第第頁八年級數(shù)學下冊教案

八班級數(shù)學下冊教案1

教學目標：

1、本節(jié)課使同學掌控可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根．

2、使同學掌控運用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使同學理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學基本思想；

3、使同學能夠利用最簡公分母進行驗根．

教學重點：

可化為一元二次方程的分式方程的解法．

教學難點：

教學難點：解分式方程，同學不簡單理解為什么需要進行檢驗．

教學過程：

在初二我們已經(jīng)學過分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗根的目的，了解了轉(zhuǎn)化的思想方法的基本運用．今日，我們將在此基礎(chǔ)上，來學習可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節(jié)”是在同學已經(jīng)掌控的同類型的方程的解法，徑直點出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產(chǎn)生增根的緣由，以激發(fā)同學歸納總結(jié)的欲望，使同學理解類比方法在數(shù)學解題中的重要性，使同學進一步加深對“轉(zhuǎn)化”這一基本數(shù)學思想的理解，抓住同學的留意力，同時可以激起同學探究知識的欲望．

為了使同學能進一步加深對“類比”、“轉(zhuǎn)化”的理解，可以通過回憶復習可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時通過對產(chǎn)生增根的分析，來達到同學對“類比”的方法及“轉(zhuǎn)化”的基本數(shù)學思想在數(shù)學學習中的重要性的理解，從而調(diào)動同學能積極主動地參加到教學活動中去．

一、新課引入：

1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？

2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？

3、產(chǎn)生增根的緣由是什么？．

二、新課講解：

通過新課引入，可徑直點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．

點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體同學對比前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便同學全面地參加到教學活動中去，全面提高教學質(zhì)量．

在前面的基礎(chǔ)上，為了加深同學對新知識的理解，與同學共同分析解決例題，以提高同學分析問題和解決問題的技能．

八班級數(shù)學下冊教案2

例題講解

引入問題：有甲乙兩種客車，甲種客車每車能拉30人，乙種客車每車能拉40人，現(xiàn)在有400人要乘車，

1、你有哪些乘車方案？

2、只租8輛車，能否一次把客人都運輸走？

問題2;怎樣租車

某學校計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，利用汽車送234名同學和6名老師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名老師?，F(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：

甲種客車乙種客車

載客量〔單位：人/輛〕4530

租金〔單位：元/輛〕400280

〔1〕共需租多少輛汽車？

〔2〕給出最節(jié)約費用的租車方案。

分析;

〔1〕要保證240名師生有車坐

〔2〕要使每輛汽車上至少要有1名老師

依據(jù)〔1〕可知，汽車總數(shù)不能小于＿＿＿＿；依據(jù)〔2〕可知，汽車總數(shù)不能大于＿＿＿＿。綜合起來可知汽車總數(shù)為＿＿＿＿＿。

設(shè)租用*輛甲種客車，那么租車費用y〔單位：元〕是*的函數(shù)，即

y=400*+280(6-*)

化簡為：y=120*+1680

爭論：

依據(jù)問題中的條件，自變量*的取值應(yīng)有幾種可能？

為使240名師生有車坐，*不能小于＿＿＿＿；為使租車費用不超過2300元，*不能超過＿＿＿＿。綜合起來可知*的取值為＿＿＿＿。

在考慮上述問題的基礎(chǔ)上，你能得出幾種不同的租車方案？為節(jié)約費用應(yīng)選擇其中的哪種方案？試說明理由。

方案一：

4兩甲種客車，2兩乙種客車

y1=120×4＋1680=2160

方案二：

5兩甲種客車，1輛乙種客車

八班級數(shù)學下冊教案3

一、學習目標：

1使同學會用完全平方公式分解因式。

2使同學學習多步驟，多方法的分解因式

二、重點難點：

重點：讓同學掌控多步驟、多方法分解因式方法

難點：讓同學學會觀測多項式特點，恰當安排步驟，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式

三、合作學習

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

完全平方公式〔a±b〕2=a2±2ab+b2

講授新課

1推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點。

將完全平方公式倒寫：

a2+2ab+b2=〔a+b〕2；

a2—2ab+b2=〔a—b〕2。

凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解

用語言表達為：兩個數(shù)的平方和，加上〔或減去〕這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和〔或差〕的平方

形如a2+2ab+b2或a2—2ab+b2的式子稱為完全平方式。

由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，假如把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。

