線性變換的矩陣表示線性變換的矩陣表示1線性變換的矩陣上頁下頁返回第1頁/共21頁線性變換的矩陣上頁下頁返回第1頁/共21頁2上頁下頁返回第2頁/共21頁上頁下頁返回第2頁/共21頁3上頁下頁返回第3頁/共21頁上頁下頁返回第3頁/共21頁4上頁下頁返回第4頁/共21頁上頁下頁返回第4頁/共21頁5上頁下頁返回第5頁/共21頁上頁下頁返回第5頁/共21頁6這個(gè)關(guān)系式唯一地確定一個(gè)變換T，可以驗(yàn)證所確定的變換T

是以A

為矩陣的線性變換，總之，以A

為矩陣的線性變換T

由關(guān)系式(6)唯一確定。

定義7及以上討論表明，在Vn中取定一個(gè)基以后，由線性變換T可唯一地確定一個(gè)矩陣A，由一個(gè)矩陣A也可以唯一地決定一個(gè)線性變換T。這樣，在線性變換與矩陣之間就有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。上頁下頁返回第6頁/共21頁這個(gè)關(guān)系式唯一地確定一個(gè)變換T，可以驗(yàn)證所確定的變換T7上頁下頁返回第7頁/共21頁上頁下頁返回第7頁/共21頁8例11解上頁下頁返回第8頁/共21頁例11解上頁下頁返回第8頁/共21頁9上頁下頁返回第9頁/共21頁上頁下頁返回第9頁/共21頁10例12解上頁下頁返回第10頁/共21頁例12解上頁下頁返回第10頁/共21頁11

由上例可見，同一個(gè)線性變換在不同的基下有不同的矩陣。上頁下頁返回第11頁/共21頁由上例可見，同一個(gè)線性變換在不同的基下有不同12

定理表明B與A相似，且兩個(gè)基之間的過渡矩陣P就是相似變換矩陣。線性變換在不同基下的矩陣之間關(guān)系上頁下頁返回第12頁/共21頁定理表明B與A相似，且兩個(gè)基之間的過13上頁下頁返回第13頁/共21頁上頁下頁返回第13頁/共21頁14例13解上頁下頁返回第14頁/共21頁例13解上頁下頁返回第14頁/共21頁15Ex.6解上頁下頁返回第15頁/共21頁Ex.6解上頁下頁返回第15頁/共21頁16上頁下頁返回第16頁/共21頁上頁下頁返回第16頁/共21頁17線性變換的秩定義8上頁返回第17頁/共21頁線性變換的秩定義8上頁返回第17頁/共21頁18第六章小結(jié)

線性空間作為一般的立體空間的推廣，是一個(gè)定義了兩種運(yùn)算，并且這兩個(gè)運(yùn)算滿足一定規(guī)則的集合；線性空間的元素稱為向量，因而可以定義線性空間的基與維數(shù)，并借助于坐標(biāo)建立一一對(duì)應(yīng)，利用過渡矩陣，在同一線性空間的兩組不同基及坐標(biāo)之間建立聯(lián)系。線性變換是研究線性空間聯(lián)系的工具，是定義在兩個(gè)線性空間之間的保持線性運(yùn)算的變換，借助于線性空間的基，可將線性變換同矩陣建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，同一線性變換在不同的基下的矩陣是相似的。上頁下頁返回第18頁/共21頁第六章小結(jié)線性空間作為一般的立體空間的推19第六章主要方法一）如何求向量在某一組下的坐標(biāo)：

