在小學數(shù)學課堂如何理解并掌握算理與算法的有效結合吳長疆計算是小學數(shù)學教學的重要內容，它貫穿小學數(shù)學教學的始終，無論是數(shù)學概念的形成、數(shù)學結論的獲得、還是數(shù)學問題的解決等都依賴于計算活動的參與。計算教學的優(yōu)劣直接影響到其他內容的學習，抓好了計算教學，學生的思維能力、心理品質和學習習慣等都將得到良好的發(fā)展?？梢哉f，沒有計算，也就沒有真正意義上的數(shù)學學習。為此以往計算數(shù)學的目標基本定位在使學生能熟練正確地計算上，計算教學設計主要側重強化訓練，以求熟能生巧，但徒增學生練習負擔，極易激發(fā)厭學情趣。而新的《數(shù)學課程標準》對計算教學在目標定位上提出了新要求，更注重讓學生體驗計算在生活中的意義，并能運用數(shù)學計算解決實際問題，使學生切身感受到數(shù)學就在身邊，真正體驗到學習數(shù)學的價值?？墒?，現(xiàn)在的計算教學雖然和現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學與生活的聯(lián)系，在一定程度上激發(fā)了學生的計算興趣，然而學生的計算能力卻下降了，具體表現(xiàn)在計算的正確率下降，口算速度減慢等等。為切實提高計算教學的有效性，我對比了課改前后的計算教學模式。近幾年，新課標下的計算教學在教材編排上注重創(chuàng)設具體的問題情境與解決實際問題相結合，于是我們?yōu)榱隧槕斍靶蝿?，?chuàng)設生動有趣的情境，從生活問題中引出數(shù)學問題，積極探索計算教學的新模式。現(xiàn)在，比較受大家認同的計算教學模式大致是這樣的：情境導入—算法呈現(xiàn)—比較提煉—明確算理—算法鞏固。新的模式注重課堂探究，但是訓練密度不夠，重算理，輕算法，導致學生計算技能較差，不利于學生的數(shù)學學習。在新課改實施以前，計算教學大致遵循這樣的模式：復習鋪墊—新授指導算理—嘗試檢驗算理—練習鞏固新知。其中新知講授以教師講解為主，練習鞏固以學生的機械式計算為主，這樣的教學模式“重算法，輕算理”，然而它在落實“雙基”的目標上卻有著不可替代的作用。不知大家是否有同感，現(xiàn)在孩子們的計算能力越來越差。于是，我分析了新舊兩種計算教學模式各自的優(yōu)點和缺點，計算課中盡量揚長避短，融兩種模式之優(yōu)點，理解算理和掌握算法并重。在把握好新課標理念的同時做好課前的鋪墊，在突出算理教學的同時引領學生算法的策略化，并留給學生一定的練習鞏固的時間，保證練習的量，以使學生牢固掌握算法。那么，我們一線教師又應該如何在傳統(tǒng)教學只重計算結果和課改初期只重計算方法這兩個極端中尋求兩者之間的平衡點呢？我曾經(jīng)有過困惑，于是查找了一些相關資料加以學習和借鑒，以下是我對計算教學的一些粗淺的認識。一、創(chuàng)設情境與復習鋪墊相結合。傳統(tǒng)的計算教學非常重視復習鋪墊，每節(jié)課前，老師分析學生將要學習的新知所需的舊知，進行針對性的強化復習，為新知的學習掃除障礙。其弊端是學生的學習缺乏主動的建構過程，他們被“牽著鼻子走”。現(xiàn)在的課堂，引入部分注重問題情境的創(chuàng)設，為學生問題的研究提供了豐富的、現(xiàn)實的、開放的信息資源，激發(fā)了學生探索欲望。其缺點是過于復雜的情境容易分散學生的注意力，數(shù)學課缺乏數(shù)學味。我認為鋪墊很重要，但要適度；情境的創(chuàng)設也是必需的，但不要過了頭。1、適度鋪墊學生的數(shù)學學習是運用已有知識不斷獲取新知識的過程，而復習鋪墊則能激活學生處于“休眠”狀態(tài)的舊知識與經(jīng)驗，促進知識的遷移，為新知識提供“固著點”。