山東省樂陵市2018-2019年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含分析山東省樂陵市2018-2019年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含分析27/27山東省樂陵市2018-2019年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含分析2018-2019學(xué)年八年級放學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題.（每題3分，共48分）1．以下各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）A．1、2、3B．3、5、7C．32、42、52D．5、12、132．如圖，在一個高為5，長為13的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度最少應(yīng)是（）mmA．13m

B．17m

C．18m

D．25m3．已知直角三角形的兩條邊長分別是

3和

5，那么這個三角形的第三條邊的長為（

）A．4

B．16

C．

D．4或4．如圖，直線

L上有三個正方形

a，b，c，若a，c的面積分別為

1和

9，則

b的面積為（

）A．8B．9C．10D．115．已知四邊形ABCD，有以下四個條件：（1）AB＝AD，AB＝BC；（2）∠A＝∠B，∠C＝∠D；（3）AB∥CD，AB＝CD；（4）AB∥CD，AD∥BC．其中能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的有（）個．A．1B．2C．3D．46．平行四邊形一邊的長是10cm，那么這個平行四邊形的兩條對角線長能夠是（）A．4，6cmB．6，8cmC．8，12D．20，30cmcmcmcmcmcm7．若是點（1，）與點（3，n）都在直線＝﹣2x+1上，那么與n的關(guān)系是（）AmBymA．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能夠確定8．在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若是再增加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件能夠是（）A．BC＝CD

B．AB＝CD

C．∠D＝90°

D．AD＝BC9．一次函數(shù)

y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大體是（

）A．B．C．

D．10．以下列圖象中，哪些表示

y是

x的函數(shù)？有（

）個．A．1個

B．2個

C．3個

D．4個11．公式

L＝L0+KP表示當重力為

P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度，

L0代表彈簧的初始長度，用厘米（cm）表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧拉伸的長度，用厘米（cm）表示．下面給出的四個公式中，表示這是一個短而硬的彈簧的是（

）A．L＝

P

B．L＝10+5P

C．L＝80+0.5P

D．L＝80+5P12．已知一次函數(shù)

y＝kx﹣3且y隨

x的增大而增大，那么它的圖象經(jīng)過（

）A．第二、三、四象限

B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限

D．第一、二、四象限13．以下命題中正確的選項是（

）A．對角線相等的四邊形是菱形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形14．關(guān)于函數(shù)y＝﹣3x+1，以下結(jié)論正確的選項是（）A．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3）B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當x＞1時，y＜0D．y隨x的增大而增大15．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，那么∠BED為（）A．60°

B．45°

C．30°

D．15°16．正方形

ABCD的邊長為

1，其面積記為

S1，以

CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，

其面積記為

S2，按此規(guī)律連續(xù)下去，

則S2019的值為（

）A．

B．

C．

D．二、填空題

.（每題

3分，共

24分）17．函數(shù)

y＝

﹣

中自變量

x的取值范圍是

．18．如圖，矩形

ABCD的對角線

AC和

BD訂交于點

O，過點

O的直線分別交

AD和

BC于點

E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為

．19．已知一個菱形的邊長為

5，其中一條對角線長為

8，則這個菱形的面積為

．20．已知一次函數(shù)

y＝kx+k﹣3的圖象經(jīng)過點（

2，3），則

k的值為

．21．將直線y＝2x﹣1沿y軸正方向平移2個單位，獲取的直線的分析式為22．請寫出一個圖象經(jīng)過點（1，1）的一次函數(shù)的表達式：．

．23．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+6交于點P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．24．如圖，已知正比率函數(shù)y1＝ax與一次函數(shù)y2＝﹣x+b的圖象交于點P下面有四個結(jié)論：a＞0；②b＜0；③當x＜0時，y1＜0；④當x＞2時，y1＜y2．其中正確的序號是三、解答題（共計78分）25．有一塊田地的形狀和尺寸以下列圖，求它的面積．26．已知：如圖，在?ABCD中，點E在AB上，點F在CD上，且DE∥BF．求證：DE＝BF．27．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．將△BCD沿對角線BD翻折獲取△BED，BE交AD于點O．1）判斷△BOD的形狀，并證明；2）直接寫出線段OD的長．28．在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．1）求證：四邊形BFDE是矩形；2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF均分∠DAB．29．在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b（k≠0）與直線y＝2x的交點為P（2，m），與x軸的交點為A．1）求m的值；2）過點P作PB⊥x軸于B，若是△PAB的面積為6，求k的值．30．某學(xué)校計劃在總花銷2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體出門活動，每輛汽車上最少要有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車（不能夠超員）它們的載客量和租金以下：甲種客車

