高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作2鎮(zhèn)江市網(wǎng)絡(luò)同步助學(xué)平臺(tái)蘇教版必修4第二章《平面向量》§2.1：向量的概念及表示；§2.2：向量的線性運(yùn)算；§2.3：向量的坐標(biāo)表示；2鎮(zhèn)江市網(wǎng)絡(luò)同步助學(xué)平臺(tái)蘇教版必修4第二章《平面向量》蘇教版必修4第二章《平面向量》前三節(jié)蘇教版必修4第二章《平面向量》前三節(jié)4一.向量的有關(guān)概念及表示；二.向量的運(yùn)算；三.平面向量基本定理；四.歸納總結(jié).目錄4一.向量的有關(guān)概念及表示；目錄5一、向量的有關(guān)概念1.向量的定義：既有大小又有方向的量.注意：如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。5一、向量的有關(guān)概念1.向量的定義：既有大小又有方向的量.注65.相等向量：大小相等，方向相同的向量.65.相等向量：大小相等，方向相同的向量.7不能=07不能=08例題講解：例1平行四邊形等腰梯形8例題講解：例1平行四邊形等腰梯形9例2：對(duì)于下列各種情況，各向量的終點(diǎn)的集合分別是什么圖形？（1）把平行于直線m的所有單位向量的起點(diǎn)平移到m上的點(diǎn)p；例題講解：例2解：直線上與點(diǎn)p距離為1的兩個(gè)點(diǎn)PAB9例2：對(duì)于下列各種情況，各向量的終點(diǎn)的集合分別是什么圖形？10（2）把所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到同一點(diǎn)p；（3）把平行于直線m的一切向量的起點(diǎn)平移到m上的點(diǎn)p．解：集合表示以p為圓心，

1個(gè)單位長為半徑的圓；解：直線m.PP解：集合表示以p為圓心，

1個(gè)單位長為半徑的圓；10（2）把所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到同一點(diǎn)p；（3）把平11二、向量的運(yùn)算

1.幾何運(yùn)算：①向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，除此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)，那么向量叫做與的和，即；注意運(yùn)用:一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量.11二、向量的運(yùn)算