例如教學“比的基本性質”時，與其煞費苦心地創(chuàng)設情境，倒不如從復習除法中的商不變性質和分數(shù)的基本性質來引入，學生很快就能發(fā)現(xiàn)比的基本性質，而且也有助于學生對性質的理解，更有利于溝通它們間的聯(lián)系，形成知識系統(tǒng)，減輕學生記憶的負擔。像這樣的課適當?shù)摹皬土曚亯|”“以舊引新”是完全必要的，但并不是每節(jié)課都要安排復習鋪墊。再如，在教學“分數(shù)的大小比較”時，如果首先復習通分，學生在比較大小時就會直奔主題——先通分再比大??；如果直接讓學生探究，他們反而能發(fā)現(xiàn)很多方法：畫圖比較大小、與一個標準數(shù)(如1/2)比、化成小數(shù)再比大小……但在教學異分母分數(shù)的加減法時，就必須要幫助學生回憶通分的方法，并進行一些專項訓練，幫助他們掃清學習障礙，以便接下來集中全力去探究算法。如果省略復習鋪墊這一環(huán)節(jié)，就可能會出現(xiàn)理解了算理但不會計算的情況。因此在一節(jié)課的起始環(huán)節(jié)，適當?shù)匿亯|還是必要的。但我們應該根據(jù)教學內容的特點和學生原有的認知結構適時、適度進行安排復習鋪墊，使情境的創(chuàng)設與適度的鋪墊有效結合。2、巧設情境剛才我提到在計算教學中創(chuàng)設一定的情境還是需要的。首先，創(chuàng)設的情境一定要符合學生的年齡特征、貼近學生生活。我們要通過創(chuàng)設與學生生活緊密相關的生活情境，使學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系，激起對數(shù)學的興趣。主題圖要緊扣學生情況與教學實際進行適當處理。主題圖的選擇必須符合學生學習的實際情況，教師在教學設計時要仔細斟酌教材中的主題圖。當教材中的主題圖不吻合學生生活實際時，我們要靈活進行處理，如在執(zhí)教的《兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算》整堂課中，我都以學生的實際材料作為數(shù)學學習的情景，我讓孩子們置身于秋游的情境中，通過秋游前的準備，乘車到旅游區(qū)游玩等一系列環(huán)節(jié)，把整堂課自然的串成一個生活情境，營造良好的學習氛圍。從學生們在課堂上興趣盎然、積極投入的表現(xiàn)看出，他們喜歡這樣的課堂。所以，課堂上，教師應調動起學生的求知欲望。此時，創(chuàng)設問題情景猶如一塊石頭投入學生的腦海，必會激起思維的浪花。其次，正確區(qū)分情境在計算教學與解決問題中的不同作用。傳統(tǒng)的計算教學往往把計算與解決問題分割開來，純粹為了計算而教，使計算教學與現(xiàn)實生活明顯脫節(jié)。而課改初期，教師們往往設計了內容豐富的情景吸引學生學習，在教學過程中又沒有較好地把握情景與教學之間的合理關系，導致計算課與解決問題的課分不清楚。那么，計算課要不要情景，怎樣用情景，也需要我們來思考。我認為，計算教學需要情景，更要合理使用情景。如：二年級下冊兩位數(shù)加二位數(shù)的口算，有這樣一個情景。（1）二（1）班和二（2）班能合乘一條船嗎？（2）二（3）班和二（4）班能嗎？這塊計算內容，從乘船這個現(xiàn)實生活中提取學習材料，借助生活情景激發(fā)學生的探究熱情。在設計情景時，意在讓學生通過一條船能坐68人和四個班各個班的人數(shù)這些相關的數(shù)學信息引出學習的計算內容。提出問題后重點解決31+23和32+39是怎么計算的，如前者先算1+3=4，再算30+20=50，最后算50+4=54，后者先算32+30=62，再算62+9=71。即重點研究算理和算法。