新人教版九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案十九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教后反思人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案第二十一章一元二次方程1一元二次方程セ學(xué)’習(xí)a彝,.了解一元二次方程的概念,應(yīng)用一元二次方程概念解決ー些簡(jiǎn)單問(wèn)題..掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（aW0）及有關(guān)概念..會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的一元二次方程的試解;理解方程解的概念.レ點(diǎn)整,ホ、,重點(diǎn):一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索.難點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題列出ー元二次方程;準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).セ預(yù)習(xí)一-rー、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）問(wèn)題1:如圖,有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100c勿，寬50c",在它的四角各切去ー個(gè)同樣的正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒.如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cガ,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?分析;設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為x初,則盒底的長(zhǎng)為（100—2x）或Z,寬為（50—2x）c勿.列方程（100—2x）?（方一2x）=3600,化簡(jiǎn)整理,得ザ-75x+350=0.①問(wèn)題2:要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽?分析:全部比賽的場(chǎng)數(shù)為4X7=28.設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)X個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他(X-1)個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng),所以全部比賽共X82し_場(chǎng)?列方程"'J1)=28,化簡(jiǎn)整理,得X2—X—56=0.②探究:(1)方程①②中未知數(shù)的個(gè)數(shù)各是多少?1個(gè).(2)它們最高次數(shù)分別是幾次?2次.歸納:方程①②的共同特點(diǎn)是:這些方程的兩邊都是一整エ,只含有ーー個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是」ー的方程.一元二次方程的定義等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過(guò)整理,都能化成如下形式：

axユ+bx+c=0(aナ〇).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中g(shù)x:是二次項(xiàng),且是二次項(xiàng)系數(shù),bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng).點(diǎn)撥精講:二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào).二次項(xiàng)系數(shù)aナ〇是ー個(gè)重要條件,不能漏掉.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(6分鐘)1.判斷下列方程,哪些是一元二次方程?(l)x3-2x2+5=0； (2)x2=1；5x?—2x—7=x"—2x+t；(4)2(x+1)2=3(x+1)；(5)x2—2x=x'+l; (6)ax°+bx+c=0.解:(2)(3)(4).點(diǎn)撥精講:有些含字母系數(shù)的方程,盡管分母中含有字母,但只要分母中不含有未知數(shù)，這樣的方程仍然是整式方程.2.將方程3x(x—l)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).解:去括號(hào),得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng),得3メ2-8x—10=〇.其中二次項(xiàng)系數(shù)是3,一次項(xiàng)系數(shù)是ー8,常數(shù)項(xiàng)是ー10.點(diǎn)撥精講:將一元二次方程化成一般形式時(shí),通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正,化分為整.ト合’作舞先,ー、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘).求證:關(guān)于x的方程(nT'-8m+17)x2+2mx+l=0,無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程.證明:m2—8m+17=(m—4)2+1,V(m-4)2^0,(m—4)~+1>0,即(m—4)'+lW0..,.無(wú)論m取何值,該方程都是一元二次方程.點(diǎn)撥精講:要證明無(wú)論m取何值,該方程都是一元二次方程,只要證明m2-8m+17W0即可..下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根?一4?一3,—2,一19〇,1,2,3,4.解：將上面的這些數(shù)代入后,只有一2和一3滿(mǎn)足等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根.點(diǎn)撥精講：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根,只要把這個(gè)數(shù)代入等式,看等式兩邊是否相等即可.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(9分鐘)1.判斷下列方程是否為一元二次方程.(l)l-x2=0;(2)2(x2-l)=3y；(3)2x‘一3x—1=0;(4)——=0；xx(x+3)2=(x—3)2(6)9x2=5—4x.解:(1)是;(2)不是;(3)是;(4)不是;(5)不是;(6)是..若x=2是方程axコ+4x—5=0的ー個(gè)根,求a的值.解:,.,x=2是方程axコ+4x—5=0的ー個(gè)根,，4a+8—5=0,解得a=--.根據(jù)下列問(wèn)題,列出關(guān)于x的方程,并將其化成一元二次方程的一般形式:(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長(zhǎng)x；(2)ー個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2,面積是100,求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x.解:(1)4x2=25,4x，-25=0；(2)x(x-2)=100,x2-2x-100=0.(建山金一學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(aW0),特別強(qiáng)調(diào)aWO.要會(huì)判斷ー個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根.ヒ當(dāng)‘一司薛?學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21.2解一元二次方程2.1配方法⑴k學(xué)’習(xí)目彝.使學(xué)生會(huì)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程..滲透轉(zhuǎn)化思想,掌握ー些轉(zhuǎn)化的技能.Hr點(diǎn)整點(diǎn)、I重點(diǎn):運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x+m)2=n(n20)的方程;領(lǐng)會(huì)降次ーー轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.難點(diǎn):通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n(n20)的方程，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n20)的方程.ヒ球習(xí).號(hào)—>ー、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)問(wèn)題1:ー桶某種油漆可刷的面積為1500碗,小李用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎?設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x而，則ー個(gè)正方體的表面積為6x^dnf,根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程:10X6x^=1500,由此可得x?=25,根據(jù)平方根的意義,得x=±5,即X]=5,x2=5.可以驗(yàn)證5和一5都是方程的根,但棱長(zhǎng)不能為負(fù)值,所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm.探究:對(duì)照問(wèn)題1解方程的過(guò)程,你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(2x-l)2=5及方程x-+6x+9=4?方程(2x—l尸=5左邊是ー個(gè)整式的平方,右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù),根據(jù)平方根的意義,可將方程變形為2x—l=土、后,即將方程變?yōu)?x—l=へ門(mén)和2x-1=ー、五兩個(gè)一元一次方程,從而得到方程(2x—1プ=5的兩個(gè)解為x,=在解上述方程的過(guò)程中，實(shí)質(zhì)上是把ー個(gè)一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,這樣問(wèn)題就容易解決了.方程x?+6x+9=4的左邊是完全平方式,這個(gè)方程可以化成(x+3)2=4,進(jìn)行降次,得到x+3=±2 ,方程的根為xi=-1,x2=-5.歸納：在解一元二次方程時(shí)通常通過(guò)“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.如果方程能化成x?=p(p20)或(mx+n)2=p(p20)的形式,那么可得x=土而或mx+n=±g.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(6分鐘)解下列方程：(l)2y2=8； (2)2(x-8)2=50；