八班級數(shù)學下冊教案4

[教學分析]

勾股定理是揭示三角形三條邊數(shù)量關(guān)系的一條特別重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據(jù)之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學源于生活，又用于生活”正是這章書所表達的主要思想。教材在編寫時留意培育同學的動手操作技能和分析問題的技能，通過實際操作，使同學獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較、探究、歸納，援助同學理解勾股定理，以利于進行正確的應(yīng)用。

本節(jié)教科書從畢達哥拉斯觀測地面發(fā)覺勾股定理的傳奇談起，讓同學通過觀測計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)覺兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發(fā)覺勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有許多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，討論了勾股定理在解決實際問題和解決數(shù)學問題中的應(yīng)用，使同學對勾股定理的作用有肯定的認識。

[教學目標]

一、知識與技能

1、探究直角三角形三邊關(guān)系，掌控勾股定理，進展幾何思維。

2、應(yīng)用勾股定理解決簡約的實際問題

3學會簡約的合情推理與數(shù)學說理

二、過程與方法

引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學們的愛好，引發(fā)同學們的思索。通過動手操作探究與發(fā)覺直角三角形三邊關(guān)系，經(jīng)受小組協(xié)作與爭論，進一步進展合作溝通技能和數(shù)學表達技能，并感受勾股定理的應(yīng)用知識。

三、情感與立場目標

通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習愛好；在探究活動中，同學親自動手對勾股定理進行探究與驗證,培育同學的合作溝通意識和探究精神，以及自主學習的技能。

四、重點與難點

1、探究和證明勾股定理

2嫻熟運用勾股定理

[教學過程]

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、老師展示圖片并介紹第一情景

以中國最早的一部數(shù)學著作——《周髀算經(jīng)》的開頭為引，介紹周公向商高請教數(shù)學知識時的對話，為勾股定理的涌現(xiàn)埋下伏筆。

周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也?！?/p>

2、老師展示圖片并介紹第二情景

畢達哥拉斯是古希臘聞名的數(shù)學家。相傳在2500年以前，他在伙伴家做客時，發(fā)覺伙伴家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

二、師生協(xié)作，探究問題

1、現(xiàn)在請你也動手數(shù)一下格子，你能有什么發(fā)覺嗎？

2、等腰直角三角形是非常的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？

3、你能得到什么結(jié)論嗎？

三、得出命題

勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。說明：由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的證明

趙爽弦圖的證法〔圖2〕

第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形圍在外面形成的。由于邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。

第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的

角三角形拼接形成的〔虛線表示〕，不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。

由于邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。

這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學家趙爽超群的證題思想和對數(shù)學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

五、應(yīng)用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。

勾股定理的敏捷運用勾股定理在實際的生產(chǎn)生活當中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)覺和運用解決了很多生活中的問題，今日我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。

例題：小明媽媽買了一部29英寸〔74厘米〕的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)覺屏幕只有58厘長和46厘米寬，他覺得肯定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能說明這是為什么嗎？

六、歸納總結(jié)1、內(nèi)容總結(jié)：探究直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實際問題

2、方法歸納：數(shù)方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀測歸納留意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發(fā)覺。

七、爭論溝通

讓同學發(fā)表自己的看法，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機會，通過提示性的引導，讓同學對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

我們班的同學很聰慧。大家很快就通過數(shù)格子發(fā)覺了勾股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來溝通一下。請同學們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學習心得。

八班級數(shù)學下冊教案5

活動一、創(chuàng)設(shè)情境

引入：首先我們來看幾道練習題〔幻燈片〕

〔復習：平行線及三角形全等的知識〕

下面我們一起來觀賞一組圖片〔幻燈片〕

[同學活動]觀看后答問題：你看到了哪些圖形？

〔各種各樣的圖案裝飾著我們的生活，使我們這個世界變得如此漂亮，那么，請你用兩個相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？〕

[同學活動]小組合作溝通，拼出圖案的類型。

同學們所拼的圖形中，除了有我們學過的三角形，還有許多四邊形，今日，我們一起來討論四邊形，探究四邊形的性質(zhì)?！不脽羝鍪菊n題〕

活動二、合作溝通，探求新知

問題〔1〕：為什么我們把〔甲〕圖叫平行四邊形，而〔乙〕圖不是平行四邊形呢？你怎么知道這些四邊形是平行四邊形？〔拿一模型，幻燈片〕

[同學活動]仔細觀測、爭論、思索、推理。

鼓舞同學溝通，并是試著用自己的語言概括出平行四邊形的定義。

同學溝通，歸納：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

并說明：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。

平行四邊形用“”表示，如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作：平行四邊形ABCD?！不脽羝鍪窘沂菊n題〕

