勾股定理最好的復習第1頁CAB直角三角形有哪些特殊性質(zhì)角邊面積直角三角形兩銳角互余。直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方。兩種計算面積方法。符號語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2abc第2頁怎樣判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個內(nèi)角為直角三角形是直角三角形兩個內(nèi)角互余三角形是直角三角形符號語言：∴∠C=90°或△ABC為Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)假如三角形三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形CABabc第3頁假如一個三角形一邊上中線等于這條邊二分之一，那么這個三角形是直角三角形嗎？直角三角形判定CABD第4頁CAB怎樣判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有一個內(nèi)角為直角三角形是直角三角形兩個內(nèi)角互余三角形是直角三角形符號語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2(3)假如三角形三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形假如一個三角形一邊上中線等于這條邊二分之一，那么這個三角形是直角三角形。

第5頁有四個三角形，分別滿足以下條件：①一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之和；②三個角之比為３:４:５;③三邊長分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個B、2個C、3個D、4個C第6頁54321觀察以下圖形，正方形1邊長為7，則正方形2、3、4、5面積之和為多少？規(guī)律：S2+S3+S4+S5=S1第7頁4′3′432′21如圖，是一個“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形１開始，以它一邊為斜邊，向外作等腰三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形２和２′，……依這類推，若正方形１邊長為64，則正方形7邊長為

。8第8頁△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3思維激活B第9頁SSSCBA△ABC三邊a,b,c，以三邊為邊長分別作等邊三角形，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3思維激活B第10頁◆已知等邊三角形邊長為6,求它面積.⑴求它高.⑵求它面積.BACD6663330°第11頁1、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC面積。練一練DCBA1717168815(2)求腰AC上高。第12頁2、如圖6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC周長和面積。CBAD15131295第13頁C80602524BA4.如圖所表示是某機械零件平面圖,尺寸如圖所表示,求兩孔中心A,B之間距離.(單位:毫米)第14頁10、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長正方形面積。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：55413第15頁如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點A落在A′處，求重合部分△BFD面積。ABCDFA′48x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=535第16頁如圖，將一根25cm長細木棍放入長，寬高分別為8cm、6cm、和cm長方體無蓋盒子中，求細木棍露在外面最短長度是多少？ABCDE862510205第17頁某校A與直線公路距離為3000米，又與該公路某車站D距離為5000米，現(xiàn)在要在公路邊建一小商店C，使之與該校A及車站D距離相等，求商店與車站D距離。ABCD300050004000x4000-xx3125第18頁AMNPQ30°16080E如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點A處有一所學校,AP=160m,假設拖拉機行使時,周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機在公路MN上以18km/h速度沿PN方向行駛時,學校是否受到噪音影響?假如學校受到影響,那么受影響將連續(xù)多長時間?第19頁AMNPQBDE如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點A處有一所學校,AP=160m,假設拖拉機行使時,周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機在公路MN上以18km/h速度沿PN方向行駛時,學校是否受到噪音影響?假如學校受到影響,那么受影響將連續(xù)多長時間?第20頁AMNPQ30°BD16080E1006060100如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點A處有一所學校,AP=160m,假設拖拉機行使時,周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機在公路MN上以18km/h速度沿PN方向行駛時,學校是否受到噪音影響?假如學校受到影響,那么受影響將連續(xù)多長時間?第21頁有一棵樹(如圖中CD)10m高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘A處，假如兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹多高。DBCA1020x30-x解：設BD=xm由題意可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴樹高CD=BC+BD=10+5=15(m)第22頁△ABC中，周長是24，∠C=90°，且AB=9，則三角形面積是多少？CABabc解：由題意可知，第23頁已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則Rt△ABC面積是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96A第24頁等腰三角形底邊上高為8，周長為32，則三角形面積為（）A、56B、48C、40D、32ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B第25頁如圖，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則求AF長。ABCDEF33422324210第26頁C如圖，一條河同一側(cè)兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個水泵站向A、B兩村送水，當建在河岸上何處時，使到A、B兩村鋪設水管總長度最短，并求出最短距離。APBA′DE1241145第27頁例4:.如圖，長方體長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm,一只螞蟻假如要沿著長方體表面從點A爬到點B，需要爬行最短距離是多少？

1020BAC155第28頁1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105第29頁如圖所表示是年8月北京第24屆國際數(shù)學家大會會標“弦圖”，它由4個全等直角三角形拼合而成。假如圖中大、小正方形面積分別為52和4，那么一個直角三角形兩直角邊和等于。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2

-2ab=452

-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010第30頁正方形面積與勾股定理中a2、b2、c2相互轉(zhuǎn)化在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置三個正方形面積分別是1,2,3,正放置四個正方形面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=