乙種客車載客量（單位：人

/輛）

45

30租金（單位：元

/輛）

400

2801）共需租多少輛汽車？2）給出最節(jié)約花銷的租車方案．31．我們給出以下定義：按次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；2）如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不用證明）32．閱讀以下內(nèi)容并回答以下問題：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，有一個△OEF，要求在△OEF內(nèi)作一個內(nèi)接正方形ABCD，使正方形A，B兩個極點在△OEF的OE邊上，另兩個極點C，D分別在EF和OF兩條邊上．小麗感覺要使四邊形的四個極點同時滿足上述條件有些困難，但能夠先讓四邊形的三個極點滿足條件，于是她先畫了一個有三個極點在三角形邊上的正方形（如圖2）．接著她又在△OEF內(nèi)畫了一個這樣的正方形（如圖3）．她發(fā)現(xiàn)若是再多畫一些這樣的正方形，就能發(fā)現(xiàn)這些點C地址的排列圖形，依照這個圖形就能畫出滿足條件的正方形了．（1）請你也實驗一下，再多畫幾個這樣的正方形，猜想小麗發(fā)現(xiàn)這些點C排列的圖形是；（2）請你參照上述思路，連續(xù)解決問題：若是E，F(xiàn)兩點的坐標分別為E（6，0），F(xiàn)（4，3）．①當

A1的坐標是（

1，0）時，則

C1的坐標是

；②當

A2的坐標是（

2，0）時，則

C2的坐標是

；③結(jié)合（

1）中猜想，求出正方形

ABCD的極點

D的坐標，在圖

3中畫出滿足條件的正方形ABCD．參照答案與試題分析一．選擇題（共16小題）1．以下各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）A．1、2、3B．3、5、7C．32、42、52D．5、12、13【分析】利用勾股定理的逆定理：若是三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判斷即可．【解答】解：A、∵1+2＝3，∴三條線段不能夠組成三角形，不能夠組成直角三角形，故A選項錯誤；222B選項錯誤；B、∵5+3≠7，∴三條線段不能夠組成直角三角形，故C、∵322+422≠522，∴三條線段不能夠組成直角三角形，故C選項錯誤；222D選項正確；D、∵5+12＝13，∴∴三條線段能組成直角三角形，故應(yīng)選：．D2．如圖，在一個高為5，長為13的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度最少應(yīng)是（）mmA．13mB．17mC．18mD．25m【分析】當?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，依照勾股定理求得水平寬度，爾后求得地毯的長度即可．【解答】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度＝＝12，∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長度最少是12+5＝17米．應(yīng)選：B．3．已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長為（）A．4B．16C．D．4或【分析】此題要分兩種情況：當3和5都是直角邊時；當5是斜邊長時；分別利用勾股定理計算出第三邊長即可．【解答】解：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：＝；當5是斜邊長時，第三邊長為：＝4．應(yīng)選：D．4．如圖，直線L上有三個正方形，，，若，的面積分別為1和9，則b的面積為（）abcacA．8

B．9

C．10

D．11【分析】運用正方形邊長相等，再依照同角的余角相等可得∠

BAC＝∠DCE，爾后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，即∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：22222AC＝AB+BC＝AB+DE，即Sb＝Sa+Sc＝1+9＝10，∴b的面積為10，應(yīng)選：C．5．已知四邊形ABCD，有以下四個條件：（1）AB＝AD，AB＝BC；（2）∠A＝∠B，∠C＝∠D；（3）AB∥CD，AB＝CD；（4）AB∥CD，AD∥BC．其中能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的有（）個．A．1B．2C．3D．4【分析】平行四邊形的判斷：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相均分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【解答】解：依照平行四邊形的判判定理知，（1），（2）不吻合是平行四邊形的條件；3）（4）滿足四邊形是平行四邊形．應(yīng)選：B．6．平行四邊形一邊的長是