(3)(2x-1)2+4=0;解:(3)(2x-1)2+4=0;解:(l)2y2=8,yユ=4,y=±2,**?yi=2?y?=—2；(3)(2x-1)2+4=0,(2x-1)2=-4<0,...原方程無(wú)解;(2)2(x—8)2=50,(x—8”=25,x—8=±5,x—8=5或x—8=-5,,*.Xi=13,x2=3；(4)4x2-4x+1=0,

(2x-1)2=0,2x—1=0,1.'.X1=X2=-厶點(diǎn)撥精講:觀(guān)察以上各個(gè)方程能否化成x2=p(p20)或(mx+n)2=p(p20)的形式,若能,則可運(yùn)用直接開(kāi)平方法解.ヒ合作春一,ー、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘).用直接開(kāi)平方法解下列方程:(3x+l)2=7;(2)y2+2y+l=24；(3)9n2-24n+16=ll.解:⑴二甘或;⑵一1±2m;⑶空五.點(diǎn)撥精講:運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(mx+n)2=p(p20)的方程時(shí),最容易出錯(cuò)的是漏掉負(fù)根.2.已知關(guān)于x的方程ザ+ば+1人ー3=0的ー個(gè)根是1,求a的值.解:±1.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(9分鐘)用直接開(kāi)平方法解下列方程:(1)3(x-1)2-6=0;(2)x2—4x+4=5；

(3)9x2+6x+l=4;(4)36x-l=0；(5)4x2=81;(6)(x+5)2=25；(7)x?+2x+l=4.解:⑴X|=l+蛆,x2=l—72；(2)X|=2+4,x2=2—\/5；--XI,-4)(6)X1=O,x2=—10；(7)xi=l,x2=—3.課受小箍一學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1.用直接開(kāi)平方法解一元二次方程.2,理解“降次”思想.3.理解x?=p(p?〇)或(mx+n)2=p(p20)中,為什么p20?ァ當(dāng)‘堂由薛》學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)2.1配方法(2)ト學(xué)，習(xí)口阮.會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程..掌握配方法和推導(dǎo)過(guò)程,能使用配方法解一元二次方程.ヒ??’點(diǎn)碓油、.重點(diǎn):掌握配方法解一元二次方程.難點(diǎn):把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如(x—a)2=b的過(guò)程.(學(xué)加軍備》(2分鐘)空：(l)x?—8x+16=(x—4)2：9x2+12x+4=(3x+2)2：x，+dx+伊=(x+_1_)\2.若4x-—mx+9是ー個(gè)完全平方式,那么m的值是±12.(預(yù)里?今冬一》ー、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)問(wèn)題1:要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6勿,并且面積為16ガ,場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是多少米?設(shè)場(chǎng)地的寬為x加,則長(zhǎng)為(x+6)m,根據(jù)矩形面積為16/,得到方程x(x+6)=16,整理得到x?+6x-16=0.探究:怎樣解方程x2+6x-16=0?對(duì)比這個(gè)方程與前面討論過(guò)的方程x2+6x+9=4,可以發(fā)現(xiàn)方程x2+6x+9=4的左邊是含有x的完全平方形式,右邊是非負(fù)數(shù),可以直接降次解方程;而方程x?+6x—16=0不具有上述形式,直接降次有困難,能設(shè)法把這個(gè)方程化為具有上述形式的方程嗎?解:移項(xiàng),得x?+6x=16,兩邊都加上9即名)？,使左邊配成x2+bx+§)2的形式，得x2+6x+9=16+9,左邊寫(xiě)成平方形式,得(x+3)2=25,開(kāi)平方,得x+3=±5, (降次)即x+3=5或x+3=—5,解一次方程,得xi=2,xa=-8.歸納：通過(guò)配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法,叫做配方法;配方的目的是為了降次,把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.問(wèn)題2:解下列方程:(1)3x2-1=5； (2)4(x-1)2-9=0；(3)4x2+16x+16=9.解:(l)x=土ポ;(2)xi=ーラ,x2=~；ハ 7 1(3)X(=--,x2=--歸納:利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟:(1)把方程化為一般形式ax?+bx+c=O；(2)把方程的常數(shù)項(xiàng)通過(guò)移項(xiàng)移到方程的右邊;(3)方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a；(4)方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;(5)此時(shí)方程的左邊是ー個(gè)完全平方式,然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(8分鐘).填空:(l)x~+6x+9=(x+3尸;(2)x2—x+_=_=(x—_=_)-；4x2+4x+1=(2x+1)2..解下列方程:(l)xコ+6x+5=0; (2)2xコ+6x+2=0；3)(l+x)2+2(l+x)-4=0.解：(1)移項(xiàng),得x?+6x=-5,配方得x?+6x+32=-5+32,(x+3)2=4,由此可得x+3=±2,即Xi=-1,x2=-5.(2)移項(xiàng),得2x2+6x=-2,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2+3x=—l,配方得x2+3x+(,)2=(x+|)2=|,

由此可得x+彳=由此可得x+彳=(3)去括號(hào),整理得x2+4x-l=0,移項(xiàng)得x'+4x=l,配方得(x+2)2=5,x+2=±十,即Xi=/—2,x2=—\/5—2.點(diǎn)撥精講:解這些方程可以用配方法來(lái)完成,即配ー個(gè)含有x的完全平方式.?合作建一，ー、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(5分鐘)如圖，在/AABC中,ZC=90°,AC=8m,CB=60,點(diǎn)P,Q同時(shí)由A,B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC,BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng),它們的速度都是1勿/s,幾秒后△PCQ的面積為??ZAABC面積的一半?解:設(shè)x秒后れPCQ的面積為7?ZAABC面積的一半.根據(jù)題意可列方程:匕、,、11~(8—x)(6—x)=~X-X8X6,即x2-14x+24=0,(x—7プ=25,x-7=±5,**?Xj=12,x?=2,xi=12,x?=2都是原方程的根,但xi=12不合題意,舍去.答：2秒后APCQ的面積為慶AABC面積的一半.點(diǎn)撥精講：設(shè)x秒后APCQ的面積為/AABC面積的一半,APCQ也是直角三角形.根據(jù)已知條件列出等式.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(8分鐘)1,用配方法解下列關(guān)于x的方程:(1)2x2—4x-8=0； (2)x-4x+2=0；(3)x2—^x—1=0;(4)2x2+2=5.解:⑴XI=l+m,x2=1-^/5；(2)xi=2+*,Xz=2一位;2.如果xユー4x+y''+6y+，^+2+13=0,求(xy)”的值.解:由已知方程得ザー4x+4+y?+6y+9+5+2=0,即(x—2)'+(y+3)?+-\Jz+2=0,.,.x=2,y=—3,z=—2./.(xy)z=[2X(-3)]-2=—.「課堂行一學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1.用配方法解一元二次方程的步驟.2,用配方法解一元二次方程的注意事項(xiàng).但型隗一學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)2.2公式法(學(xué)’習(xí)號(hào)標(biāo),.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程,了解公式法的概念..會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.點(diǎn)整油、,

