6/6高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：專(zhuān)家?guī)湍銖?fù)習(xí)將“黑六月〞變成“金六月〞特級(jí)教師、精華學(xué)校復(fù)讀班數(shù)學(xué)主講教師劉文武2019年是北京第一次進(jìn)行新課程的高考,由于大綱和教材的變化,帶來(lái)了05年北京數(shù)學(xué)高考內(nèi)容的大變化。這個(gè)變化我們概括為“大進(jìn)大出、七上八下〞。什么是“大進(jìn)〞呢?一共有七個(gè)方面的內(nèi)容,簡(jiǎn)易邏輯有3個(gè)知識(shí)點(diǎn),平面向量有11個(gè)知識(shí)點(diǎn),線性規(guī)劃有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn),概率與統(tǒng)計(jì)有11個(gè)知識(shí)點(diǎn),導(dǎo)數(shù)有8個(gè)知識(shí)點(diǎn),還增加了立體幾何里面的正多面體和歐拉公式兩個(gè)知識(shí)點(diǎn),往年北京的高考沒(méi)有考查的二項(xiàng)式定理,今年又回到了高考的內(nèi)容當(dāng)中,也有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn),合起來(lái)七塊內(nèi)容一共增加了41個(gè)知識(shí)點(diǎn)。所以我們說(shuō),新增加的內(nèi)容范圍還是挺廣、挺大的。刪掉的內(nèi)容也很多,函數(shù)里面的冪函數(shù)的圖像和性質(zhì),指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程,三角函數(shù)一章里面的公式,積化和差與和差化積,余切函數(shù)的圖像和性質(zhì),反三角函數(shù)和簡(jiǎn)單的三角方程這一章全部被刪掉。不等式這一章里面,刪掉了解不等式里的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：解無(wú)理不等式和解指數(shù)對(duì)數(shù)不等式;立體幾何局部發(fā)生的變化比擬大,刪掉了棱臺(tái)、圓臺(tái)、圓柱、圓錐;刪掉了球冠、球缺,體積的概念和公理等等,一共刪掉了18個(gè)知識(shí)點(diǎn)。由原來(lái)的45個(gè)知識(shí)點(diǎn)變成了現(xiàn)在的27個(gè)。解析幾何直線和圓的局部刪掉了直線的斜截式、截距式、兩條直線的交點(diǎn);圓錐曲線局部,刪掉了橢圓、雙曲線、拋物線的作圖三個(gè)知識(shí)點(diǎn)。極座標(biāo)與參數(shù)方程這一章,極座標(biāo)全部刪掉了,參數(shù)方程保存了圓和橢圓的參數(shù)方程,轉(zhuǎn)移到了直線與圓和圓錐曲線局部。雙曲線與拋物線的參數(shù)方程被全部刪掉了,所以它的變化比擬大,由40個(gè)知識(shí)點(diǎn)減少了21個(gè),變成了現(xiàn)在的19個(gè)。這樣一共減少了51個(gè)知識(shí)點(diǎn)。去年的考試說(shuō)明有151個(gè)知識(shí)點(diǎn),今年的考試說(shuō)明減掉了51個(gè),又增加了41個(gè),這樣就變成了141個(gè)知識(shí)點(diǎn),總的知識(shí)點(diǎn)減少了10個(gè)。所以我們說(shuō)“大進(jìn)大出、七上八下〞。在保存下來(lái)的近一百個(gè)知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中,有的考試內(nèi)容和考試要求也發(fā)生了變化。主要有同角三角函數(shù)的根本公式,原來(lái)是8個(gè)現(xiàn)在變成了3個(gè),誘導(dǎo)公式只要求掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;不等式局部：不等式的均值定理去年只要求3個(gè)不擴(kuò)展到4個(gè),今年限制了要求,是只要求兩個(gè)不擴(kuò)展到三個(gè),相應(yīng)的要求降低了。立體幾何局部,異面直線的距離、斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角,平行平面間的距離、棱柱的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì)、球的性質(zhì)都相應(yīng)的提高了要求,由過(guò)去的B級(jí)提高到今年的C級(jí),而函數(shù)的奇偶性、三垂線定理及逆定理由過(guò)去的C級(jí)、B級(jí)降到了A級(jí)。這些變化都是需要我們考生和老師特別予以注意的。與以上的變化相適應(yīng),05年新版的北京數(shù)學(xué)科考試說(shuō)明,后面配備的題型例如也發(fā)生了非常大的變化,去年是有25個(gè)題型例如,今年的題型例如有27個(gè),其中,去年的25個(gè)只保存了一個(gè),就是電子投票問(wèn)題,其它的24個(gè)全部進(jìn)行了更換,它選擇了全國(guó)各地的高考典型試題15個(gè),加上北京3年單獨(dú)命題比擬好的試題12個(gè),一共有27個(gè)題型例如。