10cm，那么這個平行四邊形的兩條對角線長能夠是（

）A．4cm，6cm

B．6cm，8cm

C．8cm，12cm

D．20cm，30cm【分析】平行四邊形的這條邊和兩條對角線的一半組成三角形，應(yīng)該滿足第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和才能組成三角形．【解答】解：A、∵2+3＜10，不能夠夠成三角形，故此選項錯誤；B、4+3＜10，不能夠夠成三角形，故此選項錯誤；C、4+6＝10，不能夠組成三角形，故此選項錯誤；D、10+10＞15，能夠成三角形，故此選項正確；應(yīng)選：．D7．若是點（1，）與點（3，n）都在直線＝﹣2x+1上，那么與n的關(guān)系是（）AmBymA．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能夠確定【分析】先依照一次函數(shù)的分析式判斷出函數(shù)的增減性，再依照1＜3即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y隨著x的增大而減小．∵點A（1，m）與點B（3，n）都在直線y＝﹣2x+1上，1＜3，m＞n．應(yīng)選：A．8．在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若是再增加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件能夠是（）A．BC＝CD

B．AB＝CD

C．∠D＝90°

D．AD＝BC【分析】依照正方形的判斷方法即可判斷；【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴當BC＝CD時，四邊形ABCD是正方形，應(yīng)選：A．9．一次函數(shù)y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大體是（）A．B．C．

D．【分析】一次函數(shù)

y＝kx+b中，k的符號決定了直線的方向，

b的符號決定了直線與

y軸的交點地址，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣6中，k＜0∴直線從左往右下降又∵常數(shù)項﹣6＜0∴直線與y軸交于負半軸∴直線經(jīng)過第二、三、四象限應(yīng)選：D．10．以下列圖象中，哪些表示y是x的函數(shù)？有（）個．A．1個

B．2個

C．3個

D．4個【分析】函數(shù)就是在一個變化過程中有兩個變量

x，y，當給

x一個值時，

y

有唯一的值與其對應(yīng)，就說

y是

x的函數(shù)，

x是自變量．注意“

y有唯一的值與其對應(yīng)”對圖象的影響．【解答】解：依照函數(shù)的定義可知，每給定自變量x一個值都有唯一的函數(shù)值y相對應(yīng)，所以第四個錯誤．應(yīng)選：C．11．公式L＝L0+KP表示當重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度，L0代表彈簧的初始長度，用厘米（cm）表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧拉伸的長度，用厘米（）表示．下面給出的四個公式中，表示這是一個短而硬的彈簧的是（）cmA．＝PB．＝10+5PC．＝PD．＝80+5PLLLL【分析】A和B中，L0＝10，表示彈簧短；A和C中，K＝，表示彈簧硬，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，A和B中，L0＝10，表示彈簧短；A和C中，K＝，表示彈簧硬，A選項表示這是一個短而硬的彈簧．應(yīng)選：A．12．已知一次函數(shù)

y＝kx﹣3且y隨

x的增大而增大，那么它的圖象經(jīng)過（

）A．第二、三、四象限

B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限

D．第一、二、四象限【分析】依照“一次函數(shù)

y＝kx﹣3且

y隨

x的增大而增大”獲取

k＜0，再由

k的符號確定該函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣3且y隨x的增大而增大，k＜0，該直線與y軸交于y軸負半軸，∴該直線經(jīng)過第一、三、四象限．應(yīng)選：C．13．以下命題中正確的選項是（）A．對角線相等的四邊形是菱形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【分析】依照菱形對角線互相垂直均分的判斷方法進行解答．【解答】解：對角線互相垂直均分的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；應(yīng)選：D．14．關(guān)于函數(shù)y＝﹣3x+1，以下結(jié)論正確的選項是（）A．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3）B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當x＞1時，y＜0D．y隨x的增大而增大【分析】依照一次函數(shù)的性質(zhì)能夠判斷各個選項可否正確，進而能夠解答此題．【解答】解：A．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，4），錯誤；B．它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，錯誤；C．當x＞1時，y＜0，正確；D．y隨x的增大而減小，錯誤；應(yīng)選：C．15．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，那么∠BED為（）A．60°

B．45°

C．30°

D．15°【分析】由正方形性質(zhì)可得

AB＝AD，∠BAD＝90°，由等邊三角形性質(zhì)可得

AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°，再依照等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得∠BED．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形AB＝AD，∠BAD＝90°∵△ADE是等邊三角形AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°AB＝AE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝15°∴∠BED＝∠AED﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°應(yīng)選：B．16．正方形

ABCD的邊長為

1，其面積記為

S1，以

CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，

其面積記為

S2，按此規(guī)律連續(xù)下去，

則S2019的值為（

）A．B．C．D．【分析】依照等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2＝S1，寫出部分Sn的值，依照數(shù)的變化找出變化規(guī)律Sn＝（）n﹣1，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：在圖中標上字母E，以下列圖．∵正方形

