2020年福建中考數(shù)學復習題型四幾何圖形動向問題2020年福建中考數(shù)學復習題型四幾何圖形動向問題25/252020年福建中考數(shù)學復習題型四幾何圖形動向問題題型四幾何圖形動向問題熱身小練習1.(2019蘇州)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC＝4，BD＝16，將△ABO沿點A到點C的方向平移，獲取△A′B′O′，當點A′與點C重合時，點A與點B′之間的距離為( )第1題圖(2019海南)如圖，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線的點E處．若∠B＝60°，AB＝3，則△ADE的周長為( )第2題圖(2019江西)如圖，在△ABC中，點D是BC上的點，∠BAD＝∠ABC＝40°，將△ABD沿著AD翻折獲取△AED，則∠CDE＝________°.第3題圖4.(2019哈爾濱)如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉獲取△A′B′C，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，點B′落在邊AC上，連接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，則A′B的長為________．第4題圖(2019河北改編)如圖，將△ABC繞點A旋轉，獲取△ADE，邊AD與BC交于點P(點P不與點B，C重合)．若AB＝6，∠B＝30°，則DP的最大值為________．—1—第5題圖(2019錦州)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD邊的中點，N是AB邊上的動點，將△AMN沿MN所在直線折疊，獲取△A′MN，連接A′C，則A′C的最小值是________．第6題圖(2019宿遷)如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，且BE＝1，F(xiàn)為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為________．第7題圖18.(2019龍東地區(qū))如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點P是矩形ABCD內一動點，且S△PAB＝2S△PCD，則PC＋PD的最小值為________．第8題圖9.如圖，已知點A，B為⊙O上的兩點，且∠A＝40°，直線l經(jīng)過圓心O，與AB訂交于點P，若直線l繞點O旋轉，當△OBP為等腰三角形時，∠AOP＝________．第9題圖10.如圖，等邊△ABC的邊長為4cm，點Q是AC的中點，若動點P以2cm/s的速度從點A出發(fā)沿—2—A→B→A方向運動，設運動時間為t(s)，連接PQ，當△APQ是直角三角形時，t的值為________．第10題圖種類一動點問題針對演練1.(2019大慶)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，若動點D從B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止(不考慮D與B，A重合的情況)，運動速度為2cm/s，過點D作DE∥BC交AC于點E，連接BE，設動點D運動的時間為x(s)，AE的長為y(cm)．(1)求y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當x為何值時，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？第1題圖2.(2019南充節(jié)選)如圖，在正方形ABCD中，點E是AB邊上一點，以DE為邊作正方形DEFG，DF與BC交于點M，延長EM交GF于點H，EF與CB交于點N，連接CG.—3—(1)求證：CD⊥CG；1MN(2)若tan∠MEN＝3，求EM的值．第2題圖3.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝10，BC＝3，點E是CD的中點，點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動，設運動時間為t秒．(1)當PB＝DE時，求t的值；(2)在直線AB上可否存在點Q，使以D，E，Q，P四點為極點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明原由．第3題圖34.(2019成都節(jié)選)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝4，點D為BC邊上的動點(點D不與點B，C重合)．以D為極點作∠ADE＝∠B，射線DE交AC邊于點E，過點A作AF⊥AD交射線DE于點F，連—4—接CF.(1)求證：△ABD∽△DCE；(2)當DE∥AB時，求AE的長．