-.z.平面向量根底試題〔一〕一．選擇題〔共12小題〕1．向量=〔1，2〕，=〔﹣1，1〕，則2+的坐標(biāo)為〔〕A．〔1，5〕 B．〔﹣1，4〕 C．〔0，3〕 D．〔2，1〕2．假設(shè)向量，滿足||=，=〔﹣2，1〕，?=5，則與的夾角為〔〕A．90° B．60° C．45° D．30°3．均為單位向量，它們的夾角為60°，則=〔〕A． B． C． D．44．向量滿足||=l，=〔2，1〕，且=0，則||=〔〕A． B． C．2 D．5．A〔3，0〕，B〔2，1〕，則向量的單位向量的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，﹣1〕 B．〔﹣1，1〕 C． D．6．點(diǎn)P〔﹣3，5〕，Q〔2，1〕，向量，假設(shè)，則實(shí)數(shù)λ等于〔〕A． B．﹣ C． D．﹣7．向量=〔1，2〕，=〔﹣2，*〕．假設(shè)+與﹣平行，則實(shí)數(shù)*的值是〔〕A．4 B．﹣1 C．﹣48．平面向量，且，則為〔〕A．2 B． C．3 D．19．向量=〔3，1〕，=〔*，﹣1〕，假設(shè)與共線，則*的值等于〔〕A．﹣3 B．1 C．2 D．1或210．向量=〔1，2〕，=〔2，﹣3〕，假設(shè)m+與3﹣共線，則實(shí)數(shù)m=〔〕A．﹣3 B．3 C．﹣ D．11．以下四式不能化簡(jiǎn)為的是〔〕A． B． C． D．12．如下圖，，=，=，=，則以下等式中成立的是〔〕A． B． C． D．二．選擇題〔共10小題〕13．向量=〔2，6〕，=〔﹣1，λ〕，假設(shè)，則λ=．14．向量=〔﹣2，3〕，=〔3，m〕，且，則m=．15．向量=〔﹣1，2〕，=〔m，1〕，假設(shè)向量+與垂直，則m=．16．，假設(shè)，則等于．17．設(shè)m∈R，向量=〔m+2，1〕，=〔1，﹣2m〕，且⊥，則|+|=．18．假設(shè)向量=〔2，1〕，=〔﹣3，2λ〕，且〔2﹣〕∥〔+3〕，則實(shí)數(shù)λ=．19．設(shè)向量，不平行，向量+m與〔2﹣m〕+平行，則實(shí)數(shù)m=．20．平面內(nèi)有三點(diǎn)A〔0，﹣3〕，B〔3，3〕，C〔*，﹣1〕，且∥，則*為．21．向量，假設(shè)，則λ=．22．設(shè)B〔2，5〕，C〔4，﹣3〕，=〔﹣1，4〕，假設(shè)=λ，則λ的值為．三．選擇題〔共8小題〕23．在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，假設(shè)=﹣2，則?=．24．，的夾角為120°，且||=4，||=2．求：〔1〕〔﹣2〕?〔+〕；〔2〕|3﹣4|．25．平面向量，滿足||=1，||=2．〔1〕假設(shè)與的夾角θ=120°，求|+|的值；〔2〕假設(shè)〔k+〕⊥〔k﹣〕，求實(shí)數(shù)k的值．26．向量=〔3，4〕，=〔﹣1，2〕．〔1〕求向量與夾角的余弦值；〔2〕假設(shè)向量﹣λ與+2平行，求λ的值．27．向量=〔1，2〕，=〔﹣3，4〕．〔1〕求+與﹣的夾角；〔2〕假設(shè)滿足⊥〔+〕，〔+〕∥，求的坐標(biāo)．28．平面內(nèi)給定三個(gè)向量=〔1，3〕，=〔﹣1，2〕，=〔2，1〕．〔1〕求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m，n；〔2〕假設(shè)〔+k〕∥〔2﹣〕，求實(shí)數(shù)k．