問題〔2〕：由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形還有什么特征呢？

[同學活動]動手操作，小組演示溝通。鼓舞同學用多種方法探究。

小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)：

平行四邊形的對邊相等

平行四邊形的對角相等〔這里要弄清對角、對邊兩個名詞〕

你能演示你的結(jié)論是如何得到的嗎？〔同學演示〕

你能證明嗎？〔幻燈片出示證明題〕

[同學活動]先分析思路尤其是幫助線，請同學上黑板證明。

自己完成性質(zhì)2的證明。

活動三、運用新知

性質(zhì)掌控了嗎？一起來看一道題目：

嘗試練習〔幻燈片〕例1

[同學活動]作嘗試性解答。

八班級數(shù)學下冊教案6

一、教學目標

(一)教學知識點

1.掌控三角形相像的判定方法2、3.

2.會用相像三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計算.

(二)技能訓練要求

1.通過自己動手并總結(jié)推出相像三角形的判定方法2、3，培育同學的動手操作技能，總結(jié)概括技能.

2.利用相像三角形的判定方法2、3進行判斷，訓練同學的敏捷運用技能.

(三)情感與價值觀要求

1.通過探究相像三角形的判定方法2、3,表達數(shù)學活動充斥著探究性和制造性.

2.通過對判定方法的探究，進展同學思維的敏捷性，進一步培育規(guī)律推理技能，領(lǐng)悟分類思想.

二、教學重難點

教學重點：相像三角形判定方法2、3的推導過程，掌控判定方法2、3并能敏捷運用.教學難點：判定方法的推導及運用

三、教學過程設(shè)計

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

投影片

[生]有四對相像三角形，它們是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他們相像的理由都是用相像三角形的判定方法1.

[師]現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個三角形相像，一種是定義，一種是判定方法1，除此之外，是否還有其他的方法來判定兩個三角形相像?這一問題就是本節(jié)課我們需要討論的問題.

(二)新課講授

[師]相像三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的方面去考慮.我們在學習全等三角形的判定方法中，也有只用邊來進行判斷的，即SSS公理.大家能不能用類比的方法，猜想只用邊來判定三角形相像的方法呢?

[生]三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相像.

[師]下面我們就來驗證一下.

1.相像三角形的判定方法2：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相像.

投影片

個組取一個相同的k值，不同的組取不同的k值，好嗎?

[生]好.

[師]經(jīng)過大家的親身參加體會，你們得出的結(jié)論是什么呢?

[生]結(jié)論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

△ABC∽△A′B′C′,理由是：

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

依據(jù)相像三角形的定義可知：△ABC∽△A′B′C′.

[師]其他組的同學的結(jié)論相同嗎?

[生]相同.

[師]經(jīng)過大家的探討，我們又掌控了一種相像三角形的判定方法，即三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相像.

2.相像三角形的判定方法3.

[師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來考慮.還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，由于我們已經(jīng)有判定方法1、3，下面來驗證SAS，大家還是先猜想，然后再驗證.

[生]兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相像.

[師]好，下面我們還是由大家自己推導吧.請看投影片

[師]請大家根據(jù)上面的步驟進行，同時還要采用不同的組取不同的值法.

[生]根據(jù)要求作出的△ABC與△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此依據(jù)判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.

[師]大家同意嗎?

[生]同意.

[師]好，我們又探究出一個相像三角形的判定方法，即兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相像.

3.想一想

107

[師]下面驗證SSA，即兩邊對應(yīng)成比例，其中一邊的對角對應(yīng)相等，這兩個三角形相像嗎?

在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗證過程來進行推導，下面是小明和小穎分別畫出的一個滿意條件的三角形，由此你能得到什么結(jié)論?

[生]從上面的圖中可以得出結(jié)論：有兩邊對應(yīng)成比例，其中一邊的對角相等的三角形不相像.

4.做一做

[師]在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學完了一般相像三角形的判定方法，下面請大家總結(jié)一下有幾種方法.

[生]一共有四種方法.

第一種：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相像.即定義法.

