第十二講全等三角形常用輔助線作法完滿版?zhèn)溆冒娴谑v全等三角形常用輔助線作法完滿版?zhèn)溆冒?2/12第十二講全等三角形常用輔助線作法完滿版?zhèn)溆冒婧嫌脴藴饰臋n第十二講全等三角形的常用輔助線作法【知識梳理】：、找全等三角形的方法：（1）可以從結(jié)論出發(fā)，搜尋要證明的相等的兩條線段（或兩個角）分別在哪兩個可能全等的三角形中；（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三角形全等；（3）可從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能確定哪兩個三角形全等；（4）若上述方法均不可以行，可考慮增加輔助線，構造全等三角形。、三角形中常有輔助線的作法：①延長中線構造全等三角形；②利用翻折，構造全等三角形；③引平行線構造全等三角形；④作連線構造等腰三角形。、常有輔助線的作法有以下幾種：（1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思想模式是全等變換中的“對折”。【專題精講】：例1：如圖，ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD均分∠ABC交AC于點D，CE垂直于BD，交BD的延長線于點E。求證：BD=2CE。文案大全合用標準文檔思路解析：1）題意解析：此題觀察等腰三角形的三線合必然理的應用2）解題思路：要求證BD=2CE，可用加倍法，延長短邊，又因為有BD平分∠ABC的條件，可以和等腰三角形的三線合必然理結(jié)合起來。解答過程：（2）若遇到三角形的中線，可倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思想模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。例2：如圖，已知ABC中，AD是∠BAC的均分線，AD又是BC邊上的中線。求證：ABC是等腰三角形。思路解析：文案大全合用標準文檔1）題意解析：此題觀察全等三角形常有輔助線的知識。2）解題思路：在證明三角形的問題中特別要注意題目中出現(xiàn)的中點、中線、中位線等條件，一般這些條件都是解題的打破口，此題給出了AD又是BC邊上的中線這一條件，而且要求證AB=AC，可倍長AD得全等三角形，從而問題得證。解答過程：（3）遇到角均分線，可以自角均分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思想模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角均分線的性質(zhì)定理或逆定理。3：已知，如圖，AC均分∠BAD，CD=CB，AB>AD。求證：∠B+∠ADC=180°。思路解析：文案大全合用標準文檔1）題意解析：此題觀察角均分線定理的應用。2）解題思路：因為AC是∠BAD的均分線，所以可過點C作∠BAD的兩邊的垂線，構造直角三角形，經(jīng)過證明三角形全等解決問題。解答過程：解題后的思慮：①關于角平行線的問題，常用兩種輔助線；②見中點即聯(lián)想到中位線。（4）過圖形上某一點作特定的平行線，構造全等三角形，利用的思想模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”4：如圖，ABC中，AB=AC，E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，EF交BC于D，若EB=CF。求證：DE=DF。文案大全合用標準文檔思路解析：1）題意解析：此題觀察全等三角形常有輔助線的知識：作平行線。2）解題思路：因為DE、DF所在的兩個三角形DEB與DFC不可以能全等，又知EB=CF，所以需經(jīng)過增加輔助線進行相等線段的等量代換：過E作EG//CF，構造中心對稱型全等三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)，使問題得以解決。解答過程：解題后的思慮：此題的輔助線還可以有以下幾種作法：文案大全合用標準文檔5：△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP均分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。思路解析：1）題意解析：此題觀察全等三角形常有輔助線的知識：作平行線。2）解題思路：此題要證明的是AB+BP=BQ+AQ。形勢較為復雜，我們可以經(jīng)過轉(zhuǎn)變的思想把左式和右式分別轉(zhuǎn)變成幾條相等線段的和即可得證。可過O作BC的平行線。得△ADO≌△AQO。獲取OD=OQ，AD=AQ，只要再證出BD=OD就可以了。解答過程：文案大全合用標準文檔解題后的思慮：（1）此題也可以在AB上截取AD=AQ，連OD，構造全等三角形，即“截長法”。（2）此題利用“平行法”的解法或很多，舉比以下：①如圖（2），過O作OD∥BC交AC于D，則△ADO≌△ABO從而得以解決。④如圖（5），過P作PD∥BQ交AC于D，則△ABP≌△ADP從而得以解決。文案大全合用標準文檔小結(jié)：經(jīng)過一題的多種輔助線增加方法，領悟增加輔助線的目的在于構造全等三角形。而不同樣的增加方法實質(zhì)是從不同樣路子來實現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)移的，領悟構造的全等三角形在轉(zhuǎn)移線段中的作用。從變換的見解可以看到，不論是作平行線還是倍長中線，實質(zhì)都是對三角形作了一個以中點為旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)變換構造了全等三角形。（5）截長法與補短法，詳盡作法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質(zhì)加以說明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。6：如圖甲，AD∥BC，點E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB。求證：CD=AD+BC。思路解析：1）題意解析：此題觀察全等三角形常有輔助線的知識：截長法或補短法。文案大全合用標準文檔2）解題思路：結(jié)論是CD=AD+BC，可考慮用“截長補短法”中的“截長”，即在CD上截取CF=CB，只要再證DF=DA即可，這就轉(zhuǎn)變成證明兩線段相等的問題，從而達到簡化問題的目的。解答過程：證明：在CD上截取CF=BC，如圖乙解題后的思慮：遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時，一般方法是截長法或補短法：截長：在長線段中截取一段等于另兩條中的一條，爾后證明剩下部分等于另一條；文案大全合用標準文檔補短：將一條短線段延長，延長部分等于另一條短線段，爾后證明新線段等于長線段。）關于證明有關線段和差的不等式，平時會聯(lián)系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之差小于第三邊，故可想方法將其放在一個三角形中證明。2）在利用三角形三邊關系證明線段不等關系時，如直接證明不出來，可連接兩點或延長某邊構成三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個或幾個三角形中，再運用三角形三邊的不等關系證明?！菊n后作業(yè)】：溫馨提示：這幾道題必然要認真思慮啊，都是要增加輔助線的，開動腦筋好好想一想吧！加油！你必然行！1、已知，如圖1，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD均分∠ABC。求證：∠BAD