完好版高二數(shù)學(xué)綜合試卷完好版高二數(shù)學(xué)綜合試卷完好版高二數(shù)學(xué)綜合試卷高二數(shù)學(xué)綜合試題一、選擇題：1．設(shè)，那么“〞是“〞的〔〕A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件12．命題p：任意x∈R，使x＜0，命題q：存在x∈R，使sinx＋cosx2－x＋4＝2，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是( )A．p是真命題B．q是假命題C．P是假命題D．q是假命題113.假設(shè)0ab〔〕，那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是A．2b2aB．ba2abbC．2abD．|a||b||ab|4．以下各式中最小值是2的是〔〕A．xy＋yB．x2xC．tanx＋cotxD．52x4x22x5.橢圓2x＋32y＝1上的焦點(diǎn)為F，直線x＋y－1＝0和x＋y＋1＝0與橢圓分別4訂交于點(diǎn)A，B和C，D，那么|AF|＋|BF|＋|CF|＋|DF|＝( )A．23B．43C．4D．86.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列1a中，3a1,a3,2a2成等差數(shù)列，那么n2a10a8a12a10〔〕A．9B．6C．3D．17.過橢圓22xy＋＝1內(nèi)一點(diǎn)P(2，－1)的弦恰好被P點(diǎn)均分，那么這條弦所在的直線65方程是( )A．5x－3y＋13＝0B．5x＋3y＋13＝0C．5x－3y－13＝0D．5x＋3y－13＝0-1-22xy8．F是橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn),P是橢圓上的一點(diǎn),PF⊥x軸,22abyBOP∥AB(O為原點(diǎn)),那么該橢圓的離心率是( )PA．22B．24C．12D．32FoAx9．假設(shè)存在x∈R，使|x＋2|＋|x－1|＜a，那么a的取值范圍是( )A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，3]D．(－∞，3)10.在等比數(shù)列{an}中,a4=2,a5=5,那么數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于( )A.6B.5C.4D.32-3m有解,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍11.假設(shè)兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足=1,且不等式x+<m是( )A.(-1,4)B.(-∞,-1)∪(4,+∞)C.(-4,1)D.(-∞,0)∪(3,+∞)12.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著?算法統(tǒng)宗?中有這樣一個(gè)問題：“三百七十里關(guān)，初行健步不犯難，第二天腳痛減一半，六朝才獲取其關(guān)，要見第二天行數(shù)里，請(qǐng)公仔細(xì)算相還〞.其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的行程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地〞，請(qǐng)問從第幾天開始，走的路程少于30里〔〕A.3B.4C.5D.6二、填空題12x13.函數(shù)ylg的定義域是．x114.橢圓的焦距|F1F2|=6,AB是過焦點(diǎn)F1的弦,且△ABF2的周長(zhǎng)為20,那么該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.15.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1≠0，a23a1，那么S10S5___________．16.以下命題中為真命題的是1≥2①．假設(shè)x≠0，那么x＋x②．“a＝1〞是“直線x－ay＝0與直線x＋ay＝0互相垂直〞的充要條件③．直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不訂交2－x－1＞0〞，那么命題p的否認(rèn)為：“?x∈R，x2－

④．假設(shè)命題p：“?x∈R，x-2-x－1≤0〞三、解答題17．p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，假設(shè)綈p是綈q的充分而不用要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．a(chǎn)x．18.a1，解關(guān)于x的不等式1x219.合肥一中、六中為了加強(qiáng)交流，增進(jìn)友誼，兩校準(zhǔn)備舉行一場(chǎng)足球賽，由合肥一中版畫社的同學(xué)設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為，畫面的上、下各留空白，左、右各留空白.〔1〕如何設(shè)計(jì)畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?〔2〕設(shè)畫面的高與寬的比為，且，求為何值時(shí)，宣傳畫所用紙張面積最小?-3-20．記S為差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1a1326，S981.n(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)令bn1aan1n2，Tnb1b2Lbn，假設(shè)30Tnm0對(duì)所有*nN成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.21．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，向量滿足條件〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22xy22..如圖，F(xiàn)1,F2分別是橢圓122ab(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過F22,0與x軸垂直的直線交橢圓于點(diǎn)M，且MF23(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)點(diǎn)P0,1，問可否存在直線l與橢圓交于不同樣的兩點(diǎn)A,B，且AB的垂直均分線恰好過P點(diǎn)？假設(shè)存在，求出直線l斜率的取值范圍；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明原由-4-高二數(shù)學(xué)綜合試題一、選擇題：1．【答案】A由，得；由，得或；所以“〞是“〞的充分不用要條件，應(yīng)選A.12．分析：∵任意x∈R，x2－x＋＝x－2－x＋＝x－4122≥0恒成立，∴命題p假，非p真；π又sinx＋cosx＝2sinx＋4π，當(dāng)sinx＋4＝1時(shí)，sinx＋cosx＝2.∴q真，非q假．答案：D3.D4.D5.【分析】由題可得a＝2.如圖，設(shè)F1為橢圓的下焦點(diǎn)，兩條平行直線分別經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，連接AF1，BF1，CF，F(xiàn)D.由橢圓的對(duì)稱性可知，四邊形AFDF1為平行四邊形，∴|AF1|＝|FD|，同理可得|BF1|＝|CF|，∴|AF|＋|BF|＋|CF|＋|DF|＝|AF|＋|BF|＋|BF1|＋|AF1|＝4a＝8，應(yīng)選D.6.【答案】A【分析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為11q.3a1,a3,2a2成等差數(shù)列,所以2a33a12a2，即a33a12a2，因?yàn)楦黜?xiàng)都22是正數(shù)，所以a10,q0.22a1q3a12a1qq32q,進(jìn)而q3.依題意，22aaaqaq1012810aaaa8108102q9.7.【分析】設(shè)弦的兩端點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程組221＋6y1＝30，5x兩式作差可得：225x2＋6y2＝30，5(x1＋x2)(x1－x2)＝－6(y1＋y2)(y1－y2)，①又弦的中點(diǎn)為(2，－1)，可得x1＋x2＝4，y1＋y2＝－2，②y1－y25

