---zj.-zj.初中幾何最值問題XX： 指導(dǎo)： 日期： 幾何最值問題大一統(tǒng)追本溯源化繁為簡目有千萬而綱為一，枝葉繁多而本為一。綱舉則目X。關(guān)于幾何最值問題研究的老師很多，本人以前也有文章論述，本文在此基礎(chǔ)上再次進(jìn)行歸納總結(jié)，把各種知識、方法、思想、策略進(jìn)行融合提煉、追本溯源、認(rèn)祖歸宗，以使解決此類問題時更加簡單明晰。一、基本圖形定點(diǎn)到定點(diǎn)定線]：點(diǎn)線之間，垂線段最短。由此派生：③[定點(diǎn)到定點(diǎn)]：三角形兩邊之和大于第三邊；④[定線到定線]行線之間，垂線段最短；⑤[定點(diǎn)到定圓]：點(diǎn)圓之間，點(diǎn)心線截距最短（長⑥[定線到定圓]：線圓之間，心垂線截距最短；⑦[定圓到定圓]心線截距最短（長。定點(diǎn)到定圓（長已知⊙Or，AO=d，P是⊙OAP的最大值和最小值?！啊?，得PBPCABAC分別最小、最大值。(可用“三角形兩邊之和大于第三邊”，其實(shí)質(zhì)也是由“兩點(diǎn)之間，線段最短”推得。圖形解決的。（）（）動線（定點(diǎn)）位置需變換。（一）直接包含基本圖形。例在⊙O中圓的半徑為∠°C是⊙O的切線則D的最小值是 。B=30°AD一定，所以DAC上的動點(diǎn)，即為求DACCD⊥AC3。（二）動點(diǎn)路徑待確定。2.△ABCAB邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合，將△P沿P△P，連接A，則長度的最小值是。是動點(diǎn)，但題中未明確告知B點(diǎn)的運(yùn)動路徑，所以需先確定BBCBCAC-BC=1。例3.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=3/5，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△ABCEBCFAB上的動點(diǎn)，在△ABCC順FFEF長度的最大值與最小值的差。簡析：E是定點(diǎn)，F(xiàn)是動點(diǎn)，要確定F點(diǎn)的運(yùn)動路徑。先確定線段AB的運(yùn)動軌BCAB邊上的高，F(xiàn)AB上任意一點(diǎn)，因此FEE到圓環(huán)的最短距離為EF2=CF2-CE=4.8-3=1.8，E到圓環(huán)的最長距離為EF1=EC+CF1=3+6=9，其差為7.2。（三）動線（定點(diǎn)）位置需變換。（）（）比例變換：三角、相似。【翻折變換類】典型問題：“將軍飲馬”。例4.如圖點(diǎn)MN分別是射線OAOB上的動點(diǎn)平分∠AOB，且OP=6，當(dāng)△PMN的周長最小值為 。簡析：動線段（或定點(diǎn)）PM、MNPN在OA、OB的內(nèi)側(cè)。所以本題的關(guān)鍵是把定線段變換到動點(diǎn)軌跡的兩側(cè)，從而把三條動線段PM、MN、PN轉(zhuǎn)化為連接兩點(diǎn)之間的路徑。如圖，把點(diǎn)P分別OAOBP1△PMNP1M+MN+P2N，這三條線段的和正是連接兩個定點(diǎn)P1、P2之間的路徑，從而轉(zhuǎn)化為求P1、P2兩點(diǎn)之間最短路徑，得△PMNP1P2＝OP＝6。例5.如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是。BMMNAD的同側(cè)，同樣把點(diǎn)ADAC上，BM+MN＝BM+MNBAC的最短路徑，BN⊥AC?！酒揭谱儞Q類】典型問題：“造橋選址”。6.n20米，AB是河旁兩個村莊，要在河上造