ABCD的邊長為

1，△CDE為等腰直角三角形，222∴DE+CE＝CD，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝12＝1，S2＝S1＝，S3＝S2＝，S4＝S3＝，，∴Sn＝（）n﹣1．當n＝2019時，S2019＝（）2019﹣1＝（）2018，應(yīng)選：B．二．填空題（共8小題）17．函數(shù)y＝﹣中自變量x的取值范圍是﹣2＜x≤3．【分析】二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)大于或等于0．分式有意義的條件是分母不為0，列不等式組求解．【解答】解：依照題意，得，解得：﹣2＜x≤3，則自變量x的取值范圍是﹣2＜x≤3．18．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD訂交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為3．【分析】依照矩形是中心對稱圖形搜尋思路：△AOE≌△COF，圖中陰影部分的面積就是BCD的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，S△AOE＝S△COF，∴圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積．S△BCD＝BC×CD＝×2×3＝3．故答案為：3．19．已知一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，則這個菱形的面積為24．【分析】第一依照題意畫出圖形，由一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，可利用勾股定理，求得另一菱形的對角線長，既而求得答案．【解答】解：如圖，∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，AC⊥BD，OB＝BD＝4，∴OA＝＝3，AC＝2OA＝6，∴這個菱形的面積為：AC?BD＝×6×8＝24．故答案為：24．20．已知一次函數(shù)

y＝kx+k﹣3的圖象經(jīng)過點（

2，3），則

k的值為

2．【分析】將點（

2，3）代入

y＝kx+k﹣3可得關(guān)于

k的方程，解方程求出

k的值即可．【解答】解：將點（2，3）代入一次函數(shù)y＝kx+k﹣3，可得：3＝2k+k﹣3，解得：k＝2．故答案為：2．21．將直線y＝2x﹣1沿y軸正方向平移2個單位，獲取的直線的分析式為y＝2x+1．【分析】直接依照“上加下減”的原則進行解答即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y＝2x﹣1向上平移2個單位后，所得直線的表達式是

y＝2x﹣1+2，即

y＝2x+1．故答案為：

y＝2x+1．22．請寫出一個圖象經(jīng)過點（

1，1）的一次函數(shù)的表達式：

y＝2x﹣1（不唯一）

．【分析】可設(shè)這個一次函數(shù)分析式為：

y＝kx﹣1，把（1，1）代入即可．【解答】解：設(shè)這個一次函數(shù)分析式為：

y＝kx﹣1，把（1，1）代入得

k＝2，∴這個一次函數(shù)分析式為：y＝2x﹣1（不唯一）．23．如圖，直線＝+與直線y＝kx+6交于點（3，5），則關(guān)于x的不等式+＞kx+6的yxbPxb解集是x＞3．【分析】觀察函數(shù)圖象獲適合x＞3時，函數(shù)y＝x+b的圖象都在y＝kx+6的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集為x＞3．【解答】解：當x＞3時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞3．故答案為：x＞3．24．如圖，已知正比率函數(shù)y1＝ax與一次函數(shù)y2＝﹣x+b的圖象交于點P下面有四個結(jié)論：a＞0；②b＜0；③當x＜0時，y1＜0；④當x＞2時，y1＜y2．其中正確的序號是①③【分析】依照函數(shù)的圖象直接判斷后即可確定正確的答案．【解答】解：①∵正比率函數(shù)y1＝ax經(jīng)過一三象限，∴a＞0正確；②∵一次函數(shù)y2＝﹣x+b的圖象交y軸的正半軸，b＞0，b＜0錯誤；③∵當x＜0時y1＝ax的圖象位于x軸的下方，、∴y1＜0正確；④觀察圖象適合x＞2時y1＞y2，y1＜y2錯誤，故答案為：①③．三．解答題（共8小題）25．有一塊田地的形狀和尺寸以下列圖，求它的面積．【分析】在直角△ACD中，已知AD，CD，依照勾股定理能夠求得AC，依照AC，BC，AB的關(guān)系能夠判斷△ABC為直角三角形，依照直角三角形面積計算公式即可計算四邊形ABCD的面積．【解答】解：連接AC，在Rt△ACD中，AC為斜邊，已知AD＝4，CD＝3，則AC＝＝5，222∵AC+BC＝AB，∴△ABC為直角三角形，S四邊形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC?CB﹣AD?DC＝24，答：該四邊形面積為24．26．已知：如圖，在?ABCD中，點E在AB上，點F在CD上，且DE∥BF．求證：DE＝BF．【分析】只要證明四邊形DEBF是平行四邊形即可解決問題；【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，DC∥AB，即DF∥BE，又∵DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，DE＝BF．27．已知：如圖，在矩形

