OA=AF2=A>B2=3,?.OB=6,則h2=6x^2-=3\J3,同理可求，OB=18,則h3=18X呼=94…，依此可得，OB=2X3'1,則hn=2X3-1X乎=3，\(3,???點(diǎn)R到ON的距離為3nt、/3.三、圖形循環(huán)規(guī)律探索.(2016河南)如圖，已知菱形OABC勺頂點(diǎn)Q0,0),B(2,2),若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )A(1,-1)B(-1,-1)C(<2,0)D(0,一也)第1題圖第2題圖.下列一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，在前 2016個(gè)梅花圖案中，共有個(gè)""圖案..如圖，正五邊形五個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)有數(shù)字 1、2、3、4、5,一只青蛙在五個(gè)頂點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿順時(shí)針?lè)较蛱鴥蓚€(gè)點(diǎn)； 若它停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時(shí)針?lè)较蛱粋€(gè)點(diǎn)；若青蛙從標(biāo)有數(shù)字 5的頂點(diǎn)開(kāi)始跳，第一次跳后落在標(biāo)有數(shù)字 2的頂點(diǎn)上,第二次跳后落在標(biāo)有數(shù)字 1的頂點(diǎn)上，…，則第2017次跳后所停的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字為第3題圖.(2016三明)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1 個(gè)單位，依次得到點(diǎn) R(0,1), P2(1 ,1), P3(1 ,0), P4(1 ,—1), P5(2 ,—1),P6(2,0),…，則點(diǎn)P6o的坐標(biāo)是.第4題圖第5題圖5.(2016聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB為邊作正方形OBB2G,再以正方形OBBG的對(duì)角線OB為邊作正方形OBB3C,以此類推?一，則正方形 OB015B2016G2016的頂點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是.【答案】B【解析】二?菱形OABC勺頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q0,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),，BO與x軸的夾角為45。，二?菱形的對(duì)角線互相垂直平分，，點(diǎn) D是線段OB勺中點(diǎn)，，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,1),二,菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°,360°+45°=8,.??每旋轉(zhuǎn)8秒，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D就回到原來(lái)的位置(1,1),???60-8=7……4,???第60秒時(shí)是把菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了7周回到原來(lái)位置后，又旋轉(zhuǎn)了 4秒，即又旋轉(zhuǎn)了4X45°=180。，.??點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第三象限，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn) D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，，第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(—1,-1).504【解析】觀察圖形可知，圖案方向依次向下、向左、向上、向右，每四個(gè)為一個(gè)循環(huán)周期.=2016+4=504,???前2016個(gè)梅花圖案中，有504個(gè)圖案.2【解析】由5起跳,5是奇數(shù)，沿順時(shí)針下一次能跳 2個(gè)點(diǎn)，落在2上.由2起跳，2是偶數(shù)，沿逆時(shí)針下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)，落在1上，1是奇數(shù)，沿順時(shí)針跳兩個(gè)點(diǎn)，落在3上.由3起跳，是奇數(shù)，沿順時(shí)針跳兩個(gè)點(diǎn)，落在5上.2—1—3—5—2,周期為4,??,又由2017=4X504+1,.?.經(jīng)過(guò)2017次跳后它停在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 2.(20,0)【解析】將點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)分開(kāi)來(lái)看，Pn的橫坐標(biāo)始終在變化且逐漸增大，而R的縱坐標(biāo)變化呈周期變化，即1,1,0,—1,—1,0,所以每6個(gè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，顯然60+6=10,恰好能夠整除，所以點(diǎn)F6。的縱坐標(biāo)為0,即在x軸上，顯然P6,R2,R8,…，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： 2,4,6,…，所以點(diǎn)自的縱坐標(biāo)為2k,???點(diǎn)F60的橫坐標(biāo)為20,???點(diǎn)%的坐標(biāo)為(20,0).(21008,0)【解析】二?點(diǎn)B的位置依次落在第一象限、y軸正半軸、第二象限、x軸負(fù)半軸、第三象限、y軸負(fù)半軸、第四象限、x軸正半軸，…，每8次一循環(huán)，2016+8=252,.??點(diǎn)B016落在x軸正半軸，故Rm的縱坐標(biāo)是0;OE是正方形的對(duì)角線，OB=J2,OB=2=(m)2,OB=2*=(*)3,…，，OB016=(^2)2016=21008,.,.