歡迎進入數(shù)學王國10/10/1第1頁基礎科學系周學來高等數(shù)學貴州航天職業(yè)技術學院10/10/2第2頁版權全部，不得復制。周學來二０００七年四月尤其申明10/10/3第3頁第一節(jié)、數(shù)項級數(shù)第二節(jié)、冪級數(shù)第三節(jié)、傅里葉級數(shù)第十三章級數(shù)10/10/貴州航天職業(yè)技術學院第4頁二、冪級數(shù)一、函數(shù)項級數(shù)§13.2冪級數(shù)三、冪級數(shù)性質(zhì)

四、將函數(shù)展開成冪級數(shù)

五、初等函數(shù)冪級數(shù)展開方法

六、冪級數(shù)簡單應用

10/10/貴州航天職業(yè)技術學院周學來第5頁一、函數(shù)項級數(shù):1、函數(shù)項級數(shù)：2、函數(shù)項級數(shù)收斂域E10/10/6第6頁3、函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)10/10/7第7頁二、冪級數(shù):1、冪級數(shù)：當x0=0時,10/10/8第8頁2、冪級數(shù)收斂半徑對于冪級數(shù)（1）當|x|<R時，冪級數(shù)絕對收斂；（2）當|x|>R時，冪級數(shù)發(fā)散。若R>0，且則稱R為該冪級數(shù)收斂半徑。3、冪級數(shù)收斂區(qū)間：(－R，R)注意：x＝±Ｒ時冪級數(shù)收斂性要另行討論。10/10/9第9頁怎樣求冪級數(shù)收斂半徑?10/10/10第10頁10/10/11第11頁10/10/12第12頁缺項!10/10/13第13頁10/10/14第14頁三、冪級數(shù)性質(zhì)10/10/15第15頁10/10/16第16頁10/10/17第17頁10/10/18第18頁10/10/19第19頁10/10/20第20頁10/10/21第21頁10/10/22第22頁設法利用某個可求和函數(shù)項級數(shù)10/10/23第23頁10/10/24第24頁10/10/25第25頁四、將函數(shù)展開成冪級數(shù)10/10/26第26頁1、泰勒級數(shù)10/10/27第27頁2、函數(shù)泰勒級數(shù)展開式：3、麥克勞林級數(shù)展開式：在泰勒級數(shù)中，當x0

＝0時，４、函數(shù)麥克勞林級數(shù)展開式：10/10/28第28頁10/10/29第29頁10/10/30第30頁五、初等函數(shù)冪級數(shù)展開方法：10/10/31第31頁10/10/32第32頁10/10/33第33頁10/10/34第34頁10/10/35第35頁利用逐項積分性質(zhì),得到即10/10/36第36頁利用逐項微分性質(zhì),得到10/10/37第37頁作變量代換:10/10/38第38頁再利用逐項積分性質(zhì),得到10/10/39第39頁展開變量還原10/10/40第40頁10/10/41第41頁﹡函數(shù)f(x)冪級數(shù)展開﹡級數(shù)求和﹡求函數(shù)在區(qū)間上近似多項式﹡求函數(shù)近似值﹡求積分近似值﹡求極限六、冪級數(shù)簡單應用10/10/42第42頁交織級數(shù)收斂速度太慢！10/10/43第43頁10/10/44第44頁10/10/45第45頁奇數(shù)階乘逐項求導,得到10/