222222222222222222222222222222222222完全平方公(第一課時

教案教學(xué)內(nèi)容：完平方公式教學(xué)目標(biāo)：完平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用教學(xué)重點：完平方公式的推導(dǎo)過程，公式特點教學(xué)難點：理完全平方公式的特點并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計算教學(xué)過程：一復(fù)引入：計下面各題(習(xí)多項式與多項式相)＋＋(m＋－(x＋2)(x＋(x－＋1)(5)(y4)(y－(6)－5)(y3)師我們曾學(xué)過求正方形的面積，那么它的面積公式是如何表示的，請一個同學(xué)說出來。生：s=師：很好，請問表什么意思？生：表示，即兩個a乘師：說得對，用數(shù)學(xué)表達(dá)式可以寫作a=(教師板書，這節(jié)課我們就要用到這種方法來解決一個新的問題二導(dǎo)新課：先計算下列各式，看誰能先發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果有什么的規(guī)律性(p=(p＋1)(p＋＋2)=(p－－1)(p－－=通過計算，得：的結(jié)果是：＋＋；(2)的果是：m＋4m4；的果是：

－＋；(4)的果是：

－4m＋。教師啟發(fā)學(xué)生先觀察1)式，師：它是求(的平方，第一項和第三是這兩個加數(shù)的什么？生：是這兩個加數(shù)的平方，師：在看第二項，在我們計算的結(jié)果中除了字p和字1外，還多了一個數(shù)，你還知道是如何得到的嗎？生根多項式與多項式相乘開后其中有兩項是一樣的過合并同類項得到系數(shù)；師：說的對，請再分析一下第二項與這兩個加數(shù)是不是還有什么樣的關(guān)系？生：從剛才的計算過程中可以看出，實際上第二項就是這兩個加數(shù)的2倍師：說得好(教師板)：2p=2×p×1因為這個1可省略，所以寫作2但我們心里要明白是這兩個加數(shù)的2倍的話我們就易出現(xiàn)計算上的錯誤說和(4)中間項就是×m×24m得的；師：還有一個問題就是展開后的符號是如何確定的，你知道嗎？生對這樣的式子來說如果是加號就加上這兩個數(shù)的2倍是減號的話即減去兩個數(shù)的2倍，其余符號為加號。師：好的，現(xiàn)在我們再來計算一下這兩題看看是不是有這樣的情況：＋b)

(a－b)經(jīng)過計算后學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是：＋＋b；的果是：－＋，與剛才分析的是一致的。師：能否說出有什么規(guī)律性？生：兩個數(shù)的和的平方等于它們的平方和加上它們的積的；兩個數(shù)的差的平方，會等于它們的平方和減去它們的積的倍

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222師：不錯，這就是我們這節(jié)課要講的內(nèi)容，歸納一下可以簡單扼要的說“兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們積的2倍，剛才上面計算的兩個公式叫（乘法的）完全平方公式三講新課：例3運用完全平方公式計算：＋

(2)(

)

解：(1)原=(4m)＋(4m)＋

2

＋n＋n例4運完全平方公式計算：

2

99分析(要到完全平方公式就要想辦法分解為兩個加數(shù)的和，最優(yōu)的分解方法應(yīng)該是102=100＋2轉(zhuǎn)化為整百數(shù)與一個數(shù)的和，用其它分解方法來計算會繁一點，由此得如下解法解：原=＋=100＋2×1002＋2=＋400＋=10404

2分析(這題可根據(jù)上題的思路，轉(zhuǎn)化為整百數(shù)與一個數(shù)的差會簡單一些原=－=100－2100＋1－200

2四鞏練習(xí)：課本第155頁習(xí)1（習(xí)完后教師要有針對性的進(jìn)行講評然后提出下面的問題，讓學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生對式子的轉(zhuǎn)化和觀察圖形的能力。思考一：＋b)與(－－b)相等嗎？－b)與(b－相嗎？通過分析發(fā)現(xiàn)：(－a－與a有相似之處，它的－可看成是公式中的a，只要將其代入(－b)=a－2ab＋b即(－－－a)－2(－＋a＋＋b就以發(fā)現(xiàn)它與a＋的果是一如果說是能應(yīng)用添括號的方法就可以直接轉(zhuǎn)化為同一個式子了而(a－b)

與b－

只是被減數(shù)和減數(shù)的位置交換了，與它們的平方?jīng)]有關(guān)系（應(yīng)用添括號的方法可以直接轉(zhuǎn)化為同一個式子過計算可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果是一樣的。思考二：你能根據(jù)下圖中的面積說明完全平方公式嗎？如的

a

圖（）圖（）（1大方形的面積加上兩個長方

a

面積等于兩個正方形形的面積，a＋=

2

＋b＋＋ab=a

＋＋2ab，再轉(zhuǎn)成課

a

本上的公式就是：

(a＋=a＋2ab＋2如圖（紅色正方形的面積等于大正方形

a

的面積減去兩個長方形的面積和一個黃色正方形的面積，即(a－=a－(a－b)b－－－a－ab＋b－＋b

2

－b

2

=

－2ab＋

－b

=

－＋b

，即得b)

=

－＋b

2五課小結(jié)：

22222222這節(jié)課我們講了完全平方公式是中學(xué)運用比較多的公式之一后的學(xué)習(xí)中我們還會利用它進(jìn)行解題望學(xué)要理解和掌握好完全平方公式能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計算。六課練習(xí)：1.（）＋（）(－2a＋3b)=(3)(a－1)(a1)(a－1)2.(1)已x－2x=2,先化簡再值：(x－1)＋(x＋3)(x－3)(x－3)(x－1)(2)化簡，求值：－3)－x(x－8)，其中x3已知（＋b)=－b)=12，求＋b的。教學(xué)后的反思根據(jù)此教案進(jìn)行學(xué)學(xué)生能力得到了發(fā)展并且對所學(xué)習(xí)的知識有