點(diǎn)Cm的坐標(biāo)為(21008,0).題型四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題針對(duì)演練1.如圖，一次函數(shù)y=kx+1(kw0)與反比例函數(shù)y=m(m^0)的圖象有公共點(diǎn)A(1,2),直x線l^x軸于點(diǎn)N(3,0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn) B,C,連接AC(1)求k和m的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；⑶求△ABC勺面積.第1題圖 k .已知正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=-(kw0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn) A,x過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)P,已知△OAP勺面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)有一點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,且在反比例函數(shù)圖象上，則在x軸上是否存在一點(diǎn)M使得MA+MBM小若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第2題圖2.如圖，反比例函數(shù)y—的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)AB,點(diǎn)AB的X橫坐標(biāo)分別為1、—2,一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.(1)求一次函數(shù)的解析式；2(2)對(duì)于反比例函數(shù)y—，當(dāng)yv—1時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍；⑶在第三象限的反比例函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn) P,使得&ODk2及OC諾存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第3題圖.(2016巴中10分)已知，如圖，一次函數(shù) y=kx+b(k、b為常數(shù)，kw。)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=m(n為常數(shù)且nw。)的圖X象在第二象限交于點(diǎn)±X軸，垂足為D若OB=2OA=3O氏6.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)直接寫(xiě)出不等式：kx+bwn的解集.第4題圖.如圖，點(diǎn)N—2,n),B(1,—2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=m勺圖象x的兩個(gè)交點(diǎn)．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；(3)若C是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)t=CB-CA求t的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) C的坐標(biāo).第5題圖1 m.如圖，直線yi=4x+1與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y2=x(x>0)的圖象交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作P9x軸于點(diǎn)B,且AC=BC(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和反比例函數(shù)y2的解析式；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出yi>y2時(shí)，x的取值范圍；(3)反比例函數(shù)y2圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPM菱形如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由.第6題圖.如圖，直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C(4,0),與y軸交于點(diǎn)B,并與雙曲線y=-(x<0)交于點(diǎn)A(-1,n).(1)求直線與雙曲線的解析式；(2)連接OA求/OAB勺正弦值；(3)若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)DGB構(gòu)成的三角形△OABK似若存在求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第7題圖 .一3 , . .(2016金華8分)如圖，直線y=*x—43與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y3k一.、 . .=-(k>0)圖象交于點(diǎn)C,D,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) Ex(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若AE=AC①求k的值；②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱并說(shuō)明理由.第8題圖 k . ..一.如圖，已知雙曲線y=-經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(6,1),點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)C作CALxx軸，過(guò)點(diǎn)D作D9y軸，垂足分別為A,B,連接ABBC(1)求k的值；(2)若△BCD勺面積為12,求直線CD的解析式；(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.第9題圖.