第二種：即判定方法1

兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相像.

第三種：即判定方法2

三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相像.

第四種：即判定方法3

兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相像.

[師]從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要討論三對角、三對邊，而后面的幾種方法最多只需要討論三對邊或角，因此定義法一般不利用.假如已知條件只涉及角，就用第二種判定方法;假如已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法;假如既有角又有邊，那么可考慮用第四種方法判斷.

5.議一議

如圖，△ABC與△A′B′C′相像嗎?你有哪些判斷方法?

[生]解：△ABC∽△A′B′C′.

判斷方法有.

1.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相像.

2.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相像.

3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等.

4.定義法.

(三)鞏固應(yīng)用，拓展討論

下面每組的兩個三角形是否相像?為什么?

生]解：(1)△ABC∽△DEF

∵

∴△ABC∽△DEF

(2)在△ABC中

AB=2，AC=6

∵∠A=∠A

∴△ABC∽△AEF

(四)練習鞏固，促進遷移

依據(jù)以下各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相像，并說明為什么.

(1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,

∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm,

(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,

A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm.解：

又∵∠A=∠A′

∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相像)

∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相像)

(五)回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

本節(jié)課主要探討了相像三角形的另兩種判定方法，即三邊對應(yīng)成比例與兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相像.培育了大家的探究精神，同時讓同學懂得了數(shù)學活動充斥著探究與創(chuàng)新，學習的目的是能運用學過的知識去解決問題，在這里就是能利用判定方法進行有關(guān)證明.

八班級數(shù)學下冊教案7

教學目標：

學會可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解、掌控解分式方程的一般步驟。

教學重點：

去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗根的方法、

教學難點：

解分式方程的一般步驟。

教學過程：

復習引入：

1、什么叫分式方程？

2、解分式方程的基本思想：

分式方程整式方程

3、解方程〔同學板演〕

講授新課：

1、由上述同學的板演歸納出解分式方程的一般步驟

〔1〕去分母：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程；

〔2〕解這個整式方程；

〔3〕檢驗：將所得的解代入原方程的最簡公分母，假設(shè)最簡公分母為0，那么為增根，需要舍去；假設(shè)不為0，那么為原方程的根、

2、范例講解

〔同學嘗試練習后，老師講評〕

例1：解方程例2：解方程例3：解方程講評時強調(diào)：

1、怎樣確定最簡公分母？〔先將各分母因式分解〕

2、解分式方程的步驟、

鞏固練習：P1471t，2t、

課堂小結(jié)：解分式方程的一般步驟

布置作業(yè)：見作業(yè)本。

八班級數(shù)學下冊教案8

教學目標：

1、進一步嫻熟運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定方法解決有關(guān)問題,清晰平行四邊形、非常平行四邊形的特征以及彼此之間的關(guān)系。

2、能利用它們的性質(zhì)和判定進行推理和計算。

3、使同學明確知識體系，提高空間想象技能，掌控基本的推理技能。

教學重點、難點：

重點：掌控非常平行四邊形性質(zhì)與判定。

難點：能用非常平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理進行幾何證明和計算。

教學過程：

一、梳理知識：

1.非常平行四邊形的性質(zhì).

1)如下圖：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知AB=3cm,AC=5cm

那么BC=_____cm,△BOC的周長=_____cm

2)如下圖：在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知AB=5cm,AC=6cm，

那么你能求出哪些線段的長度？

3)如下圖：在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知OA=3cm,

那么AB=_____cm,△BOC的周長=_______cm.

小結(jié)：非常平行四邊形的性質(zhì)〔PPT呈現(xiàn)〕

2.非常平行四邊形的判定.

要使平行四邊形ABCD成為矩形，需要增加的條件________.

要使平行四邊形ABCD成為菱形，需要增加的條件________.

要使矩形ABCD成為正方形，需要增加的條件________.

要使菱形ABCD成為正方形，需要增加的條件________.

小結(jié)：非常平行四邊形的判定〔PPT呈現(xiàn)〕

二、深化提高：

1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，

〔1〕求證：四邊形ADCE為矩形；

〔2〕當△ABC滿意什么條件時，

四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

2.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，

過點D作DP∥OC，過C點作CP∥DO，交DP于點P，

試判斷四邊形CODP的外形.