重點(diǎn):求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.難點(diǎn):一元二次方程求根公式的推導(dǎo).k學(xué)’前.奉備》(2分鐘)用配方法解方程：(l)x2+3x+2=0； (2)2x?—3x+5=0.解:(Dxi=-2,x2=-l； (2)無(wú)解.上田T習(xí)號(hào)—>ー、自學(xué)指導(dǎo).(8分鐘)問(wèn)題：如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax?+bx+c=O(aWO),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根?問(wèn)題：已知ax2+bx+c=0(aW0),試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x尸ーズ.公、za-b——4acX2=2a,分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多,現(xiàn)在不妨把a(bǔ),b,c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字,根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.探究:一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根由方程的系數(shù)a,b,c面定,因此:(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b2-4ac20時(shí)，將a,b,c代入式子x=~—^^就得到方程的根,當(dāng)ドー2a4acV0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.(2)x=ーb±:'-4ac叫做一元二次方程a*2+6メ+0=〇匕う〇)的求根公式.2a(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有」個(gè)實(shí)數(shù)根,也可能有1個(gè)實(shí)根或者 實(shí)根.(5)一般地,式子b「4ac叫做方程ax2+bx+c=0(aW0)的根的判別式,通常用希臘字母△表示,即ヘ=b2—4ac.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(5分鐘)用公式法解下列方程,根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論?(1)2x2-3x=0； (2)3x2-2^/3x+1=0；4x2+x+1=0.解:(Dxi=o,X2=$;有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;ヽZ5(2)x,=x2=^-；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)無(wú)實(shí)數(shù)根.點(diǎn)撥精講:△>0時(shí),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;ハ=0時(shí),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<0時(shí),沒(méi)有實(shí)數(shù)根.ヒ合作春一,ー、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘).方程X?—4x+4=0的根的情況是(B)A,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C,有一個(gè)實(shí)數(shù)根D,沒(méi)有實(shí)數(shù)根.當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+Dx?—(2m—3)x+m+l=0,(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?(3)沒(méi)有實(shí)數(shù)根?解:⑴mV；； (2)m=；： (3)m>；..已知x?+2x=m—l沒(méi)有實(shí)數(shù)根,求證：x2+mx=l—2m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證明:???x2+2x-m+l=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,.,.4-4(l-m)<0,/.m<0.對(duì)于方程x2+mx=l—2m,即xコ+mx+2m—1=0,A=m°—8m+4,Vm<0,A>0,.'.xL，+mx=l-2m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘)1.利用判別式判定下列方程的根的情況:(1)2x2-3x--=0; (2)16x2-24x+9=0；(3)x?—4業(yè)+9=0;(4)3x2+10x=2x2+8x.解：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)無(wú)實(shí)數(shù)根;(4)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.2.用公式法解下列方程：x'+x—12=0; (2)X'—\/2x——=0；(3)x2+4x+8=2x+U; (4)x(x-4)=2-8x；(5)x2+2x=0; (6)x2+2^/5x+10=0.解:(l)xi=3,x2=-4；⑸啦+ヴ a/2—^3Xi一 0 ,X2一 2 ；(3)x,=l,x2=-3；(4)xi=-2+^/6,x2=—2—\/6；(5)X1=O,x.，=—2;(6)無(wú)實(shí)數(shù)根.點(diǎn)撥精講:(D一元二次方程a/+bx+c=0(aW〇)的根是由一元二次方程的系數(shù)a,b,c確定的;(2)在解一元二次方程時(shí),可先把方程化為一般形式,然后在ドー4ac20的前提下,把a(bǔ),b,c的值代入x=ニ空匕&(ドー4ac20)中,可求得方程的

2a兩個(gè)根;(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.包口』學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)L求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.2.用公式法解一元二次方程的一般步驟:先確疋a,b,c的值,再算出b?-4ac的值、最后住入求根公式求解.3.用判別式判定一元二次方程根的情況.反金唾—學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)2.3因式分解法(學(xué)’習(xí)。標(biāo)..會(huì)用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程..能根據(jù)具體的一元二次方程的特征,靈活選擇方程的解法,體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性.ヒ重點(diǎn)舉,點(diǎn)、重點(diǎn):用因式分解法解一元二次方程.難點(diǎn):理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.上學(xué)’前軍備》(2分鐘)將下列各題因式分解：(1)am+bm+cm=(a+b+c)m；(2)a--b~= (a+b)(a—b)；(3)a2±2ab+b2=(a±b)Ir預(yù)’習(xí)——.ー、自學(xué)指導(dǎo).(8分鐘)問(wèn)題:根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,如果把ー個(gè)物體從地面以10勿/s的速度豎直上拋,那么經(jīng)過(guò)XS物體離地的高度(單位:n)為10X—4.9ズ.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎?(精確到0.01s)設(shè)物體經(jīng)過(guò)xs落回地面,這時(shí)它離地面的高度為〇,即10x—4.9x』,①思考:除配方法或公式法以外,能否找到更簡(jiǎn)單的方法解方程①？分析：方程①的右邊為〇,左邊可以因式分解得:x(10-4.9x)=0,于是得x=0或10—4.9x=0, ②x1=0,x2^2.04.上述解中,X2—2.04表示物體約在2.04s時(shí)落回地面,面Xi=O表示物體被上拋離開(kāi)地面的時(shí)刻,即〇6時(shí)物體被拋出,此刻物體的高度是〇m.點(diǎn)撥精講:(1)對(duì)于一元二次方程,先將方程右邊化為〇,然后對(duì)方程左邊進(jìn)行因式分解,使方程化為兩個(gè)ー次式的乘積的形式,再使這兩個(gè)一次因式分別等于零,從面實(shí)現(xiàn)降次,這種解法叫做因式分解法.(2)如果a?b=O,那么a=0或b=0,這是因式分解法的根據(jù).如：如果(x+1)(x—1)=0,那么x+l=0或x—1=0,即x=T或x=l.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(5分鐘).說(shuō)出下列方程的根:(l)x(x-8)=0； (2)(3x+l)(2x-5)二〇.解:(1)X|=O,x2=8； (2)Xi=--,x2=~..用因式分解法解下列方程:(l)x2-4x=0;(2)4x2-49=0；(3)5x2-20x+20=0.ヽ,ヽ ,ヽ7 7解:(Dxi=O,x2=4; (2)x)=-,x2=—~；3)Xi=x2=2.ト合作舞一,ー、小組合作：小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘).用因式分解法解下列方程:(1)5x2-4x=0； (2)3x(2x+1)=4x+2；(x+5)2=3x+15.4解:(1)X1=O,x2=~；5,ヽ2 1(2)xi=§,x2=--；(3)X,=-5,x2=—2.點(diǎn)撥精講：用因式分解法解一元二次方程的要點(diǎn)是方程的ー邊是〇,另ー邊可以分解因式..用因式分解法解下列方程:⑴4ズー144=0；(2x-l)2=(3-x)2；5xJ—2x—7—X"—2x+t；4 4(4)3x2-12x=-12.解:(l)xi=6,x2=-6；/ヽ4(2)xi=-,x2=—2；ハ 1 1(3)x,=-,x2=--；(4)xi=x?2=2.點(diǎn)撥精講：注意本例中的方程可以試用多種方法.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘).用因式分解法解下列方程:(l)xJ+x=O： (2)x。-2寸5x=0；(3)3x2-6x=-3;(4)4x2-121=0；(x—4)2=(5—Zx)：解:(Dxi=O,x2=-1；(2)X1=O,x?=24;(3)X|=X2=1；,ヽ1111(4)X!=—,x2=—"—；(5)xi=3,Xz=l.點(diǎn)撥精講:因式分解法解一元二次方程的一般步驟:(1)將方程右邊化為(2)將方程左邊分解成兩個(gè)ー次式的乘積;(3)令每個(gè)因式分別為0,得到兩個(gè)一元一次方程;(4)解這兩個(gè)一元一次方程,它們的解就是原方程的解..把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5R得到大圓形場(chǎng)地,場(chǎng)地面積增加了一倍,求小圓形場(chǎng)地的半徑.解:設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為xm.則可列方程2兀x?=”(x+5)2.解得Xi=5+5*,x?=5-5*(舍去).答:小圓形場(chǎng)地的半徑為(5+5蛆)m.課堂小心學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘).用因式分解法解方程的根據(jù)由ab=O得a=0或b=0,即“二次降為ー次”..正確的因式分解是解題的關(guān)鍵.ヒ當(dāng)‘堂司薛?學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系上學(xué)’習(xí)0標(biāo).bc.理解并掌握根與系數(shù)的關(guān)系:x,+x2=-￡,x,x2=￡.

