29.1投影(第2課時)

人教版數(shù)學九年級下冊導入下圖表示一塊三角尺在光線照射下的投影，其中圖1、圖2、圖3的投影線有什么區(qū)別？圖1圖2圖3中心投影平行投影中心投影

平行投影導入新知2.以正方體為例，掌握其與投影面的兩種不同位置下形成的正投影的形狀和大小.1.掌握線段、平面圖形的正投影規(guī)律

.素養(yǎng)目標3.掌握幾種基本幾何體的正投影，能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單平面圖形的正投影，并進行相關計算.(1)(2)(3)圖中表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖（1）與圖（2）（3）的投影線有什么區(qū)別？圖（2）（3）的投影線與投影面的位置關系有什么區(qū)別？圖（3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面．像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．

圖（1）中的投影線集中于一點，形成中心投影；

圖（2）（3）中，投影線互相平行，形成平行投影；圖（2）中，投影線斜著照射投影面；探究新知知識點1正投影的概念投影平行投影中心投影正投影斜投影【想一想】每一種投影有何特點？探究新知投影線集中于一點投影線互相平行，且斜著照射投影面投影線垂直于投影面

如圖，把一根直的細鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置.

αABA1B1ABABA3(B3)B2A2三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？(1)鐵絲平行于投影面；(2)鐵絲傾斜于投影面；(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有交點).探究新知(1)當線段AB平行于投影面α時，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關系為AB_____A1B1；(2)

當線段AB傾斜于投影面α時，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關系為AB______A2B2;(3)

當線段AB垂直于投影面α時，它的正投影是一個_____．通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：=>點A3(B3)αABA1B1ABABA3(B3)B2A2探究新知

如圖，把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個不同位置：

(1)

紙板平行于投影面；(2)

紙板傾斜于投影面；

(3)

紙板垂直于投影面．三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')β探究新知(3)

當紙板P垂直于投影面β時，P的正投影成為

_______________．通過觀察、測量可知：(1)

當紙板P平行于投影面β時，P的正投影與P的_________________；(2)

當紙板P傾斜于投影面β時，P的正投影與P的___________________；形狀、大小一樣形狀、大小發(fā)生變化一條線段探究新知ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')β探究新知

當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同．

歸納總結(jié)例

畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影．(1)正方體的一個面ABCD平行于投影面P；(2)正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其對角線AE垂直于投影面P．ABCDA′B′C′D′PBCDEFGF′A′D′C′B′G′PAH物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關.素養(yǎng)考點作出已知幾何體的正投影探究新知投影線的方向如箭頭所示，畫出圖中圓柱體的正投影：鞏固練習(1)(2)如圖，長方體的一個底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關系是_________（用“＝、＞或＜”連起來）.連接中考S1＝S＜S21.

下圖水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是()D課堂檢測基礎鞏固題2.

球的正投影是（）A.圓面 B.橢圓面 C.點 D.圓環(huán)A

課堂檢測3.木棒長為1.2m，則它的正投影的長一定()

A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2mD4.

物體的影子在正北方，則太陽在物體的()A.正北B.正南C.正西D.正東

5.

小明在操場上練習雙杠時，在練習的過程中他發(fā)現(xiàn)在地上雙杠的兩橫杠的影子______.

B課堂檢測平行畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影．解：如圖所示：課堂檢測能力提升題.

一個長8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影線垂直于α.

(1)求影子A1B1的長度(如圖①)；

(2)若將木棒繞其端點A逆時針旋