第4題圖(2019三明5月質檢)如圖，在△ABC中，點P是BC邊上的動點，點M是AP的中點，PD⊥AB，垂足為D，PE⊥AC，垂足為E，連接MD，ME.求證：∠DME＝2∠BAC；(2)若∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝62，連接DE，求△MDE周長的最小值．第5題圖種類二平移問題針對演練—5—1．(2019福建黑白卷)已知OM均分∠POQ，以點B為直角極點的Rt△ABC按以以下列圖的地址擺放(點A與O重合)，點B，C分別在OP，OM上，且OB＝6，過C作CE⊥OQ于點E，將△ABC沿OM平移獲取△A′B′C′，設平移距離為x.(1)若∠POQ＝60°，x＝23，連接A′E，C′E，求∠CC′E的度數(shù)；(2)若OC＝10，B′E的連線經(jīng)過點C，求x的值．第1題圖如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，將△ABC沿著射線AC方向平移獲取△A′B′C′，連接A′B，B′C，BB′.(1)求證：A′B＝B′C；(2)當∠AA′B＝120°時，求四邊形BB′CA′的面積．第2題圖種類三旋轉問題針對演練1.(2019福建黑白卷)如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點Q在BC上，將△DCQ繞點D沿順時針方—6—向旋轉獲取△DBP，點P落在AB上，連接PQ.(1)求證：△DPQ是等邊三角形；(2)若AD＝3，AP＝2，求cos∠BPQ的值．第1題圖2.如圖，△OBD中，OD＝BD，△OBD繞點O逆時針旋轉必然角度后獲取△OAC，此時B，D，C三點正幸好一條直線上，且點D是BC的中點．(1)求∠COD的度數(shù)；(2)求證：四邊形ODAC是菱形．第2題圖3.(2019龍巖九上期末質檢)數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學研究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為5的正方形AEFG按圖①地址放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明原由；(2)如圖②，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此—7—時BE的長．第3題圖①第3題圖②4.(2019福建黑白卷)已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B＝∠ACB＝90°，∠A′BC′＝∠ABC＝60°，將Rt△A′BC′繞點B逆時針旋轉，旋轉到以以下列圖的地址，直線CC′和AA′訂交于點D.點E為AC的中點，連接EC′.(1)若AD＝2，求AA′的長；(2)將Rt△A′BC′繞點B旋轉一周，若BC＝2，求EC′的最大值與最小值．第4題圖(2019莆田5月質檢)如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，將△ABC繞點A逆時針旋轉，獲取△ADE，旋轉角為α(0°<α<90°)，連接BD交CE于點F.(1)如圖②，當α＝45°時，求證：CF＝EF；(2)在旋轉過程中，問(1)中的結論可否依舊成立？證明你的結論；(3)連接CD，當△CDF為等腰直角三角形時，求αtan的值．2—8—第5題圖①第5題圖②種類四折疊問題針對演練(2019福建逆襲卷)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A<∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，使點A落在點D處，若是CD恰好與AB垂直，垂足為點N.(1)求證：△BCM是等邊三角形；—9—(2)若AC的長為3，求△CMN的面積．第1題圖(2019寧德5月質檢)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AD邊上的一個動點，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，獲取四邊形BC′D′E，連接AC′，AD′.(1)若直線DA交BC′于點F，求證：EF＝BF；4(2)當AE＝33時，求證：△AC′D′是等腰三角形；(3)在點E的運動過程中，求△AC′D′面積的最小值．第2題圖參照答案熱身小練習1.C【分析】∵四邊形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝16，∴AC⊥BD，AO＝CO＝2，BO＝DO＝8，∵將△ABO沿點A到點C的方向平移獲取△A′B′O′，∴B′O′⊥AO′，∵點C與點A′重合，∴CO′＝A′O′＝AO＝2，∴AO′＝6，在Rt△AB′O′中，由勾股定理得AB′＝22AO′＋B′O′＝10.C【分析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B＝60°，AB＝3，∴CD＝3，∠D＝60°由.