ABCD中，AB＝3，BC＝4．將△

BCD沿對角線

BD翻折獲取△

BED，BE交AD于點O．1）判斷△BOD的形狀，并證明；2）直接寫出線段OD的長．12ODxAO4xBOODx5

1

BOD

1ABCDADBC2ADBDBCBCDBDBEDOBDDBC3OBDADBOBODBOD42ODxAO4xBOODx222OBAB+AOx232+4x2xOD528?DFABCDDEABECDDFBEAFBF1BFDE2CF3BF4DF5AFDAB【分析】（1）依照平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，依照平行四邊形的判斷，可得BFDE是平行四邊形，再依照矩形的判斷，可得答案；（2）依照平行線的性質(zhì)，可得∠＝∠，依照等腰三角形的判斷與性質(zhì)，可得∠DAFDFAFAB＝∠DFA，依照角均分線的判斷，可得答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB∥CD．BE∥DF，BE＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形；2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF均分∠DAB．29．在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b（k≠0）與直線y＝2x的交點為P（2，m），與x軸的交點為A．1）求m的值；2）過點P作PB⊥x軸于B，若是△PAB的面積為6，求k的值．【分析】（1）把點P（2，m）代入直線y＝2x可求m的值；（2）先求得PB＝4，依照三角形面積公式可求AB＝3，可得A1（5，0），A2（﹣1，0），再依照待定系數(shù)法可求k的值．【解答】解：（1）∵直線y＝2x過點P（2，m），∴m＝4．2）∵P（2，4），∴PB＝4．又∵△PAB的面積為6，∴AB＝3．∴A1（5，0），A2（﹣1，0）．當直線y＝kx+b經(jīng)過A1（5，0）和P（2，4）時，可得k＝．當直線y＝kx+b經(jīng)過A2（﹣1，0）和P（2，4）時，可得k＝．綜上所述，k＝．30．某學(xué)校計劃在總花銷2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體出門活動，每輛汽車上最少要有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車（不能夠超員）它們的載客量和租金以下：甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）4002801）共需租多少輛汽車？2）給出最節(jié)約花銷的租車方案．【分析】（1）由甲種客車載客量多于乙種客車可得出：若只租甲種客車，所需輛數(shù)最少，由租用甲種客車還需要6輛及只有6名教師可得出共需租車6輛；（2）設(shè)租用甲種客車

x輛，則租用乙種客車（

6﹣x）輛，依照所租客車可乘載人數(shù)及租車總花銷不高出范圍，結(jié)合x

2300元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值為整數(shù)可得出各租車方案，再求出各租車方案的租車總花銷，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵45＞30，∴若只租甲種客車，所需輛數(shù)最少．又∵45×5＝225＜234+6，且教師只有6名，∴共需租車6輛．（2）設(shè)租用甲種客車依題意，得：

x輛，則租用乙種客車（，

6﹣x）輛，解得：4≤x≤5

．∵x為整數(shù)，∴x＝4，5，∴共有2種租車方案，方案1：租甲種客車4輛，乙種客車2輛；方案2：租甲種客車5輛，乙種客車1輛．方案1所需花銷＝400×4+280×2＝2160（元），方案2所需花銷＝400×5+280＝2280（元）．2160＜2280，∴方案1租甲種客車4輛，乙種客車2輛最省錢．31．我們給出以下定義：按次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；2）如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；3）若改變（2）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不用證明）【分析】（1）如圖1中，連接BD，依照三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH＝FG即可．2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，獲取AC＝BD，再證明EF＝FG即可．3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG＝90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP＝∠BDP，即可證明∠COD＝∠CPD＝90°，再依照平行線的性質(zhì)即可證明．【解答】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，EH∥BD，EH＝BD，∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G＝BD，EH∥FG，EH＝GF，∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．（2）四邊形EFGH是菱形．證明：如圖2中，連接AC，BD．∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD即∠APC＝∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，AC＝BD∵點E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點，EF＝AC，F(xiàn)G＝BD，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFG