5.3.4頻率概頻率與概率是兩個(gè)不同的概念，但是二者又有密切的聯(lián)系．如何從二者的異同點(diǎn)中抽象出概率定義是本課時(shí)的主要內(nèi)容．本節(jié)課蘊(yùn)涵了具體與抽象之間的辯證關(guān)系．講授過程中對(duì)教材處理稍有當(dāng)，可能直接影響學(xué)生對(duì)本節(jié)重點(diǎn)（即概念的理解）的掌握程度．因此，如何設(shè)計(jì)合適的實(shí)例，怎樣引學(xué)生理解和總結(jié)是通過本節(jié)課教學(xué)，使學(xué)生能理清頻率和概率的關(guān)系，并能正確理解概率的意義，增強(qiáng)生的對(duì)立與統(tǒng)一的辯證思想意識(shí)．處理好本節(jié)的關(guān)鍵，也是處理好本節(jié)教材的難點(diǎn)．由于頻率在大量重試驗(yàn)的前提下可以近似地叫作這個(gè)事件的概率，因此本節(jié)課應(yīng)從具有大量重復(fù)試驗(yàn)的實(shí)例入手．為加深生的理解程度，可采用學(xué)生親自參與到試驗(yàn)中去，從操作中去體會(huì)，去總結(jié)．概率可看作頻率理論上的望值，從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。虼?，為鞏固學(xué)生總結(jié)出的知識(shí)，最后還要回歸到例中去，讓學(xué)生去運(yùn)用，以符合認(rèn)知過程．考點(diǎn)頻率與概率概率的意義解釋實(shí)例

教學(xué)目標(biāo)在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別會(huì)用概率的意義解釋生活中的實(shí)例

核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象、數(shù)學(xué)建模【教學(xué)重點(diǎn)】了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別，會(huì)用概率意義解釋生活中的實(shí)例【教學(xué)難點(diǎn)】用概率的意義解釋生活中的實(shí)例我們知道，利用古典概型能夠方便地確定出有關(guān)隨機(jī)事件地概率，但是，因?yàn)椴皇撬械碾S機(jī)驗(yàn)都能歸結(jié)為古典概型，因此還要尋求其他的確定隨機(jī)事件概率的方.

解答：境與問題中的兩個(gè)問題，如果用古典型來確定概率，顯然是不太合適的，但是我們可以用有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出事件發(fā)生的概率的估計(jì).例如，可以重復(fù)做拋瓶蓋試驗(yàn)若干次（設(shè)為n次后察蓋口朝下的次數(shù)（設(shè)為次后用蓋口朝下的頻率

作為蓋口朝下的概率的估計(jì).嘗試與現(xiàn)：你得用率計(jì)率辦可嗎怎檢這方的靠性為了驗(yàn)證這種確定事件發(fā)生的概率的方法的可靠性，歷史上很多學(xué)者做過成千上萬次拋均勻硬的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示：注：拋均勻硬幣觀察朝上的面時(shí)，利用古典概型可算的正面朝上的概率為

，不難看出，以上學(xué)者們得到的頻率值，都可以較好地作為正面朝上的概率的近似.知識(shí)點(diǎn)頻率估計(jì)概事實(shí)上，在大量重復(fù)的試驗(yàn)過程中，一個(gè)事件發(fā)生的頻率會(huì)很接近于這個(gè)事件發(fā)生的概率，而，試驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率與概率之間差距很小的可能性越.（）般,，果在n次復(fù)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率為

，則當(dāng)n很時(shí)，可以認(rèn)為事件A發(fā)的概率

P)

的估計(jì)值為

（）難看出，此時(shí)也有：

0)（可以驗(yàn)證此兩對(duì)立事件的概率和為1以互斥事件的概率加法公式等概率的性質(zhì)也成.這種確定概率估計(jì)值的方法稱為頻率估計(jì)概.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系名稱

區(qū)別

聯(lián)系本身是隨機(jī)的試驗(yàn)之前無法確(1)率是概率的近似值，隨著試定多會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而驗(yàn)次數(shù)的增加率會(huì)越來越接近頻率改變做樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)到的頻率值也可能會(huì)不同

概率(2)在實(shí)際問題中，事件的概率是一個(gè)1]的確定值，不隨試常情況下是未知用頻率估計(jì)概率驗(yàn)結(jié)果的改變而改變

概率例1.為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批這類種子種隨機(jī)抽取了2000粒種，后來觀察到有粒發(fā)了芽，試估計(jì)這類種子的發(fā)芽率解：因?yàn)?/p>