折疊的性質可得，∠E＝∠D＝60°，AD＝AE，CE＝CD＝3，∴△ADE是等邊三角形．∴△ADE的周長為AE＋AD＋—10—DE＝3DE＝18.20【分析】∵∠ADC＝∠BAD＋∠ABC＝80°，∴∠ADB＝180°－∠ADC＝100°，依照翻折的性質得∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠CDE＝∠ADE－∠ADC＝100°－80°＝20°.13【分析】∵將△ABC繞點C逆時針旋轉獲取△A′B′C，∴AC＝A′C＝3，∠ACB＝∠ACA′＝45°，∴∠A′CB＝90°，∴在Rt△A′BC中，A′B＝BC2＋A′C2＝13.5.3【分析】由旋轉的性質得AB＝AD＝6，PD＝AD－AP，∴當AP的值最小，即AD⊥BC時，PD的值最大．∵∠1B＝30°，∴AP＝AB＝3，則PD＝AD－AP＝3，即DP的最大值為3.26.10－1【分析】∵四邊形ABCD為矩形，點M為AD的中點，如解圖，以點M為圓心，以AM長為半徑畫圓，連接MC與⊙M訂交于點A′，此時A′C最?。逜B＝3，BC＝2，AM＝DM＝1，∴MC＝MD2＋DC2＝10.∵MA′＝MA＝1，∴A′C＝10－1.第6題解圖【分析】如解圖，以CE為邊在正方形內作等邊△CEH，∴EH＝EC，∠HEC＝60°，∵△EFG是等邊三角形，∴EF＝EG，∠FEG＝60°，∴∠FEG＝∠HEC，∴∠FEH＝∠GEC，∴△FEH≌△GEC(SAS)，1∴FH＝CG，要求CG的最小值，也就是要求FH的最小值，過點H作HM⊥BC于點M，則EM＝2EC＝1.5，∴BM＝2.5，當HF⊥AB時，F(xiàn)H最小，此時四邊形HFBM為矩形，∴FH＝BM＝2.5，∴CG的最小值為2.5.第7題解圖18.45【分析】∵S△PAB＝2S△PCD，AB＝CD，∴點P在直線AD的三均分直線上，又∵AB＝4，BC＝6，此題可以轉變成在正方形A′B′CD中求PC＋PD的最小值．如解圖，點F是點D關于點A′的對稱點，∴PF＝PD，當PF和PC在一條直線上時，PC＋PD的值最小，此時FC＝42＋82＝45，故PC＋PD的最小值是45.第8題解圖0°或30°或60°【分析】∵OA＝OB∴∠A＝∠B＝40°，∴∠AOB＝100°當.△OBP為等腰三角形時，分三種情況議論：①當OP＝OB時，點P與點A重合，∴∠AOP＝0°；②當OP＝BP時，∠POB＝∠B＝∠A—11—40°，∴∠AOP＝∠AOB－∠POB＝60°；③當OB＝BP時，∵∠B＝∠A＝40°，∴∠BOP＝∠OPB＝70°，∴∠AOP＝30°，綜上可得，∠AOP的度數(shù)為0°或30°或60°.1或2s或3.5s【分析】∵等邊△ABC的邊長為4cm，點Q是AC的中點，∴AQ＝2AC＝2cm，∠A＝60°，∴當△APQ是直角三角形時，分∠APQ＝90°和∠AQP＝90°兩種情況．①若∠APQ＝90°，∵∠A1＝60°，∴∠AQP＝30°，∴AP＝2AQ＝1cm，BP＝AB－AP＝3cm，∵動點P的速度為2cm/s，∴當點P在A→B上運動時，t＝1÷2＝0.5s，當點P在B→A上運動時，t＝(4＋3)÷2＝3.5s．②若∠AQP＝90°，∵∠A＝60°，∴∠APQ＝30°，∴AP＝2AQ＝4cm，此時P與B點重合，∴t＝4÷2＝2s．綜上所述：t的值為0.5s或2s或3.5s.種類一動點問題解：(1)∵動點D運動x(s)，速度為2cm/s，∴BD＝2x，則AD＝8－2x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，ADAB＝AEAC，即8－2x＝y(tǒng)，863∴y＝－2x＋6(0<x<4)；(2)依照題意得，1S＝2BD·AE1×2xy2xy3x(－2x＋6)＝－3x2＋6x，2即S＝－32x2＋6x(0<x<4)，3∵－<0，2∴當x＝－6＝2時，32×（－2）S最大＝－32×22＋6×2＝6.則當x為2時，△BDE的面積S有最大值，最大值為6.2.(1)證明：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，—12—DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝∠A＝90°.∴∠ADC－∠EDC＝∠EDG－∠EDC.即∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG(SAS)．∴∠DCG＝∠A＝90°，CD⊥CG；(2)解：∵CD⊥CG，DC⊥BC，G，C，M三點共線．∵四邊形DEFG是正方形，DG＝DE，∠EDM＝∠GDM＝45°.又∵DM＝DM，∴△EDM≌△GDM(SAS)，∴∠DME＝∠DMG.又∵∠DMG＝∠NMF，∴∠DME＝∠NMF，∴△FMN∽△DME，MNFMME＝DM.又∵DE∥HF，HFFM∴ED＝DM，又∵ED＝EF，MNHFME＝EF.在Rt△EFH中，HF1tan∠MEN＝EF＝3，MN1EM＝3.解：(1)∵AB＝10，PA＝2t，∴BP＝10－2t，當PB＝DE時，10－2t＝5，解得t＝2.5，即t的值為2.5；(2)存在．