如果把這個情景放在解決問題的課上，那么主要解決為什么要這樣列式31+23，是因為二（1）班和二（2）班的人數(shù)合起來就可以知道能不能合乘一條船，所以要用加法做，即分析所謂的數(shù)量關系，兩者的重點是完全不同的，計算教學的情景創(chuàng)設目的是從生活中提取數(shù)學素材，讓學生體驗數(shù)學與生活之間的關系。而解決問題要從具體情景中引導學生分析提供的數(shù)學信息與所求問題之間的關系，來引導學生探究解決問題的方法與策略，一旦偏離了這個中心，計算教學就會失去方向。為此，我們要清醒地認識到情境的創(chuàng)設雖能激發(fā)學生的學習興趣，但我們決不能偏離方向，要巧設情境。二、實現(xiàn)“算理”與“算法”的融會貫通明曉算理，掌握算法是計算教學的核心任務。算理是計算的理論依據(jù)，而算法則是依據(jù)算理提煉出來的計算規(guī)律和方法，它是算理的具體體現(xiàn)?？梢?，算理和算法是相輔相成的。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中“重算法，輕算理”，教師關注的是學生的計算技能，重視的是學生對算法的表述、書寫，而對于對算理是蜻蜓點水，一筆帶過。隨著課程改革的逐步深入，教師理念的逐步更新，這種傾向正在逐步得到扭轉。而另一種傾向——“重算理，輕算法”，這一傾向正在逐步顯現(xiàn)出來，這種教學理念同樣是不可取的。算理相對于算法而言，算理是內化，算法是外顯，算理是根本，算法是載體。沒有算理的理解，就沒有算法的真正掌握。那么，我們在數(shù)學教學中如何幫助學生具體去實現(xiàn)算理與算法的融會貫通呢？1、引導研究，理解算理學生只有理解了計算的道理，才能“創(chuàng)造”出計算的方法，才能理解和掌握計算方法，正確地計算，所以計算教學必須從算理開始。教學時要著重幫助學生應用已有的知識領悟計算的道理。例如教學14×2首先引導學生思考：你打算怎么計算14×2？使學生明白14是由1個十和4個一組成的，可以把14×2轉化成已經(jīng)學過的乘法計算：先算2個10是多少，再算2個4是多少，最后把兩次算的得數(shù)合并起來，寫成的算式是：10×2＝20，4×2＝8，20＋8＝28。實際上這是口算的方法，口算的過程體現(xiàn)了兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理。2、及時練習，鞏固內化。如上例中，學生雖然理解了兩位數(shù)乘一位數(shù)的道理，但只有在練習中才能把算理內化為自己的認識，所以，可以出示兩三道兩位數(shù)乘一位數(shù)的算式，讓學生在練習中加深對算理的理解，為后面抽象、概括計算方法奠定堅實的基礎。3、應用算理，進行創(chuàng)造。如果都像上面的例子這樣，分三步思考算理進行計算，不但思維強度大，而且計算的速度很慢。為了提高計算速度，就必須尋找計算的普遍規(guī)律，抽象、概括出計算法則。如上例，當學生理解和掌握了算理之后，應引導學生對計算過程進行反思，啟發(fā)學生再思考：計算14×2要寫出三個算式，你的感覺怎樣？可以簡化一下嗎？怎么簡化？學生通過獨立思考、同伴交流“創(chuàng)造”方便、快捷的計算方法：先算4×2＝8，在個位上寫上8，再算10×2＝20，在十位上寫2、個位上寫0，最后再把8和20加起來等于28，得出算理豎式。接著再啟發(fā)學生思考：還能再簡化嗎？通過師生共同研究，最終得出：加號可以省略，還可以把8個一與2個十直接合并，優(yōu)化成簡化豎式。4、觀察比較，歸納方法。又如上例，當學生比較熟練地繼續(xù)豎式計算后，再引導學生對豎式計算過程進行觀察反思：這些乘法的豎式計算都是怎么算的？分幾個步驟？