29．△ABC的頂點(diǎn)分別為A〔2，1〕，B〔3，2〕，C〔﹣3，﹣1〕，D在直線BC上．〔Ⅰ〕假設(shè)=2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔Ⅱ〕假設(shè)AD⊥BC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．30．，且，求當(dāng)k為何值時(shí)，〔1〕k與垂直；〔2〕k與平行．平面向量根底試題〔一〕參考答案與試題解析一．選擇題〔共12小題〕1．〔2017?天津?qū)W業(yè)考試〕向量=〔1，2〕，=〔﹣1，1〕，則2+的坐標(biāo)為〔〕A．〔1，5〕 B．〔﹣1，4〕 C．〔0，3〕 D．〔2，1〕【解答】解：∵=〔1，2〕，=〔﹣1，1〕，∴2+=〔2，4〕+〔﹣1，1〕=〔1，5〕．應(yīng)選：A．2．〔2017?天津?qū)W業(yè)考試〕假設(shè)向量，滿足||=，=〔﹣2，1〕，?=5，則與的夾角為〔〕A．90° B．60° C．45° D．30°【解答】解：∵=〔﹣2，1〕，∴，又||=，?=5，兩向量的夾角θ的取值范圍是，θ∈[0，π]，∴cos＜＞===．∴與的夾角為45°．應(yīng)選：C．3．〔2017?甘肅一?！尘鶠閱挝幌蛄?，它們的夾角為60°，則=〔〕A． B． C． D．4【解答】解：∵，均為單位向量，它們的夾角為60°，∴====．應(yīng)選C．4．〔2017?龍巖二模〕向量滿足||=l，=〔2，1〕，且=0，則||=〔〕A． B． C．2 D．【解答】解：||=l，=〔2，1〕，且=0，則||2==1+5﹣0=6，所以||=；應(yīng)選A5．〔2017?山東模擬〕A〔3，0〕，B〔2，1〕，則向量的單位向量的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，﹣1〕 B．〔﹣1，1〕 C． D．【解答】解：∵A〔3，0〕，B〔2，1〕，∴=〔﹣1，1〕，∴||=，∴向量的單位向量的坐標(biāo)為〔，〕，即〔﹣，〕．應(yīng)選：C．6．〔2017?日照二模〕點(diǎn)P〔﹣3，5〕，Q〔2，1〕，向量，假設(shè)，則實(shí)數(shù)λ等于〔〕A． B．﹣ C． D．﹣【解答】解：=〔5，﹣4〕．∵，∴﹣4×〔﹣λ〕﹣5=0，解得：λ=．應(yīng)選：C．7．〔2017?金鳳區(qū)校級(jí)一模〕向量=〔1，2〕，=〔﹣2，*〕．假設(shè)+與﹣平行，則實(shí)數(shù)*的值是〔〕A．4 B．﹣1 C．﹣4【解答】解：+=〔﹣1，2+*〕．﹣=〔3，2﹣*〕，∵+與﹣平行，∴3〔2+*〕+〔2﹣*〕=0，解得*=﹣4．應(yīng)選：C．8．〔2017?西寧二?！称矫嫦蛄?，且，則為〔〕A．2 B． C．3 D．1【解答】解：∵∥，平面向量=〔1，2〕，=〔﹣2，m〕，∴﹣2×2﹣m=0，解得m=﹣4．∴=〔﹣2，﹣4〕，∴||==2，應(yīng)選：A．9．〔2017?三明二?！诚蛄?〔3，1〕，=〔*，﹣1〕，假設(shè)與共線，則*的值等于〔〕A．﹣3 B．1 C．2 D．1或2【解答】解：=〔3，1〕，=〔*，﹣1〕，故=〔3﹣*，2〕假設(shè)與共線，則2*=*﹣3，解得：*=﹣3，應(yīng)選：A．10．