關于流體力學-不可壓縮流體的一維層流流動第1頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件如圖所示，一維流動的牛頓剪切定律為其中的第一個下標表示y切應力所在平面的法線方向，第二個下標x表示切應力的作用方向。（3）將式（5-2）代入（5-1），獲得流體流動微分方程。（5-2）5.1.2常見邊界條件常見的流場邊界條件為：固壁-流動邊界由于流體的粘滯性，故與流體接觸的固體壁面上的速度等于固體壁面的速度。第2頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件液體-氣體邊界液相切應力在汽液邊界上為零，或液相速度梯度在氣液邊界上為零。液體-液體邊界液-液界面兩側的速度或切應力相等。5.1.3流動條件說明不可壓縮——流體密度為常數；一維流動——流體只在一個坐標方向上流動，且流體速度變化也只與一個空間坐標有關；層流——平行流動的流體層之間只有分子作用，牛頓剪切定律成立；湍流——流速較高，存在隨機脈動，引起流體層之間的強烈擾動；第3頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件充分發(fā)展流動——流體速度沿流動方向沒有變化的流動。5.2狹縫流動分析狹縫流動——兩塊足夠大的平行平版之間的流動。狹縫流動特點——（1）板間距大大小于板的橫向尺度，可忽略端部效應，將流動視為充分發(fā)展流動；（2）狹縫的水利直徑很小，介質粘度較大，流動處于層流。壓差流——由于進口兩端的壓力差產生的流動；剪切流——由于兩壁面的相對運動產生的流動。第4頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件5.2.1狹縫流動的微分方程如圖示，平壁間距為b，下壁面固定，上壁面以速度U平行下壁運動。第5頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件如圖（b）微元體，流動是充分發(fā)展流動，在x方向（5-1）簡化為力平衡方程。第6頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件切應力方程其中X方向的充分發(fā)展流動（5-3a）（5-3b）第7頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件速度方程（5-4a）（5-4b）應用條件切應力方程（5-3）對于牛頓流體和非牛頓流體均適用；速度方程（5-4）只適用于牛頓流體。第8頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件5.2.2狹縫流動的切應力與速度分布邊界條件第9頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件切應力與速度分布平均速度和流量（5-8）第10頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件應用說明（1）固定壁面的壓差流，U=0；（2）僅由壁面運動產生是剪切流，。（3）流體在垂直狹縫中向下流動，β=0。（4）流體在水平狹縫中流動，β=π/2；（5）流體在垂直狹縫中向上流動，β=π（5-9）5.2.3水平狹縫壓差流動的流動阻力β=π/2→第11頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件U=0，根據（5-8）水平狹縫壓力降第12頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件5.3管內流動分析5.3.1圓管內的層流流動第13頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件采用住坐標；一維不可壓縮穩(wěn)態(tài)流動，即在z方向微元體的受力在z方向投影第14頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件切應力微分方程式中

Z方向的充分發(fā)展流動（5-13a）第15頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件積分上式，得切應力方程速度方程（5-13b）（5-14a）（5-14b）第16頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件邊界條件（5-15）切應力與速度分布（5-17）（5-16）最大速度第17頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件平均速度體積流量阻力系數（5-21）（5-20）（5-19）第18頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件應用條件（1）方程（5-13）、（5-14）對圓管和圓形套管均適用；（2）方程（5-13）對牛頓流體和非牛頓流體均適用，（5-14）為速度方程，適用于牛頓流體；（3）方程（5-16）～（5-16）是牛頓流體在管內作充分發(fā)展層流流動的結果。即介質為牛頓流體，管道為L/D＞＞1的圓管，雷諾數小于2000。第19頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件例5-3非牛頓流體在垂直圓管內的流動某非牛頓流體在垂直圓管內向小流動，如圖所示。該流體切應力與速度梯度符合下述模型

其中，常數，。設流體密度為ρ，管道z方向長度為L，進口壓力為，出口壓力為，為充分發(fā)展的層流流動，試確定其切應力分布，速度分布以及流動條件。，

第20頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件解園管內層流運動時切應力的一般方程為當r=0時切應力不可能為無窮大，故上式中的積分常數為切應力分布為第21頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件第22頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件第23頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件第24頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件其切應力方程和速度方程與圓管中相同5.3.2圓形套管內的層流流動第25頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件邊界條件將邊界條件式（5-22）代入式（5-14b），得積分常數為：第26頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件最大速度當最大速度及位置切應力與速度分布將積分常數代入一般方程得切應力和速度分布式為第27頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件平均速度第28頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件說明（1）若令k=0，則以上套管公式可轉為圓管公式；（2）若令k→1，則以上套管公式可轉為固定壁面狹縫流動公式；（3）套管層流的條件為D=2R體積流量第29頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件5.4降膜流動分析5.4.1傾斜平板上的降膜流動第30頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件一維不可壓縮穩(wěn)態(tài)流動，即第31頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件所以切應力方程（5-29a）（5-29b）第32頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件速度方程邊界條件（5-30a）（5-30b）第33頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件最大速度、平均速度與體積流量第34頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件液膜厚度應用說明直線型層流流動Re＜4～25，雷諾數的定義為第35頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件第36頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件第37頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件第38頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件5.4.2豎直圓管外壁的降膜流動豎直圓管外壁的降膜流動特點切應力微分方程（5-38a）第39頁，共42頁，2022年，5月20日，5點52分，星期五內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件切