PAGE66頁(yè)2021-2022期末數(shù)學(xué)試題學(xué): 姓名班級(jí)考號(hào) 一、單選題A．B．C．D．1．第24屆冬奧會(huì)將于2022年2A．B．C．D．2．2x4可以表示為（ ）A（22）2 B．4 C．5﹣x D623．如圖，直線AO⊥OB，垂足為O，線段AO＝3，BO＝4，以點(diǎn)A為圓心的長(zhǎng)半徑畫弧，交直線AO于點(diǎn)C．則OC的長(zhǎng)為（ ）A．54A．m≥2

B．4 C．3 D．21m 2有意義的1m 2B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2下列定理中逆命題是假命題的是（ A．對(duì)頂角相等B．同位角相等，兩直線平行C．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方D如圖中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)連接BD；若BD⊥AC，⊥CBD的度數(shù)是（ ）A．22° B．22.5° C．24° D．24.5°下列⊥ABC的判斷，不正確的是（ ）⊥A：⊥B：⊥C＝1：2：3⊥ABC是直角三角形3若AB：BC：CA＝1：2： ，則⊥ABC是直角三角形3AB＝BC，⊥A＝60°，則⊥ABC是等邊三角形D．若AB＝BC，⊥C＝50°，則⊥B＝50°A．0

﹣1，則a+1的整數(shù)部分是（ ）2a2B．1 C．2 D．3xa ab ab9．計(jì)算(xb)(xc)+(bc)(xb)+(cb)(xc)所得的結(jié)果是（ ）1xa

1xb

1xc

1ab10A，B，C，DlRt⊥ACEAC=m⊥BDFBD=nFB=FD=5n，記⊥CDE與⊥ABFSBC的長(zhǎng)度變化6時(shí)，S始終保持不變，則m，n滿足（ ）m＝4n3二、填空題

m＝54

m＝65m＝ n2因式分解：4a2 ．2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P2關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) .已知一種流感病毒的細(xì)胞直徑約為120納米1納米19米，那么用科學(xué)記法表示該病毒的直徑約米．角三角形，如果正方形AB、CD3，4，1，2．則最大的正方形E的面積．“活動(dòng)，采購(gòu)了一批圖書．其中《九章算術(shù)）和《幾何原本》的單價(jià)共80元，用640元購(gòu)進(jìn)《九章算術(shù)》與用960元購(gòu)進(jìn)《幾何原本》的數(shù)量相同．求這兩本書的單價(jià)．設(shè)《九章算術(shù)》的單價(jià)為x元，依題意，列方程．在直⊥ABC中，⊥C=90°，⊥B=30°，AC=6，點(diǎn)D是CB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AP，連接CP，線段CP的最小值．三、解答題1211217．計(jì)算：( )1(2022)0 ．2318．先化簡(jiǎn)再求值：a3 (a2 5 )，其中a＝ ﹣3．3a22a a2⊥ABC中，⊥BAC＝75°，⊥ACB＝35°，⊥ABCBDAC于點(diǎn)D．求證：⊥BCD為等腰三角形．Rt⊥ABC中，⊥C＝90°，(1)ABDDBC(2)AC＝3，BC＝4⊥BCD的面積．12m2n2的形狀拼成一個(gè)正方形．(1請(qǐng)根據(jù)拼圖的原理，寫出三個(gè)代數(shù)式+）2mn2n之間的等量關(guān)系；(2)根據(jù)（2）中等式，已知a+b＝9，ab＝8，求﹣b2+2ab﹣a2和b2﹣a2的值．22．為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3”（“”）“”批自行車包括AB兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問題：?jiǎn)栴}1：?jiǎn)蝺r(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放AB507500元，其中B型車的成本單價(jià)比A10元，AB兩型自行車的單價(jià)各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每10008a240人投放 a 輛小黃”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人，試求a的值．【示例】ABC中，若的度數(shù)．分析、都可能是頂角或底角，因此需要分類，據(jù)此可求．ABC19，AB＝7BC的長(zhǎng)度．分析：AB可能是腰或底邊，因此需要分類，據(jù)此可求出BC＝ ．【應(yīng)用】將一個(gè)邊長(zhǎng)為5、、132就是其中的一種拼法，請(qǐng)你畫出其他所有可能的情形，并在圖上標(biāo)出所拼成等腰三角形的底邊的長(zhǎng)度（⊥、、編號(hào)）閱讀下面的材料，并解答后面的問題材料：將分式2x24x3拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形x1式．解：由分母為﹣1，可設(shè)24﹣＝（﹣（2m+．因?yàn)椹仯╩+＝22﹣2m+＝（）+，2x2+4x﹣3＝2x2+（m﹣2）x﹣m+nm24 m6所以mn3，解得n3， 所以2x24x3＝(x1)(2x6)3＝2x+6+ 3 ．x1 x1 x12x+6根據(jù)你的理解解決下列問題：