0.903,所以估計(jì)這類種子的發(fā)芽率為0.903注1）用率計(jì)率，同試結(jié)果能得不的計(jì)。（）需注的，使們計(jì)發(fā)芽為0.903，們不指下次10000粒種時(shí)得發(fā)芽種正為9030粒而能發(fā)的子近9030.例2.2013年，北京地區(qū)擁有科人員48800，其中科普專職人員7727人其余均為科普兼職人2013年9月科普日活動(dòng)種，到清華大學(xué)附屬中學(xué)宣講科普知識(shí)的是科普人員張明，估計(jì)張明是科普職人員的概率（精確到）解：可以算得，2013年京地區(qū)科普專職人員占所有科普人員的比例為：

0.16因此張明是科普專職人員的概率可估計(jì)為0.16例3.某女籃運(yùn)動(dòng)員統(tǒng)計(jì)了她最近幾次參加比賽投籃的得分情況，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

注：每次投籃，要么得兩分，要么得三分，要么沒投中記該女籃運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分為事件A，投中三個(gè)為事件B，投中為事件，估計(jì)P（P（C）解：因?yàn)?/p>

0.6,所以可估計(jì)：

)0.6,(B注意到CAB

，而且A與互，因此估計(jì)：()(A)()(B例4.為了了解某次數(shù)學(xué)考試全校學(xué)生得得分情況，數(shù)學(xué)老師隨機(jī)讀取了若干名學(xué)生的成績，并以

為分組，作出了如圖所示的頻率分步直方圖，從該學(xué)校中隨機(jī)選取了一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績?cè)?/p>

[

內(nèi)的概率解：由頻率分布直方圖可以看出，所抽取的學(xué)生成績中，[內(nèi)頻率為因?yàn)橛蓸颖镜姆植伎梢怨烙?jì)總體的分布，所以全校學(xué)生的數(shù)學(xué)得分[的概率可以估計(jì)為0.1.根據(jù)用頻率估計(jì)概率的方法可知，隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)成績[內(nèi)概率可以估計(jì)為0.1【題法用率計(jì)率概可作率論的期值它數(shù)上映隨事發(fā)的能的小當(dāng)試的數(shù)來

AnAn越時(shí)頻越越近概．次足多，得率近似看隨事的率n(2)通公()＝算頻，由率算率nn從概率的統(tǒng)計(jì)定義出發(fā)，我們先來考慮此題的簡化情形：在投擲一枚均勻硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，面出現(xiàn)的概率是

，這是否意味著投擲2次幣就會(huì)出現(xiàn)1次面呢？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們投擲2次幣有可能正面也不出現(xiàn)，即出現(xiàn)2次面的情形，但是在大量重復(fù)擲硬幣的試驗(yàn)中，如擲次硬幣，則出現(xiàn)正

的次數(shù)約為5000次．買張彩票相當(dāng)于做1000次驗(yàn)，結(jié)果可能是一次也沒中，或者中一次獎(jiǎng)，或者多次中獎(jiǎng)．所“彩票中獎(jiǎng)概率為

”并不意味著買張彩票就一定能中獎(jiǎng)．只有當(dāng)所買彩票的數(shù)量常大時(shí)才可以將大量重復(fù)買彩票這個(gè)試驗(yàn)看成中獎(jiǎng)的次數(shù)約為（比如說買張票獎(jiǎng)次數(shù)約為并且n越，中獎(jiǎng)次數(shù)接近于

n

例5.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為那么，前9個(gè)病人都沒有治愈，第10個(gè)人就一定能治愈嗎？解如把治療一個(gè)病人作為一次驗(yàn)，治愈率是指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，有10%的人能夠治愈．對(duì)于一次試驗(yàn)來說，其結(jié)果是隨機(jī)的，但治愈的可能性是10%，9個(gè)人是這樣，第個(gè)病人仍是這樣，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是【變式練習(xí)】有以下說法：①昨天沒有下雨，則說明昨氣象局的天氣預(yù)報(bào)降水概率為95%是錯(cuò)誤的；②彩中獎(jiǎng)的概率是表買100張票一定有1會(huì)中獎(jiǎng)；3③做10次硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果次面朝上，因此正面朝上的概率為；10④某廠產(chǎn)品的次品率為2%，該廠的50件品中可能有2件品．

