梯形22222222梯形2222222217.1勾定1、勾股定理：如果直角三角形直角邊長(zhǎng)分別為、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么2＝c2勾股定理的證明：方一4方FGH

正方ABCD

，4ab)，簡(jiǎn)可證．

方二

四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．

四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為ab

ab

∴大正方形面積為)2211方三梯形(a))，2Sab22

，化簡(jiǎn)得證

D

HF

17.2股理的逆定理

D、勾定的定：如果三角形的三邊長(zhǎng)、c滿(mǎn)

2＝c2

，那么這個(gè)三角

形是直角三角形

、互命的念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命如把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命、勾數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股，中，，，c為整數(shù)時(shí)，稱(chēng)a，b，c為一組勾股數(shù)。常見(jiàn)的勾股數(shù)有、4、5；、、10；、12、；、24、25等例、在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，，b=4，求c．錯(cuò)解：由勾股定理，得c=

a=

=5診斷：這里默認(rèn)了為角．其實(shí)，題目中沒(méi)有明確哪個(gè)角為直角，b＞時(shí)B可為角，故本題解答遺漏了這一種情況．當(dāng)∠為角時(shí)，c=

b4

=

例、已知ABC中，∠∠，2，c=22，錯(cuò)解：由勾股定理，=

(22)

=

診斷：這里錯(cuò)在盲目地套用勾股定理＋b”．殊不知，只有當(dāng)∠時(shí)＋b才成立，而當(dāng)∠時(shí)，則勾股定理的表達(dá)式應(yīng)為a＋c=b．正確解答：∵∠∠

222由勾股定理知＋c．222∴

c

=

(22)

=

例、若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為6cm8cm則第三邊長(zhǎng)．錯(cuò)解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為．勾股定理，得x=6．x=

62

=

64

=10即第三邊長(zhǎng)為．診斷：這里在利用勾股定理計(jì)算時(shí)，誤認(rèn)為第三邊為斜邊，其實(shí)題設(shè)中并沒(méi)有說(shuō)明已知的兩邊直角邊，∴第三邊可能是斜邊，也可能是直角邊．正確解法：設(shè)第三邊長(zhǎng)為．若第三邊長(zhǎng)為斜邊，由勾股定理，得x=

6

2

=36=10(cm)若第三邊長(zhǎng)為直角邊，則長(zhǎng)邊必為斜邊，由勾股定理，得x=

2

=

=

(cm)因此，第三邊的長(zhǎng)度是10cm或者

例、如圖，已知eq\o\ac(△,Rt)ABC中°AD是高，AM是線，且AM=長(zhǎng)是(6+23求AD．

123又eq\o\ac(△,RT)ABC周2正確解法∵

3

∴MD=

2

2

=

33

AD又∵，∴．∵點(diǎn)與M關(guān)于AD成對(duì)稱(chēng)．∴AC=AM，AMD=60°=∠C∴∠B=30°，AC=

12

，AB=BC

22222222222222222222∴AC+AB+BC=

12

3

∴．12∵AD，∴AD==22

(cm)例、在△ABC中∶b∶∶15∶，試判定ABC是是直角三角形．正確解法由意知最長(zhǎng)邊．設(shè)，，c=12k(k0)．∵＋=(9k)＋(12k)=81k＋144k=225k．b2=(15k)

，∴

＋c

=b

2

．∴△ABC是角角形．例已在△ABCAB＞AD中線AE是求－=2