這27個(gè)題型例如,結(jié)合考試說(shuō)明的內(nèi)容和要求,向我們透露了2019年北京單獨(dú)命題的重點(diǎn)和根本要求。05年的考試說(shuō)明變化非常大,特別是新增加的內(nèi)容不少,主要有簡(jiǎn)易邏輯、平面向量、概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)變量、導(dǎo)數(shù)等等。新增加的內(nèi)容引起了大家的關(guān)注這是必然的。新增內(nèi)容中的簡(jiǎn)易邏輯中的三個(gè)知識(shí)點(diǎn),充要條件要求比擬高,是C級(jí)要求,它原來(lái)是在解析幾何當(dāng)中的曲線與方程局部,由于它是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的核心概念,新教材把它提到了第一章作為根底知識(shí)、根本語(yǔ)言來(lái)研究,其中的4種命題和邏輯連接詞是理解的要求,屬于B級(jí),要求能夠理解和運(yùn)用。平面向量這一章一共有11個(gè)知識(shí)點(diǎn),其中有9個(gè)是C級(jí)要求,占到80%,可見(jiàn)這一章在高考當(dāng)中是重點(diǎn)。由于向量本身有坐標(biāo)形式和幾何形式,它可以把高中數(shù)學(xué)里面幾個(gè)主要的分支溝通起來(lái),像解析幾何、三角函數(shù)。這幾年高考的一個(gè)明顯的特點(diǎn)是向量和解析幾何相綜合。向量既然能夠把幾個(gè)主要的分支橫向緊密的聯(lián)系起來(lái),高考的命題特點(diǎn)又是在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題,因此我們就需要特別注意向量這一章里的重要根底知識(shí)。新增內(nèi)容的線性規(guī)劃局部有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn),這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是B級(jí)要求,去年的全國(guó)性的高考有兩套試卷考到了線性規(guī)劃,但都屬于課本上的例題和習(xí)題的根本要求,這局部知識(shí)今年不要膨脹,不要搞難了。對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)11個(gè)知識(shí)點(diǎn)中有3個(gè)是A級(jí),8個(gè)是B級(jí),它的要求也是比擬高,但不是非常高。我們主要在概率的概念、隨機(jī)事件的概率,互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率,相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,以及獨(dú)立重復(fù)事件這幾種概率模型當(dāng)中考它的根本概念和概率的計(jì)算。理科里面還要注意到隨機(jī)變量里的概率分布和數(shù)學(xué)期望。文科重點(diǎn)在統(tǒng)計(jì),這一局部的要求肯定會(huì)進(jìn)入考題,并且會(huì)在應(yīng)用題的地方做文章,但是由于是第一次進(jìn)入考卷,也不要搞得太難,以中檔題目為主。再一塊是屬于極限,原來(lái)的課本主要講數(shù)列極限,新課程加上了函數(shù)的極限,重點(diǎn)在函數(shù)和數(shù)列極限的四那么運(yùn)算法那么。從全國(guó)來(lái)看,函數(shù)的極限已經(jīng)進(jìn)入了考試的命題范圍,但是一般是根底題,不會(huì)太難。最后一塊重點(diǎn)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù),這是微積分初步當(dāng)中的重要內(nèi)容,導(dǎo)數(shù)局部一共有8個(gè)知識(shí)點(diǎn),其中5個(gè)是B級(jí),3個(gè)是C級(jí),要求比擬高。C級(jí)的知識(shí)點(diǎn)包括導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,也就是曲線在它上面一點(diǎn)處的切線的斜率,包括幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,像冪函數(shù)、常函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,包括兩個(gè)函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法那么,這三點(diǎn)要求比擬高,要求我們熟練掌握。另外的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn),都是B級(jí)要求,包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,比方用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性,研究函數(shù)的極大值和極小值,研究函數(shù)的最值,這都是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)。