如圖，點(diǎn)B為雙曲線y=X(x>0)上一點(diǎn)，直線AB平行于y軸，交直線y=x于點(diǎn)A交kx軸于點(diǎn)D,雙曲線y=-與直線y=x交于點(diǎn)C,右OB—aB=4.x(1)求k的值；(2)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí)，求^ABC勺面積；⑶雙曲線上是否存在點(diǎn)P,使^APCoAAOD^存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第第10題圖【答案】.解：(1),一點(diǎn)A(1,2)是一次函數(shù)y=kx+1與反比例函數(shù)y=m勺公共點(diǎn),x，k+1=2,—=2,k=1,m=2;1(2)二?直線l，x軸于點(diǎn)N3,0),且與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn) B,.??點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,將x=3代入y=x+1,得y=3+1=4,???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4);(3)如解圖，過(guò)點(diǎn)A作ADL直線l,垂足為點(diǎn)D,由題意得，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3,???點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，TOC\o"1-5"\h\z22 2?-y=~=3,?1?C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),2 10BC=BN-CN=4--=—3 3又「AD=3—1=2,c1 1 10 10SABC=-BC-A[D=-x—X2=—2 2 3 3第1題解圖2.解：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,則OAx,PA=y,??△OAP勺面積為1,1?2xy=1，xy=2,即k=2,2??反比例函數(shù)的解析式為 y—；（2）存在，如解圖，作點(diǎn) A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A B,交x軸于點(diǎn)M此時(shí)MA+MBM小，??點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2, 2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y=2=1,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,1）.又二.兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限交于 A點(diǎn)，2x解得x1=1,x2=-1(舍去).11?y=2，??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),??點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(1,-2),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,代入A'(1,—2),R2,1)得,kb2…k3,解得，2kb1b5??直線A'B的解析式為y=3x-5,令y=0,得x=5,3???直線y=3x—5與x軸的交點(diǎn)為(5,0),3即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,0).3第2題解圖23.解：（1）二,反比例函數(shù)y=一圖象上的點(diǎn)AB的橫坐標(biāo)x分別為1、一2,.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（—2,—1）,???點(diǎn)A（1,2）、B（-2,-1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,2 .,，解得2k1

2k???一次函數(shù)的解析式為 y=x+1;22vxv0;(2)由圖象知，對(duì)于反比例函數(shù) y7,當(dāng)yv—1時(shí)，x2vxv0;⑶存在.對(duì)于y=x+1,當(dāng)y=0時(shí)，x=-1,當(dāng)x=0時(shí)，y=1,.??點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),設(shè)點(diǎn)P(mn),.SODP=2sLOCA,12><1x(—n)=2x2*1X1,'''n=—2,???點(diǎn)Rm-2)在反比例函數(shù)圖象上，m=—1,.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一1,—2).4.解：(1) OB=2OA=3OD=6,.OA=3,OD=2.?A(3,0),B(0,6),D(-2,0).將點(diǎn)A(3,0)和B(0,6)代入y=kx+b得,3kb0-k2，解得，b6 b6??一次函數(shù)的解析式為 y=—2x+6. (3分)將x=—2代入y=-2x+6,得y=—2X(—2)+6=10,??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一2,10).將點(diǎn)Q—2,10)代入y=n,得x10=,解得10=,解得n=-20,20TOC\o"1-5"\h\z??反比例函數(shù)的解析式為 y—； (5分)y2x6(2)將兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，得 20,y——x解得Xi=-2,x2=5. (7分)將x=5代入y

，兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 (5,—4); (8分)(3)-2<x<0或x>5. (10分)【解法提示】不等式kx+b<X的解集，即是直線位于雙曲線下方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，也就是—2WXV0或x>5.5.解：(1)二.點(diǎn)N—2,n),B(1,—2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=-x的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，m=-2,一,「“一， 2???反比例函數(shù)解析式為yn=1,，點(diǎn)A(-2,1),將點(diǎn)N—2,1),B(1,—2)代入y=kx+b,得2kbkb1.,