從而歸納出兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算法則：先用一位乘數(shù)乘兩位數(shù)的個位數(shù)，積的末尾寫在個位上，再用一位乘數(shù)乘兩位的十位數(shù)，積的末尾寫在十位上。這時的計算就不再思考每一步的計算道理，只要按照這樣的操作步驟進行演算就能得到計算的結果，由于縮短了計算的思維路徑，計算的速度大大加快。這樣的教學模式是以思維為主線、以算理為先導、以創(chuàng)造為契機，學生不但理解了算理，而且創(chuàng)造出了簡便的計算方法，歸納出計算的法則。因此，我們必須要處理好算理和算法的關系，引導學生循“理”入“法”，以“理”馭“法”，實現(xiàn)算理與算法的融會貫通。三、在算法多樣化中體現(xiàn)算法最優(yōu)化“算法多樣化”是《數(shù)學課程標準》的一個亮點，它體現(xiàn)了全新的教學理念，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新思維的最佳平臺，是使每個學生都能得到發(fā)展的有效途徑。教師要不斷尋找算法多樣化與算法最優(yōu)化的最佳切入點，讓學生在不斷感悟體驗的基礎上，拓寬學生的思維，提高思維的靈活性，初步形成優(yōu)化意識。計算方法既然存在著多樣化，那么學生找出了自己的方法后，并認為哪種方法最適合自己，就應允許他使用。一種算法不是上完一節(jié)課就被擱置，對于自己找到的方法，學生有一種積極的情感，在解決問題時，學生喜歡用自己的算法，學生在解決問題過程中會不斷的反思，發(fā)現(xiàn)原來的方法又不適合自己，對自己的方法進行改進，從而找到最好的，這本身就是一個發(fā)展能力的過程。所以，在呈現(xiàn)算法多樣化時，教師不必急于硬性給學生灌輸最優(yōu)化的方法。讓學生在自己的摸索過程中得出最優(yōu)化的方法。也符合認知的規(guī)律。比如在《兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算》這節(jié)課中，23+31=，可以允許學生采用多種的計算方法，可用23+30=53，53+1=54；也可以用20+30=50，3+1=4，50+4=54；還可用豎式計算等等方法，只要學生能想出并能計算出正確的答案，就可允許他們用，等他們用了以后他們會找出最適合自己的方法。所以在后面的32+39=中，學生就能根據(jù)自己的實際選擇最優(yōu)化的方法去進行計算。此外，把多種算法進行優(yōu)化，可以幫助學習有困難的學生適當掌握較理想的一種算法，而不至于一節(jié)課下來，什么方法也沒有學會。計算方法多樣化需要優(yōu)化，需要適時優(yōu)化。當然，計算方法多樣化也要遵循學生實際和教學內容的不同，當學生只能想出一種計算方法而且這種計算方法也是比較合理的方法時，教師不必為了追求多樣化而生硬地要求學生繼續(xù)思考還可以怎么計算。“新課標”對計算的要求不再是以前的又快又準，而是看誰的方法多——“算法多樣化”。應該說，算法多樣化體現(xiàn)了全新的教學理念。但“算法多樣化”與“一題多解”并不是一回事。“一題多解”追求的是學生個體方法的多樣化，要求學生個體用多種方法解決同一問題；“算法多樣化”追求的是學生群體方法的多樣化，對某一個體學生而言，方法可能只有一種，但對眾多學生而言，方法就呈現(xiàn)出多樣化。提倡“算法多樣化”，實質上是尊重學生個性化的發(fā)展，提倡個性化的學習。要鼓勵學生用自己喜歡的、熟悉的思維方法去解決問題，鼓勵學生從多樣化算法的討論中吸納別人的經(jīng)驗，把他人的思維精華納入到自己的認知領域，以提高和發(fā)展自己。所以提倡“算法多樣化”，與讓學生開展互動交流、討論是分不開的。