2015年中考數(shù)學(xué)試卷及參照答案一、選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）1.2（）A.2B.2C.1D.1222.據(jù)國家統(tǒng)計局2014年12月4日宣布信息，2014年省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.3573106B.1.3573107C.1.3573108D.1.35731093.一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.2B.4C.5D.64.如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）A.75°B.55°C.40°D.35°5.以下所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形6.(4x)2（）A.8x2B.8x2C.16x2D.16x27.在0，2，(3)0，5這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.0B.2C.(3)0D.58.若關(guān)于x的方程x2xa90有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值圍是（）4A.a≥2B.a≤2C.a＞2D.a＜29.如題9圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形DAB的面積為（）A.6B.7C.8D.9如題10圖，已知正△ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大體是（）二、填空（本大6小，每小4分，共24分）11.正五形的外角和等于（度）.如12，菱形ABCD的6，∠ABC=60°，角AC的是.13.分式方程32.x1的解是x14.若兩個相似三角形的周比2：3，它的面比是.15.察以下一數(shù)：1，2，3，4，5，?，依照數(shù)的排列律，可推出第10357911個數(shù)是.16.如16，△ABC三的中AD，BE，CF的公共點G，若S△ABC12，中陰影部分面是.三、解答（一）（本大3小，每小6分，共18分）17.解方程：x23x20.18.先化，再求：x(1121)，其中x21.xx1如19，已知角△ABC.點A作BC的垂MN，交BC于點D（用尺作法，保留作印跡，不要求寫作法）；在(1)條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=3，求DC的.4四、解答（二）（本大3小，每小7分，共21分）老和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游，老取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三分有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字個其余都相同，老要求小明同學(xué)兩次隨機抽取一卡片，并算兩次抽到卡片上的數(shù)字之是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫狀的方法求他兩次抽取卡片的所有可能果，20是小明同學(xué)所畫的正確狀的一部分.補全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.如題21圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長交BC于點G，連接AG.求證：△ABG≌△AFG；求BG的長.22.某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元.商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元.(1)求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤=銷售價格﹣進貨價格）(2)商場準備用不多于2500要購進A型號的計算器多少臺？

元的資本購進

A，B

兩種型號計算器共

70臺，問最少需五、解答題（三）

(本大題

3小題，每題

9分，共

27分）23.如題

23

圖，反比率函數(shù)

y

k

(k

≠0，x＞0)的圖象與直線

y3xx訂交于點C，過直線上點A(1，3)作AB⊥x軸于點B，交反比率函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求點C的坐標；(3)在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD，求點M的坐標.?24.⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過BC的中點P作⊙O的直徑PG交弦BC于點D，連接AG，CP，PB.如題24﹣1圖；若D是線段OP的中點，求∠BAC的度數(shù)；如題24﹣2圖，在DG上取一點k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；如題24﹣3圖；取CP的中點E，連接ED并延長ED交AB于點H，連接PH，求證：PH⊥AB.25.如題

25

圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板

Rt△ABC

與Rt△ADC

拼在一起，使斜邊

AC

完好重合，且極點

B，D

分別在

AC

的兩旁，∠

ABC=∠ADC=90

°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=(cm)，DC=(cm)；點M，N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B的方向運動，當N點運動到B點時，M，N兩點同時停止運動，連接MN，求當M，N點運動了x秒時，點N到AD的距離(用含x的式子表示)；在(2)的條件下，取DC中點P，連接MP，NP，設(shè)△PMN的面積為y(cm2)，在整個運動過程中，△PMN的面積y存在最大值，央求出這個最大值.(參照數(shù)據(jù)：sin75°=62，sin15°=62)442015年省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試參照答案一、選擇題1.【答案】A.2.【答案】B.3.【答案】B.4.【答案】C.5.【答案】A.6.【答案】D.7.【答案】B.8.【答案】C.9.【答案】D.【略析】顯然弧長為6，半徑為3，則139.S扇形62【答案】D.二、填空題11.【答案】360.12.【答案】6.13.【答案】x2.14.【答案】4：9.15.【答案】10.2116.【答案】4.【略析】由中線性質(zhì)，可得AG=2GD，則S△BGFS△CGE1S△ABG1212114；22S△ABD23S△ABC122，∴陰影部分的面積為326其實圖中各個單獨小三角形面積都相等本題誠然超綱，但學(xué)生簡單蒙對的.三、解答題（一）17.【答案】解：(x1)(x2)0∴x10或x20∴x11，x2218.【答案】解：原式=xx11)(x1)x(x1當x12=121時，原式=.x2112【答案】(1)以下列圖，MN為所作；(2)在Rt△ABD中，tan∠BAD=AD3，BD4∴BD3，4BD=3，DC=AD﹣BD=5﹣3=2.四、解答題（二）【答案】(1)如圖，補全樹狀圖；從樹狀圖可知，共有9種可能結(jié)果，其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)果，∴P(積為奇數(shù))=

49【答案】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，設(shè)BG=FG=x，則GC=6x,E為CD的中點，∴CF=EF=DE=3，∴EG=x3，∴32(6x)2(x3)2，解得x2，∴BG=2.22.【答案】(1)設(shè)A，B型號的計算器的銷售價格分別是x元，y元，得：5(x30)(y40)76，6(x30)3(y40)，解得x=42,y=56120答：A，B兩種型號計算器的銷售價格分別為42元，56元；設(shè)最少需要購進A型號的計算a臺，得30a40(70a)≥2500解得x≥30答：最少需要購進A型號的計算器30臺.五、解答題（三）【答案】(1)∵A(1，3)，OB=1，AB=3，又AB=3BD，BD=1，∴B(1，1)，∴k111；(2)由(1)知反比率函數(shù)的剖析式為y1，xy3x33解方程組1，得x或x∴點C的坐標為(3，33（舍去），yxy3y33)；如圖，作點D關(guān)于y軸對稱點E，則E(1,1)，連接CE交y軸于點M，即為所求.設(shè)直線CE的剖析式為ykxb，則3kb3，解得k233，b232，3kb1∴直線CE的剖析式為y(233)x232，當x=0時，y=232，∴點M的坐標為(0，232).24.【答案】(1)∵AB為⊙O直徑，??BPPC，PG⊥BC，即∠ODB=90°，∵D為OP的中點，∴OD=1OP1OB，22∴cos∠BOD=OD1，OB2∴∠BOD=60°，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，AG=BP，AG=CKOP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，AG∥CK，∴四邊形AGCK是平行四邊形；∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，PB∥AG，DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥AB.25.【答案】(1)26；22；如圖，過點N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延長線于F，則NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，sin15°=FC，又NC=x，N