但是由于是第一年進(jìn)入北京的高考,B級(jí)要求也不要刻意求難,把握住課本上教材的特別是復(fù)習(xí)參考題局部的根本要求就可以了。按照考試說(shuō)明,今年高考的命題范圍按照教學(xué)大綱中的必修內(nèi)容和選修內(nèi)容,其中文科的命題范圍是必修加選修一,理科的命題范圍是必修加選修二。剛剛我們大多數(shù)說(shuō)的是理科的情況,下面我們?cè)倬唧w的談?wù)勎目频那闆r。文科的考試內(nèi)容和理科的考試內(nèi)容必修局部是相同的,要求根本相同,區(qū)別在于選修局部。文科是選修一有三章,第一章是統(tǒng)計(jì),重點(diǎn)在統(tǒng)抽樣的方法和統(tǒng)計(jì)的根本知識(shí)。第二章是極限,這個(gè)重點(diǎn)是在極限的概念和四那么運(yùn)算法那么。第三章是導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)局部文科的要求和理科的要求有較大的差異,文科只要求掌握冪函數(shù)和常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要求會(huì)求,只要用多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo),然后解決有關(guān)的單調(diào)性、最值問(wèn)題就可以了,對(duì)文科不要膨脹。所以文科里面的數(shù)學(xué)要特別的注重根底,注重三基,不要搞得偏、難、怪。雖然北京是第一次進(jìn)行新課程高考,但是全國(guó)有兩省一市早在2019年就已經(jīng)開(kāi)拓了新課程高考,至今已經(jīng)五年。去年又有20多個(gè)省市參加了新課程高考,今年全國(guó)各個(gè)省、市、自治區(qū)都是新課程高考。我們研究了前五年的新課程高考的試題,發(fā)現(xiàn)它有如下特點(diǎn)：一是重點(diǎn)局部仍然在函數(shù)、不等式、數(shù)列、直線和平面、圓錐曲線,新增內(nèi)容的主要是平面向量、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)。命題的特點(diǎn)有以下幾個(gè)：第一是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合,重點(diǎn)考查綜合能力,重點(diǎn)在用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì),包括單調(diào)性、極值和最值,然后在應(yīng)用題局部,利用導(dǎo)數(shù)的思想方法來(lái)解決函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題。第二個(gè)命題特點(diǎn)是平面向量與解析幾何、空間向量與立體幾何,以及平面向量與三角函數(shù)相綜合。這樣的話(huà)在知識(shí)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題。第三個(gè)特點(diǎn)是概率作為載體進(jìn)入了應(yīng)用題,以概率為應(yīng)用題的根本知識(shí),考查實(shí)踐能力。第四個(gè)是簡(jiǎn)易邏輯與線性規(guī)劃已經(jīng)進(jìn)入了考題,線性規(guī)劃進(jìn)入了考題以后,要求比擬低,以課本上的內(nèi)容為主,立體幾何局部的命題有一個(gè)新特點(diǎn),00到02三年里新課程都是一個(gè)地方兩個(gè)試題、兩種做法。從03年到04年立體幾何試題命題有一個(gè)新的變化,就是一題兩法。一道立體幾何試題,既可以用傳統(tǒng)的方法來(lái)做,也可以用空間向量的方法來(lái)做。由于空間向量的引入,立體幾何的大題可以靠計(jì)算來(lái)解決平行垂直的問(wèn)題,難度相應(yīng)有所降低,因此立體幾何的小題就承當(dāng)了考查空間向量的重任。小題比過(guò)去有所加碼。還有特點(diǎn)就是以數(shù)列為載體,考查抽象的演繹推理,以上幾點(diǎn)就是新課程高考命題的一個(gè)特點(diǎn)?，F(xiàn)在到了高考沖刺階段,對(duì)同學(xué)們提幾點(diǎn)建議：回歸課本,重視根底,重視對(duì)考試說(shuō)明的研究,重視對(duì)考試說(shuō)明題型例如的研究,通過(guò)考試說(shuō)明全國(guó)考試說(shuō)明當(dāng)中的33個(gè)和北京考試說(shuō)明中的27個(gè),一共60個(gè)典型的高考試題,加上近五年新課程高考的五套試卷,以及去年十幾套新課程高考的試卷,總共300多道題目,是高考的真題,表達(dá)了高考對(duì)各局部知識(shí)的重點(diǎn)要求。對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法