出現(xiàn)了多種算法后，教師要正視每一種算法，創(chuàng)造條件，組織和引導學生互說、互評、互學，在比較中求真，在應用中內化。如“湊十法”并不是對每個人來說都是絕對好的方法。只要是學生經(jīng)過自己努力“創(chuàng)造”出的方法，都應該得到老師的鼓勵與表揚。教師應提倡學生用自己喜歡的方法進行計算，學生自己喜歡的方法對學生本人來講就是最優(yōu)的方法，從這一角度看，優(yōu)化的方法不一定是統(tǒng)一的一種算法。如學生算“9+5”時，學生一的算法是：9+1+4=14；學生二的算法是：5+5+4=14；學生三的算法是：（9+1）+（5-1）=10+4=14；學生四的算法是：9+4+1=13+1=14。因為學生知道9+4=13，9+5比9+4多1，為什么一定要湊成10呢？又如教學“簡便計算25×32”時，學生得出了“25×4×8，25×8×4，25×（30+2），5×5×32，25×（40—8）等算法，針對這些解法，我及時組織學生交流、討論，看看哪種方法更簡便，最實用。其間學生各抒已見，據(jù)理力爭，思維頻頻碰撞，誰也說服不了誰-------。其實，這里的認定“哪種方法最好”本無太大價值，因為不同的學生有著不同的認知水平和思維能力，但學生通過對各種解法所進行的互動交流、討論比較，經(jīng)歷了對各種算法的再認識過程，而這個過程恰是最有價值的，有利于構建起學生優(yōu)化的思維方法，但算法優(yōu)化是因人而異的。算法優(yōu)化的過程是一個促進學生學會反思、自我完善的過程。教師應把選擇判斷的主動權給學生，教師的工作在于引導學生自主分析、討論、比較，從而“悟”出屬于自己的最佳方法。教師在評價算法時，不要講“優(yōu)點”，而要講“特點”，把優(yōu)點讓給學生自己去感悟，為學生多留一些思考的空間，讓所有學生都能在原有基礎上得到發(fā)展，這才達到了優(yōu)化算法的目的?！皟?yōu)化”并不是統(tǒng)一于一種算法，對于優(yōu)化，教師應鼓勵、引導，尊重學生的選擇，切勿強求方法的統(tǒng)一。應該把優(yōu)化的過程作為引導學生主動尋找更好方法的過程。如果有學生通過優(yōu)化掌握更好算法，教師應及時給予肯定和鼓勵。至于有的學生在優(yōu)化過程中暫時不能找到最佳方法，教師也不要急于求成，可以讓學生在交流與比較中，認識不同方法的特點，引導學生選擇適合自己的方法。如，教學“十幾減9”時，先觀察問題情景，提出怎樣算，引入算式12-9，然后組織學生探究并交流匯報：（1）先數(shù)12根小棒，再一根一根去掉9根：（2）因為9+3=12，所以12-9=3；（3）12－2=10，10-7=3；（4）10-9=1，2+1=3；（5）12-10=2，1+2=3。這時，教師應該引導學生進行分析比較，讓學生在平等、和諧、寬松的氛圍中相互啟發(fā)、多方體驗，感悟各種算法的優(yōu)點，從中選擇自己理解的、可接受的、喜歡的算法。每一個學生總有自己的思維特點，只有學生喜歡的方法才是最優(yōu)的算法。通過對“算法多樣化和最優(yōu)化”的思想的學習，加深了我對算法多樣化和最優(yōu)化”的認識，教學中我們可遵循“個體提出算法---群體算法多樣化——個體算法最優(yōu)化”的教學路線圖。四、多樣化的練習是計算教學的延伸。數(shù)學計算教學的還有一個重要組成部分是鞏固練習。這是學生對所學知識的鞏固，是形成技能，技巧的重要途徑，而且可以發(fā)展學生的思維能力和創(chuàng)造能力，也是檢查學生掌握新知識情況的有力措施.，同時使學生及時了解自己練習的結果，品嘗成功的喜悅，提高練習的興趣，并且及時發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤，提高練習的效果。