①當EP＝ED＝5時，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP′Q′是菱形，如解圖，過點E作EH⊥AB于點H.—13—在Rt△PEH中，PE＝5，EH＝BC＝3，∴PH＝52－32＝4，∴AP＝1或AP′＝9，∴t＝192s或2s時，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP′Q′是菱形．②當DP″＝DE時，可得四邊形DEQ″P″是菱形，在Rt△ADP″中，AP″＝DP″2－AD2＝AD2＝4，∴t＝2，綜上所述，滿足條件的t的值為192s或2s或s.2第3題解圖(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵∠ADE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE.∴△ABD∽△DCE；(2)解：如解圖，過點A作AM⊥BC于點M.第4題解圖3在Rt△ABM中，設BM＝4k，則AM＝BM·tanB＝4k·＝3k，4由勾股定理，得AB2＝AM2＋BM2，202＝(3k)2＋(4k)2.k＝4.AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2BM＝2×4k＝32.—14—DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE.又∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB.∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA.ABDBCB＝AB.22AB2025DE∥AB，AE＝BD.ACBC2520×AC·BD2125(1)證明：如解圖①，PD⊥AB，PE⊥AC，M為AP中點，1∴DM＝EM＝2AP＝AM.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴∠5＝∠1＋∠2＝2∠1，∠6＝∠3＋∠4＝2∠3.∴∠DME＝∠5＋∠6＝2∠1＋2∠3＝2∠BAC；第5題解圖①(2)解：如解圖②，過點M作MN⊥DE于點N，第5題解圖②由(1)知DM＝EM，1∴∠DMN＝∠EMN＝∠DME，DN＝EN.∵∠B＝45°，∠C＝75°，—15—∴∠BAC＝60°.由(Ⅰ)知∠DME＝2∠BAC＝120°.∴∠DMN＝60°，3DN＝DM·sin∠DMN＝2DM，DE＝2DN＝3DM.1△MDE周長＝DM＋ME＋DE＝DM＋DM＋3DM＝(2＋3)DM＝(2＋3)×2AP.∴當AP最短時，△MDE的周長最小．此時AP⊥BC.當AP⊥BC時，22∵∠B＝45°，∴AP＝2AB＝2×62＝6，1∴△MDE周長的最小值為(2＋3)×2×6＝6＋33.種類二平移問題解：(1)∵OM均分∠POQ，∠POQ＝60°，∴∠BAC＝∠COE＝30°.∵∠ABC＝90°，OB＝6，BC＝23.CE⊥OQ，CE＝BC＝23.∵將△ABC沿OM平移獲取△A′B′C′，CC′＝x＝23，CC′＝CE＝23，∴∠CC′E＝∠C′EC.∵∠COE＝30°，∠CEO＝90°，∴∠OCE＝60°.∴∠CC′E＝∠C′EC＝30°；(2)如解圖，過點B′作B′H⊥OM于點H.第1題解圖OC＝10，OB＝6，∴BC＝8.—16—B′C′＝8.∵∠OCE＝∠B′CC′＝∠B′C′A′，CB′＝C′B′.∵B′H⊥OM，CH＝HC′.C′HB′C′∵cos∠A′C′B′＝＝，B′C′A′C′C′H88＝10.32∴C′H＝5.64∴CC′＝2C′H＝.64∴x＝5.(1)證明：∵△A′B′C′是由△ABC平移獲取的，∴B′C′＝BC，∠B′C′A′＝∠BCA，A′C′＝AC，AA′＝CC′，又∵AB＝BC，∠A′AB＝∠BCA，AB＝B′C′，∠CAB＝∠B′C′A′，在△A′AB和△CC′B′中，′＝C′CA′AB＝∠CC′B′，AB＝C′B′∴△A′AB≌△CC′B′(SAS)，A′B＝B′C；(2)解：如解圖，過點B作BD⊥AC于點D，第2題解圖∵在等腰直角△ABC中，AB＝BC，∴∠A＝45°，∴BD＝AD＝AB·sin45＝°22，—17—∵∠AA′B＝120°，∴∠DA′B＝180°－120°＝60°，A′D＝BD＝26，tan60°3AA′＝AD－A′D＝22－26，3A′C＝AC－AA′＝2AB－AA′＝22＋236，AB＝A′B′，AB∥A′B′，∴四邊形AA′B′B是平行四邊形，B′B＝AA′＝22－26，3∴四邊形A′BB′C是梯形，∴S四邊形BB′CA′＝21(BB′＋A′C)·BD＝1×(22－26＋22＋26233)×22＝8.種類三旋轉問題1.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD.∵∠A＝60°，∴△ABD與△BCD均為等邊三角形．∴∠ADB＝60°，∠BDC＝60°.∵△DCQ繞點D沿順時針方向旋轉獲取△DBP，∴∠CDQ＝∠BDP.