七、教學情境設計（一）創(chuàng)設情境，引入新課※問題1:你知道考古學家是如何推測出土文物或古遺址年代的嗎？設計意圖：創(chuàng)設問題情境，從實際生活中的例子入手，激發(fā)學生的求知欲，并體會變量P與/之間的函數關系.生：利用科學計算器完成表格.師：從函數的觀點引導學生認識看=logP（將該函數板書于副板，為提57?3V02煉對數函數模型做準備）.（二）探索新知.對數函數的定義※問題2：觀察上述函數有什么特點？設計意圖：引導學生提煉對數函數模型y=logx（〃>0且a豐1）.a師：引導學生觀察函數的特征：含有對數符號，底數是常數，真數是變量（用x表示函數的自變量，用y表示函數值，并將底數抽象為字母a，將解析式概括為y=logx的形式）.a※問題3：根據前面對對數的學習，你認為a的取值范圍是什么？自變量x的取值范圍呢？設計意圖：為對數函數定義的歸納作鋪墊.滲透“歸納推理是發(fā)現和提出數學命題的重要途徑”.生：學生思考，歸納概括對數函數的定義，嘗試用恰當的數學語言予以表達.師：根據學生的表達，給出對數函數的定義（板書）.※問題4：你能根據對數函數的定義，解決課本P-例7嗎？71設計意圖：使學生通過求函數的定義域加深對對數函數的理解.生：獨立思考，嘗試解決例題，可以小組討論，交流.師：課堂巡視，個別輔導，針對學生的共同問題集中解決..對數函數的圖象※問題5：前面我們學習指數函數時，都對其哪些性質進行了研究？你能類比指數函數及其性質的研究思路，提出研究對數函數性質的方法嗎？設計意圖：給出研究對數函數性質的研究思路.發(fā)現性質、弄清性質的來龍去脈，是為了更好地揭示對數函數的本質屬性.師：引導學生回顧研究指數函數的哪些性質，強調數形結合，強調函數圖象在研究性質中的作用，注意從具體到一般的思想方法的應用，滲透歸納概括能力的培養(yǎng)（將學生舉出的所要研究的性質板書于副板，為后面觀察圖象，探究性質作準備）.生：獨立思考，提出研究對數函數性質的基本思路.※問題6：如何畫出對數函數y=logx和y=logx的圖象？請用相同的方212法畫出函數尸logx和y=logx的圖象（學案）.13設計意圖：會用描點法畫函數的圖象，學生在學案上的同一坐標系中完成，為歸納對數函數的性質作準備.生：小組合作畫圖，互相交流，共同完成.師：課堂巡視，個別輔導，展示部分學生的圖象.并利用《幾何畫板》演示.3.對數函數的性質※問題7：觀察這些對數函數的圖象，你能發(fā)現對數函數的哪些性質？請與同學相互交流，并將你的發(fā)現填寫在學案的相應位置（如果學案所列不完整，請自行列在下面表格）.設計意圖：學生在對函數圖象感性認識的基礎上，發(fā)現、概括、歸納對數函數的性質，鼓勵學生積極主動參與獲得性質的過程.生：小組合作填表，互相交流，共同完成.師：課堂巡視，針對學生遇到的具體問題給予適當輔助.※問題8：通過對四個對數函數圖象的觀察歸納得出的性質不具有一般代表性，如何驗證對任意一個對數函數y=logx（a>0且a中1）這些性質都成立呢？a設計意圖：通過歸納推理得出的性質是或然成立的，借用《幾何畫板》讓學生經歷“從特殊到一般”的學習過程，驗證所得性質的一般代表性.師：利用《幾何畫板》畫出對數函數y=logx（a〉0且a豐1）的圖象.生：學生通過觀察不同的底數a（a〉0且a中1）的函數圖象，得出性質，相互交流，形成對對數函數性質的認識.師：總結學生的觀察結果，概括對數函數的性質.（若學生對底數a（a〉0且aw1）的分類有困難，則適當引導）圖象特征函數性質①這些圖象都位于y軸右側①定義域：（0,+8）；值域：R②這些圖象都經過定點（1，0）②無論a為任何正數，總有l(wèi)og1=0③圖象可以為分兩類，一類圖象在區(qū)間（0,1）內縱坐標都小于0，在區(qū)間（1，+8）內的縱坐標都大于0；另一類圖象正好相反.a③當a〉1時，［若0<x<1,則logx<0,aa［若x〉1,則logx<0；a當0<a<1時，［若0<x<1,則logx〉0,aa［若x〉1,則logx<0；a④自左向右看，a〉1時圖象逐漸上升；0<a<1時圖象逐漸下降.④當a〉1時，y=logx是增函數；a當0<a<1時，y=logx是減函a數.