3x1的和的形式，3x24x1拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形x1式；5x29x3拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式x21為：5m﹣11+n6，求m2﹣n2+mn的最大值．a(chǎn)22a在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，a，（，，滿足b＝ a22a為x軸上一點(diǎn)（與B兩點(diǎn)不重合＝，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，過QAPAPHABM．PBPO

﹣1，求m的值；2POB2Px軸上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫圖探究相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)MM的坐標(biāo)（用含m的式子表示．PAGE2121頁(yè)參考答案：1．B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行分析即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A，C，D都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、整整式的減法、同底數(shù)冪的除法依次判斷．【詳解】解：A、(2x2)24x4，故該選項(xiàng)不符合題意；Bx4x4x8，故該選項(xiàng)不符合題意；C、2x5,x，不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、2x6x22x4，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握基本的運(yùn)算法則．3．D【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，結(jié)合題意可得AC=5，從而求出結(jié)論．【詳解】解：⊥AO⊥OB，線段AO＝3，BO＝4，AO2OB2⊥在Rt⊥AOBAO2OB2由題意可知：AC=AB=5，⊥OC=AC－AO=2，故選擇D．【點(diǎn)睛】鍵．4．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性、分式的分母不等于0即可得．【詳解】

1 0解：由題意得：m2 ，m20解得m2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性和分式的分母不等于0是解題關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】先寫出各個(gè)命題的逆命題，再根據(jù)對(duì)頂角的概念、平行線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、等角對(duì)等邊判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等的逆命題是兩個(gè)相等的角是對(duì)頂角，是假命題，符合題意；B、同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，是真命題，不符合題意；C、直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的逆命題是一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，不符合題意；D、在一個(gè)三角形中如果兩邊相等那么它們所對(duì)的角也相等的逆命題是在一個(gè)三角形中如果兩角相等那么它們所對(duì)的邊也相等，是真命題，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，解題的關(guān)鍵是掌握在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．6．B【解析】【分析】、⊥ABD、角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：⊥BD⊥AC，DE是AB的垂直平分線，⊥⊥ADB=90°，DA=DB，⊥⊥A=⊥ABD=45°，⊥AB=AC，⊥⊥ABC=⊥ACB=67.5°，⊥⊥°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，明確題意、靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形，等邊三角形，直角三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理即可作出判斷．【詳解】解：A則⊥A=30°，⊥B=60°，⊥C=90°，所以⊥ABC是直角三角形，3B．若AB：BC：CA＝1：2： ，33則12+(3

)2=22，那么這個(gè)三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C．若AB=BC，⊥A=60°，則⊥A=⊥C=60°，⊥B=60°，所以⊥ABC是等邊三角形，DAB=BC，⊥C=50°，則⊥A=⊥C=50°，⊥B=80°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等邊三角形的判定．根據(jù)已知條件解出三角形中的角是解題的關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】把a(bǔ)的值代入，利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出最簡(jiǎn)結(jié)果，再估算即可求解．2222【詳解】解：⊥a=2222

