9/9高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：橢圓及強(qiáng)化訓(xùn)練題【】鑒于大家對(duì)查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注,小編在此為大家整理了此文高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：橢圓及強(qiáng)化訓(xùn)練題,供大家參考!本文題目：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：橢圓及強(qiáng)化訓(xùn)練題橢圓但因?yàn)闇y(cè)試新人教B版1.(文)(2019東莞模擬)設(shè)P是橢圓x225+y216=1上的點(diǎn),假設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),那么|PF1|+|PF2|等于()A.4B.5C.8D.10[答案]D[解析]∵a2=25,a=5,|PF1|+|PF2|=2a=10.(理)(2019浙江五校聯(lián)考)橢圓x216+y27=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,一直線過(guò)F1交橢圓于A、B兩點(diǎn),那么△ABF2的周長(zhǎng)為()A.32B.16C.8D.4[答案]B[解析]由題設(shè)條件知△ABF2的周長(zhǎng)為|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16.2.(文)(2019岳陽(yáng)月考)橢圓x29+y24+k=1的離心率為45,那么k的值為()A.-21B.21C.-1925或21D.1925或21[答案]C[解析]假設(shè)a2=9,b2=4+k,那么c=5-k,由ca=45即5-k3=45,得k=-1925;假設(shè)a2=4+k,b2=9,那么c=k-5,由ca=45,即k-54+k=45,解得k=21.(理)(2019廣東省江門(mén)市模擬)橢圓短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B1、B2,焦點(diǎn)為F1、F2,假設(shè)四邊形B1F1B2F2是正方形,那么這個(gè)橢圓的離心率e等于()A.22B.12C.32D.以上都不是[答案]A[解析]畫(huà)出草圖(圖略),根據(jù)題意可得e=ca=cos45=22,應(yīng)選A.3.n是方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件[答案]C[解析]∵方程mx2+ny2=1,即x21m+y21n=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,需有：1m01m1n,m0,故互為充要條件.4.(文)(2019撫順六校檢測(cè))橢圓x24+y2=1的焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)M在橢圓上,MF1MF2=0,那么M到y(tǒng)軸的距離為()A.233B.263C.33D.3[答案]B[分析]條件MF1MF2=0,說(shuō)明點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓上,點(diǎn)M又在橢圓上,通過(guò)方程組可求得點(diǎn)M的坐標(biāo),即可求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離.[解析]橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓上,該圓的方程是x2+y2=3,即y2=3-x2,代入橢圓得x24+3-x2=1,解得x2=83,即|x|=263,此即點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離.[點(diǎn)評(píng)]滿足MFMB=0(其中A,B是平面上兩個(gè)不同的定點(diǎn))的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以線段AB為直徑的圓.(理)(2019河北石家莊一模)橢圓x216+y225=1的焦點(diǎn)分別是F1,F2,P是橢圓上一點(diǎn),假設(shè)連接F1,F2,P三點(diǎn)恰好能構(gòu)成直角三角形,那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是()A.165B.3C.163D.253[答案]A[解析]F1(0,-3),F2(0,3),∵34,F1F2P=90或F2F1P=90.設(shè)P(x,3),代入橢圓方程得x=165.即點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是165.5.(文)(2019山東淄博重點(diǎn)中學(xué)期中)橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12,離心率為13,那么橢圓方程為()A.x2144+y2128=1B.x236+y220=1C.x232+y236=1D.x236+y232=1[答案]D[解析]2a=12,a=6,∵e=ca=13,c=2,b2=a2-c2=32,應(yīng)選D.(理)(2019長(zhǎng)沙模擬)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為12,且它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓C：x2+y2-2x-15=0的半徑,那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x24+y23=1B.x216+y212=1C.x24+y2=1D.x216+y24=1[答案]A[解析]由x2+y2-2x-15=0得,(x-1)2+y2=16,r=4,2a=4,a=2,∵e=ca=12,c=1,b2=a2-c2=3.應(yīng)選A.6.(文)(2019銀川二模)兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是52,等比中項(xiàng)是6,且ab,那么橢圓x2a2+y2b2=1的離心率e等于()A.32B.133C.53D.13[答案]C[解析]由題意可知a+b=5ab=6,又因?yàn)閍b,所以解得a=3b=2,所以橢圓的半焦距為c=5,所以橢圓的離心率e=ca=53,應(yīng)選C.