1.幾何運(yùn)算：注意運(yùn)用:12②向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)，由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。例如：12②向量的減法：用“三角形法則”：例如：13實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同，當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反，當(dāng)時(shí)，.注意：.2.實(shí)數(shù)與向量的積：132.實(shí)數(shù)與向量的積：14設(shè)，則：①向量的加減法運(yùn)算：，②實(shí)數(shù)與向量的積：3.坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：①向量的加減法運(yùn)算：，設(shè)，則：①向量的加減法運(yùn)算：，設(shè)，則：①向量的加減法運(yùn)算：，③若則：當(dāng)時(shí)，表示方向上的單位向量.14設(shè)，則：②實(shí)數(shù)與向量的積：3.坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：設(shè)，則：154.向量的運(yùn)算律154.向量的運(yùn)算律16提醒：向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊不能約去一個(gè)向量，切記兩向量不能相除(相約)；16提醒：向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向175.共線定理向量平行(共線)的充要條件：規(guī)定：與任何向量平行.175.共線定理向量平行(共線)的充要條件：規(guī)定：與任何向量18例題講解：例3設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，將向量向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到向量，則向量的坐標(biāo)為.錯(cuò)解：（8,-5）正解：(5,-2)分析：向量為自由向量，平移不改變向量的大小和方向.18例題講解：例3設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，將向量錯(cuò)解：（8,-519例題講解：例4如圖，四邊形是以向量為邊的平行四邊形，又試用表示向量19例題講解：例4如圖，四邊形是以向量20分析：把所求向量放到三角形或平行四邊形中,運(yùn)用法則進(jìn)行求解.解：20分析：把所求向量放到三角形或平行四邊形中,運(yùn)用法則進(jìn)行求21例題講解：例5已知=(1,0),=(2,1),當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，向量平行？并確定此時(shí)它們是同向還是反向．分析：利用向量平行(共線)的充要條件：21例題講解：例5已知=(1,0),=(2,1),當(dāng)實(shí)數(shù)為何22解：從而它們方向相反.22解：從而它們方向相反.23點(diǎn)評(píng)：例5主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的充要條件.23點(diǎn)評(píng)：24例題講解：例6已知點(diǎn).(1)要使點(diǎn)在軸上、軸上、第二象限內(nèi)，則分別應(yīng)取什么值？(2)四邊形是否有可能是平行四邊形？如可能，求出相應(yīng)的值，如不可能說明理由.24例題講解：例6已知點(diǎn).25分析：(1)當(dāng)向量的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)即為向量的終點(diǎn)坐標(biāo);25分析：262627(2)四邊形是否有可能是平行四邊形？如可能，求出相應(yīng)的值,如不可能說明理由.分析：要使四邊形為平行四邊形，只需有一對(duì)邊向量相等.27(2)四邊形是否有可能是平行四邊形？分析：要使四邊形為平28若四邊形是平行四邊形得：所以t無解.故四邊形OABP不可能是平行四邊形28若四邊形是平行四邊形得：所以t無解.故四邊形OABP不可29點(diǎn)評(píng)：例6主要考查了向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量相等的概念.29點(diǎn)評(píng)：30三、平面向量的基本定理如果和是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使30三、平面向量的基本定理如果和是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量31例題講解：例7設(shè)是平面的一組基底，如果求證：三點(diǎn)共線．分析：欲證三點(diǎn)共線，只需證明共起點(diǎn)的兩個(gè)向量共線，即證31例題講解：例7設(shè)是平面的一組基底，如果分析：欲證三點(diǎn)共線32所以向量與共線，又與有公共的起點(diǎn)，所以,三點(diǎn)共線32所以向量與共線，33例題講解：例8在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足其中，且，求點(diǎn)的軌跡方程．分析：的坐標(biāo)即為的坐標(biāo)；可令的坐標(biāo)，則的坐標(biāo)滿足的等式即為點(diǎn)的軌跡方程.33例題講解：例8在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知分析：34解:設(shè)，點(diǎn)滿足，所以，解得又，所以點(diǎn)的軌跡方程為.想一想：怎么解得？34解:設(shè)，點(diǎn)滿足，想一想：35四、歸納總結(jié)1.要熟記向量的有關(guān)概念和公式；2.填空題中常以三角形和平行四邊形為載體考查向量的概念和運(yùn)算；3.判斷兩向量是否共線，已知兩向量共線求參數(shù)問題；4.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示的綜合問題；5.點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線問題；35四、歸納總結(jié)1.要熟記向量的有關(guān)概念和公式；36再見祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快！本次講座到此結(jié)束36再見祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快！本次講座到此結(jié)束高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作38鎮(zhèn)江市網(wǎng)絡(luò)同步助學(xué)平臺(tái)蘇教版必修4第二章《平面向量》§2.1：向量的概念及表示；§2.2：向量的線性運(yùn)算；§2.3：向量的坐標(biāo)表示；2鎮(zhèn)江市網(wǎng)絡(luò)同步助學(xué)平臺(tái)蘇教版必修4第二章《平面向量》蘇教版必修4第二章《平面向量》前三節(jié)蘇教版必修4第二章《平面向量》前三節(jié)40一.向量的有關(guān)概念及表示；二.向量的運(yùn)算；三.平面向量基本定理；四.歸納總結(jié).目錄4一.向量的有關(guān)概念及表示；目錄41一、向量的有關(guān)概念1.向量的定義：既有大小又有方向的量.注意：如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。5一、向量的有關(guān)概念1.向量的定義：既有大小又有方向的量.注425.相等向量：大小相等，方向相同的向量.65.相等向量：大小相等，方向相同的向量.43不能=07不能=044例題講解：例1平行四邊形等腰梯形8例題講解：例1平行四邊形等腰梯形45例2：對(duì)于下列各種情況，各向量的終點(diǎn)的集合分別是什么圖形？（1）把平行于直線m的所有單位向量的起點(diǎn)平移到m上的點(diǎn)p；例題講解：例2解：直線上與點(diǎn)p距離為1的兩個(gè)點(diǎn)PAB9例2：對(duì)于下列各種情況，各向量的終點(diǎn)的集合分別是什么圖形？46（2）把所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到同一點(diǎn)p；（3）把平行于直線m的一切向量的起點(diǎn)平移到m上的點(diǎn)p．解：集合表示以p為圓心，