1）待定系數(shù)法；

2）初等變換法；二）如何求兩組基之間的過渡矩陣：

1）按定義求解；

2）初等變換法（基為已知向量）；

3）借助中間基法；上頁下頁返回第19頁/共21頁第六章主要方法一）如何求向量在某一組下的坐標(biāo)：上頁下頁返回第20三）如何求線性變換在某組下的矩陣：

1）按定義求解；

2）相似矩陣法；四）如何驗(yàn)證線性空間、子空間、線性變換：是，則按定義逐條驗(yàn)證；不是，舉反例說明。上頁返回下頁第20頁/共21頁三）如何求線性變換在某組下的矩陣：1）按定義求21線性變換的矩陣表示線性變換的矩陣表示22線性變換的矩陣上頁下頁返回第1頁/共21頁線性變換的矩陣上頁下頁返回第1頁/共21頁23上頁下頁返回第2頁/共21頁上頁下頁返回第2頁/共21頁24上頁下頁返回第3頁/共21頁上頁下頁返回第3頁/共21頁25上頁下頁返回第4頁/共21頁上頁下頁返回第4頁/共21頁26上頁下頁返回第5頁/共21頁上頁下頁返回第5頁/共21頁27這個(gè)關(guān)系式唯一地確定一個(gè)變換T，可以驗(yàn)證所確定的變換T

是以A

為矩陣的線性變換，總之，以A

為矩陣的線性變換T

由關(guān)系式(6)唯一確定。

定義7及以上討論表明，在Vn中取定一個(gè)基以后，由線性變換T可唯一地確定一個(gè)矩陣A，由一個(gè)矩陣A也可以唯一地決定一個(gè)線性變換T。這樣，在線性變換與矩陣之間就有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。上頁下頁返回第6頁/共21頁這個(gè)關(guān)系式唯一地確定一個(gè)變換T，可以驗(yàn)證所確定的變換T28上頁下頁返回第7頁/共21頁上頁下頁返回第7頁/共21頁29例11解上頁下頁返回第8頁/共21頁例11解上頁下頁返回第8頁/共21頁30上頁下頁返回第9頁/共21頁上頁下頁返回第9頁/共21頁31例12解上頁下頁返回第10頁/共21頁例12解上頁下頁返回第10頁/共21頁32

由上例可見，同一個(gè)線性變換在不同的基下有不同的矩陣。上頁下頁返回第11頁/共21頁由上例可見，同一個(gè)線性變換在不同的基下有不同33

定理表明B與A相似，且兩個(gè)基之間的過渡矩陣P就是相似變換矩陣。線性變換在不同基下的矩陣之間關(guān)系上頁下頁返回第12頁/共21頁定理表明B與A相似，且兩個(gè)基之間的過34上頁下頁返回第13頁/共21頁上頁下頁返回第13頁/共21頁35例13解上頁下頁返回第14頁/共21頁例13解上頁下頁返回第14頁/共21頁36Ex.6解上頁下頁返回第15頁/共21頁Ex.6解上頁下頁返回第15頁/共21頁37上頁下頁返回第16頁/共21頁上頁下頁返回第16頁/共21頁38線性變換的秩定義8上頁返回第17頁/共21頁線性變換的秩定義8上頁返回第17頁/共21頁39第六章小結(jié)

線性空間作為一般的立體空間的推廣，是一個(gè)定義了兩種運(yùn)算，并且這兩個(gè)運(yùn)算滿足一定規(guī)則的集合；線性空間的元素稱為向量，因而可以定義線性空間的基與維數(shù)，并借助于坐標(biāo)建立一一對(duì)應(yīng)，利用過渡矩陣，在同一線性空間的兩組不同基及坐標(biāo)之間建立聯(lián)系。線性變換是研究線性空間聯(lián)系的工具，是定義在兩個(gè)線性空間之間的保持線性運(yùn)算的變換，借助于線性空間的基，可將線性變換同矩陣建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，同一線性變換在不同的基下的矩陣是相似的。上頁下頁返回第18頁/共21頁第六章小結(jié)線性空間作為一般的立體空間的推40第六章主要方法一）如何求向量在某一組下的坐標(biāo)：

1）待定系數(shù)法；

2）初等變換法；二）如何求兩組基之間的過渡矩陣：

1）按定義求解；

2）初等變換法（基為已知向量）；

3）借助中間基法；上頁下頁返回第19頁/共21頁第六章主要方法一）如何求向量在某一