試卷代號：1084座位號口口國家開放大學2019年秋季學期期末統(tǒng)一考試計算方法（本）試題（半開卷）2020年1月一、單項選擇題（每小題5分，共15分）1．已知函數(shù)f(x1，x2)=x1·x2，則△(x1，x2)≈()． A．△(x1)△(x2) B.x1△(x1)+x2△(x1) C.x2△(x1)-x1△(x2) D.x2△(x1)+x1△(x2)2．已知函數(shù)f(x)=x3-2x+1，則二階差商f[0，1，2]=()． A.1 B．3 C.4 D.53．用切線法求方程x3-4x+2=0根的迭代公式為()． A．xn+1=xn-xn3-4x B．xn+1=xn+xn3-4x C.xn+1=xn3-4x D.xn+1=xn-3xn2-4二、填空題（每小題5分，共15分）4．近似值528.60的準確數(shù)位為。5．線性方程組2x1+4x2+36．已知X=(2，-1，3)T，則X2=__________．三、計算題（每小題15分，共60分） 7．求積分01f(x)dx以x0=14,x1= 8．用n=4的復化梯形公式計算積分019.用直接三角分解法解方程組21145410．用歐拉法求初值問題：y'=x+四、證明題（本題10分）11.設lk((x）(k=0，1，…，n)為n次插值基函數(shù)，證明當n≥3時，有k=0nlk試卷代號：1084國家開放大學2020年春季學期期末統(tǒng)一考試計算方法（本）試題（開卷）2020年7月一、單項選擇題（每小題5分，共15分）1.近似數(shù)a=0.3150×103的誤差限是（） A.12×10-4 B.12× c.12×10-2 D.122.用辛卜生公式計算積分01dxx+1≈（ A.2536 B. C.12 D3.已知X=(3，-8，5)T，則X∞=（）. A.-5 B.2 C.8 D.15二、填空題（每小題5分，共15分）4.已知f(1)=3，f(2)=-1，用線性插值求f(1.6)的近似值是____.5.用梯形公式計算積分011-x2dx6.由切線法迭代公式生成的序列{xn}收斂于方程在[a，b]內(nèi)的唯一根.三、計算題（每小題15分，共60分）7.求矛盾方程組2x1+8.用列主元消元法求解方程組x19.用高斯一塞德爾迭代法求解方程組8取初始值X(0)=(0，0，0)T，求出X(l).10.用預估一校正法求初值問題dydx=2x-yy四、證明題（本題10分）11.計算a(a>0)的雙點弦法迭代公式為Xn+1=xnxn-1+axn+試卷代號：1084國家開放大學2019年秋季學期期末統(tǒng)一考試計算方法（本）試題答案及評分標準（半開卷）2020年1月一、單項選擇題（每小題5分’共15分）1．D2．B3．A二、填空題（每小題5分，共15分）4.10-25．-16．14三、計算題（每小題15分，共60分）7．求積分01f（x）dx以x0=14，x1解已知節(jié)點為x0=14AAA則內(nèi)插求積公式為01fxd已知求積公式有3個節(jié)點，此求積公式至少有2次代數(shù)精確度.令f(x)=x3，左邊=01x3dx=左邊=右邊；令f(x)=x4，左邊=01x4d左邊≠右邊，因此，此求積公式具有3次代數(shù)精確度.（15分）8．用n=4的復化梯形公式計算積分01d解用n=4的復化梯形公式計算得01dx1+x=1在區(qū)間[0，1]上，M2=maxf″（xR(f)≤M212×9.用直接三角分解法解方程組21解對系數(shù)矩陣A直接分解得A=2114542求解方程組LY=b，121111y再求解方程組RX=Y，211321x10．用歐拉法求初值問題：y'=x+yy0=1在解將f(x，y)=x+y，h=0.1代人歐拉法公式得yn+1=yn+hf(xn，yn)=0.1xn+1.1yn，n=0.1（10分）由x0=0，y0=1，計算得y1=1.1，y2=1.22（15分）四、證明題（本題10分）11．設lk(x)(k=0.1，…，n)為n次插值基函數(shù)，證明當n≥3時，有k=0n證明由拉格朗日插值法可知f(x)=Ln（x）+Rn(x).設f(x)=x3，由于n≥3，余項Rn(x)=fk=0nlk(x)xk試卷代號：1084國家開放大學2020年春季學期期末統(tǒng)一考試計算方法（本）試題答案及評分標準（開卷）（供參考）2020年7月一、單項選擇題（每小題5分，共15分）1．D2．A3．C二、填空題（每小題5分，共15分）4.0.65.0.56．（單調(diào)）平方三、計算題（每小題15分，共60分）7．求矛盾方程組2x1解設φx1，由?φ?x1=26x1得最小二乘解為x1=128．用列主元消元法求解方程組x1+解用列主元消元法求解得x1+2x回代求得方程組的解為X=（-1，l，1）T．……（15分）9．用高斯一塞德爾迭代法求解方程組8取初始值X（0）=(0，0，0)T，求出X(l)．解系數(shù)矩陣A為嚴格對角占優(yōu)矩陣，則高斯一塞德爾迭代法收斂．高斯一塞德爾法迭代公式為x1（m+1取初值X(0)=(0，0，0)，計算得xX(1)=(1410.用預估一校正法求初值問題dydx=2x-y解將f(x，y)=2x-y，h=0.2代入預估一校正公式得yn+10=0.4xn取x0=0，y0=1，計算得y1=0.86，y2=0.8172.……（15分）四、證明題（本題10分）