單元檢測(cè)卷(四)曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共8小題，每小題6分，共48分.1～5題為單選題，6～8題為多選題)1．[2021·成都高一檢測(cè)]用頻閃照相技術(shù)拍下的兩小球運(yùn)動(dòng)的頻閃照片如圖所示．拍攝時(shí)，光源的頻閃頻率為10Hz，a球從A點(diǎn)水平拋出的同時(shí)，b球自B點(diǎn)開(kāi)始下落，背景的小方格為相同的正方形，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)阻力．根據(jù)照片顯示的信息，下列說(shuō)法中正確的是()A．只能確定b球的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)B．不能確定a球沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)C．只能確定a球沿水平方向的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)D．可以確定a球的運(yùn)動(dòng)是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合成2．如圖所示，帆船船頭指向正東以速度v(靜水中速度)航行，海面正刮著南風(fēng)，風(fēng)速為eq\r(3)v，以海岸為參考系，不計(jì)阻力．關(guān)于帆船的實(shí)際航行方向和速度大小，下列說(shuō)法中正確的是()A．帆船北偏東30°方向航行，速度大小為2vB．帆船東偏北60°方向航行，速度大小為eq\r(2)vC．帆船東偏北30°方向航行，速度大小為2vD．帆船東偏南60°方向航行，速度大小為eq\r(2)v3．[2021·江西七校聯(lián)考]宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，稱之為雙星系統(tǒng)．由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．已知它們的運(yùn)行周期為T，恒星A的質(zhì)量為M，恒星B的質(zhì)量為3M，引力常量為G，則下列判斷正確的是()A．兩顆恒星相距eq\r(3,\f(GMT2,π2）B．恒星A與恒星B的向心力之比為3:1C．恒星A與恒星B的線速度之比為1:3D．恒星A與恒星B的軌道半徑之比為eq\r(3):14．[中考真題·浙江選考物理1月]如圖所示，鋼球從斜槽軌道末端以v0的水平速度飛出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t落在斜靠的擋板AB中點(diǎn)．若鋼球以2v0的速度水平飛出，則()A．下落時(shí)間仍為tB．下落時(shí)間為2tC．下落時(shí)間為eq\r(2)tD．落在擋板底端B點(diǎn)5．[中考真題·河北衡水9月模擬]如圖所示是固定在桌面上的“C”形木塊，abcd為半徑為R的光滑圓軌道的一部分，a為軌道的最高點(diǎn)，de面水平．將質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在d點(diǎn)正上方h高處由靜止釋放，小球自由下落到d處切入軌道運(yùn)動(dòng)，則()A．在h一定的條件下，釋放小球后小球能否到達(dá)a點(diǎn)，與小球質(zhì)量有關(guān)B．小球通過(guò)a點(diǎn)的條件是h>RC．改變h的大小，小球在通過(guò)a點(diǎn)后可能落回軌道之內(nèi)，也可能落在de面上D．無(wú)論怎樣改變h的大小，都不可能使小球在通過(guò)a點(diǎn)后又落回軌道內(nèi)6．[2021·成都一診]如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過(guò)程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點(diǎn)通過(guò)改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ.下列說(shuō)法正確的是()A．在軌道Ⅱ上，衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于7.9km/sB．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度C．衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過(guò)加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道ⅡD．在軌道Ⅰ上運(yùn)行的過(guò)程中，衛(wèi)星、地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒7．[2021·遼寧沈陽(yáng)鐵路月考]“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器于2018年12月8日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭發(fā)射成功．“嫦娥四號(hào)”經(jīng)歷地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)、環(huán)月飛行，最終實(shí)現(xiàn)人類首次月球背面軟著陸和巡視勘察．已知地球質(zhì)量為M1、半徑為R1、地球表面的重力加速度為g，月球質(zhì)量為M2、半徑為R2，兩者均可視為質(zhì)量分布均勻的球體．則下列說(shuō)法正確的是()A．月球表面的重力加速度為eq\f(M2g,M1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R2,R1）)2B．探測(cè)器在月面行走時(shí)，探測(cè)器內(nèi)的儀器處于完全失重狀態(tài)C．月球的第一宇宙速度為R1eq\r(\f(M2g,M1R2）D．“嫦娥四號(hào)”環(huán)月飛行的最小周期為2πeq\r(\f(M1R\o\al(3,2),M2gR\o\al(2,1）)8.[2021·東北三省三校聯(lián)考]如圖所示，漏斗狀容器繞豎直對(duì)稱軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為m的物塊B放在容器傾斜側(cè)壁上，傾斜側(cè)壁的傾角為37°，質(zhì)量也為m的物塊A貼在豎直側(cè)壁上，A、B與容器側(cè)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，A、B兩物塊到轉(zhuǎn)軸的距離分別為2r、r，不計(jì)物塊的大小，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，要使兩物塊均相對(duì)于容器靜止，容器轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小范圍為()A．