.會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題.レ土點(diǎn)碓油、、重點(diǎn):一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.難點(diǎn):一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.上一‘習(xí)一—>ー、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）自學(xué)1:完成下表:方程XiX2x,+x2Xlx2x2-5x+6=02356x2+3x-10=02-5-3-10問(wèn)題:你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?①用語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;答:兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù);兩根之積為常數(shù)項(xiàng).②x?+px+q=0的兩根Xi,X2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.答:Xi+x2=—p,XiX2=q.自學(xué)2：完成下表：方程X1X2x,+x2XIX22x2—3x—2=02ー丄~232-13x2-4x+l=01314313問(wèn)題:上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎?（不成立）請(qǐng)完善規(guī)律:①用語(yǔ)言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;答:兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù),兩根之積為常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比.②ax?+bx+c=0的兩根x“也用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.答:X]答:X]+X2，X1X2ー?aa自學(xué)3:利用求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系.(韋達(dá)定理)TOC\o"1-5"\h\za/+bx+c=O的兩根x尸丄?二一，ス尸?ずー4ac一Z3. Z3.b CXi+x2= ，X1X2=~.a a二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(5分鐘)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程的兩根之和與兩根之積.(1)x2-3x-1=0； (2)2x2+3x-5=0；(3)-x2—2x=0.解:(l)xi+x；；=3,X|X2=—1；.. 3 5(2)x,+x2=—~,x,x2=--；(3)xt+x2=6,xm=O.ヒ合作舞先,ー、小組合作:小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(10分鐘)1.不解方程,求下列方程的兩根之和與兩根之積.(l)x2-6x-15=0;(2)3x2+7x-9=0；5x—1=4x2.解:(l)xi+x2=6,X]X2=—15；,ヽ, 7(2)xi+x2=ー鼻,X|X2=-3；へ、I5 1(3)x1+x2=-,x1x2=-點(diǎn)撥精講:先將方程化為一般形式,找對(duì)a,b,c..已知方程2x'+kx—9=0的ー個(gè)根是ー3,求另一根及k的值.解:另ー根為ヨk=3.點(diǎn)撥精講:本題有兩種解法,ー種是根據(jù)根的定義,將X=-3代入方程先求k,再求另ー個(gè)根;ー種是利用根與系數(shù)的關(guān)系解答..已知a,B是方程x2—3x—5=0的兩根,不解方程,求下列代數(shù)式的值.⑴一+吊"； (2)a-+B； ⑶a—B.解:(1)--；(2)19；(3)す29或ー乖.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(8分鐘).不解方程,求下列方程的兩根和與兩根積:(l)x2—3x=15;(2)5x'-l=4x2；(3)x2-3x+2=10; (4)4x2—144=0.解:(l)xi+xz=3,XiX2=-15；(2)Xi+x2=0?XiX2=—1；(3)xi+x2=3,XiXz=—8；(4)xi+x2=〇,X|X2=-36..兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是(C)A.7ズー12x+5=0B.6x2-13x-5=0C.4x?+21x+5=0D.x2+15x-8=0點(diǎn)撥精講:兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系滿(mǎn)足兩根之和為負(fù)數(shù)，兩根之積為正數(shù).”田山學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)不解方程,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件結(jié)合,可求得一些代數(shù)式的值;求得方程的另一根和方程中的待定系數(shù)的值..先化成一般形式,再確定a,b,c..當(dāng)且僅當(dāng)b2-4acさ〇時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.b c.要注意比的符號(hào):xi+xz=一々比前面有負(fù)號(hào))，xix2=￡(比前面沒(méi)有負(fù)號(hào)).a aヒ當(dāng)‘堂詞乘》學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(1)(學(xué)咨出彝?.會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題(按一定傳播速度傳播的問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題等)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解..能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理..進(jìn)ー步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵.重點(diǎn),犀鳥(niǎo),重點(diǎn):列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn):找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系.ト預(yù)習(xí)ー號(hào),ー、自學(xué)指導(dǎo).(12分鐘)問(wèn)題1:有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析:①設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,那么患流感的這一個(gè)人在第一輪中傳染了X人,第一輪后共有(x+1)人患了流感:②第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了二し-人,第二輪后共有(X+l)(x+l)人患了流感.則列方程：(x+1)2=121,解得x=10或x=-12(舍)，即平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.再思考：如果按照這樣的傳染速度,三輪后有多少人患流感?問(wèn)題2：ー個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為6,把這兩個(gè)數(shù)字交換位置后所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是1008,求原來(lái)的兩位數(shù).分析：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為」則十位數(shù)字為(6—x),則原兩位數(shù)為10(6—x)+x,新兩位數(shù)為10x+(6—x).依題意可列方程：[10(6—x)+x][10x+(6—x)]=1008,解得xi=2,x2=4,.,?原來(lái)的兩位數(shù)為24或42.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.（5分鐘）某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送ー張表示留念,全班共送了2550張相片,如果全班有x名學(xué)生,根據(jù)題意,列出方程為（）x（x+1）=2550x（x-1）=25502x（x+1）=2550x（x—1）=2550X2分析:由題意,每一個(gè)同學(xué)都將向全班其他同學(xué)各送一張相片,則每人送出（スー1）張相片,全班共送出?スー1）張相片,可列方程為メ（X—1）=255〇.故選B.ヒ合’作祿ー，ー、小組合作:小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.（8分鐘）.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是91,求每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出?個(gè)小分支,則有l(wèi)+x+f=91,即マ+x—90=0,解得為=9,*2=—10（舍去），故每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.點(diǎn)撥精講:本例與傳染問(wèn)題的區(qū)別..ー個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4,且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4,設(shè)個(gè)位數(shù)字為則列方程為:-）2=10（x+4）+x—4.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.（7分鐘）.兩個(gè)正數(shù)的差是2,它們的平方和是52,則這兩個(gè)數(shù)是（C）A.2和4B.6和8C.4和6D.8和10.教材る第2題、第3題恒も堂一學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（3分鐘）.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟:“審”:即審題,讀懂題意弄清題中的已知量和未知量;“設(shè)”:即設(shè)未知數(shù),設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)未知數(shù)兩種;“列”:即根據(jù)題中等量關(guān)系列方程:“解”:即求出所列方程的根;“檢驗(yàn)”:即驗(yàn)證根是否符合題意;“答”：即回答題目中要解決的問(wèn)題..對(duì)于數(shù)字問(wèn)題應(yīng)注意數(shù)字的位置.後里加ユ學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2）也習(xí).。彝,.會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題（增長(zhǎng)率、降低率問(wèn)題和利潤(rùn)率問(wèn)題）中的數(shù)量關(guān)系列ー元二次方程并求解..能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理..進(jìn)ー步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵.ヒ?點(diǎn).睪源?重點(diǎn):如何解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題.難點(diǎn):理解增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題的公式ad+x）,—b,其中a是原有量,x為增長(zhǎng)（或降低）率,n為增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù)，b為增長(zhǎng)（或降低）后的量.ヒ預(yù)‘習(xí)?&?一,ー、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）自學(xué)：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元,哪種藥品成本的年平均下降率較大?（精確到0.01）絕對(duì)量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000—3000）+2=1000（元），乙種藥品成本的年平均下降額為(6000—3600)+2=1200(元),顯然,乙種藥品成本的年平均下降額較大.相對(duì)量:從上面的絕對(duì)量的大小能否說(shuō)明相對(duì)量的大小呢?也就是能否說(shuō)明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題.分析:①設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1一x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(l—x)ユ元.依題意,得5000(1—x)2=3000.解得Xi^O.23,X2^L77.根據(jù)實(shí)際意義,甲種藥品成本的年平均下降率約為0.23.②設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y.則,列方程: 6000(l-y)2=3600.解得打。0.23,丫2。1.77(舍).答：兩種藥品成本的年平均下降率相同.點(diǎn)撥精講:經(jīng)過(guò)計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(8分鐘)某商店10月份的營(yíng)業(yè)額為5000元,12月份上升到7200元,平均每月增長(zhǎng)百分率是多少?