2222222222222股理一一教目．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤學習。二重、點．重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。．難點：勾股定理的證明。三例的圖析例1（補充）通過對定理的證明，讓學確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學生的思維，鍛煉學生的動手實踐能力個老的精彩的證法出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2使學生明確，圖形經(jīng)過割補拼接后只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進一步讓學生確信勾股定理的正確性。四課引目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學家華羅庚曾建議一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學生畫一個直角邊為和4cm的角△ABC用刻度尺量出的。以上這個事實是我國古代多前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是。再畫一個兩直角邊為和12的角△ABC用刻度尺量AB長。你是否發(fā)現(xiàn)+4與5的系5和13的系，即3，那么就有勾+股=弦。對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？五例題析例（充）已知：ABC中°，AB∠的邊為a、c。求證：＋b=c。

分析學準備多個三角形型是顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。

⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：eq\o\ac(△,)1×ab（b－）=c，簡可證。2

⑶發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。⑷勾定理的證明方法，達300余。這個古老的精彩的證法出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例知：在△中∠°，∠A、∠B∠C的邊為a、b。

222222222222222222222222222222222222222求證：＋b=c。分析：左右兩邊的正方形邊長相

b

a

ab等，則兩個正方形的面積相等。1左邊S=4＋c2

a

c

c

b

a

c

a右邊S=a+b）左邊和右邊面積相等，即

b

c

c

a

b

c

b×

12

ab＋

（a+b

2

a

b

a

b化簡可證。六課練勾股定理的具體容是：2如圖直△ABC的要質(zhì)是∠°用何語言表示）

。⑴兩銳角之間的關(guān)系：；⑵若為邊中點，則斜邊中線；

A⑶若∠B=30°則B的邊和斜邊：；⑷三邊之間的關(guān)系：。

Deq\o\ac(△,．)ABC的三邊ab若滿足b=a＋則°；若

C

B滿足b角。

2

＞c

＋

，則∠是角若滿

＜c

＋，則B是

．根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。

七課練．已知在ABC中B=90°，abc是ABC的邊，則⑴c=。（已知a，求c）⑵。（已知b，求）⑶b=。（已知ac，求b

．如下表，表中所給的每行的三個數(shù)、b，有＜b＜c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當a=19，，c的，并把b、c用的數(shù)式表示出來。3、55、137、259、41??，、c

+4=5??．在△ABC中∠°3cm一動點向以秒的速度移動，問當點動多少秒時PA與垂直。．已知：如圖，在ABC中AB=AC，在的長線上。

2222222222222222求證：AD－AB·⑵若D在CB上結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。

A課反：

DBC八參答課堂練習．略；．⑴∠A+°；CD=．∠B鈍角，銳角；

1AB；AC=AB⑷AC=AB。2．提示：因為++S，因為ABCDBCEEDAACDG111abS=c（a+b）=2×abc。=BCEEDA222

12

（）

，課