ω≥eq\r(\f(g,r）B．ω≥eq\r(\f(2g,11r）C．ω≤eq\r(\f(g,r）D．ω≤eq\r(\f(2g,r）二、非選擇題(本題共3個(gè)小題，52分)9．(12分)如圖，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)．已知h＝2m，s＝eq\r(2)m．重力加速度大小g取10m/s2.(1)一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，求圓弧軌道的半徑．(2)若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開(kāi)始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大?。?0．(20分)火星是太陽(yáng)系中和地球環(huán)境最為相似的行星，100年后，人類或已能夠方便地前往火星度假．地球人小明去火星度假前，在地球上用體重秤測(cè)得體重為F，到達(dá)火星后，小明參加了為期一個(gè)月的減肥訓(xùn)練營(yíng)，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)一個(gè)月的訓(xùn)練，在火星上測(cè)得的體重已變?yōu)閑q\f(4,9)F.已知火星半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)，地球密度為ρ.(忽略地球和火星自轉(zhuǎn)的影響，火星和地球均可看成質(zhì)量分布均勻的球體)(1)小明減肥是否成功？(2)人類即將前往度假的這顆星球的密度是多少？11．[2021·湖南衡陽(yáng)縣四中月考](20分)在學(xué)校組織的趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某科技小組為大家提供了一個(gè)寓學(xué)于樂(lè)的游戲．如圖所示，將一質(zhì)量為0.1kg的鋼球放在O點(diǎn)，用彈射裝置將其彈出，使其沿著光滑的半圓形軌道OA和AB運(yùn)動(dòng)，BC段為一段長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2.0m的粗糙平面，DEFG為接球槽．圓弧OA和AB的半徑分別為r＝0.2m，R＝0.4m，鋼球與BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.7，C點(diǎn)離接球槽的高度為h＝1.25m，到接球槽的水平距離為x＝0.5m，接球槽足夠大，g取10m/s2.求：(1)要使鋼球恰好不脫離圓弧軌道，鋼球在A點(diǎn)的速度大小和在B位置對(duì)半圓軌道的壓力大?。?2)要使鋼球不脫離圓弧軌道最終能落入槽中，彈射速度v0的最小值．單元檢測(cè)卷(四)1．解析：因?yàn)橄噜弮烧掌g的時(shí)間間隔相等，水平位移相等，知a球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與b球運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，知豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．故D正確．答案：D2．解析：由于帆船的船頭指向正東，并以相對(duì)靜水中的速度v航行，南風(fēng)以eq\r(3)v的風(fēng)速向北吹來(lái)，當(dāng)以海岸為參考系時(shí)，實(shí)際速度v實(shí)＝eq\r(v2＋\r(3)v2)＝2v，設(shè)帆船實(shí)際航行方向與正北方向夾角為α，則sinα＝eq\f(v,2v)＝eq\f(1,2)，α＝30°，即帆船沿北偏東30°方向航行，故A正確．答案：A3．解析：兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于恒星之間的萬(wàn)有引力，所以向心力大小相等，即Meq\f(4π2,T2)rA＝3Meq\f(4π2,T2)rB，解得恒星A與恒星B的軌道半徑之比為rArB＝31，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；設(shè)兩恒星相距為L(zhǎng)，即rA＋rB＝L，則有Meq\f(4π2,T2)rA＝Geq\f(3M2,L2)，解得L＝eq\r(3,\f(GMT2,π2），選項(xiàng)A正確；由v＝eq\f(2π,T)r可得恒星A與恒星B的線速度之比為3：1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．答案：A4．解析：設(shè)AB長(zhǎng)為2l，鋼球以v0水平飛出后落在AB擋板中點(diǎn)，假設(shè)擋板與水平地面的夾角為θ，鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)分解位移Lcosθ＝v0t1，Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2，解得v0＝eq\r(\f(gL,2)·\f(cos2θ,sinθ），若鋼球恰好落在B點(diǎn)，則2Lcosθ＝v1t1,2Lsinθ＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，解得v1＝eq\r(2)·eq\r(\f(gL,2)·\f(cos2θ,sinθ）＝eq\r(2)v0，又因?yàn)?v0>v1，所以鋼球以2v0水平拋出，會(huì)落在地面上B點(diǎn)右側(cè)，落地時(shí)間與落在B點(diǎn)時(shí)間相同，綜合上述分析可知落地時(shí)間t1＝eq\r(2)·eq\r(\f(2Lsinθ,g）＝eq\r(2)t，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．答案：C5．解析：本題中小球在豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)的運(yùn)動(dòng)屬于“繩”模型．