將②代入①式可得k＝

x1－x23＝，-5-5故直線的方程為y＋1＝(x－2)，3化為一般式為5x－3y－13＝0，應(yīng)選C.8．【答案】A【分析】解：把x=c代入橢圓方程求得y=±2ba∴|PF|=2ba∵OP∥AB，PF∥OB∴△PFO∽△ABO∴|PF||OB||OF||OA|求得b=c∴a=22應(yīng)選A9．分析：令f(x)＝|x＋2|＋|x－1|，假設(shè)?x∈R，使f(x)＜a成立．即a＞f(x)min即可，∵f(x)＝|x＋2|＋|x－1|≥3，∴a＞3.答案：A10.解∵a4=2,a5=5,∴a4a5=a1a8=a2a7=a3a6=10,∴l(xiāng)ga1+lga2+?+lga8=lga1a2?a8=lg(a1a8)4=lg(a4a5)4a5)4=4lga4a5=4lg10=4,選C.4a5=4lg10=4,選C.2-3m11.解：x+=1++1≥4,當(dāng)且僅當(dāng)4x=y時(shí)取等號(hào).要使x+<m2-3m>4,得m<-1或m>4.答案B

有解,那么需m12的等比數(shù)12.B由題意知，此題觀察等比數(shù)列問題，此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為列，由求和公式可得首項(xiàng)，進(jìn)而求得答案?！驹斀狻吭O(shè)第一天的步數(shù)為a1，依題意知此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為12的等比數(shù)列，所以a11161212378，解得a1192，ann1n1119238422由n1n，解得n4,應(yīng)選B。a38430，212.8n2二、填空題113.( )14.1,215.【答案】4【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,-6-因a23a1，所以a1d3a1，即2a1d，所以S10S5109102100ada115425a5ad1124．16.分析：命題1為假命題；當(dāng)x＜0時(shí)不成立；直線x－ay＝0與直線x＋ay＝0互相垂直的充要條件是a＝±1，故2為假命題；顯然命題3也是假命題．三、解答題17．分析：由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴非p：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，∴非q：x＜m－1或x＞m＋1.又∵非p是非q的充分而不用要條件，∴m－1≥1，m＋1≤5.∴2≤m≤4.ax18解：不等式1x2(a1)x2可化為0x2．2x1a∵a1，∴a10，那么原不等式可化為0x2，2故當(dāng)0a1時(shí)，原不等式的解集為}

{x|2x；1a當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為；2當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為2}

{x|x．1a19.解：設(shè)畫面高為，寬為，紙張面積為那么當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)即畫面的高為，寬為時(shí)所用紙張面積最小，最小值為：.〔2〕設(shè)畫面高為，寬為，那么，又-7-由〔1〕知：由對(duì)號(hào)函數(shù)性質(zhì)可知：在上單調(diào)遞減，即時(shí)，所用紙張面積最小20．【答案】〔1〕*a2n1nN〔2〕2n【分析】試題分析：〔1〕依照等差數(shù)列通項(xiàng)公式將條件轉(zhuǎn)變成關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組,解方程組可得首項(xiàng)與公差的值,再代入通項(xiàng)公式即得a的通項(xiàng)公式；〔2〕n因?yàn)閎n11111aa2n12n322n12n3n1n2，所以利用裂項(xiàng)相消法可得T,再依照m30Tn最小值得m2，即得實(shí)數(shù)m的最大值.n(2)11111Qb，naa2n12n322n12n3n1n2Tn1111111111L，235572n12n3232n3111Q隨著n增大而增大，232n3T是遞加數(shù)列，n1111T，n23515m2，∴實(shí)數(shù)m的最大值為2.21．【答案】〔1〕.(2).【分析】〔1〕依照向量的數(shù)量積和可得，再依照數(shù)列的遞推公式即可-8-求出；〔2〕依照錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和.〔2〕∵∴兩邊同乘，得，兩式相減得：，∴.22..解：〔1〕連接MF1，在RtMF1F2中，F(xiàn)1F24,MF23,MF15，由橢圓定義可知2a8，a4，又2c4，進(jìn)而212b，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22xy16121〔2〕由題意可知，假設(shè)AB的垂直均分線恰好過P點(diǎn)，那么有PAPB，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，不滿足PAPB；當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為ykxm，由ykxmx2y2，消y得1161222234kx8kmx4m480????????7分Q222264km434k4m480-9-216k212m，①式????????8分