14.3.1等腰三角形

（第二課時(shí)）新課標(biāo)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-14.3.1等腰三角形

1等腰三角形有些什么性質(zhì)？1.等腰三角形的兩底角相等．（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）復(fù)習(xí)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-等腰三角形有些什么性質(zhì)？1.等腰三角形的兩底角相等．ABC∵22.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD(已知)∴BD=CD,AD⊥BC(三線合一)∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD（三線合一）ABCD需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重3如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？探究需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警4在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）．求證：AB=AC．21DCAB證明需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)5CAB

等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）．結(jié)論∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角對(duì)等邊）需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-CAB等腰三角形的判定定理：結(jié)論∵∠B=∠C（已知）6[例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求證：AB=AC．應(yīng)用需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-[例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，7證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)等邊）．角等邊等判定歸納需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-證明：∵AD∥BC，角等邊等判定歸納需要更完整的資源請(qǐng)到8已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB=AD．應(yīng)用需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．應(yīng)用需要更完整的9如圖，標(biāo)桿AB高為5㎝，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得點(diǎn)D、B、E在一條直線上，量得DE=4㎝，繩子CD和CE要多長(zhǎng)？需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-如圖，標(biāo)桿AB高為5㎝，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面101．如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計(jì)算∠1、∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形．練習(xí)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-1．如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別112．如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊．重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？ABCDEF練習(xí)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-2．如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊．重合部分是一個(gè)等腰三角123．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD．練習(xí)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-3．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求13思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）請(qǐng)問圖中有多少個(gè)等腰三角形?說明理由.（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系?若有是什么關(guān)系?AB=ACAB≠ACB0CAEF過點(diǎn)O作直線EF//BC交AB于E,交AC于F.需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO14請(qǐng)把這個(gè)等腰三角形紙片折成兩個(gè)等腰三角形？36°⌒ABC探究1BC⌒AD36°ABC36°⌒D（折成3個(gè)等腰三角形呢？）需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-請(qǐng)把這個(gè)等腰三角形紙片折成兩個(gè)等腰三角形？36°⌒ABC15已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-1），在y軸上找一點(diǎn)P，使△POA為等腰三角形.這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)？xyoA（1，-1）實(shí)驗(yàn)室探究3P1P2P3P4其中，以O(shè)A為腰的三角形有△OAP1、△OAP2、△OAP3，以O(shè)A為腰的三角形有△OAP4需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-1），在y軸上找一點(diǎn)P，使△POA為16如圖,△ABC中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=CE，DE交BC于G.求證：DG=EG.思路

因?yàn)椤鱃DB和△GEC不全等，所以考慮在△GDB內(nèi)作出一個(gè)與△GEC全等的三角形。BGCEADH★★思考題：需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-如圖,△ABC中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長(zhǎng)17請(qǐng)把這個(gè)三角形紙片折成兩個(gè)等腰三角形！ACB50°110°20°探究2需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-請(qǐng)把這個(gè)三角形紙片折成兩個(gè)等腰三角形！ACB50°110°2181、對(duì)∠A進(jìn)行討論2、對(duì)∠B進(jìn)行討論3、對(duì)∠C進(jìn)行討論CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分類討論）探究2ACB50°110°20°需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-1、對(duì)∠A進(jìn)行討論2、對(duì)∠B進(jìn)行討論3、對(duì)∠C進(jìn)行討論CAB1914.3.1等腰三角形

（第二課時(shí)）新課標(biāo)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-14.3.1等腰三角形

20等腰三角形有些什么性質(zhì)？1.等腰三角形的兩底角相等．（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）復(fù)習(xí)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-等腰三角形有些什么性質(zhì)？1.等腰三角形的兩底角相等．ABC∵212.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD(已知)∴BD=CD,AD⊥BC(三線合一)∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD（三線合一）ABCD需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重22如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？探究需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警23在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）．求證：AB=AC．21DCAB證明需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)24CAB

等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）．結(jié)論∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角對(duì)等邊）需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-CAB等腰三角形的判定定理：結(jié)論∵∠B=∠C（已知）25[例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求證：AB=AC．應(yīng)用需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-[例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，26證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)等邊）．角等邊等判定歸納需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-證明：∵AD∥BC，角等邊等判定歸納需要更完整的資源請(qǐng)到27已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB=AD．應(yīng)用需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．應(yīng)用需要更完整的28如圖，標(biāo)桿AB高為5㎝，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得點(diǎn)D、B、E在一條直線上，量得DE=4㎝，繩子CD和CE要多長(zhǎng)？需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-如圖，標(biāo)桿AB高為5㎝，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面291．如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計(jì)算∠1、∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形．練習(xí)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-1．如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別302．如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊．重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？ABCDEF練習(xí)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-2．如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊．重合部分是一個(gè)等腰三角313．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD．練習(xí)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-3．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求32思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）請(qǐng)問圖中有多少個(gè)等腰三角形?說明理由.（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系?若有是什么關(guān)系?AB=ACAB≠ACB0CAEF過點(diǎn)O作直線EF//BC交AB于E,交AC于F.需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO33請(qǐng)把這個(gè)等腰三角形紙片折成兩個(gè)等腰三角形？36°⌒ABC探究1BC⌒AD36°ABC36°⌒D（折成3個(gè)等腰三角形呢？）需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-請(qǐng)把這個(gè)等腰三角形紙片折成兩個(gè)等腰三角形？36°⌒ABC34已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-1），在y軸上找一點(diǎn)P，使△POA為等腰三角形.這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)？xyoA（1，-1）實(shí)驗(yàn)室探究3P1P2P3P4其中，以O(shè)A為腰的三角形有△OAP1、△OAP2、△OAP3，以O(shè)A為腰的三角形有△OAP4需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-1），在y軸上找一點(diǎn)P，使△POA為35如圖,△ABC中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=CE，DE交BC于G.求證：DG=EG.思路

因?yàn)椤鱃DB和△GEC不全等，所以考慮在△GDB內(nèi)作出一個(gè)與△GEC全等的三角形。BGCEADH★★思考題：需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-如圖,△ABC中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長(zhǎng)36請(qǐng)把這個(gè)三角形紙片折成兩個(gè)等腰三角形