x－a

3．2.2一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用1．設(shè)二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為R，則有a___0且Δ＝b2－4ac___0.＞＜

2．若關(guān)于x的不等式＋∞)，則實(shí)數(shù)a＝____.

>0的解集為(－∞，－1)∪(4，x＋13．設(shè)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則方程ax2＋bx＋c＝0的解集為______，且a___0.{1,2}<4編輯ppt

(－∞，0)∪(2，＋∞)BA．{x|x>1}B．{x|x≥1或x＝－2}C．{x|x≥1}D．{x|x≥－2且x≠1}編輯ppt重難點(diǎn)一元二次不等式的應(yīng)用

(1)利用一元二次不等式的解集是實(shí)數(shù)集R或空集?的幾何意義，把握一元二次不等式的解集與相應(yīng)一元二次方程的根及函數(shù)圖象之間的內(nèi)在聯(lián)系．

(2)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先抽象出數(shù)學(xué)模型，并尋找數(shù)學(xué)模型中已知量與未知量，再建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，然后用適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}．編輯ppt

恒成立問(wèn)題 例1：當(dāng)a為何值時(shí)，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解是全體實(shí)數(shù)？ 思維突破：二次項(xiàng)系數(shù)出現(xiàn)參數(shù)，應(yīng)考慮a2－1＝0的情形，然后按求解．解：(1)當(dāng)a2－1＝0，即a＝±1時(shí)，若a＝1，則原不等式為－1＜0，恒成立；編輯ppt(2)當(dāng)a2－1≠0，即a≠±1時(shí)，原不等式的解集為R的條件是編輯ppt

(1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)a＝0時(shí)，b＝0，c＞0；當(dāng)a≠0時(shí)，

(2)類似地，還有f(x)≤a恒成立?f(x)max≤a；f(x)≥a恒成立?f(x)min≥a.

1－1.已知不等式(m2＋4m－5)x2－4(m－1)x＋3>0，對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．編輯ppt解：①令m2＋4m－5＝0得m1＝1，m2＝－5.當(dāng)m＝1時(shí)，原不等式化為3>0恒成立，

②若m2＋4m－5≠0，則原命題等價(jià)于解得1<m<19.綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1,19)．編輯ppt一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用

例2：某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x(0＜x＜1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x.設(shè)年利潤(rùn)＝(出廠價(jià)－投入成本)×年銷售量．(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；編輯ppt(2)為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？思維突破：建立函數(shù)與不等式的模型后解不等式．y＝[1.2(1＋0.75x)－(1＋x)]×1000×(1＋0.6x)＝1000(－0.06x2＋0.02x＋0.2)．∴所求關(guān)系式為y＝1000(－0.06x2＋0.02x＋0.2)．(2)依題意，得1000(－0.06x2＋0.02x＋0.2)＞(1.2－1)×1000.解：(1)依題意，得編輯ppt

解不等式應(yīng)用題，一般可按四步進(jìn)行：①審題，找出關(guān)鍵量和不等關(guān)系；②引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，用不等式表示不等關(guān)系(或表示成函數(shù)關(guān)系)；③解不等式(或求函數(shù)最值)；④回到實(shí)際問(wèn)題．編輯ppt

2－1.國(guó)家為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，對(duì)煙酒銷售征收附加稅．已知A種酒每瓶銷售價(jià)為70元，不收附加稅時(shí)，每年大約銷售100萬(wàn)瓶；若每銷售100元要征收附加稅r元(即稅率為r%)，則每年的銷售量將減少10r萬(wàn)瓶．如果要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅額不少于112萬(wàn)元，那么r應(yīng)如何確定？即r2－10r＋16≤0?2≤r≤8.故稅率定在2%～8%之間，年收附加稅不少于112萬(wàn)元．編輯pptx2＋c求值域例3：若函數(shù)f(x)＝ax＋1的值域?yàn)閇－1,5]，求實(shí)數(shù)a、c.ax＋1x2＋c解：由y＝f(x)＝，得x2y－ax＋cy－1＝0.當(dāng)y＝0時(shí)，ax＝－1，∴a≠0.當(dāng)y≠0時(shí)，∵x∈R，∴Δ＝a2－4y(cy－1)≥0.∴4cy2－4y－a2≤0.∵－1≤y≤5，編輯ppt∴－1,5是方程4cy2－4y－a2＝0的兩根．時(shí)，常利用函數(shù)的定義域非空這一隱含的條件，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，利用Δ≥0轉(zhuǎn)化為關(guān)于函數(shù)值的不等式．求解時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)為字母時(shí)要討論．編輯ppt3－1.對(duì)于定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的函數(shù)f(x)＝4x－a x2＋1(a為常數(shù))，回答下列問(wèn)題：

(2)當(dāng)a取由(1)所確定的值時(shí)，求y＝f(x)的值域．編輯ppt故函數(shù)y＝由解析式得：yx2－4x＋(y＋3)＝0，

當(dāng)y≠0時(shí)，若方程有實(shí)數(shù)解，則Δ＝16－4y2－12y≥0，解得：－4≤y≤1(y≠0)．4x－3

x2＋1的值域?yàn)閧y|－4≤x≤1}．編輯ppt例4：用一條長(zhǎng)為16cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，要使矩形的面積大于12cm2，求x的取值范圍．錯(cuò)因剖析：解題過(guò)程易忽略x的實(shí)際意義，導(dǎo)致出錯(cuò)．＝8－x(cm)，cm，則它的寬為正解：由題知，矩形的長(zhǎng)為x16－2x

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①.故有x>8－x>0，即4<x<8要使矩形的面積大于12cm2，則有x(8－x)>12，解得2<x<6②.綜合①②可知，4<x<6.故x的取值范圍為4<x<6.編輯ppt

4－1.汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們把這段距離稱為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素，在一個(gè)限速40千米/小時(shí)以內(nèi)的彎道上，甲乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)同時(shí)剎車，但還是相碰了．事發(fā)后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車得剎車距離超過(guò)12米，乙車剎車距離略超過(guò)10米，又知甲乙兩種車型的剎車距離S(米)與車速x(千米/小時(shí))之間分別有如下關(guān)系：S甲＝0.1x＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2，問(wèn)超速行駛應(yīng)負(fù)主要責(zé)任的是誰(shuí)？編輯ppt解：據(jù)題意得