1，2⊥a+12a，

121121

1

12 ，2⊥2<22

<3，⊥a+1的整數(shù)部分是2，a故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】先后兩項(xiàng)通分相加結(jié)果再與第一項(xiàng)通分相加即可求解．【詳解】xa ab ab解：(xb)(xc)+(bc)(xb)+(cb)(xc)，xa ab ab=(xb)(xc)+(bc)(xb) (bc)(xc)，xa=(xb)(xc)xa

bxcbxb(bc)(xb)xc ，abbc=(xb)(xc)+(bc)(xb)xc，xa

ab=(xb)(xc)+(xb)xc，xaab=(xb)(xc)，xb=(xb)(xc)，1=xc．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加法法則，掌握逐步通分和約分方法是解題的關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】FFH⊥ADHEEG⊥ADGEGFHBC=x⊥CDE與⊥ABF的面積，再將二者相減得到xxx0mn【詳解】解：過點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，⊥⊥ACE是等腰直角三角形，AC=m，1 = = ，2 25⊥BD=n，F(xiàn)B=FD= n，F(xiàn)H⊥AD，61 n⊥BH= BD= ，2 2BF2BH2在Rt⊥BF2BH2設(shè)BC=x，

2n，(5n(5n)(n)22621 1 2 1 1 m則S△ABF=2AB?FH=2（mx）×3n，S△CDE=2CD?EG=2（nx）×2，⊥SCDESABF=1（nx）×m 1（mx）×2n△ △n m

2 2 2 3=（ ）x ，3 4 12⊥當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，S始終保持不變，n m⊥ =0，3 44⊥m= n，3故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的面積計(jì)算，熟練掌握等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．a(chǎn)a【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)?a222a2，所以直接應(yīng)用平方差公式即可：4a222a2aa．1（）【解析】【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】解：⊥P（1，2）與對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，⊥橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為1，2(1，2).【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律13．1.20107【解析】【分析】a×10n1≤|a|＜10，nn的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a對(duì)值≥10時(shí)，n時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：120納米這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：120納米=1.20107米，故答案為：1.20107．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．30【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得：正方形F的面積正方形A的面積正方形B的面積，正方形G的面積正方形C的面積正方形D的面積，從而得到正方形E的面積正方形F的面積正方形G的面積，即可求解．【詳解】由勾股定理得，正方形F的面積正方形A的面積正方形B的面積324225，同理，正方形G的面積正方形C的面積D的面積22125，正方形E的面積正方形F的面積正方形G的面積30．故答案為：30【點(diǎn)睛】640x640x96080x．15．【解析】【分析】設(shè)《九章算術(shù)》的單價(jià)為x元，《幾何原本》的單價(jià)為（80x）元，根據(jù)等量關(guān)系：用640640x96080640x96080x即【詳解】640x96080x．x640x96080x．640x640x96080x．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．16．3【解析】【分析】在B上取一點(diǎn)K，使得，連接SAPC=DKKD⊥BC時(shí)，KDKD的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖，在AB上取一點(diǎn)K，使得AK=AC，連接CK，DK．⊥⊥ACB=90°，⊥B=30°，⊥⊥CAK=60°，⊥PA=DA，CA=KA，K（SA，⊥PC=DK，當(dāng)KD⊥BC時(shí)，KD的值最小，⊥⊥ACB=90°，⊥B=30°，AK=AC=6，⊥AB=12，則KB=6，⊥KD=3，⊥PC的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．17．12 3．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：1120220 12， 2 23212 ，3312 ．3【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

1a

，

31．6【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入原式即可求出答案．【詳解】a3解：

(a2 5 )a22a a2 a3 (a24 5 )a22a a2 a2 a3 a29a22aa2 a3 a2a(a2) (a3)(a3)1=a3，3當(dāng)a=3