變式1：假如題目中的矩形變?yōu)榱庑危?圖一)結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗?/p>

變式2：假如題目中的矩形變?yōu)檎叫危?圖二)結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗?/p>

3.如圖，在中，是邊的中點，分別是及其延長線上的點，．

〔1〕求證：．

〔2〕請連結(jié)，試判斷四邊形的外形，并說明理由．

〔3〕假設(shè)四邊形是菱形，判斷的外形。

三、拓展提高

1.如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形，即△ABD、

△BCE、△ACF，

〔1〕四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由

〔2〕當△ABC滿意什么條件時，四邊形ADEF是菱形？

〔3〕當△ABC滿意什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．

2.如圖，已知⊿ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=，〔＜60°〕D是BC邊上的一點，連接AD，線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AE，過點E作BC的平行線，交AB于點F,連接DE,BE,DF.

〔1〕求證：BE=CD；

〔2〕假設(shè)AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的外形，并給出證明，

四、課堂小結(jié)

五、作業(yè)

1.如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，

PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F。

求證：EF＝AP

2.如圖，正方形ABCD中，E是對角線BD上的點，且BE=AB，

EF⊥BD，交CD于點F，DE=2.5cm，求CF的長。

3.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm,BD＝6cm,

DH⊥AB于H，求：DH的長。

八班級數(shù)學下冊教案9

【教學目標】

一、知識目標

經(jīng)受“實際問題－分式方程方程模型”的過程，經(jīng)受分式方程的概念，能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用。

二、技能目標

知道分時方程的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程。

三、情感目標

在活動中培育同學樂于探究、合作學習的.習慣，培育同學努力查找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應(yīng)用價值。

【教學重難點】

將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示。找實際問題中的等量關(guān)系。

【教學過程】

一、課前預習與導學

1．什么叫做分式方程？解分式方程的步驟有哪幾步？

2．判斷下面解方程的過程是否正確，假設(shè)不正確，請加以改正。

解方程：＝3－

解：兩邊同乘以〔*－1〕，得

2＝3－*＝1，①

*＝3＋1－2，②

所以*＝2．③

〔不正確。正確的解：兩邊同乘以〔*－1〕，得2＝3〔*－1〕－*－1，所以*＝3．〕

3．解以下分式方程：〔1〕＝〔2〕＋＝2．

二、新課

〔一〕情境創(chuàng)設(shè)：

1．甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時間與甲加工20件服裝所用時間相同。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？

設(shè)甲每天加工服裝多少件，可得方程：

2．一個兩位數(shù)的各位數(shù)字是4，假如把各位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？

設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是*，可得方程：

3．某校同學到距離學校15km的山坡上植樹，一部分同學騎自行車出發(fā)40min后，另一部分同學乘汽車出發(fā)，結(jié)果全體同學同時到達。已知汽車的速度是自行車的速度的3倍。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？

設(shè)自行車的速度為*km/h，可得方程：

〔二〕探究活動：

1．上面所得到的方程有什么共同特點？

2．這些方程與整式方程有什么區(qū)分？

結(jié)論：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

3．如何解分式方程＝？

解：這個分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母*(*+1)，

可以得到一元一次方程：20〔*+1〕=24*

解這個方程，得

*=5

為了判斷*=5是否是原方程的解，我們把*=5代入原方程：

左邊==4，右邊==4，左邊=右邊。

*=5是原方程的解。

說明：解分式方程的一般步驟是先去分母〔在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母〕，把不熟識的分式方程轉(zhuǎn)化為熟識的一元一次方程來解決。

三、例題教學：

例1．解方程：－＝0

板書出解分式方程的一般過程及完整的書寫格式。

解：方程兩邊同乘*〔*-2〕，得

3〔*-2〕-2*=0

解這個方程，得

*=6

把*=6代入原方程：左邊=右邊=0，左邊=右邊。

*=6是原方程的解。

四、課堂練習：

1．以下各式中，分式方程是〔〕

A．B．C．D．

2．分式方程解的狀況是〔〕

A．有解，B．有解C．有解，D．無解

3．解以下方程：

4．為了援助蒙受自然災難的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。假如設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿意怎樣的方程？并求解。