(理)(2019杭州二檢、江西七校聯(lián)考)如以下圖所示,嫦娥一號(hào)探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球,在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行,最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行,假設(shè)用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng),給出以下式子：①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2④c1a1A.①③B.②③C.①④D.②④[答案]B[解析]給出圖形的題目,要充分利用圖形提供的信息解題.∵P點(diǎn)既在橢圓Ⅰ上,又在橢圓Ⅱ上,且F是橢圓Ⅰ和Ⅱ的同一側(cè)的焦點(diǎn),|PF|=a-c,即a1-c1=a2-c2,故②正確;由a1-c1=a2-c2得a1-a2=c1-c2,c1=a1-a2+c2,c1a2-a1c2=(a1-a2+c2)a2-a1c2=(a1-a2)a2+(a2-a1)c2=(a1-a2)(a2-c2),又∵從圖中可以看出,a1a2,a2c2,c1a2-a1c20,即c1a2a1c2,故③正確,應(yīng)選B.7.(文)(2019南京模擬)P是以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓x2a2+y2b2=1(a0)上的一點(diǎn),假設(shè)PF1PF2=0,tanPF1F2=12,那么此橢圓的離心率為_(kāi)_______.[答案]53[解析]∵PF1PF2=0,PF1PF2,在Rt△PF1F2中,tanPF1F2=|PF2||PF1|=12,設(shè)|PF2|=x,那么|PF1|=2x,由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a,x=2a3,∵|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,x2+4x2=4c2,209a2=4c2,e=ca=53.(理)1m+2n=1(m0,n0),那么當(dāng)mn取得最小值時(shí),橢圓x2m2+y2n2=1的離心率是________.[答案]32[解析]∵m0,n01=1m+2n22mn,mn8,當(dāng)且僅當(dāng)1m=2n,即n=2m時(shí)等號(hào)成立,由n=2mmn=8,解得m=2,n=4.即當(dāng)m=2,n=4時(shí),mn取得最小值8,離心率e=n2-m2n=32.8.(文)實(shí)數(shù)k使函數(shù)y=coskx的周期不小于2,那么方程x23+y2k=1表示橢圓的概率為_(kāi)_______.[答案]12[解析]由條件22,-k,當(dāng)0概率P=12.(理)(2019深圳市調(diào)研)橢圓M：x2a2+y2b2=1(a0,b0)的面積為ab,M包含于平面區(qū)域：|x|3內(nèi),向內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)Q,點(diǎn)Q落在橢圓M內(nèi)的概率為4,那么橢圓M的方程為_(kāi)_______.[答案]x24+y23=1[解析]平面區(qū)域：|x|3是一個(gè)矩形區(qū)域,如以下圖所示,依題意及幾何概型,可得ab83=4,即ab=23.因?yàn)?所以a=2,b=3.所以,橢圓M的方程為x24+y23=1.9.(2019湖南長(zhǎng)沙一中月考)直線l：x-y=0與橢圓x22+y2=1相交A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),那么△ABC面積的最大值為_(kāi)_______.[答案]2[解析]設(shè)與l平行的直線方程為x-y+a=0,當(dāng)此直線與橢圓的切點(diǎn)為C時(shí),△ABC的面積最大,將y=x+a代入x22+y2=0中整理得,3x2+4ax+2(a2-1)=0,由=16a2-24(a2-1)=0得,a=3,兩平行直線x-y=0與x-y+3=0的距離d=62,將y=x代入x22+y2=1中得,x1=-63,x2=63,|AB|=1+1|63-(-63)|=433,S△ABC=12|AB|d=1243362=2.10.(文)(2019新課標(biāo)全國(guó)文)設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x2+y2b2=1(0(1)求|AB|;(2)假設(shè)直線l的斜率為1,求b的值.[解析](1)由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=43.(2)l的方程為y=x+c,其中c=1-b2.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),那么A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組y=x+c,x2+y2b2=1.化簡(jiǎn)得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.那么x1+x2=-2c1+b2,x1x2=1-2b21+b2.因?yàn)橹本€AB的斜率為1,所以|AB|=2|x2-x1|,即43=2|x2-x1|.那么89=(x1+x2)2-4x1x2=41-b21+b22-41-2b21+b2=8b41+b22.解得b=22.(理)(2019北京文,19)橢圓G：x2a2+y2b2=1(a0)的離心率為63,右焦點(diǎn)為(22,0),斜率為1的直線l與橢圓G交于A,B兩點(diǎn),以AB為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程;(2)求△PAB的面積.[解析](1)由得,c=22,ca=63,解得a=23,又b2=a2-c2=4,所以橢圓G的方程為x212+y24=1.(2)設(shè)直線l的方程為y=x+m由y=x+m.x212+y24=1得4x2+6mx+3m2-12=0.①設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1)