2022數學課標解讀及思考：聚焦關鍵課例發(fā)展關鍵能力《義務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱“新課標”)提出，課程內容重點是對課程進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑。課程結構化整合的背后潛藏的關鍵詞是關聯、整體、結構、知識本質。筆者認為，關鍵課例的研究是落實“新課標”這一變化的腳手架，它不僅是一堂課，更是一種理念，最后落地成一種行為。

一、關鍵課例的破與立

數學作為一門知識體系嚴密的學科，我們可以把它看作一棵大樹，外在莖干分明，內在脈絡通達。

如果把這棵樹看作意義不同的課，就像特級教師俞正強所說，有一些課“其蒔也若子”，需要厘清脈絡，有一些課“其置之若棄”，應讓學生充分自主學習。那么“其蒔也若子”的課，就是有研究價值的關鍵課例。關鍵課例，一般源自知識的起點、節(jié)點和拐點，它承載的使命是夯實基礎，生長數學思維，發(fā)生知識結構關聯?；蛘咭痪湓捀爬ǎP鍵課例的本質就是可供遷移、可供生長。那么，如何來梳理有價值的關

鍵課例呢？一般可以有兩個視角：單元視角和知識領域視角。(一)單元視角

教師在教學中往往會糾纏于碎片化的知識點，

存在平均用力、均衡用時的情況。這樣就會出現處

處是重點、處處又不是重點的情況。教學中，我們可

以運用單元視角，錨準單元內容的邏輯順序，構建符合學情的內容結構，緊抓單元的核心概念，融入基本思想方法。它像一棵富有生長力的種子植根于課堂，生長于學生的頭腦中，以操作、體驗、交流、感悟

等學習方式為主，以結構、方法、思想為目標。比如，

人教版數學教材五年級上冊“多邊形的面積”自然單元中包含平行四邊形、三角形、梯形和不規(guī)則圖形的面積等內容。探究這些內容的過程中都要運用轉化的數學思想，在平行四邊形面積計算公式推導中，關鍵的問題是“怎樣將一個平行四邊形轉化為長方形”，但在實際教學中學生的瓶頸問題是“怎么產生平行四邊形轉化為長方形的想法的”“平行四邊形可以轉化成長方形是怎么發(fā)現的”，這兩個問題才是學生的認知癥結，也是探究的價值所在。所以在這個單元中，“平行四邊形的面積”無疑就成為關鍵課例，學生在這節(jié)課上把問題弄明白了，后續(xù)遇到其他圖形的面積問題乃至不規(guī)則圖形的面積問題，就能有效遷移、推理、探究。(二)知識領域視角

我們可以從鳥瞰知識的角度，了解一個知識板

塊的來龍去脈、前因后果。小學階段，由于知識及學

情等因素，數學知識在低、中、高年段呈現螺旋上升

的形式，這些拆分的知識有些內容相近、結構相似、方法相通，我們可以從跨學段的角度去整體關聯、融

通，以“瞻前顧后”的策略去思考知識與經驗連接的契合點、知識與知識連接的關鍵點，這些契合點與關鍵點就是我們需要精雕細琢的關鍵課例。比如，在“數的認識”這一知識體系中，從自然數到小數、分數等逐漸發(fā)展建構。在這個知識體系中，我們梳理出

3個關鍵課例，分別是“10的認識”“分數的初步認識”和“用字母表示數”。這3個課例是學生對數的認識發(fā)展的不同跨越：10的認識——第一次將學過的數字組合成新數，第一次有“位值”的概念，是自然數認識中知識技能的關鍵點；用字母表示數——數由確定狀態(tài)變成了一種未知狀態(tài)，字母可以用來表示多種情況的數，這是算術思維向代數思維過渡的聯結點；分數的初步認識——把一個物體或多個物體看作一個整體，并量化為整數“1”,而這個“1”與自然數“1”的意義的認知跨度是分數認識的起始點，也是數的認識的發(fā)展點。

在教學實踐中，我們對人教版數學教材進行“全景掃描”，構建單元結構、知識板塊圖譜，在小學階段的數學課程內容中梳理出幾十個關鍵課例。在對關鍵課例的破解中，厘清梳理問題的脈絡，形成我們自己的教學主張。二、關鍵課例的舍與得

淺顯易懂的教學內容，投入時間不需要太多；關

鍵、深刻的教學內容，投入時間往往會多些。隨著關

鍵課例實踐的深入，對時間的投入問題我們也有了

一些新的思考。(一)舍時間，得順其自然關鍵課例因其在知識結構中的特殊位置和特殊

價值，教學時間投入自然相對較多。以“乘法計算”為例，教材編排循序漸進，從乘法口訣、表內乘法、多位數乘一位數到多位數乘兩位數，我們把這些內容

進行分類(如表1)。表

1

“乘法計算”分類數學知識數學思考乘法的初步認識

第一層次一位數乘整十數

第二層次兩位數乘一位數三位數乘一位數兩位數乘整十數兩位數乘兩位數三位數乘兩位數運算定律小數乘法第三層次

這樣分類的數學思考是：第一層次是學習乘法

的意義，利用乘法口訣計算乘法。第二層次體現分

與合的思想，學生自主將拆數轉化為學過的表內乘

法，再明確拆成十幾和幾最簡便，最后學習用豎式記

錄計算過程，充分體會十進位值的意義及其簡潔

性。第三層次借助積的變化規(guī)律將小數乘法轉化成

以前學過的整數乘法。

所以兩位數乘一位數可以看作這個知識體系的

關鍵課例，以“兩位數乘一位數”為例，我們這樣定位教學目標：1.理解筆算乘法的算理，學會用豎式計算的方法進行筆算。2.在多種方法對比中，體會數位和十進位值制在筆算中的重要作用，能夠自主選擇簡潔的方法進行計算。3.在解決實際問題中學習筆算乘法，感受共性，積累經驗，用分與合的方法解決新問題。