八班級數(shù)學下冊教案10

一、教學目標

1．使同學依據(jù)分數(shù)的通分法那么及分式的基本性質(zhì)，分析、歸納出分式的通分法那么，并能嫻熟掌控通分運算。

2．使同學理解和掌控分式和減法法那么，并會應(yīng)用法那么進行分式加減的運算。

3．使同學能夠敏捷運用分式的有關(guān)法那么進行分式的四那么混合運算。

4．引導同學不斷小結(jié)運算方法和技巧，提高運算技能。

二、教學重點和難點

1．重點：分式的加減運算。

2．難點：異分母的分式加減法運算。

三、教學方法

啟發(fā)式、分組爭論。

四、教學手段

幻燈片。

五、教學過程

〔一〕引入

1．如何計算：2．如何計算：3．假設(shè)分母不同如何計算？如：

〔二〕新課

1．類比分數(shù)的通分得到分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

2．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。

3．通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母。

通常取各分母的全部因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

例1通分：

〔1〕解：∵最簡公分母是，

小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)。

〔2〕解：

例2通分：

〔1〕解：∵最簡公分母的是2*〔*+1〕〔*—1〕，

小結(jié)：當分母是多項式時，應(yīng)先分解因式。

〔2〕解：將分母分解因式：∴最簡公分母為2〔*+2〕〔*—2〕，

練習：教材P，79中1、2、3。

〔三〕課堂小結(jié)

1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。

2．通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變。

3．一般地，通分結(jié)果中，分母不開展而寫成連乘積的形式，分子那么乘出來寫成多項式，為進一步運算作預備。

八班級數(shù)學下冊教案11

一、回顧溝通，合作學習

【活動方略】

活動設(shè)計：老師先將同學分成四人小組，溝通各自的小結(jié)，并結(jié)合課本P87的小結(jié)進行反思，老師巡察，并且不斷引導同學進入復習軌道．然后進行小組匯報，匯報時可借助投影儀，要求同學上臺匯報，最末老師歸納．

【問題探究1】〔投影顯示〕

飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離小明頭頂5000米，問：飛機飛行了多少千米？

思路點撥：依據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機這時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒時間里飛行的路程，也就是圖中的BC長，在這個問題中，斜邊和一貫角邊是已知的，這樣，我們可以依據(jù)勾股定理來計算出BC的長．〔3000千米〕

【活動方略】

老師活動：操作投影儀，引導同學解決問題，請兩位同學上臺演示，然后講評．

同學活動：獨立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴溝通．

【問題探究2】〔投影顯示〕

一個零件的外形如右圖，按規(guī)定這個零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請你判斷這個零件符合要求嗎？為什么？

思路點撥：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決：

AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個零件符合要求．

【活動方略】

老師活動：操作投影儀，關(guān)注同學的思維，請兩位同學上講臺演示之后再評講．

同學活動：思索后，完成“問題探究2”，小結(jié)方法．

解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，

∴△ABD為直角三角形，∠A=90°．

在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．

∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°

因此這個零件符合要求．

【問題探究3】

甲、乙兩位探險者在沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米／時的速度向東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5千米／時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？

思路點撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路徑與乙所走的路徑相互垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．〔13千米〕

【活動方略】

老師活動：操作投影儀，巡察、關(guān)注同學訓練，并請兩位同學上講臺“板演”．

同學活動：課堂練習，與同伴溝通或舉手爭取上臺演示

八班級數(shù)學下冊教案12

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二次根式的性質(zhì)。

2．內(nèi)容解析

本節(jié)教材是在同學學習二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀測、歸納和思索得到二次根式的兩個基本性質(zhì)．

對于二次根式的性質(zhì)，教材沒有徑直從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮同學的年齡特征，先通過“探究”欄目中給出四個詳細問題，讓同學同學依據(jù)算術(shù)平方根的意義，就詳細數(shù)字進行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由非常到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：理解二次根式的性質(zhì)．

二、目標和目標解析

1．教學目標

〔1〕經(jīng)受探究二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；

〔2〕會運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；

〔3〕了解代數(shù)式的概念．

2．目標解析

〔1〕同學能依據(jù)詳細數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由非常到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會用符號表述這一性質(zhì)；

〔2〕同學能敏捷運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；

〔3〕同學能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數(shù)式的概念．

三、教學問題診斷分析

二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運算的重要基礎(chǔ)．同學依據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由非常到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能敏捷運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于同學初次學習二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的敏捷運用存在肯定的困難，突破這一難點需要老師細心設(shè)計好每一道習題，讓同學在練習中進一步掌控二次根式的性質(zhì)，培育其敏捷運用的技能.

本節(jié)課的教學難點為：二次根式性質(zhì)的敏捷運用.