2kbkb1.,

，解得211'，一次函數(shù)的解析式為y=—x—1；(2)結(jié)合圖象知：當(dāng)一2vxv0或x>1時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；(3)如解圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接BA延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為所求，-A(-2,1),?A(—2,—1),設(shè)直線A'B的解析式為y=m奸n,2mn，解得2mn，解得35，31x-53X3'令y=0,得x=-5,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(一5,0),?.t的最大值為AB=M(—2—1)2+(—1+2)2=^10.第5題解圖1.解：(1),??一次函數(shù)y1=[x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,??A(-4,0),Q0,1),又.AC=BCCO_AB?.O為AB的中點(diǎn)，即OA=OB=4,且B%2OC=2

??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2),將點(diǎn)R4,2)代入y2=E彳導(dǎo)m=8,x??反比例函數(shù)的解析式為y2=-；X(2)x>4;【解法提示】由圖象可知，當(dāng) yi>y2時(shí)，即是直線位于雙曲線上方的部分，所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是x>4.D點(diǎn)，使四邊形BCPD;D點(diǎn)，使四邊形BCPD;菱形，如解圖，連接DC與PB交于點(diǎn)E,??四邊形BCP四菱形，.CE=DE=4,?.CD=8,?.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,1),將D(8,1)將D(8,1)代入反比例函數(shù)8一,D點(diǎn)坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式,即反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)D點(diǎn)坐標(biāo)為(8,1).XD,使四邊形BCP更菱形，此時(shí)第6題解圖.解：(1)二.直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)Q4,0),，把點(diǎn)C(4,0)代入y=x+b,得b=—4,，直線的解析式為y=x-4,??直線也過(guò)A點(diǎn)，，把點(diǎn)A(-1,n)代入y=x-4,得n=—5,-A(-1,—5),將A(—1,—5)代入y=mx<0),得F5,x5，雙曲線的解析式為 y-；(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)O作OMLAC于點(diǎn)M??點(diǎn)B是直線y=x—4與y軸的交點(diǎn)，.?.令x=0,得y=-4,??點(diǎn)R0,-4), OC=OB=4,?.△OCB1等腰直角三角形，./OBC=/OCB=45,，在△OM的,sin45OMOMOeT7，O陣2啦，，在AAO帥，sin/OA屋黑塞班;OA26 13'第7題解圖⑶存在.如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AN!y軸于點(diǎn)N,則ANk1,BNk1,AB=12+12=2,.OB=OC=4,BC=42+42=4\/2,又./OBC=/OCB=45,?./OBA=/BCD=135,.OB所△BCD^△OBM△DCBOBBA.OBBABCC爐DCBC4 '2 1..（3+寸）=3t, 1..（3+寸）=3t,解得t1=0（舍去），t2=243,k=3t=6"'73;②點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，理由如下:由①知，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,2小）,即一二= 或 4,2CDDC4???.CD=2或CD=16,??點(diǎn)C[4,0),.??點(diǎn)D的坐標(biāo)是(6,0)或(20,0).8.解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，得0=』3x—小，解得x=3.3(2分).??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0);(2分)(2)①如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CF，x軸于點(diǎn)F.設(shè)AE=AC=t,點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3,t).OB3TOC\o"1-5"\h\z在RtAAOB^,tanZOAB= ,OA3?./OAB=30.在Rt^ACF中，/CAF=30,\o"CurrentDocument"1 3.CF=/，AF=AC-cos30=., 3 1.??點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3+苧，2t）?k(5分)???點(diǎn)CE在y=-的圖象上，x(5分)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（x,，x（于"X—淄）=6，3,解得Xi=6（舍去），X2=-3,???點(diǎn)D的坐標(biāo)是（一3,—2串,，點(diǎn)E，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱.（8分）第8題解圖k 9.解：（1）二?雙曲線y=—經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6,1）,xk一=1,解得k=6；6（2）設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h,???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6,1）,DBLy軸，?.BD=6,SLbcd=2x6Xh=12,解得h=4,???點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D的縱坐標(biāo)為1,.??點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1—4=—3,6.?.一=—3,解得x=-2,X???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（—2,-3）,設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則2kb3…2kb3…k