小球恰能通過(guò)a點(diǎn)的條件是在a點(diǎn)小球的重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得mg＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(gR)，小球通過(guò)最高點(diǎn)a點(diǎn)的條件是速度大于等于eq\r(gR)，根據(jù)能量守恒定律得mghmin＝mgR＋eq\f(1,2)mv2，可求出h的最小值hmin＝eq\f(3,2)R，與小球質(zhì)量無(wú)關(guān)，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；小球離開(kāi)a點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球恰好能通過(guò)a點(diǎn)時(shí)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有xmin＝vt，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有R＝eq\f(1,2)gt2，解得xmin＝eq\r(2)R>R，所以小球在通過(guò)a點(diǎn)后不可能落回軌道之內(nèi)，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．答案：D6．解析：第一宇宙速度7.9km/s是所有環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的最大速度，則在軌道Ⅱ上，衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于7.9km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度，選項(xiàng)B正確；衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過(guò)加速，可實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，選項(xiàng)C正確；在軌道Ⅰ上運(yùn)行的過(guò)程中，只有地球的引力對(duì)衛(wèi)星做功，則衛(wèi)星、地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：BC7．解析：本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用．在地球表面，根據(jù)萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系可得G＝eq\f(M1m,R\o\al(2,1）＝mg，同理在月球表面有Geq\f(M2m,R\o\al(2,2）＝mg月，聯(lián)立可得g月＝eq\f(M2g,M1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R1,R2）)2，A錯(cuò)誤；探測(cè)器在月面行走時(shí)，探測(cè)器內(nèi)的儀器在豎直方向受力平衡，不是處于完全失重狀態(tài)，B錯(cuò)誤；繞月球表面的衛(wèi)星的環(huán)繞速度為月球的第一宇宙速度，有v月1＝eq\r(g月R2)＝R1eq\r(\f(M2g,M1R2），C正確；“嫦娥四號(hào)”按月球的第一宇宙速度環(huán)月飛行時(shí)運(yùn)行周期最小，則“嫦娥四號(hào)”環(huán)月飛行的最小周期T＝eq\f(2πR2,v月1)＝2πeq\r(\f(M1R\o\al(3,2),M2gR\o\al(2,1）)，D正確．答案：CD8．解析：本題考查水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題．物塊A剛好不下滑時(shí)，N1＝m·ωeq\o\al(2,1)·2r，μN(yùn)1＝mg，聯(lián)立解得ω1＝eq\r(\f(g,r），物塊B剛好不下滑時(shí)，N2sin37°－μN(yùn)2cos37°＝mωeq\o\al(2,2)r，N2cos37°＋μN(yùn)2sin37°＝mg，解得ω2＝eq\r(\f(2g,11r），物塊B剛好不上滑時(shí)，N3sin37°＋μN(yùn)3cos37°＝mωeq\o\al(2,3)r，N3cos37°＝μN(yùn)3sin37°＋mg，解得ω3＝eq\r(\f(2g,r），要使A、B兩物塊均相對(duì)容器靜止，則容器轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小范圍為eq\r(\f(g,r）≤ω≤eq\r(\f(2g,r），A、D正確，B、C錯(cuò)誤．答案：AD9．解析：(1)小環(huán)在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，即小環(huán)在該段以某一初速度vb做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與軌道bc重合，故有s＝vbt①(1分)h＝eq\f(1,2)gt2②(1分)從ab滑落過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)③(2分)聯(lián)立三式可得R＝eq\f(s2,4h)＝0.25m(1分)(2)下滑過(guò)程中，初速度為零，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)④(2分)因?yàn)樾…h(huán)滑到c點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角等于(1)問(wèn)中做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角，設(shè)為θ，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知sinθ＝eq\f(vb,\r(v\o\al(2,b)＋2gh）⑤(2分)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得sinθ＝eq\f(v水平,vc)⑥(2分)聯(lián)立可得v水平＝eq\f(2\r(10),3)m/s(1分)答案：(1)0.25m(2)eq\f(2\r(10),3)m/s10．解析：(1)設(shè)火星和地球半徑分別為R′和R，火星和地球第一宇宙速度分別為v′和v，火星和地球表面重力加速度分別為g′和g根據(jù)已知條件，得：eq\f(R′,R)＝eq\f(1,2)①(2分)eq\f(v′,v)＝eq\f(\r(2),3)②(1分)火星上第一宇宙速度滿足m0g′＝m0eq\f(v′2,R′)③(2分)地球上第一宇宙速度滿足m0g＝m0eq\f(v2,R)④(2分)由①②③④式得：eq\f(g′,g)＝eq\f(4,9)⑤(1分)設(shè)小明在火星和地球上的質(zhì)量分別為m′和m，則：F＝mg⑥(2分)eq\f(4,9)F＝m′g′⑦(2分)由⑤⑥⑦式得m′＝m因此，小明的質(zhì)量沒(méi)變，減肥沒(méi)有成功．(2)設(shè)火星和地球的質(zhì)量分別為M′和M，火星密度為ρ′火星上滿足m0g′＝eq\f(GM′m0,R′2)⑧(2分)地球上滿足m0g＝eq\f(GMm0,R2)⑨(2分)由①⑤⑧⑨式得：eq\f(M′,M)＝eq\f(1,9)⑩(2分)所以eq\f(ρ′,ρ)＝eq\f(M′R3,MR′3)＝eq\f(8,9)(1分)ρ′＝eq\f(8