〔2017?汕頭二?！诚蛄?〔1，2〕，=〔2，﹣3〕，假設(shè)m+與3﹣共線，則實(shí)數(shù)m=〔〕A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【解答】解：向量=〔1，2〕，=〔2，﹣3〕，則m+=〔m+2，2m﹣3〕，3﹣=〔1，9〕；又m+與3﹣共線，∴9〔m+2〕﹣〔2m﹣3〕=0，解得m=﹣3．應(yīng)選：A．11．〔2017?河?xùn)|區(qū)模擬〕以下四式不能化簡(jiǎn)為的是〔〕A． B． C． D．【解答】解：由向量加法的三角形法則和減法的三角形法則，===，故排除B==故排除C==，故排除D應(yīng)選A12．〔2017?海淀區(qū)模擬〕如下圖，，=，=，=，則以下等式中成立的是〔〕A． B． C． D．【解答】解：===．應(yīng)選：A．二．選擇題〔共10小題〕13．〔2017?〕向量=〔2，6〕，=〔﹣1，λ〕，假設(shè)，則λ=﹣3．【解答】解：∵，∴﹣6﹣2λ=0，解得λ=﹣3．故答案為：﹣3．14．〔2017?新課標(biāo)Ⅲ〕向量=〔﹣2，3〕，=〔3，m〕，且，則m=2．【解答】解：∵向量=〔﹣2，3〕，=〔3，m〕，且，∴=﹣6+3m=0，解得m=2．故答案為：2．15．〔2017?新課標(biāo)Ⅰ〕向量=〔﹣1，2〕，=〔m，1〕，假設(shè)向量+與垂直，則m=7．【解答】解：∵向量=〔﹣1，2〕，=〔m，1〕，∴=〔﹣1+m，3〕，∵向量+與垂直，∴〔〕?=〔﹣1+m〕×〔﹣1〕+3×2=0，解得m=7．故答案為：7．16．〔2017?龍鳳區(qū)校級(jí)模擬〕，假設(shè)，則等于5．【解答】解：∵=〔2，1〕，=〔3，m〕，∴﹣=〔﹣1，1﹣m〕，∵⊥〔﹣〕，∴?〔﹣〕=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，∴+=〔5，0〕，∴|+|=5，故答案為：5．17．〔2017?蕪湖模擬〕設(shè)m∈R，向量=〔m+2，1〕，=〔1，﹣2m〕，且⊥，則|+|=．【解答】解：=〔m+2，1〕，=〔1，﹣2m〕，假設(shè)⊥，則m+2﹣2m=0，解得：m=2，故+=〔5，﹣3〕，故|+|==，故答案為：．18．〔2017?南昌模擬〕假設(shè)向量=〔2，1〕，=〔﹣3，2λ〕，且〔2﹣〕∥〔+3〕，則實(shí)數(shù)λ=﹣．【解答】解：2﹣=〔7，2﹣2λ〕，+3=〔﹣7，1+6λ〕，∵〔2﹣〕∥〔+3〕，∴7〔1+6λ〕+7〔2﹣2λ〕=0，解得λ=﹣．故答案為：﹣．19．〔2017?武昌區(qū)模擬〕設(shè)向量，不平行，向量+m與〔2﹣m〕+平行，則實(shí)數(shù)m=1．【解答】解：∵向量，不平行，向量+m與〔2﹣m〕+平行，∴，解得實(shí)數(shù)m=1．故答案為：1．20．〔2017?龍巖一?！称矫鎯?nèi)有三點(diǎn)A〔0，﹣3〕，B〔3，3〕，C〔*，﹣1〕，且∥，則*為1．【解答】解：=〔3，6〕，=〔*，2〕，∵∥，∴6*﹣6=0，可得*=1．故答案為：1．21．〔2017?海淀區(qū)校級(jí)模擬〕向量，假設(shè)，則λ=1．【解答】解：∵，∴2〔λ+1〕﹣〔λ+3〕=0，解得λ=1．故答案為：1．22．〔2017?重慶二模〕設(shè)B〔2，5〕，C〔4，﹣3〕，=〔﹣1，4〕，假設(shè)=λ，則λ的值為﹣2．