，解得6kb… 一， 1，直線CD的解析式為y=2x—2;（3）AB//CD理由如下：CALx軸，DBLy軸，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6,1）,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c,一）,C???點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為Nc,0）,B（0,1）,設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,則mcn0,解得???直線AB的解析式為y=--x+1,c設(shè)直線CD的解析式為y=ex+f,則ecf6ef6c,解得ecf6ef6c,解得1cf3'

c1c6???直線CD的解析式為y=——x+ cc.ABCD的解析式中k都等于工，c??.A*CD的位置關(guān)系是AB//CD10.解：（1）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a,0）, k.AB//y軸，點(diǎn)A在直線y=x上，B為雙曲線y=—（x>0）上一點(diǎn),x，A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,a）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（a,k）,a?.AB=a-k,BD=k,aa在RtAOBD^,OB=BD+OD=（k）2+a2,a.oB—aB=4,???（a）2+a2-（a-§2=4,k=2；x2,x（2）如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CMLABx2,xy聯(lián)立yx解得y、!或.2;支舍去）,??.C點(diǎn)坐標(biāo)為（電,啦）???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,1，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,萬(wàn)），CM=4CM=4一小,??AB=4--=221.SABA2cMAB, c、7=2X（4-啦）*2=7—他.7 4'第10題解圖⑶不存在，理由如下：若△AP6△AOD?「△AON等腰直角三角形，??.△APC^等腰直角三角形，/ACP=90°,1.?.CM=2AR設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a,2）,則A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,a）,a??-AP=|a--|,a???c點(diǎn)坐標(biāo)為（也啦），..（a—的2=4x.?.CM=|..（a—的2=4x（a2 2）22 ，a即（a—蛆）2=4x（a即（a—蛆）2=4x???4a2—（a+小）2=0,解得a=>/2或a=—中（舍去），??.P點(diǎn)坐標(biāo)為（版柩,則此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合，所以不能構(gòu)成三角形，故不存在.題型五圓的綜合題針對(duì)演練.如圖，AB是。O的弦，AB=4,過(guò)圓心O的直線垂直AB于點(diǎn)D,交。O于點(diǎn)C和點(diǎn)E,1連接ACBCOBcosZACB=-,延長(zhǎng)OmU點(diǎn)F,使EF=2OE3(1)求證：/BOE=/ACB(2)求。O的半徑；(3)求證：BF是。。的切線.第1題圖.如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C為圓外一點(diǎn)，連接ACBC分別與。O相交于點(diǎn)D點(diǎn)E,且AdDe,過(guò)點(diǎn)D作DF!BC于點(diǎn)F,連接BDDEAE(1)求證：DF是。。的切線；(2)試判斷△DEC勺形狀，并說(shuō)明理由；(3)若。。的半徑為5,AC=12,求sin/EAB勺值.第2題圖.(2016長(zhǎng)沙9分)如圖，四邊形ABCE接于。O,對(duì)角線AC為。O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DBDCDF(1)求/CDE勺度數(shù)；(2)求證：DF是。O的切線；(3)若AC=2J5DE求tan/ABM值.第3題圖.(2016德州10分)如圖，OO是△ABC勺外接圓，AE平分/BAC交OO于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)E作直線l//BC(1)判斷直線l與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若/ABC勺平分線BF交AD于點(diǎn)F,求證：BE=EF(3)在(2)的條件下，若DE=4,DF=3,求AF的長(zhǎng).第4題圖5. (2015永州)如圖，已知△ABCft接于。0,且AB=AC直徑AD交BC于點(diǎn)E,F是OE上的一點(diǎn)，使CF//BD(1)求證：BE=CE(2)試判斷四邊形BFCD勺形狀，并說(shuō)明理由;⑶若BC=8,AD=10,求CD的長(zhǎng).第5題圖6.(2015省卷24,9分)。0是△ABC勺外接圓，AB是直徑，過(guò)BC的中點(diǎn)P作。。的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D連接AGCPPB(1)如圖①，若D是線段OP的中點(diǎn)，求/BAC勺度數(shù)；(2)如圖②，在DG上取一點(diǎn)K,使DQDP連接CK,求證：四邊形AGK是平行四邊形；(3)如圖③，取CP的中點(diǎn)E,連接ED并延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)H連接PH求證：P也AB第6題圖(2017原創(chuàng))如圖，AB切OO于點(diǎn)B,AD交OO于點(diǎn)C和點(diǎn)D,點(diǎn)E為Dc的中點(diǎn),連接OE交。