3

3

333

316 ．333 311333本題考查分式的運(yùn)算，分母有理化，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則．19．見解析【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和得：ABC，由角平分線及已知角可得：DBCACB，可得結(jié)論．【詳解】證明：在ABC，ABC180BACACB70，BD平分ABC，DBC1ABD35，2DBCACB35，BCD為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的證明，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形角平分線的性質(zhì)．20．(1)見解析(2)3【解析】【分析】作BC的垂直平分線，即可在線段AB上作一點(diǎn)D，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得CDBD；過點(diǎn)D作BC的垂線，交于E，證明出RtCDE≌Rt BDE(AAS)，得出E為BC的中點(diǎn)，再證明DE為Rt ABC的中位線，得DE1AC3，由

1BCDE即可得出．(1)解：如圖，點(diǎn)D

2 2 BCD2(2)解：CDBD，DCEDBE，DBC的垂線，交于E，CEDBED90，DEDEDE，RtCDE≌Rt BDE(AAS)CEBE，EBC的中點(diǎn)，AC//DE，DE為Rt ABC的中位線，DE1AC3，2 2DE12S 1BC 43DE12BCD2 2【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．21．(1)（m+n）2=4mn+(m﹣n）2；(2)-63或63．【解析】【分析】=4+陰影正方形面積即可得解；先將﹣b2+2ab﹣a2=-（a-b）2|a-b49|= 7b2﹣a2因式分解整體代入求值即可．49(1)解：大正方形邊長(zhǎng)為m+n，其面積為（m+n）2，陰影正方形邊長(zhǎng)為m-n，其面積為（m-n）2，⊥大正方形面積=4個(gè)長(zhǎng)方形面積+陰影正方形面積，⊥（m+n）2=4mn+(m﹣n）2；(2)解:⊥a+b＝9，ab＝8，⊥﹣b2+2ab﹣a2=-（a-b）2=-[（a+b）2-4ab]=-[92-4×8]=-49，49⊥|a-b|=49

7，當(dāng)a-b=7時(shí)，b2﹣a2=（b+a）(b-a)=9×（-7）=-63，當(dāng)a-b=-7時(shí)，b2﹣a2=（b+a）(b-a)=9×7=63．【點(diǎn)睛】本題考查利用圖形關(guān)系推導(dǎo)完全平方公式變形公式，以及變形公式的應(yīng)用，正方形面積，長(zhǎng)方形面積，平方根，式子的值，代數(shù)式的值，掌握利用圖形關(guān)系推導(dǎo)完全平方公式變形公式，以及變形公式的應(yīng)用，正方形面積，長(zhǎng)方形面積，平方根，式子的值，代數(shù)式的值是解題關(guān)鍵．22．問題1：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；問題2：a的值為15【解析】【詳解】1：設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，則B型車的成本單價(jià)為50x+50（x+10）=7500，解得x=70，⊥x+10=80，答：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；1500問題2：由題可得，a解得a=15，

1200×1000+8a240×1000=150000，a經(jīng)檢驗(yàn)：a=15a15．2（）50、20、802）、、（）共六種，畫圖見解析．【解析】【分析】角且為底角三種情況解答；ABABABBCABBC為底三種情況解答即可；（2）將一個(gè)邊長(zhǎng)為5、12、13的直角三角形拼上一個(gè)三角形后拼成一個(gè)等腰三角形，據(jù)此畫出圖形即可．【詳解】解（）當(dāng)A為頂角時(shí)B＝180 ∠A2當(dāng)⊥A為底角且⊥B為頂角時(shí)，⊥B=180°2⊥A=20°⊥A為底角且⊥B為底角時(shí)，⊥B=180°⊥A=80°故答案為：50°、20°、80°.19 7當(dāng)AB為底時(shí)2 =6當(dāng)AB為腰且BC為腰時(shí)，BC=AB=7當(dāng)AB為腰且BC為底時(shí)，BC=192AB=5故答案為6、7、5．如圖：共有六種情況：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角、等邊對(duì)等角等知識(shí)點(diǎn)，理解題意、弄清問題中對(duì)所作圖形的要求成為解答本題的關(guān)鍵．24．(1)3x24x13x1 2 ；x1 x1(2)m2-n2+mn的最大值為45．【解析】【分析】（1）根據(jù)材料中提供的方法，將3x24x1轉(zhuǎn)化為3x2+（a+3）x+a+b，進(jìn)而利用方程組、b