。S1S2S3S41234第31頁解：設所求直角三角形斜邊為x，另一直角邊為y，則直角三角形一條直角邊為9，另兩邊均為自然數(shù)，則另兩條邊分別是多少？∴(x-y)(x+y)=81x2-y2=92∴

x+y>x-y,且x+y,x-y都為自然數(shù)∵x>y∵81=1×81=3×27=9×9或或第32頁如圖所表示，正方形ABCD對角線相交于點O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂線，若△AMN面積等于1cm2，那么，正方形ABCD邊長等于

。MNHGFEODCBA第33頁一輛裝滿貨物卡車2.5m高，1.6m寬，要開進含有如圖所表示形狀廠門某工廠，問這輛卡車能否經(jīng)過廠門？說明你理由。212.30.60.8ABOPQ第34頁為了籌備迎新生晚會，同學們設計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色泊紙，如圖已知圓筒高108cm，其截面周長為36cm，假如在表面纏繞油紙4圈，應截剪多長油紙。2736108ABC4545×4=180第35頁如圖是一個長8m，寬6m，高5m倉庫，在其內(nèi)壁A處（長四等分點）處有一只壁虎，B（寬三等分）處有一只蚊子，則壁虎抓到蚊子最短距離平方為

m2AB865AB86564BA58664第36頁AB如圖是一個長8m，寬6m，高5m倉庫，在其內(nèi)壁A處（長四等分點）處有一只壁虎，B（寬三等分）處有一只蚊子，則壁虎抓到蚊子最短距離平方為

m2AB865855664第37頁甲乙兩人在沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時速度向東南方向行走，1小時后乙出發(fā)，他以5千米/時速度向西南方向行走，早晨10：00時，甲乙兩人相距多遠？北南西東甲乙解：甲走旅程：乙走旅程：甲、乙兩人之間距離：6×(10-8)=12(千米)5×(10-9)=5(千米)第38頁西寧市風景區(qū)有2個景點A、B(B位于A正東方),為了方便游客，風景區(qū)管理處決定在相距2千米A、B兩景點之間修一條筆直公路(即圖中線段AB),經(jīng)測量，在點A 北偏東60°方向、點B北偏西45°方向C處有一個半徑為0.7千米小水潭，問小水潭會不會影響公路修筑，為何？參考數(shù)據(jù)：CABD60°45°30°45°xx第39頁二、練習（三）、解答題1、如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站距離相等，則E站應建在離A站多少km處？CAEBD第40頁解：設AE=xkm，則BE=（25-x）km依據(jù)勾股定理，得AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10答：E站應建在離A站10km處。x25-xCAEBD1510第41頁二、練習3、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC長.DACB12提醒：作輔助線DE⊥AB，利用平分線性質(zhì)和勾股定理。第42頁解：過D點做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,依據(jù)勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令AC=x,則AB=x+2在Rt△ABC中,依據(jù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2∴x=3x第43頁如圖，已知：等腰直角△ABC中，P為斜邊BC上任一點.求證：PB2＋PC2＝2PA2.ABCPD第44頁直角三角形兩直角邊長為a、b，斜邊上高為h，則以下各式總能成立是（）A、ab=h2B、a2+b2=2h2C、D、D第45頁綜合利用

4.一個中學生探險隊走地下迷宮（如圖），他們從入口A出發(fā)，利用隨身攜帶儀器，測得先向東走了10km，然后又向北行走了6km，接著又向西走了3km，再向北走9km，最終向東一拐，僅走1km就找到了出口B．你能幫他們計算出出口點B與入口點A直線距離有多遠嗎？A106391B第46頁考查意圖說明：知識點2：一、利用方程求線段長如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車站E，使得C，D兩村到E站距離相等，ADEBC152510（3）使得C，D兩村到E站距離最短（2）DE與CE位置關(guān)系（1）E站建在離A站多少km處？第47頁尋找規(guī)律性問題一1如圖，設四邊形ABCD是邊長為1正方形，以正方形ABCD對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以第二個正方形對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…（1）記正方形ABCD邊長，依上述方法所作正方形邊長依次為，值。（2）依據(jù)以上規(guī)律寫出第n個正方形邊長表示式。第48頁尋找規(guī)律性問題二教參157頁13題:細心觀察圖，認真分析各式，然后解答問題：（1）用含有n（n是正整數(shù)）等式表示上述改變規(guī)律；（2）推算出OA10長；（3）求出S12+S22+S32+…+S102值。第49頁

（山東煙臺）請閱讀以下材料：問題：現(xiàn)有5個邊長為1正方形，排列形式如圖1－①，請把它們分割后拼接成一個新正方形.要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形邊長均為1)中用實線畫出拼接成新正方形.小東同學做法是：設新正方形邊長為x(x＞0).依題意，割補前后圖形面積相等，有x2＝5，解得x＝.由此可知新正方形邊長等于兩個小正方形組成得矩形對角線長.于是，畫出圖②所表