【解答】解：=〔2，﹣8〕，∵=λ，∴〔2，﹣8〕=λ〔﹣1，4〕，∴2=﹣λ，解得λ=﹣2．故答案為：﹣2．三．選擇題〔共8小題〕23．〔2017?臨汾三?！吃凇鰽BC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，假設(shè)=﹣2，則?=．【解答】解：∵=﹣2，∴AD==〔﹣〕．∴?=〔﹣〕=〔﹣﹣〕=﹣﹣?=﹣×42﹣×4×6×〔﹣〕=，故答案為：．24．〔2017春?宜昌期末〕，的夾角為120°，且||=4，||=2．求：〔1〕〔﹣2〕?〔+〕；〔2〕|3﹣4|．【解答】解：，的夾角為120°，且||=4，||=2，∴?=||?||cos120°=4×2×〔﹣〕=﹣4，〔1〕〔﹣2〕?〔+〕=||2﹣2?+?﹣2||2=16+4﹣2×4=12；〔2〕|3﹣4|2=9||2﹣24?+16||2=9×42﹣24×〔﹣4〕+16×22=16×19，∴|3﹣4|=4．25．〔2017春?荔灣區(qū)期末〕平面向量，滿足||=1，||=2．〔1〕假設(shè)與的夾角θ=120°，求|+|的值；〔2〕假設(shè)〔k+〕⊥〔k﹣〕，求實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：〔1〕||=1，||=2，假設(shè)與的夾角θ=120°，則=1?2?cos120°=﹣1，∴|+|====．〔2〕∵〔k+〕⊥〔k﹣〕，∴〔k+〕?〔k﹣〕=k2?﹣=k2﹣4=0，∴k=±2．26．〔2017春?贛州期末〕向量=〔3，4〕，=〔﹣1，2〕．〔1〕求向量與夾角的余弦值；〔2〕假設(shè)向量﹣λ與+2平行，求λ的值．【解答】解：向量=〔3，4〕，=〔﹣1，2〕．〔1〕向量與夾角的余弦值==；〔2〕假設(shè)向量﹣λ=〔3+λ，4﹣2λ〕與+2=〔1，8〕平行，則8〔3+λ〕=4﹣2λ，解得λ=﹣2．27．〔2017春?鄭州期末〕向量=〔1，2〕，=〔﹣3，4〕．〔1〕求+與﹣的夾角；〔2〕假設(shè)滿足⊥〔+〕，〔+〕∥，求的坐標(biāo)．【解答】解：〔I〕∵，∴，∴，∴，∴，∴．設(shè)與的夾角為θ，則．又∵θ∈[0，π]，∴．〔II〕設(shè)，則，∵⊥〔+〕，〔+〕∥，∴，解得：，即．28．〔2017春?巫溪縣校級(jí)期中〕平面內(nèi)給定三個(gè)向量=〔1，3〕，=〔﹣1，2〕，=〔2，1〕．〔1〕求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m，n；〔2〕假設(shè)〔+k〕∥〔2﹣〕，求實(shí)數(shù)k．【解答】解：〔1〕=m+n，∴〔1，3〕=m〔﹣1，2〕+n〔2，1〕．∴，解得m=n=1．〔2〕+k=〔1+2k，3+k〕，2﹣=〔﹣3，1〕，∵〔+k〕∥〔2﹣〕，∴﹣3〔3+k〕=1+2k，解得k=﹣2．29．〔2017春?原州區(qū)校級(jí)期中〕△ABC的頂點(diǎn)分別為A〔2，1〕，B〔3，2〕，C〔﹣3，﹣1〕，D在直線BC上．〔Ⅰ〕假設(shè)=2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔Ⅱ〕假設(shè)AD⊥BC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：〔Ⅰ〕設(shè)點(diǎn)D〔*，y〕，則=〔﹣6，﹣3〕，=〔*﹣3，y﹣2〕．∵=2，∴，解得*=