【分析】如果設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x,則11月份的營(yíng)業(yè)額為5000(1+x)元,12月份的營(yíng)業(yè)額為5000(l+x)(l+x)元,即5000(1+x)+元.由此就可列方程:5000(l+x)2=7200.點(diǎn)撥精講：此例是增長(zhǎng)率問(wèn)題,如題目無(wú)特別說(shuō)明,一般都指平均增長(zhǎng)率,增長(zhǎng)率是增長(zhǎng)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的比.增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù):基準(zhǔn)數(shù)設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a,增長(zhǎng)率為x,則一月(或一年)后產(chǎn)量為a(l+x)；二月(或二年)后產(chǎn)量為a(1+x)2；n月（或n年）后產(chǎn)量為a（l+x）"；如果已知n月（n年）后產(chǎn)量為M,則有下面等式:M=a（l+x）n.解這類(lèi)問(wèn)題一般多采用上面的等量關(guān)系列方程.ト合作賽?，ー、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.（8分鐘）某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購(gòu)物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.（利息稅20%）分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存2000元取1000元,剩下的本金和利息是!000+2000x?80%;第二次存,本金就變?yōu)?000+2000x?80%,其他依此類(lèi)推.解:設(shè)這種存款方式的年利率為x,則1000+2000x?80%+（1000+2000x?80%）x?80%=1320,整理,得1280x?+800x+1600x=320,即8x?+15x—2=0,解得Xi=-2（不符,舍去），x2=0.125=12.5%.答:所求的年利率是12.5%.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.（6分鐘）青山村種的水稻2011年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2013年平均每公頃產(chǎn)8460kg,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為X,則有7200（14-x）2=8460,解得Xi=0.08,X2=-2.08（舍）.即年平均增長(zhǎng)率為8%.答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為8%.點(diǎn)撥精講:傳播或傳染以及增長(zhǎng)率問(wèn)題的方程適合用直接開(kāi)平方法來(lái)解.,課生小4學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（3分鐘）.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟:審、設(shè)、找、歹リ、解、答.最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義..若平均增長(zhǎng)（降低）率為x,增長(zhǎng)（或降低）前的基數(shù)是a,增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b,則有:a（l±x）"=b（常見(jiàn)n=2）.?當(dāng)‘堂司乘.學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（3）上學(xué)’習(xí)0標(biāo)..能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出ー元二次方程,體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)結(jié)果是否合理..列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形問(wèn)題的應(yīng)用題.kjr點(diǎn)整,*、,重點(diǎn):根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn):根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.セ預(yù)習(xí)一-rー、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）問(wèn)題:如圖,要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27cm,寬21cm,正中央是ー個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形.如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?（精確到0.1cm）分析：封面的長(zhǎng)寬之比是27：21=9：7,中央的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9：7,若設(shè)中央的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是9acm和7acm,由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是（27—9a）：（21—7a）=9：7.探究:怎樣設(shè)未知數(shù)可以更簡(jiǎn)單的解決上面的問(wèn)題?請(qǐng)?jiān)嚛`試.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.（5分鐘）在一幅長(zhǎng)8分米,寬6分米的矩形風(fēng)景畫(huà)（如圖①）的四周鑲寬度相同的金色

紙邊,制成一幅矩形掛圖（如圖②）.如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米,求金色紙邊的寬.圖①?lài)?guó)②圖①?lài)?guó)②解:設(shè)金色紙邊的寬為x分米,根據(jù)題意,得（2x+6）（2x+8）=80.解得％=1,X2=-8（不合題意,舍去）.答:金色紙邊的寬為1分米.點(diǎn)撥精講：本題和上題ー樣,利用矩形的面積公式做為相等關(guān)系列方程.合作探先ー、小組合作:小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.（8分鐘）如圖,某小區(qū)規(guī)劃在ー個(gè)長(zhǎng)為40勿、寬為26加的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬度的馬路,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種草.若使每ー塊草坪的面積都是144ガ,求馬路的寬.解：假設(shè)三條馬路修在如圖所示位置.設(shè)馬路寬為x,則有(40—2x)(26—x)=144X6,化簡(jiǎn),得ズー46x+88=0,解得Xi=2,x2=44,由題意:40-2x>0,26-x>0.則xV20.故x.2=44不合題意,應(yīng)舍去,?,?x=2.答:馬路的寬為2m.點(diǎn)撥精講:這類(lèi)修路問(wèn)題,通常采用平移方法,使剩余部分為ー完整矩形.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘)_n ri :コロ匚-U U-1.如圖，要設(shè)id"幅寬20c0、長(zhǎng)30c"的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條(圖中陰影部分),橫、豎彩條的寬度比為3：2,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一,應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度.(精確到0.1cni)解:設(shè)橫彩條的寬度為3xcm,則豎彩條的寬度為2xcm.根據(jù)題意,得(30—4x)(20—6x)=(l—])X20X30.解得Xi-0.6,X2ル10.2(不合題意,舍去).故3x=1.8,2x=l.2.答:橫彩條寬為1.8cm,豎彩條寬為1.2cm.2.用一根長(zhǎng)40以/的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,要求長(zhǎng)方形的面積為75cni.(1)求此長(zhǎng)方形的寬是多少?(2)能?chē)梢粋€(gè)面積為101cガ的長(zhǎng)方形嗎?若能，說(shuō)明圍法.(3)若設(shè)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為S(cガ),長(zhǎng)方形的寬為x(c"),求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x為何值時(shí),S的值最大?最大面積為多少?解:(1)設(shè)此長(zhǎng)方形的寬為xcm,則長(zhǎng)為(20—x)cm.根據(jù)題意，得x(20—x)=75,解得xi=5,xz=15(舍去).答：此長(zhǎng)方形的寬是5cm.(2)不能.由x(20—x)=101,BPx2-20x+101=0,知△=20,—4X101=-4<0,方程無(wú)解，故不能?chē)梢粋€(gè)面積為101オ的長(zhǎng)方形.3)S=x(20—x)=—x'+20x.由S=-x2+20x=—(x-10)2+100知,當(dāng)x=10時(shí),S的值最大,最大面積為!00cni.點(diǎn)撥精講:注意一元二次方程根的判別式和配方法在第（2）（3）問(wèn)中的應(yīng)用.ト課’愛(ài)小箍，學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）用一元二次方程解決特殊圖形問(wèn)題時(shí),通常要先畫(huà)出圖形,利用圖形的面積找相等關(guān)系列方程.k當(dāng)笠司薛?學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）第二十二章二次函數(shù)1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.1二次函數(shù)國(guó)習(xí)9舜?結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)的意義,理解二次函數(shù)的有關(guān)概念;能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.ヒJT點(diǎn)整點(diǎn)、,重點(diǎn):能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.難點(diǎn):理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.ヒ預(yù)‘習(xí)?&?學(xué),ー、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）自學(xué)：自學(xué)課本;28?29,自學(xué)“思考”,理解二次函數(shù)的概念及意義,完成填空.總結(jié)歸納：一般地,形如y=ax^+bx+c（a,b,c是常數(shù),且aWO）的函數(shù)叫做二次函數(shù),其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為a,b,c.現(xiàn)在我們己學(xué)過(guò)的函數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù),其表達(dá)式分別是y=ax+b（a,b為常數(shù),且aナ〇）、y=axコ+bx+c（a,b,c為常數(shù),且aWO）.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.（5分鐘）.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的有一4,B,Cy=(x—3)2—1y=l一回y=1(x+2)(x—2)y=(x-I)?—x?.二次函數(shù)y=-x?+2x中,二次項(xiàng)系數(shù)是ー1,一次項(xiàng)系數(shù)是2,常數(shù)項(xiàng)是0..半徑為R的圓,半徑增加x,圓的面積增加y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=〃x,+2萬(wàn)Rx(x20).點(diǎn)撥精講:判斷二次函數(shù)關(guān)系要緊扣定義./合,作な寫(xiě)ー、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(10分鐘)探究1若y=(b—2)x?+4是二次函數(shù),則bW2.探究2某超市購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球,如果以單價(jià)50元出售,那么每月可售出500個(gè),根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),售價(jià)每提高1元,銷(xiāo)售量相應(yīng)減少10個(gè),如果超市將籃球售價(jià)定為x元(x〉50),每月銷(xiāo)售這種籃球獲利y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)超市計(jì)劃下月銷(xiāo)售這種籃球獲利8000元,又要吸引更多的顧客,那么這種籃球的售價(jià)為多少元?解:(l)y=-10x2+1400x-40000(50<x<100).(2)由題意得：一!0x2+1400x-40000=8000,化簡(jiǎn)得x?—140x+4800=0,.*.x,=60,x2=80.?.?要吸引更多的顧客,.?.售價(jià)應(yīng)定為60元.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(8分鐘).