四、教學過程設(shè)計

1．探究性質(zhì)1

問題1你能說明以下式子的含義嗎？

師生活動：老師引導同學說出每一個式子的含義．

【設(shè)計意圖】讓同學初步感知，這些式子都表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

問題2依據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動同學獨立完成填空后，讓同學展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設(shè)計意圖】同學通過計算或依據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

問題3從以上的結(jié)論中你能發(fā)覺什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

師生活動：引導同學歸納得出二次根式的性質(zhì)：〔≥0〕.

【設(shè)計意圖】讓同學經(jīng)受從非常到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培育同學抽象概括的技能.

例2計算

〔1〕；〔2〕.

師生活動：同學獨立完成，集體訂正.

【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學會敏捷運用.

2．探究性質(zhì)2

問題4你能說明以下式子的含義嗎？

師生活動：老師引導同學說出每一個式子的含義．

【設(shè)計意圖】讓同學初步感知，這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

問題5依據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動同學獨立完成填空后，讓同學展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設(shè)計意圖】同學通過計算或依據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

問題6從以上的結(jié)論中你能發(fā)覺什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

師生活動：引導同學歸納得出二次根式的性質(zhì)：〔≥0〕

【設(shè)計意圖】讓同學經(jīng)受從非常到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培育同學抽象概括的技能.

例3計算

〔1〕；〔2〕.

師生活動：同學獨立完成，集體訂正.

【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學會敏捷運用.

3．歸納代數(shù)式的概念

問題7回顧我們學過的式子，如，〔≥0〕，這些式子有哪些共同特征？

師生活動：同學概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.

【設(shè)計意圖】同學通過觀測式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培育同學的概括技能.

4．綜合運用

〔1〕算一算：

【設(shè)計意圖】設(shè)計有肯定綜合性的題目，考查同學的敏捷運用的技能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小題要特別留意結(jié)果的符號.

〔2〕想一想：中，的取值范圍是什么？當≥0時，等于多少？當時，又等于多少？

【設(shè)計意圖】通過此問題的設(shè)計，加深同學對的理解，開闊同學的視野，訓練同學的思維.

〔3〕談一談你對與的認識.

【設(shè)計意圖】加深同學對二次根式性質(zhì)的理解.

5．總結(jié)反思

〔1〕你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

〔2〕運用二次根式性質(zhì)進行化簡需要留意什么？

〔3〕請談?wù)劙l(fā)覺二次根式性質(zhì)的思索過程？

〔4〕想一想，到現(xiàn)在為止，你學習了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認識．

6．布置作業(yè)：教科書習題16.1第2，4題.

五、目標檢測設(shè)計

1．；；.

【設(shè)計意圖】考查對二次根式性質(zhì)的理解．

2．以下運算正確的選項是〔〕

A.B.C.D.

【設(shè)計意圖】考查同學運用二次根式的性質(zhì)進行化簡的技能．

3．假設(shè)，那么的取值范圍是．

【設(shè)計意圖】考查同學對一個數(shù)非負數(shù)的算術(shù)平方根的理解．

4．計算:．

【設(shè)計意圖】考查二次根式性質(zhì)的敏捷運用．

八班級數(shù)學下冊教案13

一、教學目標

1．使同學理解并掌控反比例函數(shù)的概念

2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

3．能依據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想

二、重、難點

1．重點：理解反比例函數(shù)的概念，能依據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

2．難點：理解反比例函數(shù)的概念

3．難點的突破方法：

〔1〕在引入反比例函數(shù)的概念時，可適當復習一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的理解

〔2〕留意引導同學對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量*在分母上，且*的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量*的取值范圍，由于*在分母上，故取*≠0的一切實數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，由于k≠0，且*≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對比正比例函數(shù)y＝k*〔k≠0〕，比較二者解析式的相同點和不同點。

〔3〕〔k≠0〕還可以寫成〔k≠0〕或*y＝k〔k≠0〕的形式

三、例題的意圖分析

教材第46頁的思索題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓同學從實際問題出發(fā)，探究其中的數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律，通過觀測、爭論、歸納，最末得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。

教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深同學對反比例函數(shù)概念的理解，掌控求函數(shù)解析式的方法；二是讓同學進一步體會函數(shù)所蘊含的“改變與對應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。

補充例1、例2都是常見的題型，能援助同學更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系