1個(gè)單位長為半徑的圓；解：直線m.PP解：集合表示以p為圓心，

1個(gè)單位長為半徑的圓；10（2）把所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到同一點(diǎn)p；（3）把平47二、向量的運(yùn)算

1.幾何運(yùn)算：①向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，除此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)，那么向量叫做與的和，即；注意運(yùn)用:一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量.11二、向量的運(yùn)算

1.幾何運(yùn)算：注意運(yùn)用:48②向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)，由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。例如：12②向量的減法：用“三角形法則”：例如：49實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同，當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反，當(dāng)時(shí)，.注意：.2.實(shí)數(shù)與向量的積：132.實(shí)數(shù)與向量的積：50設(shè)，則：①向量的加減法運(yùn)算：，②實(shí)數(shù)與向量的積：3.坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：①向量的加減法運(yùn)算：，設(shè)，則：①向量的加減法運(yùn)算：，設(shè)，則：①向量的加減法運(yùn)算：，③若則：當(dāng)時(shí)，表示方向上的單位向量.14設(shè)，則：②實(shí)數(shù)與向量的積：3.坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：設(shè)，則：514.向量的運(yùn)算律154.向量的運(yùn)算律52提醒：向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊不能約去一個(gè)向量，切記兩向量不能相除(相約)；16提醒：向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向535.共線定理向量平行(共線)的充要條件：規(guī)定：與任何向量平行.175.共線定理向量平行(共線)的充要條件：規(guī)定：與任何向量54例題講解：例3設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，將向量向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到向量，則向量的坐標(biāo)為.錯(cuò)解：（8,-5）正解：(5,-2)分析：向量為自由向量，平移不改變向量的大小和方向.18例題講解：例3設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，將向量錯(cuò)解：（8,-555例題講解：例4如圖，四邊形是以向量為邊的平行四邊形，又試用表示向量19例題講解：例4如圖，四邊形是以向量56分析：把所求向量放到三角形或平行四邊形中,運(yùn)用法則進(jìn)行求解.解：20分析：把所求向量放到三角形或平行四邊形中,運(yùn)用法則進(jìn)行求57例題講解：例5已知=(1,0),=(2,1),當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，向量平行？并確定此時(shí)它們是同向還是反向．分析：利用向量平行(共線)的充要條件：21例題講解：例5已知=(1,0),=(2,1),當(dāng)實(shí)數(shù)為何58解：從而它們方向相反.22解：從而它們方向相反.59點(diǎn)評(píng)：例5主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的充要條件.23點(diǎn)評(píng)：60例題講解：例6已知點(diǎn).(1)要使點(diǎn)在軸上、軸上、第二象限內(nèi)，則分別應(yīng)取什么值？(2)四邊形是否有可能是平行四邊形？如可能，求出相應(yīng)的值，如不可能說明理由.24例題講解：例6已知點(diǎn).61分析：(1)當(dāng)向量的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)即為向量的終點(diǎn)坐標(biāo);25分析：622663(2)四邊形是否有可能是平行四邊形？如可能，求出相應(yīng)的值,如不可能說明理由.分析：要使四邊形為平行四邊形，只需有一對(duì)邊向量相等.27(2)四邊形是否有可能是平行四邊形？分析：要使四邊形為平64若四邊形是平行四邊形得：所以t無解.故四邊形OABP不可能是平行四邊形28若四邊形是平行四邊形得：所以t無解.故四邊形OABP不可65點(diǎn)評(píng)：例6主要考查了向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量相等的概念.29點(diǎn)評(píng)：66三、平面向量的基本定理如果和是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使30三、平面向量的基本定理如果和是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量67例題講解：例7設(shè)是平面的一組基底，如果求證：三點(diǎn)共線．分析：欲證三點(diǎn)共線，只需證明共起點(diǎn)的兩個(gè)向量共線，即證31例題講解：例7設(shè)是平面的一組基底，如果分析：欲證三點(diǎn)共線68所以向量與共線，又與有公共的起點(diǎn)，所以,三點(diǎn)共線32所以向量與共線，69例題講解：例8在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足其中，且，求點(diǎn)的軌跡方程．分析：的坐標(biāo)即為的坐標(biāo)；可令的坐標(biāo)，則的坐標(biāo)滿足的等式即為點(diǎn)的軌跡方