∵∠BDC＝∠BDQ＋∠CDQ＝60°，∴∠PDQ＝∠BDP＋∠BDQ＝60°，由旋轉的性質可得DP＝DQ，∴△DPQ是等邊三角形；(2)解：如解圖，過點Q作QE⊥AB，交AB的延長線于點E，∵AD∥BC，∴∠QBE＝∠A＝60°.由旋轉的性質可得：CQ＝PB，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC－QC＝AB－BP，即BQ＝AP＝2，∴PB＝CQ＝CB－BQ＝1.—18—QE＝QB·sin60＝°2×23＝3，1BE＝QB·cos60＝°2×2＝1.PE＝PB＋BE＝2.在Rt△PQE中，PQ＝PE2＋QE2＝7，PE227∴cos∠BPQ＝PQ＝7＝7.第1題解圖(1)解：由題意得：OC＝OD＝BD；∵點D是BC的中點，∴CD＝BD，OD＝12BC，1∴△OBC為直角三角形，而OC＝2BC，∴∠B＝30°，∠OCD＝90°－30°＝60°，OD＝CD，∴∠COD＝∠OCD＝60°；(2)證明：∵OD＝BD，∴∠DOB＝∠B＝30°，由旋轉變換的性質知：COA＝∠CAO＝∠B＝30°，∴∠AOD＝90°－2×30°＝30°，∴∠CAO＝∠AOD＝30°，∴AC∥OD，而AC＝OD，∴四邊形ADOC為平行四邊形，而OC＝OD，∴四邊形ODAC是菱形．解：(1)∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，∴AD＝AB,∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE，∴△ADG≌△ABE，∴∠AGD＝∠AEB.如解圖①，延長EB交DG于點H，—19—第3題解圖①∵△ADG中，∠AGD＋∠ADG＝90°，∴∠AEB＋∠ADG＝90°，∵△DEH中，∠AEB＋∠ADG＋∠DHE＝180°，∴∠DHE＝90°.DG⊥BE；∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，∴AD＝AB,∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE.∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG,∴∠DAG＝∠BAE，AD＝AB,∠DAG＝∠BAE,AG＝AE，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴DG＝BE.如解圖②，過點A作AM⊥DG交DG于點M，第3題解圖②AMD＝∠AMG＝90°，∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠MDA＝∠MAD＝∠MAB＝45°，BD＝2.1∴AM＝2BD＝1.在Rt△AMG中，AM2＋GM2＝AG2，∴GM＝2，DG＝DM＋GM＝1＋2＝3，∴BE＝DG＝3.解：(1)如解圖①，在CD上截取CF＝C′D，連接AF，由旋轉可得：AC＝A′C′，BC＝BC′，∴∠BCC′＝∠BC′C，∵∠A′C′B＝∠ACB＝90°，—20—∴∠ACF＋∠BCC′＝90°，∠A′C′D＋∠BC′C＝90°，∴∠ACF＝∠A′C′D，∴△ACF≌A′C′D，AF＝A′D，∠AFC＝∠A′DC′，∴∠AFD＝∠ADF，AF＝AD，∴AD＝A′D，AA′＝2AD＝4；第4題解圖①(2)依照題意，點C′在以B為圓心，以BC為半徑的圓上，如解圖②，當B，E，C′三點不在一條直線上時，BE－BC′<EC′<BE＋BC′；當B，E，C′三點在一條直線上時，BE－BC′＝EC′或EC′＝BE＋BC′；即BE－BC′≤EC′≤BE＋BC′，∵BC＝2，∠ABC＝60°，∴AC＝23，∴EC＝3，∴EB＝7，∴EC′的最大值為BE＋BC′＝7＋2，EC′的最小值為BE－BC′＝7－2.第4題解圖②(1)證明：當α＝45°時，∠ADE＝∠ABC＝90°，∠EAD＝∠CAB＝45°，AE＝AC，AD＝AB，∴在△CAE中，∠ACE＝∠AEC＝67.5°，在△DAB中，∠ABD＝∠ADB＝67.5°，∴∠FDC＝∠ADB＝67.5°，∴∠FDC＝∠DCF，CF＝DF，在Rt△EDC中，∠CED＝∠EDF＝22.5°，∴EF＝DF，—21—EF＝CF；(2)解：成立；如解圖①，過點E作EG∥CB交BF延長線于點G.第5題解圖①AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD.∵∠EDG＋∠ADB＝∠CBF＋∠ABD＝90°，∴∠EDG＝∠CBF.EG∥CB，∴∠G＝∠CBF.∴∠EDG＝∠G.EG＝ED.ED＝BC，EG＝BC.∵∠EFG＝∠CFB，∴△FEG≌△FCB(AAS)．EF＝CF；(3)解：如解圖②，過點A作AP⊥BD于點P.第5題解圖②AB＝AD，1α∴∠PAB＝2∠DAB＝2.∵∠PAB＋∠PBA＝∠CBD＋∠PBA＝90°，α∴∠CBD＝∠PAB＝2，AEAC∵AD＝AB＝2，∠EAC＝∠DAB.∴△AEC∽△ADB，—22—CEAE∴BD＝AD＝2.∵∠ACE＝∠ABD，∴∠CFB＝∠C