25.4圓周角第二課時(shí)第1頁(yè)回顧：圓周角定理及推論？思索：判斷正誤：1.同弧或等弧所正確圓周角相等（）2.相等圓周角所正確弧相等（）3.90°角所正確弦是直徑（）4.直徑所正確角等于90°（）5.長(zhǎng)等于半徑弦所正確圓周角等于30°（

）請(qǐng)認(rèn)真考慮下面問題！√√√××第2頁(yè)·ABC1OC2C3定理與推論

在同圓或等圓中，同弧或等弧所正確圓周角相等，都等于這條弧所正確圓心角二分之一．定理

半圓（或直徑）所正確圓周角是直角;90°圓周角所正確弦是直徑．在同圓或等圓中，相等圓周角所正確弧相等推論第3頁(yè)1、如圖(1)，△ABC叫⊙O_____三角形，⊙O叫△ABC____圓。

2、

若弧BC度數(shù)為1000,則∠BOC=_____,∠A=_____3、如圖(2)四邊形ABCD中,∠B與∠1互補(bǔ),AD延長(zhǎng)線與DC所夾∠2=600,則∠1=_____,∠B=_____.4.

判斷:圓上任意兩點(diǎn)之間分圓周為兩條弧,這兩條弧度數(shù)和為3600()內(nèi)接外接

100°

50°

120°

60°

√

ABCOEDCBA21第4頁(yè)新課講解：

若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形外接圓。OBCDEFAOACDEB第5頁(yè)OCABD如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形；⊙O為四邊形ABCD外接圓。第6頁(yè)OCDBA如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。OCABD第7頁(yè)假如延長(zhǎng)BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠BCD＝180°CODBAE第8頁(yè)因?yàn)椤螦是與∠2相鄰內(nèi)角∠1對(duì)角，我們把∠A叫做∠DCE內(nèi)對(duì)角。圓內(nèi)接四邊形一個(gè)外角等于它內(nèi)對(duì)角。CODBAE12第9頁(yè)定理：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，而且任何一個(gè)外角都等于它內(nèi)對(duì)角。

幾何表示式：∵ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，∴

∠A+∠C=180°且∠B=∠1

DABC1E第10頁(yè)(1)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A+∠C=______∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，則∠ADC=____∠CDE=______

(2)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠AOC=100°

則∠B=______∠D=______(3)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A:∠C=1:3,則∠A=_____,180°180°100°80°

50°

130°45°EDBAC80DBACO100第11頁(yè)若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則以下哪個(gè)選項(xiàng)可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B補(bǔ)充練習(xí)：第12頁(yè)

梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,則∠C=_____

75°返回圓內(nèi)接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。DBACO第13頁(yè)1、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,假如∠BOD=130°,則∠BCD度數(shù)是（）A、115°B、130°C、65°D、50°2、如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，P是AB上一點(diǎn)，則∠APB=

。ABDCO⌒APBC第14頁(yè)3、圓內(nèi)接梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=75°,則∠C=

°4、已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠D度數(shù).5、圓內(nèi)接四邊形ＡＢＣＤ中,ＡＣ垂直平分ＢＤ,∠ＢＡＣ=40°，則∠ＢＣＤ＝

°6、四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BA、CD延長(zhǎng)線交于P,AD=２cm,BC=３cm,ＰＡ＝４cm，求ＰＣ長(zhǎng).第15頁(yè)例如圖⊙O1與⊙O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A直線CD與⊙O1交于點(diǎn)C，與⊙O2

交于點(diǎn)D。經(jīng)過(guò)點(diǎn)B直線EF與⊙O1交于點(diǎn)E，與⊙O2

交于點(diǎn)F。求證：CE∥DF12OOFABECD1第16頁(yè)CE∥DF∠E＋∠F＝180°∠F＋∠1＝180°、∠1＝∠EABEC是⊙O1內(nèi)接四邊形ABFD是⊙O2內(nèi)接四邊形連結(jié)AB12OOFABECD1第17頁(yè)

證實(shí)兩條直線平行方法很多，但慣用還是經(jīng)過(guò)證實(shí)同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等方法。剛才我們經(jīng)過(guò)同旁內(nèi)角互補(bǔ)證實(shí)了CE∥DF，想一想還能否經(jīng)過(guò)同位角相等或者內(nèi)錯(cuò)角相等證實(shí)結(jié)果？

1）延長(zhǎng)EF,是否有∠E=∠BAD＝∠1？

延長(zhǎng)DF,能否證實(shí)∠E＝∠２＝∠3？

第18頁(yè)鞏固練習(xí)：1、如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD度數(shù)。AODBC第19頁(yè)OCDBA已知：如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形而且ABCD是平行四邊形。求證：四邊形A