如果函數(shù)y=(k+l)xk?+l是y關(guān)于x的二次函數(shù),則k的值為多少?.設(shè)y=yi—y2,若yi與xユ成正比例,y?與ラ成反比例,則y與x的函數(shù)關(guān)系是(A)A,二次函數(shù) B,一次函數(shù)C,正比例函數(shù)D,反比例函數(shù).已知,函數(shù)y=(m—4)xm2—m+2x2—3x—1是關(guān)于x的函數(shù).(Dm為何值時(shí),它是y關(guān)于x的ー次函數(shù)?(2)m為何值時(shí),它是y關(guān)于x的二次函數(shù)?點(diǎn)撥精講:第3題的第(2)問(wèn),要分情況討論.Si \RBPC(_).如圖,在矩形ABCD中，AB=2cm,BC=4cm,P是BC上的ー動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)Q僅在PC或其延長(zhǎng)線(xiàn)上,且BP=PQ,以PQ為ー邊作正方形PQRS,點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始沿射線(xiàn)BC方向運(yùn)動(dòng),設(shè)BP=xc",正方形PQRS與矩形ABCD重疊部分面積為yc/zz2,試分別寫(xiě)出。〈x《2和2Wx《4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.點(diǎn)撥精講:1.二次函數(shù)不要忽視二次項(xiàng)系數(shù)aWO..有時(shí)候要根據(jù)自變量的取值范圍寫(xiě)函數(shù)關(guān)系式.,課如小箍一學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)セ當(dāng)’堂同逮?學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1.2二次函數(shù)y=axク的圖象和性質(zhì)ト學(xué)’習(xí)目彝.能夠用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象,并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解其性質(zhì)..初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系,體會(huì)數(shù)形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化,體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的美感.「重點(diǎn)舉點(diǎn)、重點(diǎn):描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象.難點(diǎn):根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解其性質(zhì).ト預(yù)’習(xí)號(hào)學(xué)、ー、自學(xué)指導(dǎo).(7分鐘)自學(xué):自學(xué)課本為〇?31"例1”“思考”“探究”,掌握用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象,理解其性質(zhì),完成填空.(1)畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟:取值一描點(diǎn)ー連線(xiàn);⑵在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=xL>,y=:xユ和y=2xユ的圖象;點(diǎn)撥精講:根據(jù)y20,可得出y有最小值,此時(shí)x=0,所以以(0,0)為對(duì)稱(chēng)點(diǎn),對(duì)稱(chēng)取點(diǎn).(3)觀(guān)察上述圖象的特征:形狀是拋物線(xiàn),開(kāi)口向上，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),其頂點(diǎn)坐標(biāo)是“,〇),其頂點(diǎn)是最低點(diǎn)(最高點(diǎn)或最低點(diǎn)):(4)找出上述三條拋物線(xiàn)的異同:.(5)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=-X、y=—和y=-2x''的圖象，找出圖象的異同.點(diǎn)撥精講：可從頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向、開(kāi)口大小去比較尋找規(guī)律.總結(jié)歸納：一般地,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是(0,0),當(dāng)a〉0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn).a越大,拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小;當(dāng)aく〇時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn),a越大,拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(5分鐘)1.教材/41習(xí)題22.1第3,4題.合作探先?ー、小組合作：小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(13分鐘)探究1填空:(D函數(shù)y=(ー/幻ユ的圖象形狀是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱(chēng)軸是,開(kāi)口方向是.

(2)函數(shù)y=x2,y=%z和y=-2x,的圖象如圖所示,請(qǐng)指出三條拋物線(xiàn)的解析式.解:(1)拋物線(xiàn),(0,0),y軸,向上;(2)根據(jù)拋物線(xiàn)y=ax「中,a的值來(lái)判斷,在x軸上方開(kāi)口小的拋物線(xiàn)為y=x2.開(kāi)口大的為y=：x、在x軸下方的為y=-2x：點(diǎn)撥精講:解析式需化為一般式,再根據(jù)圖象特征解答,避免發(fā)生錯(cuò)誤.拋物線(xiàn)丫=2メI!中,a>0時(shí),開(kāi)口向上;aく〇時(shí),開(kāi)口向下;|a1越大,開(kāi)ロ越小.探究2已知函數(shù)y=(m+2)xm2+m—4是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)求滿(mǎn)足條件的m的值;(2)m為何值時(shí),拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)?求這個(gè)最低點(diǎn);當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大?(3)m為何值時(shí),函數(shù)有最大值?最大值為多少?當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減小?解:(1)解:(1)由題意得m'+m-4=2,m+2W0.'m=2或m=—3,解得巾ー2. ???當(dāng)m=2或m=7時(shí)'原函數(shù)為二次函數(shù).(2)若拋物線(xiàn)有最低點(diǎn),則拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,...m+ZX),即m>-2,.?.只能取m=2.ゝ?這個(gè)最低點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,0),.?.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大.(3)若函數(shù)有最大值,則拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,...m+2<0,即m〈ー2,.,.只能取m=-3.?.?函數(shù)的最大值為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),，m=-3時(shí),函數(shù)有最大值為0..,.x>0時(shí),y隨x的增大而減小.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(5分鐘）.二次函數(shù)y=ax2與y=-axZ的圖象之間有何關(guān)系?.已知函數(shù)y=axユ經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,3）.（1）求a的值;（2）當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x值的增大而變化的情況..二次函數(shù)丫ニーイメ'當(dāng)Xi>X2>0,則Vi與Vユ的關(guān)系是丫、<丫2 ..二次函數(shù)y=axユ與一次函數(shù)y=—ax（aWO）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（B）點(diǎn)撥精講:1.二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫(huà)法是列表、描點(diǎn)、連線(xiàn),列表時(shí)一般取5~?個(gè)點(diǎn),描點(diǎn)時(shí)可描出ー側(cè)的幾個(gè)點(diǎn),再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性找出另ー側(cè)的兒個(gè)點(diǎn),連線(xiàn)將幾個(gè)點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)順次連接起來(lái),拋物線(xiàn)的兩端要無(wú)限延伸,要“出頭.拋物線(xiàn)y=ax2的開(kāi)口大小與⑸有關(guān),|a|越大,開(kāi)口越小,|a|相等,則其形狀相同.「課堂小箍一學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）ヒ當(dāng)‘堂司售,學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）22.1.3二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)（1）,空セ岀彝?.會(huì)作函數(shù)y=ax2和y=axコ+k的圖象,能比較它們的異同;理解a,k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響,能正確說(shuō)出兩函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)..了解拋物線(xiàn)丫=2ズ上下平移規(guī)律.匕J宮尊,蒞.重點(diǎn):會(huì)作函數(shù)的圖象.難點(diǎn):能正確說(shuō)出兩函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).ー、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)自學(xué):自學(xué)課本02?33“例2”及兩個(gè)思考,理解y=ax2+k中a,k對(duì)ニ次函數(shù)圖象的影響,完成填空.總結(jié)歸納:二次函數(shù)y=axク的圖象是一條拋物線(xiàn),其對(duì)稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是(0,0),開(kāi)口方向由a的符號(hào)決定:當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上;當(dāng)aく。時(shí),開(kāi)口向下.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),v隨x的增大而減小;在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.拋物線(xiàn)有最低點(diǎn),函數(shù)y有最小值.當(dāng)aく〇時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨x的增大而增大;在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨x的增大而減小.拋物線(xiàn)有最髙點(diǎn),函數(shù)y有最一大一值.拋物線(xiàn)y=ax?+k可由拋物線(xiàn)y=ax2沿y軸方向平移出|單位得到,當(dāng)k〉〇時(shí),向上平移;當(dāng)kく〇時(shí)，向下平移.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng),教師巡視.(7分鐘).在拋物線(xiàn)y=x?—2上的ー個(gè)點(diǎn)是(C)A.(4,4)B.(1,-4)C.(2,2)D.(0,4).拋物線(xiàn)y=x?-16與x軸交于B,C兩點(diǎn),頂點(diǎn)為A,則ふABC的面積為64.點(diǎn)撥精講:與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即當(dāng)y等于。時(shí)x的值,即可求出兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)..畫(huà)出二次函數(shù)y=x?-1,y=x\y=x?+l的圖象,觀(guān)察圖象有哪些異同?點(diǎn)撥精講:可從開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、形狀大小、頂點(diǎn)、位置去找.,合作探先.ー、小組合作;小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(5分鐘)探究1拋物線(xiàn)丫=2ズ與y=axク土c有什么關(guān)系?解:(1)拋物線(xiàn)y=ax2土c的形狀與y=aズ的形狀完全相同,只是位置不同；(2)拋物線(xiàn)y=axユ向上平移c個(gè)單位得到拋物線(xiàn)y=ax2+c；拋物線(xiàn)y=ax1句下平移c個(gè)單位得到拋物線(xiàn)y=ax2—c.

