2021年湖北省咸寧市溫泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．k>7?

B．k>6?

C．k>5?

D．k>4?

參考答案：B略3.設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(－3,4)

B．(5,4)

C．(－3,2)

D．(3,4)參考答案：A，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.

4.已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，則的取值范圍是(

)A．(1，5)

B．(1，3)

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=定義域?yàn)镸，g（x）=ln（1+x）定義域N，則M∩N等于（A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題目中使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)的定義域M和N，再求它們的交集即可．【解答】解：∵函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，∴由1﹣x＞0求得函數(shù)的定義域M={x|x＜1}，和由1+x＞0得，N=[x|x＞﹣1}，∴它們的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故選C．6.已知分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，現(xiàn)以為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)，若過的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)H5A解析：因?yàn)檫^的直線是圓的切線，所以可得，因?yàn)?，所以可得，由橢圓定義可得，可得題意離心率為，故選擇A.【思路點(diǎn)撥】由已知條件推導(dǎo)出，從而得到，由此能求出橢圓的離心率．7.已知函數(shù)，對(duì)任意，存在，使得，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，則從2號(hào)箱取出紅球的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心。若，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為__________；（2）=________參考答案：（1）(,1)（2）201312.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

...參考答案：9略13.設(shè)，若函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.參考答案：.試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，則，若函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是.考點(diǎn)：基本不等式及零點(diǎn)問題.14.已知一個(gè)棱長為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________．參考答案：略15.若△的內(nèi)角滿足,則的最小值是

▲

.參考答案：16.設(shè)命題，函數(shù)有零點(diǎn)，則

.參考答案：，函數(shù)沒有零點(diǎn)試題分析：全稱命題的否定，把全稱量詞寫成存在量詞，同時(shí)把結(jié)論否定；故：，函數(shù)沒有零點(diǎn)考點(diǎn)：含有量詞的命題的否定17.函數(shù)的反函數(shù)解析式為______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a，b∈R，e＝2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：(1)由f(x)＝ex－ax2－bx－1，得g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b.所以g′(x)＝ex－2a.當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g′(x)∈[1－2a，e－2a]．當(dāng)a≤時(shí)，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；當(dāng)a≥時(shí)，g′(x)≤0，所以g(x)在[0，1]上單調(diào)遞減，因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b；………………3分當(dāng)<a<時(shí)，令g′(x)＝0，得x＝ln(2a)∈(0，1)，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間g(1)＝e－2a－b.………………6分(2)設(shè)x0為f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由f(0)＝f(x0)＝0可知，f(x)在區(qū)間(0，x0)上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減．則g(x)不可能恒為正，也不可能恒為負(fù)．故g(x)在區(qū)間(0，x0)內(nèi)存在零點(diǎn)x1.同理g(x)在區(qū)間(x0，1)內(nèi)存在零點(diǎn)x2.故g(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)．由(1)知，當(dāng)a≤時(shí)，g(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a≥時(shí)，g(x)在[0，1]上單調(diào)遞減，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)，都不合題意．所以<a<.此時(shí)g(x)在區(qū)間[0，ln(2a)]上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2a)，1]上單調(diào)遞增．因此x1∈(0，ln(2a)]，x2∈(ln(2a)，1)，必有g(shù)(0)＝1－b>0，g(1)＝e－2a－b>0.由f(1)＝0得a＋b＝e－1<2，則g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0，解得e－2<a<1.當(dāng)e－2<a<1時(shí)，g(x)在區(qū)間[0，1]內(nèi)有最小值g(ln(2a))．………………9分若g(ln(2a))≥0，則g(x)≥0(x∈[0，1])，從而f(x)在區(qū)間[0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，這與f(0)＝f(1)＝0矛盾，所以g(ln(2a))<0.又g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0.故此時(shí)g(x)在(0，ln(2a))和(ln(2a)，1)內(nèi)各只有一個(gè)零點(diǎn)x1和x2.由此可知f(x)在[0，x1]上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在[x2，1]上單調(diào)遞增．所以f(x1)>f(0)＝0，f(x2)<f(1)＝0，故f(x)在(x1，x2)內(nèi)有零點(diǎn)．綜上可知，a的取值范圍是(e－2，1)．故g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.………………12分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）將直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長.參考答案：（1）

…………5分

（2）

…………10分

20.（本小題滿分16分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝a·f（x），其中f（x）＝若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？（Ⅱ）若第一次只能投放2個(gè)單位的藥劑，6天后可再投放a個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)閍＝4，所以y＝

2分則當(dāng)0≤x≤4時(shí)，由－4≥4，解得x≥0，所以此時(shí)0≤x≤4.

4分當(dāng)4＜x≤10時(shí)，由20－2x≥4，解得x≤8，所以此時(shí)4＜x≤8.

6分綜合，得0≤x≤8，若一次投放4個(gè)單位的制劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)8天．

8分（Ⅱ）當(dāng)6≤x≤10時(shí)，y＝2×(5－x)＋a

10分＝10－x＋－a＝(14－x)＋－a－4，因?yàn)?4－x∈[4,8]，而1≤a≤4，所以4∈[4,8]，故當(dāng)且僅當(dāng)14－x＝4時(shí)，y有最小值為8－a－4.

14分令8－a－4≥4，解得24－16≤a≤4，所以a的最小值為24－16.

.

16分21.（本題滿分15分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn)（2，1），（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；ks5u（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)，若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.參考答案：解(Ⅰ)設(shè)拋物線方程為，

由已知得：

所以

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

(Ⅱ)因?yàn)橹本€與圓相切，

所以

把直線方程代入拋物線方程并整理得：

由

得或

設(shè)，

則

由

得

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，

所以，

因?yàn)榛颍?/p>

所以或

所以的取值范圍為

┈15分22.（本小題共13分）我市某蘋果手機(jī)專賣店針對(duì)蘋果6S手機(jī)推出無抵押分期付款購買方式，該店對(duì)最近購買蘋果6S手機(jī)的100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（注：每人僅購買一部手機(jī)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)352510已知分3期付款的頻率為,請(qǐng)以此人作為樣本估計(jì)消費(fèi)人群總體，并解決以下問題：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求“購買手機(jī)的3名顧客中（每人僅購買一部手機(jī)），恰好有1名顧客分4期付款”的概率；（Ⅲ）若專賣店銷售一部蘋果6S手機(jī)，顧客分1期付款(即全款)，其利潤為1000元