廿點(diǎn)F,連接BE交CDT點(diǎn)G(1)求證：AB=AG(2)若DG=DE求證：GB=GC-GA3(3)在(2)的條件下，若tanD=4,EG=訴，求。O的半徑.第第題圖10.(2016大慶9分)如圖，在Rt^ABC中，/C=90°,以BC為直徑的。O交斜邊AB于點(diǎn)M若H是AC的中點(diǎn)，連接MH.(1)求證：MHt^OO的切線；3 3 (2)若MH=2，tanZABC=4,求。O的半徑；(3)在(2)的條件下分別過(guò)點(diǎn)AB作。。的切線，兩切線交于點(diǎn)D,AD與。O相切于N點(diǎn)，過(guò)N點(diǎn)作NQLBC垂足為E,且交。O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長(zhǎng)度.第10題圖.如圖，△AB8。。的內(nèi)接三角形，P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/PAC=/B,AD為。O的直徑，過(guò)C作CG_AD交ADTE,交AB于F,交OO于G.(1)判斷直線PA與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求證：AG=AF-AR(3)若。。的直徑為10,AC=2y5,AB=4，5,求△AFGW面積.第11題圖.(2016鄂州10分)如圖，在Rt△ABC^P,ZACB=90°,AO是△ABC勺角平分線,以O(shè)為圓心，OC為半徑作。O(1)求證：AB是。。的切線；AE,(2)已知AO文。。于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AO交。。于點(diǎn)D,tanD=求AC勺值；(3)在(2)的條件下，設(shè)。O的半徑為3,求AB的長(zhǎng).第12題圖【答案】(1)證明：如解圖，連接OA第1題解圖.CELAR.AD=BD=2,Ae?E,???/ACE=/BCE/AOE=/BOE又A0B=2/ACB?.ZBOE=ZACB1(2)解：..cosZACB=-,o1cosZBOB=在Rt^BOD^,設(shè)OD=x,則OB=3x,.ob+b6=og,.?.x2+22=(3x)2,解得x=乎，??.OB=3x=乎，即。O的半徑為;⑶證明：=FE=2OE.0三30叁乎，OF^?.?迫1晴1OB0DOF^OB??/Boa/DOB.OBF^AODB.ZOBFZODB=90,即OBLBEO的半徑，?.BF是。O的切線.DO=BQ2.⑴證明：如解圖，連接DQ交AE于點(diǎn)G,則DO=BQ第2題解圖./ABD=ZODB.AdBe,?./ABD=ZEBQ./ODB=ZEBDD07BQ/ODFZCFD.DI^BQ丁./CFO90°,?.ZOD曰90°,即ODLDF,又OD^/O。的半徑，?.DF是。O的切線；(2)解：△DEO等腰三角形，理由如下：

.「AB是OO的直徑，./ADB=/CDB=90,又.BD=BQ/ABD=/EBD..△AB坐△CBI(ASA),.AD=CDAdDe,..AD=D耳.CD=DE?.△DEO等腰三角形；一. 1⑶解：由(2)可知AD=,AC=6,.AdDe,.OtXAE,/ABD=/DAEDG?.sin/DAE=汨^\D?人…,AD6在Rt^ADB中,sinZABD=而=—,DG__6_?=10?.DG=,.OG=OD-DG=,???在RtAAGO^,sinZEAB=OG=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！.OA(1)解：.「AC為OO的直徑，./ADC=90,?.ZCDE=90°; 第3題解圖(2)證明：如解圖，連接OD.一/CD號(hào)90。，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，1DF=]CE=CF,./FDG=/FCD又.OD=OC?/OD?/OCD/OD&/FDC=/OCB/FCD./ODF=/OCF.EC!AC./OCF=90,./ODF=90,即ODLDF,又「OD^OO的半徑，(2分)(5分)??.DF為OO(2分)(5分)⑶解：在^ACD^△ECM3,./ADG=ZACE=90,/EAC=ZCAD.△ACS△AECACADAE=AcaC=AD?AE又「AO25DE.??20DE=（AE—DE?AE.?.AE=5DE.AD=4DE.?在Rt^ACD中，AC=A[j+CD,.CD=2DE又..在。O中，/ABD=ZACD（9分）?.tan/ABD=tan/ACD=等2.（9分）(1)解：直線l與。O相切.理由如下:如解圖，連接OEOBOC第4題解圖.AE平分/BAC??/BAE=/CAE?ECE,?/BO號(hào)/COE又.OB=OC.OELBC?l//BCOELl,又OE^OO的半徑，??直線l與。O相切； （3分）（2）證明：???BF平分/ABC./ABF=/CBF又/CBE=/CAE=/BAE??/CBEF/CBF=/BA&/ABF又./EBF=/CBEf/CBF/EFB=/BA4/ABF^./EBF=/EFB.BE=EF^ （6 分）（3）解：..BE=EF,DE=4,DF=3,BE=EF=DE+DF=7,.?ECE,/DBE=/BAEDEB=/BEABEDo△AEBDrH即7=3TOC\o"1-5"\h\z解得AE=—, (9分)449 21 八.AF=AE—EF=-7=— (10 分)4 4(1)證明：.「AD^OO的直徑，?./ABD=/ACD=90,在RtAABD^DRtAACDf,AB=ACAD=AD'RtAABID^RtMCDHL),/BAD=/CAD.AB=AC，AD^直平分BCBE=CE(2)解：四邊形BFC英菱形.理由如下：?.AD^0O的直徑，AB=AC.ADLBCBE=CECF//BQ./FCE=/DBE在△BED^△CE葉，/DBE=/FCE二:ZCE.90,. BE挈△CEFASA),.BD=CF,??四邊形BFCD1平行四邊形，./BAD=/CAD.BD=CD，四邊形BFCD1菱形;(3)解：AD是OO的直徑，ADLBCBE=CE/ECD=/CAE./AEC=/DEC=90°,RtACDE^RtAACE.DE_CECTAE.CE=DE-AE設(shè)DE=x,貝UAE=AD-DE=10-x,BC=8,1CE=2BC=4,-42=x(10-x),解得x=2或x=8(舍去)，在RtACED^,cd=^cE+dE=^42TT=2郃.(1)解：二.點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，PG為。O的直徑，BP=PCPGLBCCD=BD./ODB=90,??D為OP的中點(diǎn)，1 10〉]OP=]OBOBD30°,.AB為OO的直徑,./ACB=90,./BAC=60°;