（三）典型例題例7：求下列函數的定義域y=logx2（a〉0且aw1）；ay=log（4-xL〉0且aw1）.a設計意圖：使學生通過求函數的定義域加深對對數函數的理解，重點并非求函數的定義域，因此不在這里加大難度.例8：比較下列各組數中兩個值的大?。海?）log3.4，log8.5；22（2）log1.8，log2.7；0.30.3log5.1，log5.9（a〉0且aw1）.aa設計意圖：應用對數函數的單調性“比較兩個數的大小”，熟悉對數函數的性質，強調應用函數單調性的目的是用函數的觀點解決問題的思想方法.（四）課堂小結※問題9：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？教科書是怎樣研究對數函數的？通過本節(jié)課的學習，面對后面我們還要學習的新函數，你知道如何入手研究嗎？設計意圖：了解學生通過本節(jié)課學習的收獲，鍛煉學生的數學表達能力.生：思考、小組討論，推舉代表敘述，其它同學補充.師：根據學生回答的情況進行評價和補充.八、課后作業(yè).教材P-練習2；73.教材P-練習3.73.教材習題2.2-A-7.8題.※探究：從本節(jié)課我們研究的圖象中你能發(fā)現下列函數圖象有什么關系？你能嘗試從代數的角度理解這種關系嗎？①y=logx和y=logx，②y=logx和y=logx213123設計意圖：培養(yǎng)學生養(yǎng)成自主思考的好習慣，為下節(jié)課的教學內容鋪墊.加深學生對“數形結合”思想的認識.九、板書設計2.2.2對數函數及其性質定義：數學思想例8：十、反思總結“對數函數圖象及性質”評課本節(jié)課的教學在體現新課改的教學理念，落實培育數學核心素養(yǎng)的培育上很有代表性，體現在對教學內容的分析中能深刻挖掘教材內容的育人價值，教學目標注意到學生數學核心素養(yǎng)目標培育的設置，教學過程注重數學核心素養(yǎng)的落實。.對數概念形成自然李老師采用碳衰變的實際問題作為情境，這一問題情境是教材這一章一以貫之用的例子，相同情境不同問題，一脈相承又在其上自然延伸發(fā)展，采用列表讓學生用計算器計算值，加深學生對函數對應關系的理解，使得對數函數概念的形成過程自然流暢，形成概念過程真正的讓學生經歷知識形成過程培育學生數學抽象的核心素養(yǎng)。.性質研究注重方法數學核心素養(yǎng)的培育體現在四基的教學過程中，基礎知識、基本技能、基本思想、基本的活動經驗，對數函數的性質研究方法與指數函數性質的研究方法是一致的，因此，本節(jié)課的教學完全可以放手讓學生類比指數函數性質的研究去完成，“活動”是這節(jié)課的主旋律。“請同學們按照指數函數性質的研究方法研究對數函數的性質”，然后放手讓學生去探索，耐心等待學生展示探索的結果，這一過程中有學生的獨立思考，有學生的合作交流，有學生的成果展示，形成欣欣向榮的課堂學習情景。無論是對數概念的形成，性質的探究，李老師展現的是教師是課堂教學的組織者和引導者，學生是課堂的主人，這種以學習者為中心的教學正是當下教育改革所追求的方式。2.2.2對數函數及其性質（學案）1.對數函數概念的形成利用對應關系t=logP，，使用科學計算器，完成下表5730i碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數t■2（由對數的換底公式可知：t=logpP=573010gP，近似值取整數）5730i0.52嘗試用簡明的語言描述對數函數的概念對數函數的概念：一般地，我們把函叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是.例7：求下列函數的定義域（3）y=log%2（a>0且a豐1）；（2）y=logQ-xL>0且a中1）.aa2.探究：對數函數y=logx（a>0且a豐1）的圖象與性質a在同一坐標系中用描點法畫出下列對數函數的圖象①y=log。%:②y=log%；?y=log%；@y=log%.213123①列表2124816y=10g2%y=10gl%3i33293；y=10g3%y=10gl%

35②描點、連線（備注：32六5.2,32氏15.6）3.對數函數的性質一般地，對數函數y=logx（a>0且a豐1）的圖象和性質如下表所示:a

（4）log3.4（4）log3.4