3x24x1x1

轉(zhuǎn)化為

x13x12x1

，從而得出答案；（2）根據(jù)的方法可得5x29x3

1

1＝5x﹣1x21

x2 n6﹣x2xm、n，代入m2n2+mn后，寫成m2n2+mn＝x72+45，進(jìn)而求出最大值．(1)解：⊥分式3x24x1x1由分母為x+1，可設(shè)3x24x1x13xab．因?yàn)?a+b2+a3++b32（）+，3x2+4x-1＝3x2+（a+3）x+a+b，a34因此有ab1，a1解得b2，3x24x1 x13x12 2所以(2)

x1

x1

3x1x1；解：由分母為，可設(shè)29﹣3＝2（+）+，（a+b5+a0a+＝5+a）2+b，⊥5x2+9x﹣3＝5x2+（a+10）x+2a+b，a109⊥有2ab3，a1解得b1，5x29x3 x25x11 1⊥ x2

x2

5x1x2，⊥分式5x29x3拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣x2111+n6，1 1⊥5m﹣11+n6＝5x﹣1﹣x2，⊥5m﹣11＝5x﹣1，n﹣6＝﹣x﹣2，⊥m＝x+2，n＝﹣x+4，m2n2+＝（）2（）2（）24-﹣7，⊥-（x﹣7）2≤0，⊥-（x﹣1）2+45≤45，所以m2-n2+mn的最大值為45．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下實(shí)數(shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用，分式變形方法，待定系數(shù)法因式分解，二元一次方程組，完全平方公式應(yīng)用，通過觀察總結(jié)出有關(guān)規(guī)律并應(yīng)用到題目問題的解決中是解題關(guān)鍵．25．(1)m的值為(2)見詳解；

22或2 ；22(3點(diǎn)M的坐標(biāo)為2，m）或2m，．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義求出a2，b=2POBPB2PO2

﹣12m2m2

PB21PxPO2

2﹣1，得出22m

PB21，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)x軸上，根據(jù) 2

﹣1m2

1，解方2m PO m2程即可；MMC⊥xCCM=CB，待定系數(shù)法CM=CB=n，MQykxb，AP

αx β，根據(jù)QM⊥AP，得出α即可；

n 22 n m

1，證得n=m，證明△AOP⊥△QCM（ASA）分三種情況當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P（m，，點(diǎn)（，2，由2）知△BCM為等腰直角三角形，根據(jù)QM⊥AP，得出α1

k=-1即212

n 2n m

1，解得mn，點(diǎn)2，m，當(dāng)點(diǎn)P在Bm2n，）由2）值mn，點(diǎn)M2mm，當(dāng)P在點(diǎn)B右側(cè)x軸上，點(diǎn)m，，點(diǎn)A（，2m＞（2n，n）,QM⊥APα2(1)

k=-1即2

n 22 n m a20

1，m=n，點(diǎn)M（2-m，m）即可．解：根據(jù)二次根式有意義得2a0，a 2a 2，⊥a2，b=2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上，OP=m，OB=2，⊥PB=2-m，2⊥PB＝ ﹣1，2PO⊥2mm2解得m2

1，2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，2當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，⊥PB=2+m，2⊥PB＝ ﹣1，2PO2⊥2m2m

1，2解得m22

＜0舍去，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)x軸上，⊥PB=m-2，2⊥PB2PO

﹣1，⊥m2m2⊥m22

1，22，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，222m2

或2