教學中，我們設計了以下教學活動：

(1)學生嘗試計算12×3，經歷算法多樣化。①12＋12＋12＝36；②2×3＝6，10×3＝30，30＋6＝36；③9×3=27，3×3=9，27+9=36；8×3=24，4×3=12，24+12=36；7×3=21，5×3=15，21+15=36；6×3=18，6×3=18，18+18=36。

通過交流發(fā)現：怎么分都可以，都是把12分成兩部分，分別乘3，再合起來。

(2)出示對比算式：13×3，學生繼續(xù)自主嘗試交流，并逐漸發(fā)現：拆成其他數不方便計算，最后發(fā)現拆成十和幾最好算。經歷了這樣不斷推翻和建立的過程，學生體會

到：在分與合中，按十進位值制去分更簡潔，從而幫

助學生理解算理。最后通過比較橫式與豎式，不斷

從感官上加強學生對位值的感悟，學生在對比中對筆算乘法的算理逐漸清晰，讓思維走向深刻。

關鍵課例的課堂教學看似花了大量時間，實則

為日后學習類似內容儲備知識、經驗和思維方法。當

下的慢是為了將來的快，舍了時間，但爭取到了思維

生長的順其自然。(二)舍功利，得溯源本真

知識分為看得見的知識和看不見的知識。看得見的知識學生摸得著，教師多用講授的方式，也可以

通過練習獲得反饋結果。但看不見的知識沒有清晰

的知識點，學生難以通過自學習得，像“空間觀念”之類，教師不能講，即使講了，學生也不一定明白。但看不見的知識往往是思想、觀念，是素養(yǎng)。在關鍵課例中應該明確看得見的知識用什么知識點來落腳，看不見的知識靠什么活動去支撐。比如，在“長方體和正方體”單元中，由于長方體的表面積、體積計算的源頭是對長方體核心概念的理解以及長方體特征的建構，所以長方體、正方體的認識可作為帶動整個單元的關鍵課例。這個課例中的顯性知識不用多說，除此之外，該課還是培養(yǎng)學生空間觀念的好時機。教學中除常規(guī)活動外，教師還可以拓展以下兩個體驗活動。1.如圖1，去掉一條棱，你們能想象剛才的長方體的樣子嗎？再去掉一條棱呢？至少保留幾條棱才能想象出長方體原來的樣子？為什么？

2.如圖2，給出長方體的長、寬、高，想象它可能是什么物體？

如果錯失了對空間感的體驗，表面上看不會影響學生解決長方體表面積、體積問題，但潛在地會使

學生今后主動學習的能力和意識缺失。一個關鍵課

例，舍了功利，抵達了數學的本質。

(三)舍讓位，得自主發(fā)展

學生是帶著已有知識經驗走進課堂的，所以讀

懂學生是關鍵課例的精髓。我們以關鍵課例為突破

口，以學生的已有知識儲備、經驗和認知水平為研究

對象，對每一個關鍵課例進行課前測，收集數據并做

好數據分析，構建關鍵課例的學情庫。有了數據分

析，教師的心中才真的裝有學生，才真的懂得讓位的

智慧。

課堂上，學生已經會的，我們不講，教師只做“投石人”，去激活與關聯。讓學生尋找知識與經驗、知識與知識的聯結點，學會推理遷移，歸納建模。關鍵課例的課堂上是有聲音的：“我是小講師”體現學生的數學表達，“課堂辯論場”上學生為自己的觀點勇敢發(fā)聲。關鍵課例的課堂上是有表情的：思考問題時學生眉頭緊蹙，動手操作時專注凝神，豁然開朗后眉頭舒展。關鍵課例的課堂上是有思想的：學生圈圈畫畫，用語言或符號讓自己的思維可視化。關鍵課例的課堂上是有體驗的：尋找圓心，自制長方體……我們發(fā)現，教師的心里有多少儲備，學生的遷移就能激活多少力量；教師手中有多少評價標準，學生的個性就能有多少種呈現形式。三、關鍵課例的踐與行

如果說關鍵課例為學生的成長提供了力量，那

么，它也賦能教師“破繭成蝶”的專業(yè)修養(yǎng)進程。我們構建“3+X+Y”的梯隊模式開展課例研磨?！?”是學校導師，“X”是骨干教師，“Y”是青年新秀，不同層級的教師共同磨透一節(jié)課，以一節(jié)課啟發(fā)關聯課，以一節(jié)課磨煉一群人，形成每節(jié)關鍵課例的磨課方式：診斷起點(暢聊對教材的理解、對前后知識點的分析)，分組研討(組內研討、破解疑惑、尋求策略)，初磨課堂(在課堂中實踐預案)，反思重構(反思課堂、策略重構)，復盤再上(二次教學、對比分析)，集中反饋(以說課的方式集中研討、分析得與失)，形成案例(完善教學資源包，效果不好重回第三環(huán)節(jié))。

整個過程人人參與，誰也不是協助者，誰也不是

旁觀人。就這樣，我們“拉長”研課時空，把握教學預設的大方向，積極解決課堂生成中的小問題。同時匯編《“研”近旨遠》《“研”為心聲》《“研”無止境》等多本專輯，清晰教師專業(yè)化成長的軌跡，凝練教師教學素養(yǎng)的培養(yǎng)方法，摸索出一條“以關鍵課例