傳統(tǒng)的計算教學只追求量不考慮形式，學生在枯燥的練習中熟練計算技能。而在課改初期重探究輕練習的教學模式務必造成學生計算不扎實的不良趨向。計算教學的理性回歸需要鞏固練習，而且需要考慮學生個體的不同形式的練習。1、留有足夠的時間：學生的練習是別人無法代替的，課堂教學如果不能實現(xiàn)“當堂訓練”，就會成為“夾生飯”。沒有時間進行必要的課堂練習，要形成一定的計算技能也就不大可能了。所以，我們有必要留有足夠的課堂練習時間，如每節(jié)課留5—8分鐘的時間讓學生進行計算練習，并隨時隨地反饋練習中的問題，教師進行糾正。2、提高練習質量：新課程背景下的課堂練習，并不是越多越好。而是要在保證一定數(shù)量的前提下，從提高質量上下功夫。首先，重視練習內容的選擇。包括封閉性問題，半開放性、開放性問題等，以封閉性問題為主，開放性問題為輔；其次，練習形式多樣。計算教學不要單純?yōu)榱擞嬎愣嬎?，避免計算的單一、枯燥。從基本練習、針對練習、變式練習到拓展練習等層次要分明，難易程度要適合學生。教材上的、教師和學生設計的題目都要有，以提高學生的積極性；要注意練習的趣味性。在練習時添加一些新穎活動，諸如小競賽、小游戲等，使學生的情緒、情感始終處于興奮狀態(tài)。3、有針對性的練習：在計算教學中，除對一些易錯題堅持反復練習外，還應注意根據(jù)學生的實際情況設計一些針對性練習，以便排除各種干擾因素，提高計算的正確率。如計算1800÷25×4時，不少學生往往做成：原式=1800÷100=18，這是由于“25×4”這個強干擾因素的誘發(fā)，使學生忽略了運算的順序造成錯誤。一般來說，學生初次練習時發(fā)生的錯誤，在教師指導下，比較容易糾正和克服。如果是多次重復的某種錯誤，特別是這種錯誤在頭腦中已經(jīng)生根，則糾正起來就比較困難。所以教師要及時了解學生計算中存在的問題，有針對性地選擇常見的典型特例，與學生一起分析、交流，達到既“治病”又“防病”的目的。對于那些形近而易錯的式題，可組織對比練習，克服思維定勢的消極作用，培養(yǎng)學生比較鑒別的能力。4、計算練習后的反思：加強練習之后的反思，能提高學生的分析和判斷能力，有利于總結經(jīng)驗，提高練習效率。五、重視培養(yǎng)學生良好的計算能力小學生計算的正確率常受到學生的興趣、態(tài)度、意志、習慣等因素的影響。在做計算題時，學生普遍有輕視的態(tài)度，一些計算題并不是不會做，而是由于注意力不夠集中、抄錯題、運算粗心、不進行驗算造成的。在計算教學中，我比較重視培養(yǎng)學生良好的計算能力。1、培養(yǎng)學生計算的興趣?！芭d趣是最好的老師”，在計算教學中，首先要激發(fā)學生的計算興趣，讓學生樂于學、樂于做，教會學生用口算、筆算和計算工具進行計算，并掌握一定的計算方法，達到算得準、快的目的。講究訓練形式，激發(fā)計算興趣。為了提高學生的計算興趣，寓教于樂，結合每天的教學內容，可以讓學生練習一些口算。在強調計算的同時，講究訓練形式多樣化。如：用游戲、競賽等方式訓練；用卡片、小黑板視算，聽算；限時口算，自編計算題等。多種形式的訓練，不僅提高學生的計算興趣，還培養(yǎng)學生良好的計算習慣。以中外數(shù)學家的典型事例或與課堂教學內容有關的小故事激發(fā)興趣。教學中，適時地列舉中外數(shù)學家的典型事例，或者是以學生喜聞樂見的小故事來增添課堂氣氛，吸引學生注意力，可以激發(fā)學生對數(shù)學學習的愛好和興趣，使學生集中精神進行計算，提高課堂上的學習效果。2、培養(yǎng)堅強的意志。培養(yǎng)學生堅強的意志對學生能夠長期進行準確、快速的計算，會產(chǎn)生良好的促進作用。每天堅持練一練