探究2已知拋物線(xiàn)丫=2ズ+。向下平移2個(gè)單位后,所得拋物線(xiàn)為y=一2x2+4,試求a,c的值.解:根據(jù)題意,a——2,a=-2.c解:根據(jù)題意,a——2,a=-2.c—2=4,ゝc=6.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(13分鐘).函數(shù)y=ax2—a與y=ax—a(aWO)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(D).二次函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式為(B)y=x2—4y=ーも+3yギ(2一江y=1(x2—2).二次函數(shù)y=—x?+4圖象的對(duì)稱(chēng)軸是エ翅,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4),當(dāng)x包,y隨x的增大而增大..拋物線(xiàn)y=ax2+c與y=-3xユ的形狀大小,開(kāi)口方向都相同,且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,5),則其表達(dá)式為y=-3ズ+5,它是由拋物線(xiàn)y=-3ズ向上平移5個(gè)單位得到的..將拋物線(xiàn)y=-3x?+4繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,所得拋物線(xiàn)的解析式為エ=3グ+4..已知函數(shù)y=ax?+c的圖象與函數(shù)y=5x?+l的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則a=-5，c=一］.點(diǎn)撥精講:1.函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及拋物線(xiàn)上下平移規(guī)律.(可結(jié)合圖象理解).拋物線(xiàn)平移多少個(gè)單位,主要看兩頂點(diǎn)坐標(biāo),確定兩頂點(diǎn)相隔的距離,從而確定平移的方向與單位長(zhǎng),有時(shí)也可以比較兩拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)相隔的距離,從而確定平移的方向與單位長(zhǎng).課堂小些一學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)ヒ當(dāng)‘世司輯?學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)22.1.3二次函數(shù)y=a(x—h)?+k的圖象和性質(zhì)(2)(學(xué)ヰ。彝..進(jìn)ー步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會(huì)作函數(shù)y=a(x—h)2的圖象..能正確說(shuō)出y=a(x—h)2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)..掌握拋物線(xiàn)y=a(x-h)2的平移規(guī)律.Hr點(diǎn)碓油、，重點(diǎn):熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會(huì)作函數(shù)y=a(x—h)2的圖象.難點(diǎn):能正確說(shuō)出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),掌握拋物線(xiàn)y=a(x一hア的平移規(guī)律.ト預(yù)‘習(xí)?學(xué)，ー、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)自學(xué)：自學(xué)課本治3?34“探究”與“思考”,掌握y=a(x—h)2與y=ax?之間的關(guān)系,理解并掌握y=a(x—h)2的相關(guān)性質(zhì),完成填空.畫(huà)函數(shù)y=—y=—)(x+l)2和y=—J(x—I)ク的圖象，觀(guān)察后兩個(gè)函數(shù)圖象與拋物線(xiàn)丫ニー權(quán)?有何關(guān)系?它們的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?點(diǎn)撥精講:觀(guān)察圖象移動(dòng)過(guò)程,要特別注意特殊點(diǎn)(如頂點(diǎn))的移動(dòng)情況.總結(jié)歸納:二次函數(shù)y=a(x-h)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,〇),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=h.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而減小,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而增大,拋物線(xiàn)有最低點(diǎn),函數(shù)y有最小值;當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而減小,拋物線(xiàn)有最高點(diǎn),函數(shù)y有最大值.拋物線(xiàn)y=ax［向左平移レ個(gè)單位,即為拋物線(xiàn)y=a(x+h)2(h〉〇);拋物線(xiàn)y=ax［向右平移h個(gè)單位,即為拋物線(xiàn)y=a(x—h)2(h>0).二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(7分鐘).教材/B5練習(xí)題；.拋物線(xiàn)y=-J(x-l)ユ的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),對(duì)稱(chēng)軸是x=l,通過(guò)向左平移1個(gè)單位后,得到拋物線(xiàn)y=一；x；上合，作幕先,ー、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)探究1在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=T(x+3)2的圖象.(1)指出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象回答,當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而減小?當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大?當(dāng)x取何值時(shí),y取最大值或最小值?(3)怎樣平移函數(shù)y=；ズ的圖象得到函數(shù)y=T(x+3)2的圖象?解:(1)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)(一3,0)；(2)當(dāng)xく一3時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x>-3時(shí),y隨x的的增大而增大;當(dāng)x=-3時(shí),y有最小值;(3)將函數(shù)y=，2的圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位得到函數(shù)y=J(x+3)2的圖象.點(diǎn)撥精講:二次函數(shù)的增減性以對(duì)稱(chēng)軸為分界,畫(huà)圖象取點(diǎn)時(shí)以頂點(diǎn)為分界對(duì)稱(chēng)取點(diǎn).探究2已知直線(xiàn)y=x+l與x軸交于點(diǎn)A,拋物線(xiàn)y=-2x2平移后的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合.(1)求平移后的拋物線(xiàn)1的解析式;(2)若點(diǎn)B(x”yj,C(x2,y2)在拋物線(xiàn)1上,且一《くXiくX”試比較y”yユ的大小.解:(l)；y=x+l,.,?令y=0,則x=T,1,0),即拋物線(xiàn)1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1，0),又拋物線(xiàn)1是由拋物線(xiàn)y=-2xユ平移得到的,.??拋物線(xiàn)1的解析式為y=-2(x+l)2.(2)由(1)可知,拋物線(xiàn)1的對(duì)稱(chēng)軸為x=-L?.?a=一2く0,.??當(dāng)x>-l時(shí),y隨x的增大而減小,又一うくXiくX2,，yi>y2.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘).不畫(huà)圖象,回答下列問(wèn)題:(1)函數(shù)y=3(x—l)2的圖象可以看成是由函數(shù)丫=3ズ的圖象作怎樣的平移得到的?(2)說(shuō)出函數(shù)y=3(x—l)2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(3)函數(shù)有哪些性質(zhì)?(4)若將函數(shù)y=3(x—l)ク的圖象向左平移3個(gè)單位得到哪個(gè)函數(shù)圖象?點(diǎn)撥精講:性質(zhì)從增減性、最值來(lái)說(shuō)..與拋物線(xiàn)y=-2(x+5)2頂點(diǎn)相同,形狀也相同,而開(kāi)口方向相反的拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=2所+5プ..對(duì)于函數(shù)y=-3(x+l)2,當(dāng)x>一1時(shí),函數(shù)y隨x的增大而減小,當(dāng)エ=7時(shí),函數(shù)取得最大值，最大值y=。..二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=x?-2x+1的圖象,則セ=二^,c=9.點(diǎn)撥精講:比較函數(shù)值的大小，往往可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合函數(shù)圖象，能使解題過(guò)程簡(jiǎn)潔明了.皿3堂f學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)ヒ當(dāng)‘堂司乘》學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1.3二次函數(shù)y=a(x-h)?+k的圖象和性質(zhì)(3)セ學(xué)’習(xí)§標(biāo)..進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會(huì)作函數(shù)y=a(x-h)?+k的圖象..能正確說(shuō)出y=a(x—hプ+k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)..掌握拋物線(xiàn)y=a(x—h)?+k的平移規(guī)律.重點(diǎn)萃,點(diǎn)ー重點(diǎn):熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會(huì)作函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.難點(diǎn):能正確說(shuō)出y=a(x—h”+k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),掌握拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k的平移規(guī)律.ヒ預(yù)’習(xí)啓^tー、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)自學(xué):自學(xué)課本/25?36"例3、例4",掌握y=a(x—h)コ+k與y=axッ之間的關(guān)系,理解并掌握y=a(x—h￥+k的相關(guān)性質(zhì),完成填空.