一、曲面方程概念二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面四、二次曲面五、小結(jié)與教學(xué)基本要求第三節(jié)曲面及其方程水桶表面、地球表面等等．◆在空間解析幾何中,曲面被看成◆曲面實例：一、曲面方程概念空間點(diǎn)幾何軌跡．◆曲面方程定義：◆研究空間曲面兩個基本問題：1.已知曲面形成條件，求曲面方程;2.已知曲面方程，研究曲面形狀．解◆特殊地,球心在原點(diǎn)時方程化為:例1◆關(guān)于球面方程說明:解例2◆球面方程特點(diǎn):三元二次方程，平方項前系數(shù)相等，且不含混合二次項.又因為不在曲面上點(diǎn)坐標(biāo)不滿足上述方程,解例3所以,上述方程即為所求中垂面方程.解又因為不在曲面上點(diǎn)坐標(biāo)不滿足上述方程,例4所以,上述方程即為所要求曲面方程.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞該平面上一定直線旋轉(zhuǎn)一周該定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸,該曲線叫旋轉(zhuǎn)曲面母線.所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.◆旋轉(zhuǎn)曲面方程求法：如圖:◆旋轉(zhuǎn)曲面方程普通結(jié)果：解例1繞z軸：解例3繞y軸：圓錐面繞z軸：解例3圓錐面點(diǎn)O稱為圓錐頂點(diǎn)解例3練習(xí)將以下各曲線繞對應(yīng)軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成旋轉(zhuǎn)曲面方程．旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面xyzO坐標(biāo)也滿足方程解:在

xoy面上，表示圓C,

平行于

z軸直線沿曲線C平移所形成曲面稱為圓故在空間過此點(diǎn)作柱面.對任意

z,平行

z

軸直線

l,表示圓柱面在圓C上任取一點(diǎn)其上全部點(diǎn)坐標(biāo)都滿足此方程,三、柱面引例.

分析方程表示怎樣曲面.在空間中定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.◆柱面舉例：拋物柱面平面圓柱面◆從柱面方程看柱面特征：◆所以//軸◆其它情形類似:實例橢圓柱面//軸雙曲柱面//軸拋物柱面//軸雙曲柱面//軸1、指出以下方程在平面直角坐標(biāo)系中和空間直角坐標(biāo)系中分別表示什么圖形？練習(xí)題平面中空間中方程直線平面圓圓柱面直線平面橢圓橢圓柱面◆二次曲面定義：◆認(rèn)識二次曲面慣用方法：四、二次曲面截痕法；伸縮變形法.◆二次曲面種類：要求知道幾個常見二次曲面．★方法1：★方法2*：三元二次方程所表示圖形．對應(yīng)地平面被稱為一次曲面．◆認(rèn)識二次曲面慣用方法：截痕法；伸縮變形法.★方法1：★方法2*：截痕法：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面平面與曲面相截，考查其交線（即截痕）形狀，經(jīng)過綜合截痕改變來想象這個曲面形狀。(1)范圍：(2)與坐標(biāo)面交線：橢圓橢球面橢球面橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面球面xozyxyozxyoz單葉雙曲面yxoz雙葉雙曲面單葉雙曲面yoz雙葉雙曲面yxoz旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面xyzo橢圓拋物面雙曲拋物面,馬鞍面*yxzo橢圓拋物面xyzo雙曲拋物面,馬鞍面*旋轉(zhuǎn)拋物面橢圓錐面橢圓柱面雙曲柱面拋物柱面一、柱面二次曲面類型總結(jié)二、橢球面三、雙曲面五、橢圓錐面四、拋物面一、柱面橢圓柱面雙曲柱面拋物柱面二、橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面球面三、雙曲面單葉雙曲面yoz雙葉雙曲面yxoz旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面四、拋物面橢圓拋物面xyzo雙曲拋物面,馬鞍面*旋轉(zhuǎn)拋物面五、橢圓錐面練習(xí)平面球面橢球面橢圓柱面圓柱面拋物柱面雙曲柱面上半橢圓錐面圓錐面旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面橢圓拋物面雙曲拋物面橢圓錐面◆下面介紹伸縮變形法*：1、平面圖形伸縮變形法：OaabMCxy問題：例：求解：2、空間圖形伸縮變形法：問題：求解：問題：例：求解：以下用伸縮變形法討論幾個特殊二次曲面：伸縮變形法：伸縮變形法1：伸縮變形法2：伸縮變形法：伸縮變形法：伸縮變形法：練習(xí)題

問:方程組表示怎樣空間圖形？解雙曲線.◆曲面方程概念◆旋轉(zhuǎn)曲面概念及其方程求法，常見旋轉(zhuǎn)曲面及其方程;◆柱面概念，常見柱面及其方程.五、小結(jié)與教學(xué)基本要求:◆掌握:◆常見二次曲面方程圖形.◆會用截痕法認(rèn)識方程圖形.作業(yè)習(xí)題8-3(P31):1,5,8(1,4),10(2),11(3).P31題10答案在xoy

面上二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞該平面上一定直線旋轉(zhuǎn)一周該定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸,該曲線叫旋轉(zhuǎn)曲面母線.所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞該平面上一定直線旋轉(zhuǎn)一周該定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸,該曲線叫旋轉(zhuǎn)曲面母線.所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞該平面上一定直線旋轉(zhuǎn)一周該定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸,該曲線叫旋轉(zhuǎn)曲面母線.所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞該平面上一定直線旋轉(zhuǎn)一周該定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸,該曲線叫旋轉(zhuǎn)曲面母線.所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞該平面上一定直線旋轉(zhuǎn)一周該定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸,該曲線叫旋轉(zhuǎn)曲面母線.所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞該平面上一定直線旋轉(zhuǎn)一周該定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸,該曲線叫旋轉(zhuǎn)曲面母線.所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞該平面上一定直線旋轉(zhuǎn)一周該定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸,該曲線叫旋轉(zhuǎn)曲面母線.所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞該平面上一定直線旋轉(zhuǎn)一周該定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸,該曲線叫旋轉(zhuǎn)曲面母線.所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞該平面上一定直線旋轉(zhuǎn)一周該定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸,該曲線叫旋轉(zhuǎn)曲面母線.所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞該平面上一定直線旋轉(zhuǎn)一周該定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸,該曲線叫旋轉(zhuǎn)曲面母線.所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞該平面上一定直線旋轉(zhuǎn)一周該定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸,該曲線叫旋轉(zhuǎn)曲面母線.所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面