其中錯(cuò)誤說法的序號(hào)_．解析：①中降水概率為仍有不降水的可能，故①錯(cuò)誤；②中彩票中獎(jiǎng)的概率是表示在設(shè)計(jì)彩票時(shí)，有的機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)，但不一定買100張彩票一定有1張中獎(jiǎng)，故②錯(cuò)誤；31③中正面朝上的頻率為，率為，故③錯(cuò)誤；102④中次品率為，但50件產(chǎn)品中可能沒有次品，也可能有1件或3件次，故④正確．答案：①②③【題法對(duì)率正理(1)概是件本屬，隨驗(yàn)次的化變，率映事發(fā)的能的小，概只提了種可能”，而是驗(yàn)次中一件定生的例(2)任事的率是間0上的一確數(shù)它量事發(fā)的能，率越近1，表明件生可性越；過，率接于0，表事發(fā)的能就越．(3)小率(概率接于事件很發(fā)，不表定發(fā)；概(概率近于1)件常生但代一發(fā)．(4)必事M的概為1，即(M)＝；不能件N的概為0，(＝0.1．下列關(guān)于概率的說法正確的（）A．率是概率B任何事件的概率都是(，之間C概率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)D．率隨機(jī)的，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)【答案】C【解析】事件A的率是指事件A生的頻數(shù)與n次件中事件出的次數(shù)比，一般來說，隨機(jī)事件A在次實(shí)驗(yàn)中是否發(fā)時(shí)不能預(yù)料的，但在大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)后，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)，

[0,1]

的某個(gè)常數(shù)上，這個(gè)常數(shù)就是事件的概率，故可得：概率

故選：2人一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲了次朝上的情形出現(xiàn)了次列法正確的）A．面上的概率為0.7C正面朝上的概率為7【答案】B【解析】

B．面朝上的頻率為0.7D．面上的概率接近于0.7正面朝上的頻率是

，正面朝上的概率是0.5.故選：3．對(duì)以下命題：①隨機(jī)事件的概率與頻率一樣，與試驗(yàn)重復(fù)的次數(shù)有關(guān)；②拋擲兩枚均勻硬幣一次，出現(xiàn)一正一反的概率是；③若一種彩票買一張中獎(jiǎng)的概率是

，則買這種彩票一千張就會(huì)中獎(jiǎng)；④姚投籃一次，求投中的概”屬于古典型概率問題．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．

B1．D3【答案】A【解析】隨機(jī)事件的概率與頻率不一樣，與試驗(yàn)重復(fù)的次數(shù)無關(guān)，所以①錯(cuò)誤；拋擲兩枚均勻硬幣一次，可能的結(jié)果：正正，正反，反正，反反，所以出現(xiàn)一正一反的概率是，所以②錯(cuò)誤；若一種彩票買一張中獎(jiǎng)的概率是

，這是隨機(jī)事件，則買這種彩票一千張不一定會(huì)中獎(jiǎng)，所以③錯(cuò)誤；“姚明投籃一次，求投中的概，姚明籃的結(jié)果中與不中概率不相等，不屬于古典概型概率問題，以④錯(cuò)誤．故選：4．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算》“谷?！鳖}：糧倉開倉收糧，有人送來米石驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒夾28粒則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．

B169石

C．

D．石

【答案】B【解析】【詳解】設(shè)夾谷石則

x

，所以

x

153428

169.1

，所以這批米內(nèi)夾谷約為1石故選B.5．在一個(gè)不透明的布袋中，紅，黑色，白色的玻璃球共有個(gè)除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)能是_________個(gè)【答案】【解析】【詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；40黑色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；0故白色球的個(gè)數(shù)為個(gè)故答案為：6．天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天，每一天下雨的慨率均為

0

0

.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估這三天中恰有兩天下雨的概率

先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到

之間取整數(shù)值的隨機(jī),

用表示下雨，用

表示不下雨，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一,

代表這三天的下雨情況，經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下組隨機(jī):390024

113537569683907966據(jù)此估計(jì)這天中恰有兩天下的概率近似__________.【答案】【解析】

0.3試題分析：根據(jù)題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下

組隨機(jī),

在

組隨機(jī)數(shù)

中表示三天中恰有兩天下雨的:

,

共

組隨機(jī)數(shù)

所求概率為

.因，本題正確答案是7．容量為200的本的頻率分直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落______，據(jù)在

內(nèi)的概率約____