總結(jié)歸納：一般地,拋物線(xiàn)Y=a(x—h)?+k與v=axク的形狀相同,位置不同,把拋物線(xiàn)丫=2ズ向上(下)向左(右)平移,可以得到拋物線(xiàn)y=a(x-hT+k,平移的方向、距離要根據(jù)h,k的值來(lái)決定：當(dāng)h>0時(shí)，表明將拋物線(xiàn)向五平移h個(gè)單位;當(dāng)kく。時(shí),表明將拋物線(xiàn)向上平移|k|個(gè)單位.拋物線(xiàn)y=a(x—h￥+k的特點(diǎn)是：當(dāng)皿時(shí),開(kāi)口向上:當(dāng)aく0時(shí),開(kāi)口向下；對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)正h；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng),教師巡視.(7分鐘.教材⑶7練習(xí)題.函數(shù)y=2(x+3)?-5的圖象是由函數(shù)y=2x,的圖象先向左平移a個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到的;.拋物線(xiàn)y=-2(x-3)2—1的開(kāi)口方向是向下,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,—1),對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3,當(dāng)x>3時(shí),函數(shù)值y隨自變量x的值的增大而減小.ー、小組討論:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(13分鐘)探究1填寫(xiě)下表:解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=-2x2向下y軸(0,0)1?,y=-x'+l向上y軸(0,1)y=-5(x+2”向下x=-2(-2,0)y=3(x+l)2—4向上X=-1(―1,—4)點(diǎn)撥精講:解這類(lèi)型題要將不同形式的解析式統(tǒng)ー為y=a(x-h)2+k的形式,便于解答.探究2已知y=a(x-h)2+k是由拋物線(xiàn)y=ーポ＜2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線(xiàn).(1)求出a,h,k的值;(2)在同一坐標(biāo)系中,畫(huà)出y=a(x—h)?+k與y=—な的圖象;(3)觀(guān)察y=a(x—h)"+k的圖象，當(dāng)X取何值時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小,并求出函數(shù)的最值；(4)觀(guān)察y=a(x-h)2+k的圖象，你能說(shuō)出對(duì)于一切x的值,函數(shù)y的取值范圍嗎?解:(1)?.?拋物線(xiàn)y=ーkッ向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線(xiàn)是y=—g(x—1尸+2,，a=ーラ,h=l,k=2；(2)函數(shù)y--1(x-l)2+2與y=ーな的圖象如圖;(3)觀(guān)察y=-g(x-l)2+2的圖象可知,當(dāng)x〈l時(shí),y隨x的增大而增大;x>l時(shí),y隨x的增大而減小;(4)由y=—T(x—1尸+2的圖象可知,對(duì)于一切x的值,yく2.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(5分鐘).將拋物線(xiàn)y=-2x2向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到的拋物線(xiàn)解析式是y=-2析ー3プ+2.點(diǎn)撥精講:拋物線(xiàn)的移動(dòng),主要看頂點(diǎn)位置的移動(dòng)..若直線(xiàn)y=2x+m經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,則拋物線(xiàn)y=(x—m)2+1的頂點(diǎn)必在第三象限.點(diǎn)撥精講:此題為二次函數(shù)簡(jiǎn)單的綜合題，要注意它們的圖象與性質(zhì)的區(qū)別..把y=2x2-l的圖象向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到的新拋物線(xiàn)的解析式是y=2物一1アー3..已知A(l,yj,B(~\/2,y2),C(—2,y?)在函數(shù)y=a(x+l)2+k(a>0)的圖象上,則y”yZ,丫3的大小關(guān)系是也くむ〈エ.點(diǎn)撥精講:本節(jié)所學(xué)的知識(shí)是:二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象畫(huà)法及其性質(zhì)的總結(jié);平移的規(guī)律.所用的思想方法:從特殊到ー般.課堂小心學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)ヒ當(dāng)‘世司薛?學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1.4二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象和性質(zhì)(1)（學(xué)習(xí)日?qǐng)?bào).會(huì)畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,能將一般式化為頂點(diǎn)式,掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，對(duì)稱(chēng)軸的求法..能將一般式化為交點(diǎn)式,掌握拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法..會(huì)求二次函數(shù)的最值,并能利用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.ヒJT點(diǎn)り點(diǎn)、,重點(diǎn):會(huì)畫(huà)二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象,能將一般式化為頂點(diǎn)式,掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，對(duì)稱(chēng)軸的求法.難點(diǎn):能將一般式化為交點(diǎn)式,掌握拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法.ト預(yù)’習(xí)號(hào)?學(xué),ー、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）自學(xué)：自學(xué)課本⑶7?39“思考、探究”,掌握將一般式化成頂點(diǎn)式的方法,完成填空.總結(jié)歸納:二次函數(shù)y=a（x—hア+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）,對(duì)稱(chēng)軸是x=h,當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上,此時(shí)二次函數(shù)有最小值,當(dāng)x>h時(shí),y隨x的增大而増大,當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)a絲時(shí),開(kāi)口向下,此時(shí)二次函數(shù)有最大值,當(dāng)x生時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)xセ時(shí),y隨x的增大而減小;用配方法將y=ax：'+bx+c化成y=a（x—h”+k的形式,則h=一戸,k=-2a4ac—b- h4ac— b=^=:則二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ーア,=^=）,對(duì)稱(chēng)軸是x=一十;當(dāng)x=二3?時(shí),二次函數(shù)y=axコ+bx+c有最大（最小）值,當(dāng)aく0時(shí),函數(shù)y有za最大值,當(dāng)a過(guò)時(shí)，函數(shù)y有最小值.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.（5分鐘）.求二次函數(shù)y=x?+2x-l頂點(diǎn)的坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、最值,畫(huà)出其函數(shù)圖象.點(diǎn)撥精講:先將此函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式,再解其他問(wèn)題,在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí),要在頂點(diǎn)的兩邊對(duì)稱(chēng)取點(diǎn)，畫(huà)出的拋物線(xiàn)才能準(zhǔn)確反映這個(gè)拋物線(xiàn)的特征.ン合’作滌先,ー、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(13分鐘)探究1將下列二次函數(shù)寫(xiě)成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的形式,并寫(xiě)出其開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸.y=~x2—3x+21；(2)y=-3x2—18x—22.解:⑴y=%-3x+21=~(xL—12x)+21=1(x2-12x+36-36)+21=；(x-6尸+12...此拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,12),對(duì)稱(chēng)軸是x=6.(2)y=-3x2-18x-22=-3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22--3(x+3)2+5...此拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,5),對(duì)稱(chēng)軸是x=-3.點(diǎn)撥精講:第(2)小題注意h值的符號(hào),配方法是數(shù)學(xué)的ー個(gè)重要方法,需多加練習(xí),熟練掌握;拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)也可以根據(jù)公式直接求解.探究2用總長(zhǎng)為60勿的籬笆圍成的矩形場(chǎng)地,矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)1的變化而變化，1是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大?(1)S與1有何函數(shù)關(guān)系?(2)舉一例說(shuō)明S隨1的變化而變化?(3)怎樣求S的最大值呢?解：S=l(30-l)=-12+301(0<1<30)=-(12-301)=-(1-15)2+225畫(huà)出此函數(shù)的圖象,如圖.，1=15時(shí),場(chǎng)地的面積S最大（S的最大值為225）.點(diǎn)撥精講:二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛,要注意自變量的取值范圍的確定，同時(shí)所畫(huà)的函數(shù)圖象只能是拋物線(xiàn)的一部分.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)